1.中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2,0)，實軸長為2，則雙曲線C的方程為( )
A. x23?y2=1B. x2?y2 3=1C. y2?x23=1D. x2?y23=1
2.下列說法錯誤的是( )
A. 線性回歸直線y=bx+a一定過樣本點中心(x,y)
B. 在回歸分析中，R2為0.91的模型比R2為0.88的模型擬合的效果好
C. 在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高
D. 在線性回歸分析中，相關系數(shù)r的值越大，變量間的相關性越強
3.已知條件p：函數(shù)y= x?2的定義域，條件q：3x>1的解集，則p是q的( )
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
4.設X為隨機變量，且X～B(n,14)，若隨機變量X的方差D(X)=34，則P(X=3)=( )
A. 2764B. 364C. 9128D. 27128
5.二項式(x+12x)6的展開式中第3項為( )
A. 3x4B. 52C. 154x2D. 1516x2
6.如圖所示，A，B，C表示3種開關，若在某段時間內它們正常工作的概率分別為0.9，0.8，0.7，那么此系統(tǒng)的可靠性為( )
A. 0.504B. 0.994C. 0.496D. 0.06
7.拋物線x2=4y的焦點為F，過點F的直線交拋物線于M，N兩點，點P為平面上任意一點，O為坐標原點，則OM?ON=( )
A. ?5B. ?3C. 3D. 5
8.設雙曲線C：x2a2?y2b2=1的左，右焦點分別是F1，F(xiàn)2，點M是C上的點，若△MF1F2是等腰直角三角形，則C的離心率是( )
A. 2B. 2C. 2+12D. 2+1
9.將甲、乙、丙、丁4名志愿者分配到A、B兩個社區(qū)參加防疫工作，每個社區(qū)至少去一名，則甲、乙不在同一社區(qū)的分配方法種數(shù)為( )
A. 14B. 10C. 8D. 6
10.若n是正奇數(shù)，則7n+Cn17n?1+Cn27n?2+……+Cnn?17被9除的余數(shù)為( )
A. 2B. 5C. 7D. 8
11.某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨立，設X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，D(X)=2.4，P(X=4)b>0)與雙曲線C2：x2m2?y2n2=1(m>0,n>0)在第一象限的交點為A，若△AOF2(O為坐標原點)是等邊三角形，則abmn的值為( )
A. 2+ 3B. 2? 3C. 2? 32D. 2+ 32
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13.從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有______種.(用數(shù)字填寫答案)
14.設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，向量a=(1,2)與向量b=(ξ,?1)的夾角為銳角的概率是12，則μ= ______．
15.位于坐標原點的一個質點P按下述規(guī)則移動：質點每次移動一個單位；移動的方向為向上或向右，并且向上、向右的概率都是12，質點P移動五次后位于點(2,3)的概率為______.(用數(shù)字作答)
16.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點，P為曲線上一點，∠F1PF2=60°，△PF1F2的外接圓半徑是內切圓半徑的4倍．若該雙曲線的離心率為e，則e2=______．
三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題10分)
在(2x?3y)10的展開式中，求：
(1)各項的二項式系數(shù)的和．
(2)設(2x?3y)10=a0x10+a1x9y+a2x8y2+?+a10y10，求各項系數(shù)之和．
18.(本小題12分)
已知p：m?1≤t≤m2+1，q：x2+tx+1=0在R上有解．
(1)若m=0，且命題p與?q均為真命題，求實數(shù)t的取值范圍；
(2)若p是q成立的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．
