精品解析：2021年山東省臨沂市羅莊區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題（解析版+原卷版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?2021年山東省臨沂市羅莊區(qū)中考數(shù)學(xué)
二輪模擬試題（A卷）
一．選擇題（共14小題）
1. 若，那么、、三數(shù)的大小為（）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根據(jù)乘方運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪分別計(jì)算，再判斷大小即可得．
【詳解】解：a=0.32=0.09，b= -3-2= ，c=（-3）0=1，
∴c＞a＞b，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是熟練掌握乘方運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪．
2. 花粉的質(zhì)量很小，一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為
A. 3.7×10﹣5克 B. 3.7×10﹣6克 C. 37×10﹣7克 D. 3.7×10﹣8克
【答案】D
【解析】
【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【詳解】解：0.000000037＝3.7×10﹣8，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
3. 將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)A在DE上，BC∥DE，則∠ACE的度數(shù)為（）

A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.
【詳解】∵∠E=30°，BC∥DE，
∴∠BCE=∠E=30°，
∵∠ACB=45°，∴∠ACE=∠ACB-∠BCE=15°.
故選B.
【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì).
4. 圓錐的主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，則圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角是（　?。?br /> A. 90° B. 120° C. 150° D. 180°
【答案】D
【解析】
【詳解】【分析】由圓錐主視圖為等邊三角形知圓錐的底面圓直徑為4、側(cè)面展開圖扇形的半徑為4，據(jù)此利用弧長(zhǎng)公式求解可得．
【詳解】∵圓錐的主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，
∴圓錐的母線長(zhǎng)為4、底面圓的直徑為4，
則圓錐的側(cè)面展開圖扇形的半徑為4，
設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角是n，
根據(jù)題意，得：=4π，
解得：n=180°，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)．熟練掌握這兩個(gè)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
5. 已知x＝3是關(guān)于x的方程的解，則的值是（　?。?br /> A. 2 B. -2 C. 1 D. ﹣1
【答案】A
【解析】
【分析】把x＝3代入方程，可得n-2m=1，進(jìn)而即可求解．
【詳解】解：∵x＝3是關(guān)于x的方程的解，
∴6m=3n-3，即：n-2m=1，
∴=2，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值，理解方程的解的定義，是解題的關(guān)鍵．
6. 等式成立的條件是（　　）
A. x≠2 B. x≥﹣2 C. x≥﹣2且x≠2 D. x＞2
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，列出不等式組，即可求解．
【詳解】解：由題意得：且，
∴x＞2，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，是解題的關(guān)鍵．
7. 若（a2+b2﹣3）2＝25，則a2+b2＝（）
A. 8或﹣2 B. ﹣2 C. 8 D. 2或﹣8
【答案】C
【解析】
【分析】先直接開平方求得a2+b2﹣3＝±5，然后再整體求出a2+b2即可．
【詳解】解：∵（a2+b2﹣3）2＝25，
∴a2+b2﹣3＝±5，
∴a2+b2＝3±5，
∴ a2+b2＝8或a2+b2＝﹣2
∵a2+b2≥0
∴a2+b2＝8．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解法和代數(shù)式求值，掌握運(yùn)用直接開平方法解一元二次方程和整體思想是解答本題的關(guān)鍵．
8. 在運(yùn)動(dòng)會(huì)上,小亮、小瑩、小剛和小勇四位同學(xué)代表九年級(jí)（3）班參加4×100米接力比賽，小勇跑最后一棒，其他三人抽簽排定序號(hào)，小亮和小剛進(jìn)行接棒的概率是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】設(shè)小亮、小瑩、小剛分別為：乙、丙、丁，先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出小亮和小剛進(jìn)行接棒的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解?．
【詳解】設(shè)小亮、小瑩、小剛分別為：乙、丙、丁，
畫樹狀圖為：

