1.已知命題p：“?x0∈R，e x0?x0?1≤0”，則￢p為( )
A. ?x0∈R，e x0?x0?1≥0B. ?x0∈R，e x0?x0?1>0
C. ?x∈R，ex?x?1>0D. ?x∈R，ex?x?1≥0
2.雙曲線方程為x2?2y2=1，則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為( )
A. ( 22,0)B. ( 52,0)C. ( 62,0)D. ( 3,0)
3.命題“若a>b，則a2>b2”的逆否命題是( )
A. 若a2>b2，則a>b，B. 若a≤b，則a2≤b2
C. 若a2≤b2，則a≤bD. 若a>b，則a2≤b2
4.若a∈R，則“a2>a”是“a>1”的( )
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
5.點(diǎn)A(a,1)在橢圓x24+y22=1的內(nèi)部，則a的取值范圍是( )
A. (? 2, 2)B. (?∞,? 2)∪( 2,+∞)
C. (?2,2)D. (?1,1)
6.雙曲線x24?y2=1的頂點(diǎn)到漸近線的距離等于( )
A. 25B. 45C. 2 55D. 4 55
7.若過橢圓x24+y22=1內(nèi)一點(diǎn)P(1,1)的弦被該點(diǎn)平分，則該弦所在的直線方程為( )
A. x?2y+1=0B. x?2y?3=0C. x+2y?3=0D. x+2y+3=0
8.已知F1、F2為雙曲線C：x2?y2=2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF1|=2|PF2|，則cs∠F1PF2=( )
A. 14B. 35C. 34D. 45
9.已知命題p：?x0∈[0,π]，使得sinx0a，若p∧q為真命題，則a的取值范圍是( )
A. (0,43)B. (0,3)C. (1,43)D. (1,3)
10.點(diǎn)P為橢圓x24+y23=1上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，則PF1?PF2的最大值為( )
A. 2B. 3C. 4D. 不存在
11.已知F1，F(xiàn)2是橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使得PF1⊥PF2，則該橢圓的離心率的取值范圍是
( )
A. [ 55,1)B. [ 22,1)C. (0, 55]D. (0, 22]
12.已知M，N是離心率為2的雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，且直線PM，PN的斜率分別為k1，k2 ，k1k2≠0，則k1+3k2的取值范圍為( )
A. [6,+∞)B. (?∞,?6]∪[6,+∞)
C. [2 3,+∞)D. (?∞,?2 3]∪[2 3,+∞))
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13.若命題“?x∈R，x2?x+ab>0)，F(xiàn)1、F2分別為其左右焦點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)在橢圓上，且滿足F1A+F1B=F1F2，若直線AB的傾斜角為120°，且四邊形AF1BF2的面積為 3c2，則橢圓C的離心率為______．
三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題10分)
已知p：x2≤5x?4，q：x2?(a+2)x+2a2)．
(1)若p為真命題，求x的取值范圍；
(2)若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
18.(本小題12分)
求滿足下列條件的圓錐曲線方程的標(biāo)準(zhǔn)方程．
(1)經(jīng)過點(diǎn)P(?2 3,0)，Q(0,2)兩點(diǎn)的橢圓；
(2)與雙曲線x24?y23=1有相同的漸近線且經(jīng)過點(diǎn)(?2 3, 3)的雙曲線．
19.(本小題12分)
設(shè)命題p：實(shí)數(shù)a滿足不等式2ab>0)的離心率為 63，且經(jīng)過點(diǎn)( 32,? 32).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若過點(diǎn)P(0,2)的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，求△OAB(O為原點(diǎn))面積的最大值．
22.(本小題12分)
已知M(?3,0)、N(3,0)，P為坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn)，且直線PM與直線PM的斜率之積為?59．
(1)求P點(diǎn)的軌跡方程；
(2)設(shè)P點(diǎn)的軌跡為曲線C，過點(diǎn)Q(2,0)斜率為k1的直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，AB中點(diǎn)為R，直線OR(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率為k2，求證k1k2為定值；
(3)在(2)的條件下，設(shè)QB=λAQ，且λ∈[2,3]，求直線l在y軸上的截距的變化范圍．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：命題是特稱命題，則命題的否定是全稱命題，
即￢p：?x∈R，ex?x?1>0，
故選：C
根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可．
本題主要考查含有量詞的命題的否定，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題是解決本題的關(guān)鍵．
2.【答案】C
【解析】解：雙曲線的a2=1,b2=12，c2=32，c= 62，
∴右焦點(diǎn)為( 62,0)．
故選：C．
把雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可分別求得a和b，進(jìn)而根據(jù)c= a2+b2求得c，焦點(diǎn)坐標(biāo)可得．
本題考查雙曲線的焦點(diǎn)，把雙曲線方程先轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，然后利用c2=a2+b2求出c即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)．但因方程不是標(biāo)準(zhǔn)形式，很多學(xué)生會(huì)誤認(rèn)為b2=1或b2=2，從而得出錯(cuò)誤結(jié)論．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查了四種命題之間的關(guān)系與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．
根據(jù)命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”，寫出即可．
【解答】
解：命題“若a>b，則a2>b2”，
它的逆否命題是“若a2≤b2，則a≤b”．
故選：C．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查了充分條件、必要條件．
結(jié)合不等式的知識(shí)進(jìn)行分析即可．
【解答】
解：由a2>a得出a>1或a1，
反之：由a>1得出a2>a，
所以“a2>a”是“a>1 ”的必要不充分條件．
故選：B．
5.【答案】A
【解析】解：點(diǎn)A(a,1)在橢圓x24+y22=1的內(nèi)部，
即為a24+12

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