模型解讀:如果四邊形ABCD中有鄰邊相等或垂直,通常連接對角線構(gòu)造等腰三角形或直角三角形,再利用三角形的性質(zhì)解題.
1.如圖,四邊形ABCD是正方形,E,F是對角線AC上的兩點,且AE=CF.(1)求證:四邊形BEDF是菱形;
(2)若AC=8,AE=2,求四邊形BEDF的周長.
模型解讀:過平行四邊形ABCD的頂點A和頂點D作BC的垂線,分別交BC與BC的延長線于點E,F,則△ABE和△DCF是直角三角形,四邊形AEFD為矩形.
2.(2022·貴陽觀山湖區(qū)模擬改編)如圖,若將?DBEC沿BD折疊,點C恰好落在EB的延長線上點A處,連接AC,AD.已知AC=6,BD=8.(1)求△ACE的面積;
(2)若直線AE上有一點F,當(dāng)△FCE為等腰三角形時,直接寫出線段AF的長.
3.如圖,在?ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,在DC的延長線上取一點E,連接OE交BC于點F.已知AB=4,BC=6,CE=2,則CF的長為　　　　.?
模型解讀:在?ABCD中,如圖1,E為AD邊上的一點,連接CE與BD交于點F,則△BFC∽△DFE.如圖2,點F為CD邊上的一點,連接AF并延長交BC的延長線于點E,則△AFD∽△EFC.
4.如圖,在矩形ABCD中,E是AB邊的中點,F是AD邊上一點,∠DFC=2∠FCE,CE=8,CF=10,則線段AF的長為　　　　.?
模型解讀:在?ABCD中,分別過點A,C作AE⊥BD于點E,CF⊥BD于點F,則AE∥CF,△ABE≌△CDF.
模型解讀:①如圖1,趙爽弦圖中,△AED≌△BFA≌△CGB≌△DHC.②如圖2,若DE⊥AF,則△DAE≌△ABF;如圖3的矩形,若DE⊥AF,則△ABF∽△DAE.③當(dāng)正方形中存在直角三角形時,常通過作垂線構(gòu)造全等三角形,利用弦圖模型進行線段和角的轉(zhuǎn)化.
6.如圖,E,F,G,H分別是矩形ABCD四條邊上的點,EF⊥GH,若AB=3, BC=4,則EF∶GH為　　　　.

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