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中乙、丁相鄰的結(jié)果數(shù)為4，
∴小亮和小剛進(jìn)行接棒的概率＝4÷6＝．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．
9. 在“建設(shè)美麗阜新”的行動(dòng)中，需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為的污水排放管道．為了盡量減少施工時(shí)對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加25%，結(jié)果提前30天完成這一任務(wù)．設(shè)實(shí)際每天鋪管道，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意找出等量關(guān)系：原計(jì)劃施工的時(shí)間-實(shí)際施工的時(shí)間=30天，即可列出方程；
【詳解】解：設(shè)實(shí)際每天鋪管道，則原計(jì)劃每天鋪m管道
根據(jù)題意得：
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．本題應(yīng)用了工作時(shí)間=工作總量÷工效這個(gè)等量關(guān)系．
10. 已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3....xn的方差是2，則另一組數(shù)據(jù)3x1+2，3x2+2，3x3+2，...3xn+2，方差是（　?。?br /> A. 6 B. 8 C. 18 D. 20
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3....xn的方差是S，則ax1+b，ax2+b，，ax3+b，.... axn+b的方差為，即可求解．
【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3....xn的方差是2，
∴數(shù)據(jù)3x1+2，3x2+2，3x3+2，...3xn+2的方差是：，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)變化使得方差變化，熟練掌握方差的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．
11. 化簡(jiǎn)（a﹣1）÷（﹣1）?a的結(jié)果是（　　）
A. ﹣a2 B. 1 C. a2 D. ﹣1
【答案】A
【解析】
【詳解】分析：根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得．
詳解：原式=（a﹣1）÷?a
=（a﹣1）??a
=﹣a2，
故選A．
點(diǎn)睛：本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．
12. 如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD，已知AB=3，BC=4，設(shè)△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面積分別為S1、S2、S3、S4，以下判斷，其中不正確的是（）

A. PA+PB+PC+PD的最小值為10
B. 若△PAB≌△PCD，則△PAD≌△PBC
C. 若△PAB～△PDA，則PA=2
D. 若S1=S2，則S3=S4
【答案】C
【解析】
【分析】依據(jù)矩形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可
【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)點(diǎn)P是矩形ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn)時(shí)，PA+PB+PC+PD的值最小，根據(jù)勾股定理可得PA+PB+PC+PD的最小值為AC+BD=10，故A選項(xiàng)正確；
B選項(xiàng)，若△PAB≌△PDC，則PA＝PC，PB＝PD，所以P是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，容易判斷△PAD≌△PBC，故B選項(xiàng)正確；
C選項(xiàng)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得∠PAB＝∠PDA，∠PAB+∠PAD＝∠PDA+∠PAD＝90°，利用三角形內(nèi)角和定理得出∠APD＝180°﹣（∠PDA+∠PAD）＝90°，同理可得∠APB＝90°，那么∠BPD＝180°，即B、P、D三點(diǎn)共線，根據(jù)三角形面積公式可得PA＝2.4，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)，易得S1+S3＝S2+S4=，所以若S1＝S2，則S3＝S4，故D選項(xiàng)正確；
故選C
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形、相似三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，難度適中．
13. 如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，3），PQ⊥x軸于Q，M，N分別為OQ，OP上的動(dòng)點(diǎn)，則QN＋MN的最小值為（）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】作Q點(diǎn)關(guān)于OP的對(duì)稱點(diǎn)E，過E作EF垂直AB交AB于F點(diǎn)，利用三角形的高求出EQ=,又△EFQ相似于△OPB，利用相似的性質(zhì)求出EF即可.
【詳解】
解：作Q點(diǎn)關(guān)于OP的對(duì)稱點(diǎn)E，過E作EF垂直AB交AB于F點(diǎn)，
由題意可得：PQ=4，PQ=3，OP=5
則△OPQ，OP邊上高為，所以EQ=
又分析題意可得：△EFQ∽△OPB
則即，解得：EF=
故答案為D.
【點(diǎn)睛】本題考查了最短距離問題，解答的關(guān)鍵在于根據(jù)題意做出輔助線和正確運(yùn)用相似三角形的知識(shí).
14. 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線為A→B→C，動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線為B→D．點(diǎn)P與Q以相同的均勻速度分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△BPQ的面積為y，則下列能大致表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為（　　）

A.
B.

C.
D.

【答案】B
【解析】
【分析】分兩種情況：P點(diǎn)在AB上運(yùn)動(dòng)和P點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)；分別求出解析式即可．
【詳解】解：（1）點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，0＜x≤5，如圖，
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)P與Q以相同的均勻速度分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，
作QE⊥AB交AB于點(diǎn)E，