19.(本小題12分)
甲箱的產品中有5個正品和3個次品，乙箱的產品中有4個正品和3個次品．
(1)從甲箱中任取2個產品，求這2個產品都是次品的概率；
(2)若從甲箱中任取2個產品放入乙箱中，然后再從乙箱中任取一個產品，求取出的這個產品是正品的概率．
20.(本小題12分)
已知動點E到點A(2,0)與點B(?2,0)的直線斜率之積為?14，點E的軌跡為曲線C．
(1)求曲線C的方程；
(2)過點D(l,0)作直線l與曲線C交于P，Q兩點，且OP?OQ=?35.求直線l的方程．
21.(本小題12分)
隨著網(wǎng)絡和智能手機的普及與快速發(fā)展，許多可以解答各學科問題的搜題軟件走紅，有教育工作者認為：網(wǎng)搜答案可以起到拓展思路的作用，但是對多數(shù)學生來講，容易產生依賴心理，對學習能力造成損害．為了了解網(wǎng)絡搜題在學生中的使用情況，某校對高二年級的學生進行網(wǎng)絡搜題的情況進行了問卷調查，并從參與調查的學生中抽取了男、女學生各50人進行抽樣分析，得到下面2×2列聯(lián)表．
(1)試運用獨立性檢驗的思想方法分析，并判斷是否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下有把握認為使用網(wǎng)絡搜題與性別有關？并說明理由．
(2)現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從偶爾或不用網(wǎng)絡搜題的學生中抽取一個容量為7的樣本，將該樣本看成一個總體，從中隨機的抽取3人進行座談，記男生人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．
附：K2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．
22.(本小題12分)
已知橢圓C：x24+y23=1的右焦點為F，過點F的直線(不與x軸重合)與橢圓C相交于A，B兩點，直線l：x=4與x軸相交于點H，過點A作AD⊥l，垂足為點D．
(1)求四邊形OAHB(O為坐標原點)面積的取值范圍；
(2)證明：直線BD過定點E，并求出點E的坐標．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：設雙曲線C的方程為x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)．
由已知得：a=1，c=2，
再由a2+b2=c2，∴b2=3，
∴雙曲線C的方程為：x2?y23=1．
故選：D．
根據(jù)條件，求出a，c的值，結合雙曲線的方程進行求解即可．
本題主要考查雙曲線方程的求解，結合雙曲線方程的性質求出a，c的值是解決本題的關鍵．
2.【答案】D
【解析】解：對A：根據(jù)樣本點中心：(x?,y?)點必在回歸直線上，故A正確；
對B：由相關指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好，故B正確；
對C：在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，說明總體“距離”越小，即其模型擬合的精度越高，故C正確；
故D：線性相關系數(shù)|r|越大，兩個變量的線性相關性越強，故D錯；
故選：D．
對A：根據(jù)樣本點中心：(x?,y?)點必在回歸直線上，可分析A的真假．
對B：利用相關指數(shù)：R2越大模型的擬合效果越好判斷B；
對C：對于這組數(shù)據(jù)的擬合程度的好壞的評價，殘差點分布的帶狀區(qū)域越窄，擬合效果越好，即可判斷C；
對D：線性相關系數(shù)|r|越大，兩個變量的線性相關性越強，殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好，即可判斷D．
本題考查命題真假的判斷，涉及線性回歸直線的性質以及殘差圖、相關性指數(shù)的概念，屬于中檔題．
3.【答案】A
【解析】解：根據(jù)題意，條件p：函數(shù)y= x?2的定義域，其定義域為[2,+∞)，即p對應的集合為[2,+∞)，
條件q：3x>1，解可得x>0，即q對應的集合為(0,+∞)，
易得[2,+∞)是(0,+∞)的真子集，
故p是q的充分不必要條件，
故選：A．
根據(jù)題意，求出p、q對應的x的取值范圍，分析兩個集合的關系，即可得答案．
