1.認識平方差公式，理解平方差公式的幾何意義.
教學重點：利用平方差公式進行計算.教學難點能利用平方差公式進行計算.
2.能利用平方差公式進行計算.
兩個數(shù)的和的平方，等于這兩個數(shù)的平方和，加這兩個數(shù)乘積的2倍.
兩個數(shù)的差的平方，等于這兩個數(shù)的平方和，減這兩個數(shù)乘積的2倍.
(a＋b)2 =
(a－b)2 =
a2 ＋2ab＋b2
計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
(1) (x＋1)(x－1) = ;
(2) (m＋2)(m－2) = ;
(3) (2x＋1)(2x－1) = .
上述問題中相乘的兩個多項式有什么共同點？
(x＋1)(x－1)
相乘的兩個多項式的各項與它們的積中的各項有什么關系？
你能將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用式子表示出來嗎？
(a＋b)(a－b)=
你能對發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進行推導嗎？
(a＋b)(a－b)=a2－b2
你能用文字文字表述平方差公式嗎？
(a＋b) (a－b) =a2－b2
稱為乘法的平方差公式．
兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，
等于這兩個數(shù)的平方差.
下面各式的計算對不對？如果不對，應當怎樣改正？
(1) (2x＋3a)(2x－3a) = (2x)2－(3a)2；
(2) (2a－3b)(2a－3b) = (2a)2－(3b)2；
(3) (2b＋3a)(3a－2b) = (3a)2－(2b)2；
(4) (x＋2)(x－2) = x2－2；
(5) (－3a－2)(3a－2) =9a2－4.
(－2 ＋3a)(－2－3a) = 4－9a2.
運用平方差公式解決問題時應注意什么？
(1)在運用平方差公式之前，一定要看是否具備公式 的結構特征；(2)一定要找準哪個數(shù)或式相當于公式中的a，哪個 數(shù)或式相當于公式中的b；(3)總結規(guī)律：一般地，“第一個數(shù)”a 的符號相同， “第二個數(shù)”b 的符號一正一負； (4)公式中的字母a ，b 可以是具體的數(shù)、單項式、多 項式等；(5)不能忘記寫公式中的“平方”．
例1　運用平方差公式計算：
(1) (3x＋2)(3x－2) ;
(2) (－x＋2y)(－x－2y) .
分析：(1) (3x＋2) (3x－2)
(a＋b) (a－b)
解：(1) (3x＋2)(3x－2)
(2) (－x＋2y)(－x－2y) .
( a ＋ b) ( a － b)
(2) (－x＋2y)(－x－2y)
練習2　運用平方差公式計算：
(1) (2a＋5b)(2a－5b) ；
(2) ( x－3)( x＋3) ；
(3) (y－2x)(－2x－y) ；
(4) (xy＋1)(xy－1) .
= (2a)2－(5b)2
= ( x)2－32
= (－2x)2－y2
例2　利用乘法公式計算：
(2) (x＋3)(x－3)(x2＋9).
(1) 1999×2001 ；
4 000 000 －1
(1) 1999×2001
(2) (x＋3)(x－3)(x2＋9)
(1) 598×602 ；
(1) 598×602
(2) 9992 .
(2) 9992= (1000－1)2
你能根據(jù)圖中圖形的面積說明平方差公式嗎？
平方差公式 的幾何意義
(1)本節(jié)課學習了哪些主要內(nèi)容？(2)平方差公式的結構特征是什么？(3)應用平方差公式時要注意什么？
1.下列各式中能用平方差公式計算的是( ). A.(3x－5y)(－3x－5y) B.(－x＋2y)(x－2y) C.(1－5m)(5m－1) D.(a＋b)(b＋a)
2.計算(1＋y)(1 － y)的結果是( ). A.1＋y2 B. －1－y2 C.1－y2 D. －1＋y2
3.下列運算中，確的是( ). A.(a＋3)(a－3)=a2－3 B.(3b＋2)(3b－2)=3b2 －4 C.(3m－2n)(－2n－3m)=4n2－9m2 D.(x＋2)(x－3)=x2－6
4.計算2 0192 － 2 018×2 020 的結果是 ( ). A. 2 B. －2 C. －1 D.1
5.運用平方差公式計算(x＋2y－1)(x－2y＋1), 下列變形正確的是 ( ). A.[x－(2y＋1)]2 B.[x＋(2y－1)][x－(2y－1)] C.[x＋(2y＋1)]2 D.[(x－2y)＋1][(x－2y)－1]

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8.3 完全平方公式與平方差公式

版本： 滬科版

年級： 七年級下冊

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