則有AP＝BQ＝x，∠EBQ＝∠DBC＝45°，
∴BP＝5?x，QE＝，
∴△BPQ的面積為：y＝BP?QE＝×(5?x)×=（0＜x≤5），
∴此時(shí)圖象為拋物線開口方向向下；
（2）點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，5＜x≤5，如圖，
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)P與Q以相同的均勻速度分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，
作QE⊥BC交BC于點(diǎn)E，

則有AB＋BP＝BQ＝x，∠DBC＝45°，
∴BP＝x?5，QE＝，
∴△BPQ的面積為：y＝BP?QE＝×（x?5）×=（5＜x≤5），
∴此時(shí)圖象是拋物線一部分，開口方向向上，且y隨x的增大而增大；
綜上，只有選項(xiàng)B的圖象符合，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，分類討論，正確的求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
二．填空題（共4小題）
15. 不等式的解集是_____________.
【答案】x＞-1
【解析】
【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，即可求解．
【詳解】解：，
，即：x＞-1，
故答案是：x＞-1．
【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，數(shù)量掌握“不等式兩邊同除一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)要變向”，是解題的關(guān)鍵．
16. 若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為__．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案．
【詳解】由題意可知：△＝4m2?2（1?4m）＝4m2＋8m?2＝0，
∴m2＋2m＝，
∴（m?2）2?2m（m?1）＝?m2?2m＋4＝?＋=，
故答案為.
【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是正確理解根的判別式的作用，本題屬于基礎(chǔ)題型．
17. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙A的圓心A的坐標(biāo)為（1，0），半徑為1，點(diǎn)P為直線y=x+3上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙A的切線，切點(diǎn)為Q，則切線長(zhǎng)PQ的最小值是______________．

【答案】2
【解析】
【詳解】分析：因?yàn)锽P＝，AB的長(zhǎng)不變，當(dāng)PA最小時(shí)切線長(zhǎng)PB最小，所以點(diǎn)P是過點(diǎn)A向直線l所作垂線的垂足，利用△APC≌△DOC求出AP的長(zhǎng)即可求解.
詳解：如圖，作AP⊥直線y＝x＋3，垂足為P，此時(shí)切線長(zhǎng)PB最小，設(shè)直線與x軸，y軸分別交于D，C.
∵A的坐標(biāo)為(1，0)，∴D(0，3)，C(﹣4，0)，∴OD＝3，AC＝5，
∴DC＝＝5，∴AC＝DC，
在△APC與△DOC中，
∠APC＝∠COD＝90°，∠ACP＝∠DCO，AC＝DC，
∴△APC≌△DOC，∴AP＝OD＝3，
∴PB＝＝2．
故答案為2.

點(diǎn)睛：本題考查了切線的性質(zhì)，全等三角形的判定性質(zhì)，勾股定理及垂線段最短，因?yàn)橹苯侨切沃械娜呴L(zhǎng)滿足勾股定理，所以當(dāng)其中的一邊的長(zhǎng)不變時(shí)，即可根據(jù)另一邊的取值情況確定第三邊的最大值或最小值.
18. 如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，且D E∥BC，BE、CD相交于點(diǎn)O，若S△DOE：S△DOB＝1：3，則當(dāng)S△ADE＝2時(shí)，四邊形DBCE的面積是________ ．

【答案】
【解析】
【分析】由S△DOE：S△DOB＝1：3得到再利用相似三角形的性質(zhì)得到，再利用相似三角形的性質(zhì)得到，從而可得答案．
【詳解】解： S△DOE：S△DOB＝1：3，

四邊形DBCE的面積是
故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
19. 定義運(yùn)算：若am＝b，則logab＝m（a＞0），例如23＝8，則log28＝3．運(yùn)用以上定義，計(jì)算：log5125﹣log381＝________
【答案】-1
【解析】
【分析】根據(jù)新定義，分別求出log5125與log381的值，進(jìn)而即可求解．
【詳解】解：由題意可得，
log5125﹣log381
＝3?4
＝?1，
故答案是：-1．
【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確新定義運(yùn)算的意義．
三．解答題（共7小題,共63分）
20. 計(jì)算：﹣32+4cos30°﹣|1﹣|+（π﹣2021）0+
【答案】-3
【解析】
【分析】先算乘方，銳角三角函數(shù)，絕對(duì)值，再算加減法，即可求解．
【詳解】解：原式=﹣9+4×+(1﹣)+1+4
=﹣9++1﹣+1+4
=-3．
【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握特殊角三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵．
21. 促進(jìn)青少年健康成長(zhǎng)是實(shí)施“健康中國(guó)”戰(zhàn)略的重要內(nèi)容．為了引導(dǎo)學(xué)生積極參與體育運(yùn)動(dòng)，某校舉辦了一分鐘跳繩比賽，隨機(jī)抽取了40名學(xué)生一分鐘跳繩的次數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如表格和統(tǒng)計(jì)圖：

