?2022-2023學年四川省遂寧市高二（下）期末數(shù)學試卷（文科）
一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1. 已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)i(1+i)的共軛復數(shù)為(????)
A. 1+i B. 1?i C. ?1+i D. ?1?i
2. 命題“?x0”的否定為(????)
A. ?xb”的(????)
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
4. 設f(x)在定義域內(nèi)可導，其圖象如圖所示，則導函數(shù)f′(x)的圖象可能是(????)


A. B.
C. D.
5. 已知拋物線C：y2=20x的焦點為F，拋物線C上有一動點P，Q(6,5)，則|PF|+|PQ|的最小值為(????)
A. 10 B. 16 C. 11 D. 26
6. 執(zhí)行如圖所示的算法框圖，則輸出的l的值為(????)


A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
7. “燃脂單車”運動是一種在音樂的烘托下，運動者根據(jù)訓練者的指引有節(jié)奏的踩踏單車，進而達到燃脂目的的運動，由于其操作簡單，燃脂性強，受到廣大健身愛好者的喜愛.已知某一單車愛好者的騎行速度v(單位：km/h)隨時間t(單位：h)變換的函數(shù)關(guān)系為v(t)=2tet+15，t∈[12,2]，則該單車愛好者騎行速度的最大值為(????)
A. 4e2+15 B. 2e2+15 C. 2e+15 D. 1e12+15
8. 短道速滑隊6名隊員(含賽前系列賽積分最靠前的甲、乙、丙三名隊員在內(nèi))進行冬奧會選拔，記“甲得第一名”為p，“乙得第二名”為q，“丙得第三名”為r，若p∨q是真命題，p∧q是假命題，(￢q)∧r是真命題，則選拔賽的結(jié)果為(????)
A. 甲得第一名，乙得第二名，丙得第三名
B. 甲得第一名，乙沒得第二名，丙得第三名
C. 甲得第一名，乙得第三名，丙得第二名
D. 甲得第二名，乙得第一名，丙得第三名
9. 已知圓C：x2+y2?6x+8=0，若雙曲線y2?x2m2=1(m>0)的一條漸近線與圓C相切，則m=(????)
A. 18 B. 24 C. 2 2 D. 8
10. 若函數(shù)f(x)=(x?m)2?2,x0
11. 已0b?3成立，故“a+1”>b?2”是a>b”的必要條件，
綜上“a+1>b?2”是“a>b”的必要不充分條件，
故選：B．
利用充要條件的定義即可判斷．
本題主要考查了充要條件的判斷，屬于基礎題．

4.【答案】B?
【解析】解：由f(x)的圖象可得，在y軸的左側(cè)，圖象下降，f(x)遞減，
即有導數(shù)小于0，可排除C，D；
再由y軸的右側(cè)，圖象先下降再上升，最后下降，
函數(shù)f(x)遞減，再遞增，后遞減，
即有導數(shù)先小于0，再大于0，最后小于0，
可排除A；
則B正確．
故選：B．
由f(x)的圖象可得在y軸的左側(cè)，圖象下降，f(x)遞減，y軸的右側(cè)，圖象先下降再上升，最后下降，即有y軸左側(cè)導數(shù)小于0，右側(cè)導數(shù)先小于0，再大于0，最后小于0，對照選項即可判斷．
本題考查導數(shù)的概念和應用，考查函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)符號的關(guān)系，以及數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎題．

5.【答案】C?
【解析】解：設拋物線C的準線為l，作PT⊥l于T，由拋物線的定義知|PF|=|PT|，

所以，當P，Q，T三點共線時，|PF|+|PQ|有最小值，最小值為6+p2=11．
故選：C．
根據(jù)拋物線的定義轉(zhuǎn)化為Q到拋物線準線的距離求解即可．
本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想，屬基礎題．