本題考查充分必要條件的判斷，涉及函數(shù)的定義域和不等式的解法，屬于基礎題．
4.【答案】B
【解析】解：X～B(n,14)，D(X)=34，
則D(X)=n×14×(1?14)=34，解得n=4，
P(X=3)=C43(14)3(1?14)1=364．
故選：B．
根據(jù)已知條件，結合方差的公式，以及二項分布的概率公式，即可求解．
本題主要考查方差的公式，以及二項分布的概率公式，屬于基礎題．
5.【答案】C
【解析】解：二項式(x+12x)6的展開式中第3項為：C62x4?(12x)2=154 x2．
故選：C．
直接利用二項式定理，求解即可．
本題考查二項式定理的應用，特定項的求法，是基礎題．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，事件與它的對立事件的概率之間的關系，屬于基礎題．
由條件利用相互獨立事件的概率乘法公式，結合事件與它的對立事件的概率之間的關系，求得結果．
【解答】
解析：A、B、C三個開關相互獨立，三個中只要至少有一個正常工作即可，
由間接法知P=1?(1?0.9)×(1?0.8)×(1?0.7)=1?0.1×0.2×0.3=0.994．
故選B．
7.【答案】B
【解析】解：由題意易知直線MN的斜率存在，設M(x1,y1)，N(x2,y2)，
因為拋物線x2=4y的焦點為F(0,1)，所以不妨設直線MN的方程為y=kx+1，
聯(lián)立x2=4yy=kx+1，消去y，得x2?4kx?4=0，
則Δ=16k2+16>0，故x1+x2=4k，x1x2=?4，
則y1y2=(kx1+1)(kx2+1)=k2x1x2+k(x1+x2)+1=?4k2+4k2+1=1，
所以OM?ON=(x1,y1)?(x2,y2)=x1x2+y1y2=?3．
故選：B．
聯(lián)立直線與拋物線方程，利用韋達定理和向量數(shù)量積的坐標運算即可求解．
本題考查了拋物線的性質，屬于中檔題．
8.【答案】D
【解析】解：∵△MF1F2是等腰直角三角形，∴b2a=2c，∴c2?a2=2ac，∴c2?a2?2ac=0，∴e2?1?2e=0，
∴e=1± 2，∵e>1，∴e=1+ 2，
故選：D．
△MF1F2是等腰直角三角形，可得，b2a=2c，計算即可．
本題考查雙曲線的幾何性質，求離心率問題，屬基礎題．
9.【答案】C
【解析】解：分兩種情況：
第一種情況：將甲、乙、丙、丁4名志愿者分成人數(shù)為3，1的兩組，則甲、乙不在同一社區(qū)的分配方法種數(shù)為C21C22C11A22=4種；
第二種情況：將甲、乙、丙、丁4名志愿者分成人數(shù)為2，2的兩組，則甲、乙不在同一社區(qū)的分配方法種數(shù)為：C21C21C11C11A22=4種；
所以甲乙不在同一社區(qū)的分配方法種數(shù)為4+4=8種，
故選：C．
分兩種情況討論，采用先分組后安排的辦法即可求解．
本題考查了排列組合，分類討論是最基本的指導思想，屬于基礎題．
10.【答案】C
【解析】解：∵n是正奇數(shù)，則7n+Cn17n?1+Cn27n?2+……+Cnn?17+Cnn?1=(7+1)n?1=(9?1)n?1
=9n?Cn1 9n?1+Cn2 9n?2?…+Cnn?1 9?Cnn?1，
∴它被9除的余數(shù)為?Cnn?1=?2，即它被9除的余數(shù)為7，
故選：C．
由題意，本題即求(9?1)n?1被9除的余數(shù)，利用二項式定理展開，可得結論．
本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，屬于基礎題．
11.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查離散型隨機變量的期望與方差，考查二項分布的期望與方差公式的應用，屬于中檔題．
由條件可知X～B(10,p)，可直接由D(X)=2.4求出p，再代入P(X=4)2)=12，
則μ=2，
故答案為：2．
由平面向量數(shù)量積的運算，結合正態(tài)分布曲線的特點及意義求解即可．
本題考查了正態(tài)分布曲線的應用，重點考查了正態(tài)分布曲線的特點及意義，屬基礎題．
15.【答案】516
【解析】解：根據(jù)題意，易得位于坐標原點的質點P移動5次后位于點(2,3)，在移動過程中向右移動2次向上移動3次．
則其概率為P=C52(12)2(1?12)3=516
故答案為516．
根據(jù)題意，質點P移動5次后位于點(2,3)，則其在移動過程中向右移動2次向上移動3次，即5次獨立重復試驗中恰有3次發(fā)生，由其公式計算可得答案．