等級(jí)
次數(shù)
頻率
不合格
100≤x120
a
合格
120≤x140
b
良好
140≤x160

優(yōu)秀
160≤x180

請(qǐng)結(jié)合上述信息完成下列問題：
（1）a＝　　，b＝　 ?。?br /> （2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“良好”等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是　 ??；
（4）若該校有2000名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)達(dá)到合格及以上的人數(shù)．
【答案】（1）0.1；0.35；（2）見解析；（3）108°；（4）1800名
【解析】
【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中不合格的數(shù)除總數(shù)即可求得a值；同理得出良好的人數(shù)，再根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求出優(yōu)秀的人數(shù)即可得出合格的人數(shù)，再除總數(shù)即可求得b的值.
（2）由（1）可得；
（3）由（1）得出良好的人數(shù)除總?cè)藬?shù)，再乘360°即可．
（4）先求出40個(gè)人合格及以上的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的頻率再乘2000即可解答.
【詳解】解：（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可知：a＝4÷40＝0.1，
因?yàn)?0×25%＝10，
所以b＝（40﹣4﹣12﹣10）÷40＝14÷40＝0.35，
故答案為：0.1；0.35；
（2）如圖，即為補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“良好”等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°×＝108°；
故答案為：108°；
（4）因?yàn)?000×＝1800，
所以估計(jì)該校學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)達(dá)到合格及以上的人數(shù)是1800．
【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)與頻率，解題關(guān)鍵是熟練掌握頻率=頻數(shù)÷總數(shù).
22. 如圖，在南北方向的海岸線MN上，有A，B兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船C的求救信號(hào)，已知A，B兩船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏東60°方向上，船C在船B的東南方向上，MN上有一觀測(cè)點(diǎn)D，測(cè)得船C正好在觀測(cè)點(diǎn)D的南偏東75°方向上．
（1）求出A與C之間的距離AC．
（2）已知距觀測(cè)點(diǎn)D處100海里范圍內(nèi)有暗礁．若巡邏船A沿直線AC去營(yíng)救船C，在去營(yíng)救的途中有無觸暗礁危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

【答案】（1）200海里；（2）在去營(yíng)救的途中沒有觸暗礁危險(xiǎn)，理由見詳解
【解析】
【分析】（1）作CE⊥AB于E，設(shè)AE＝x海里，則BE＝CE＝x海里．根據(jù)AB＝AE＋BE＝x＋x＝100（＋1），求得x的值后即可求得AC的長(zhǎng)；
（2）過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，設(shè)AF＝y(tǒng)，則DF＝CF＝y(tǒng)，求出DF的長(zhǎng)，再與100比較即可得到答案．
【詳解】解：（1）如圖，作CE⊥AB于E，

由題意得：∠ABC＝45°，∠BAC＝60°，
設(shè)AE＝x海里，
在Rt△AEC中，CE＝AE?tan60°=，
在Rt△BCE中，BE＝CE＝，
∴AE＋BE＝x＋＝100（+1），解得：x＝100．
∴AC＝2x＝200海里．
（2）在△ACD中，∠DAC＝60°，∠ADC＝75°，則∠ACD＝45°，過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，設(shè)AF＝y(tǒng)，則DF＝CF＝y(tǒng)，
∴AC＝y(tǒng)＋y＝200，解得：y＝100（?1），
∴DF＝y(tǒng)=×100（?1）≈126.8（海里），
∵126.8＞100，
∴巡邏船A沿直線AC航線，在去營(yíng)救的途中沒有觸暗礁危險(xiǎn)．
【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用?方向角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
23. 如圖，是的外接圓，是的直徑，．