6.【答案】B?
【解析】解：開始i=1，S=12，
①S=12?2=10，i=2，S0)，
將點P的坐標代入拋物線的標準方程得16=4p?p=4，
此時，所求拋物線的標準方程為y2=?8x；
當拋物線的焦點在y軸上時，可設所求拋物線的標準方程為x2=?2my(m>0)，
將點P的坐標代入拋物線的標準方程得4=8m，解得m=12，
此時，所求拋物線的標準方程為x2=?y．
綜上所述，所求拋物線的標準方程為y2=?8x或x2=?y．?
【解析】(1)根據(jù)長軸和焦距的定義求出a、c，進而求出b，即可求解；
(2)設拋物線方程為y2=?2px(p>0)或x2=?2my(m>0)，將點P坐標代入，即可求解．
本題主要考查橢圓、拋物線標準方程的求解，屬于基礎題．

19.【答案】解：(1)∵y=f(x)過點P(?1,2)，且在點P處的切線恰好與直線x?3y=0垂直，f?′(x)=3ax2+2bx
∴{?a+b=23a?2b=?3,
∴a=1，b=3，
∴f(x)=x3+3x2．
(2)由題意得：f′(x)=3x2+6x=3x(x+2)>0，
解得x>0或x0，求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，據(jù)題意知[m,m+1]?(?∞，?2]∪[0，+∞)，列出端點的大小，求出m的范圍．
注意函數(shù)在切點處的導數(shù)值是曲線的切線斜率；直線垂直的充要條件是斜率之積為?1．

20.【答案】解：(1)由題意知，x?=1+2+3+4+55=3，y?=120+100+90+75+655=90，
b =i=15xiyi?5x?y?i=15xi2?5x?2=1215?5×3×9055?5×32=?13.5，a =y??b x?=90+13.5×3=130.5，
所以，回歸直線方程為y =?13.5x+130.5；
(2)X2=100×(15×50?25×10)240×25×60×75≈5.556>3.841，
故有95%的把握認為不戴頭盔行為與事故傷亡有關(guān)．?
【解析】(1)先求得b?,a?，進而求得不戴頭盔人數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程；
(2)求得X2的值并與3.841進行大小比較進而得到是否有95%的把握認為不戴頭盔行為與事故傷亡有關(guān)．
本題主要考查了線性回歸方程的求解，還考查了獨立性檢驗的應用，屬于中檔題．

21.【答案】解：(1)由雙曲線的方程可知，雙曲線的焦點坐標為(?1,0)，(1,0)，
所以橢圓的焦點坐標為(?1,0)，(1,0)，則c=1，
又橢圓中，由于S△PF1F2=12?|F1F2|?yP，
所以△PF1F2面積最大值S=12?2c?b= 3，故b= 3，
則a= b2+c2=2，
所以橢圓C的方程為：x24+y23=1．
(2)證明：設R(x,y)，由于直線過原點，則S(?x,?y)，E(x,0)．
所以直線SE的斜率kSE=y2x=12kRS=12k．
(3)由題設，可設直線l的方程為y=k(x?3)且k≠0，
聯(lián)立橢圓方程并整理得：(3+4k2)x2?24k2x+36k2?12=0，
則Δ=576k4?48(3+4k2)(3k2?1)>0，
所以Δ=144?240k2>0，
即? 155xM，顯然xM0，由f′(x)0時，由f′(x)=0得x=lna，由f′(x)>0得x>lna，由f′(x)0)有兩個零點，
令t=xex，則t′=(x+1)ex>0在(0,+∞)上恒成立，
∴t=xex在(0,+∞)上單調(diào)遞增，
∴h(x)=xex?aln(xex)有兩個零點，轉(zhuǎn)化為g(t)=t?alnt有兩個零點，
??則g′(t)=1?at=t?at，t∈(0,+∞)，
∴①當a≤0時，g′(t)>0，即g(t)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，不可能有兩個零點；
②當a>0時，由g′(t)>0得t>a，由g′(t)0)有兩個零點，令t=xex，則t′=(x+1)ex>0在(0,+∞)上恒成立，即t=xex在(0,+∞)上單調(diào)遞增，h(x)=xex?aln(xex)有兩個零點，即g(t)=t?alnt有兩個零點，利用導數(shù)研究g(t)，即可得出答案．
本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值，考查轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題．

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