本題考查n次獨立重復試驗中恰有k次發(fā)生的概率計算，關鍵是明確質點P移動5次后位于點(2,3)質點在移動過程中向右移動2次向上移動3次．
16.【答案】127
【解析】解：由題意，設|PF1|=m，|PF2|=n，因為∠F1PF2=60°，故(2c)2=m2+n2?2mncs60°，即4c2=(m?n)2+mn，
根據(jù)雙曲線的定義有4c2=4a2+mn，故mn=4b2，
所以△PF1F2的面積為S=12mnsin60°= 3b2，
又(m+n)2=(m?n)2+4mn=4a2+16b2，故m+n=2 c2+3b2，
故內切圓半徑r滿足S=12(m+n+2c)r= 3b2，解得r= 3b2 c2+3b2+c，
又△PF1F2的外接圓半徑R滿足2R=2csin60°，故R=2 3c3，
由題意2 3c3=4 3b2 c2+3b2+c，即c c2+3b2=6b2?c2，所以c2(c2+3b2)=(6b2?c2)2，
故5c2=12b2，故5c2=12c2?12a2，解得e2=127．
故答案為：127．
根據(jù)雙曲線的定義，設|PF1|=m，|PF2|=n，結合∠F1PF2=60°利用余弦定理可得mn=4b2，再根據(jù)等面積法求得內切圓半徑的表達式，結合正弦定理可得外接圓半徑的表達式，進而列式求解離心率即可．
本題考查了雙曲線的性質，屬于中檔題．
17.【答案】解：(1)(2x?3y)10的展開式中各項的二項式系數(shù)的和為210=1024．
(2)根據(jù)(2x?3y)10=a0x10+a1x9y+a2x8y2+?+a10y10，
令x=1，y=1，所以(?1)10=a0+a1+a2+?+a10=1．
【解析】(1)直接利用二項式的系數(shù)符合的關系式求出結果；
(2)利用賦值法求出結果．
本題考查的知識要點：二項式的系數(shù)，項的系數(shù)，賦值法，主要考查學生的運算能力，屬于基礎題．
18.【答案】解：(1)已知p：m?1≤t≤m2+1，當m=0時，?1≤t≤1；
q：x2+tx+1=0在R上有解，故Δ=t2?4≥0，解得t≥2或t≤?2，
由于命題p與?q均為真命題，
故?1≤t≤1?20.設P(x1,y1)，Q(x2,y2).把根與系數(shù)的關系代入OP?OQ=?35，解得k即可得出．
本題考查了橢圓的標準方程及其性質、斜率計算公式、一元二次方程的根與系數(shù)的關系、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
21.【答案】解析：(1)K2=100×(20×40?10×30)230×70×50×50=10021≈4.762>3.841，
∴能在犯錯誤的概率不超過5%的前提下有把握認為使用網(wǎng)絡搜題與性別有關．
(2)從偶爾或不用網(wǎng)絡搜題的學生中抽取一個容量為7的樣本，
故男生3人，女生4人，所以X的可能取值為0，1，2，3，對應概率分別為：
P(X=0)=C43C73=435，P(X=1)=C31?C42C73=1835，P(X=2)=C32?C41C73=1235，P(X=3)=C33C73=135，
所以X的分布列為
E(X)=0×435+1×1835+2×1235+3×135=97，
故X的數(shù)學期望為97．
【解析】(1)由列聯(lián)表計算觀測值，對照臨界值得出結論；
(2)由題意得：男生3人，女生4人，所以x的可能取值為0，1，2，3，分別計算出它們的概率，由此求出x的分布列和數(shù)學期望即可．
本題考查獨立性檢驗和離散型隨機變量的分布列與期望，屬于中檔題．
22.【答案】解：(1)由題設知F(1,0)，設直線AB的方程為x=my+1(m∈R)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，
由x=my+1x24+y23=1，消去x并整理，得(3m2+4)y2+6my?9=0，
所以|y1?y2|= (y1+y2)2?4y1v2= (?6m3m2+4)2?4(?93m2+4)=12 m2+13m2+4，
Δ=36m2+36(3m2+4)>0，
所以四邊形OAHB的面積S=12×|OH|×|y1?y2|=12×4×12 m2+13m2+4=24 m2+13m2+4，
令 m2+1=t，則t≥1，
所以S=24t3t2+1=243t+1t，
因為y=3t+1t在[1,+∞)上單調遞增，y=3t+1t≥4，
所以0

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