（1）求證：是的切線；
（2）若，垂足為交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）證明見解析（2）12
【解析】
【分析】（1）由半徑圍城的三角形是等腰三角形，得到∠A=∠OCA，根據(jù)已知條件利用等角代換，得出OC垂直CD．
（2）先證明△CDF是等腰三角形，再利用等角的正弦值相等，利用銳角三角函數(shù)得出CF的一半，再利用等腰三角形三線合一即可．
【詳解】（1)連接OC, 如圖

∵AB是的直徑。
∴∠BCA=90°.
∴ ∠A+ ∠B=90°.
又∵∠B=∠DCA
∴∠DCA+∠A=90°
∵OC=OA
∴∠A= ∠OCA
∴ ∠OCA+∠DCA=90°.
∴OC⊥CD
即OC是的切線
(2)作DM⊥CF如圖

∵ AB是的直徑
∴∠BCA=90°;.
∴∠B+∠A=90°.
又∵ DE⊥AB
∴∠A+∠EFA=90°.
∴∠B=∠EFA
又∵∠B= ∠DCA
∴ ∠DCA= ∠EFA
又∠EFA=∠CFD
∴∠DCA=∠CFD 即△CDF是等腰三角形
又∵DM⊥CF
∴CM=FM
∵∠OCA+∠DCM=90°，
∠MCD+∠CDM=90°
∴∠CDM=∠OCA=∠A
∴tanA=tan∠CDM= ,又CD=10
∴
設(shè)CM=3a,DM=4a
在Rt△CDM中，
a=2
∴CM=6,
CF=2CM=12
【點(diǎn)睛】本題考查切線的證明、銳角三角形函數(shù)、等腰三角形的性質(zhì)．靈活進(jìn)行等腰的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵．
24. 我們學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進(jìn)一步研究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．
（1）我們知道請(qǐng)利用以前所學(xué)知識(shí)在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；

（2）通過觀察圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：
①______；
②______；
（3）利用學(xué)過的平移知識(shí)，說說函數(shù)是怎樣由函數(shù)平移得來的？并利用（1）中給出的平面直角坐標(biāo)系畫出函數(shù)圖象．
【答案】（1）見解析；（2）①；②函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；（3）把向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，見解析．
【解析】
分析】（1）列表、描點(diǎn)、連線即可畫圖；
（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)解題；
（3）由平移的性質(zhì)解題．
【詳解】（1）1、列表，

-3
-2
-1
0
1
2
3

3
2
1
0
1
2
3

2、描點(diǎn)
3、連線
函數(shù)圖象如下：

（2）函數(shù)的性質(zhì)，給出3條：
①（或?qū)懞瘮?shù)最小值為0也可）
②函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；
③在第一象限內(nèi)（當(dāng)時(shí)），隨的增大而增大；
在第二象限內(nèi)（當(dāng)時(shí)），隨的增大而減?。?br /> （3）把向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到．
圖象如下：

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
25. 已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（2，0），B（3n﹣4，y1），C（5n+6，y2）三點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線x＝1．關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若n＜﹣5，試比較y1與y2的大??；
（3）若B，C兩點(diǎn)在直線x＝1的兩側(cè)，且y1＞y2，求n的取值范圍．
【答案】（1）y＝﹣x2+x；（2）y1＞y2；（3）0＜n＜．
【解析】
【分析】（1）由題意可得0=4a+2b+c①，②，△=（b-1）2-4ac=0③，聯(lián)立方程組可求a，b，c，可求解析式；
（2）由n＜-5，可得點(diǎn)B，點(diǎn)C在對(duì)稱軸直線x=1的左側(cè)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解；
（3）分兩種情況討論，列出不等式組可求解．
【詳解】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（2，0），
∴0＝4a+2b+c①，
∵對(duì)稱軸是直線x＝1，
∴②，
∵關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△＝（b﹣1）2﹣4ac＝0③，
由①②③可得：，
∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+x；
（2）∵n＜﹣5，
∴3n﹣4＜﹣19，5n+6＜﹣19
∴點(diǎn)B，點(diǎn)C在對(duì)稱軸直線x＝1的左側(cè)，
∵拋物線y＝﹣x2+x，
∴﹣＜0，即在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，
∵（3n﹣4）﹣（5n+6）＝﹣2n﹣10＝﹣2（n+5）＞0，
∴3n﹣4＞5n+6，
∴y1＞y2；
（3）若點(diǎn)B在對(duì)稱軸直線x＝1的左側(cè)，點(diǎn)C在對(duì)稱軸直線x＝1的右側(cè)時(shí)，
由題意可得，
∴0＜n＜，
若點(diǎn)C在對(duì)稱軸直線x＝1的左側(cè)，點(diǎn)B在對(duì)稱軸直線x＝1的右側(cè)時(shí)，
由題意可得：，
∴不等式組無解，
綜上所述：0＜n＜．
【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，根的判別式，待定系數(shù)法求解析式，一元一次不等式組的應(yīng)用，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．
26. 如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A，B不重合），連接CE，過點(diǎn)B作BF⊥CE于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)F．

（1）如圖1，若BE＝1，則AF＝　??；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，連接DG，求證：DC＝DG；
（3）如圖3，若AB＝4，連接AG，當(dāng)點(diǎn)E在邊AB上運(yùn)動(dòng)的過程中．AG是否存在最小值，若存在求出AG最小值，并求出此時(shí)AE的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【答案】（1）1；（2）見解析；（3）存在，6﹣2
【解析】
分析】（1）由“ASA”可證△ABF≌△BCE，可得BE＝AF＝1；
（2）由“ASA”可證△ABF≌△BCE，可得BE＝AF＝AB＝AD，可得AF＝DF，由“AAS”可證△ABF≌△DHF，可得AB＝DH＝CD，由直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；
（3）以BC為直徑作⊙O，連接AO，OG，由題意可得點(diǎn)G在以BC為直徑的⊙O上，則當(dāng)點(diǎn)G在AO上時(shí)，AG有最小值，由勾股定理可求AO的長(zhǎng)，可得AG＝2﹣2，由等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得AF＝AG＝BE，即可求解．
【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠BAD＝∠CBA＝90°，
∴∠CEB+∠BCE＝90°，
∵BF⊥CE，
∴∠ABF+∠CEB＝90°，
∴∠ABF＝∠BCE，
又∵AB＝BC，∠FAB＝∠EBC＝90°，
∴△ABF≌△BCE（ASA），
∴BE＝AF＝1，
故答案為1；
（2）如圖2，延長(zhǎng)CD，BF交于點(diǎn)H，

∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，
∴BE＝AB，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴CD∥AB，AD＝AB＝BC，∠BAD＝∠CBA＝90°，
∴∠CEB+∠BCE＝90°，
∵BF⊥CE，
∴∠ABF+∠CEB＝90°，
∴∠ABF＝∠BCE，
又∵AB＝BC，∠FAB＝∠EBC＝90°，
∴△ABF≌△BCE（ASA），
∴BE＝AF，
∴BE＝AF＝AB＝AD，
∴AF＝DF，
∵AB∥CD，
∴∠ABF＝∠H，
在△ABF和△DHF中，
，
∴△ABF≌△DHF（AAS）
∴AB＝DH，
∴DH＝CD，
又∵BF⊥CE，
∴∠BGH＝90°，
∴DC＝DH＝DG．
（3）如圖3，以BC為直徑作⊙O，連接AO，OG，

∵BF⊥CE，
∴∠BGC＝90°，
∴點(diǎn)G在以BC為直徑的⊙O上，
∵在△AGO中，AG≥AO﹣GO，
∴當(dāng)點(diǎn)G在AO上時(shí)，AG有最小值，
此時(shí)：如圖4，

∵BC＝AB＝4，點(diǎn)O是BC中點(diǎn)，
∴BO＝2＝CO，
∵AO＝＝＝2，
∴AG＝2﹣2，
∵OG＝OB，
∴∠OBG＝∠OGB，
∵AD∥BC，
∴∠AFG＝∠OBG，
∴∠AFG＝∠OBG＝∠OGB＝∠AGF，
∴AG＝AF＝2﹣2，
由（2）可得AF＝BE＝2﹣2，
∴AE＝AB﹣BE＝4﹣（2﹣2）＝6﹣2．
【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，圓的有關(guān)知識(shí)，三角形三邊關(guān)系等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．

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