2022年江蘇省南京市玄武區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 一．選擇題（本題共6小題，共12分）年月日，北京第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式在國家體育場隆重舉行，中國大陸地區(qū)觀看人數(shù)約億人．用科學(xué)記數(shù)法表示億是A.  B.  C.  D. 下列運(yùn)算正確的是A.  B.  C.  D. 若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是A.  B.
C.  D. 如圖，在扇形中，為上的點(diǎn)，連接并延長與的延長線交于點(diǎn)，若，，則的度數(shù)為A.
B.
C.
D. 已知，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A. 是負(fù)數(shù) B. 是的立方根
C. 是無理數(shù) D. 是的算術(shù)平方根如圖，矩形紙片，，，先沿對(duì)角線將矩形紙片剪開，再將三角形紙片沿著對(duì)角線向下適當(dāng)平移，得到三角形紙片，然后剪出如圖所示的最大圓形紙片，則此時(shí)圓形紙片的半徑為
A.  B.  C.  D. 二．填空題（本題共10小題，共20分） 的相反數(shù)是________；的倒數(shù)是________分解因式的結(jié)果是______．計(jì)算的結(jié)果是______．設(shè)，是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，且，則______．在平面直角坐標(biāo)系中，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，得到點(diǎn)，再將點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．圓錐的母線長為，底面圓的面積為，則圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為______如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，反比例函數(shù)，的圖象分別經(jīng)過點(diǎn)，，則的值為______．
如圖，是半圓的直徑，，是半圓上的點(diǎn)，連接，，，且，，設(shè)，，則與之間的函數(shù)表達(dá)式為______．如圖，點(diǎn)是正六邊形和正五邊形的中心，連接，相交于點(diǎn)，則的度數(shù)為______


  已知，，是下列函數(shù)圖象上的點(diǎn)：
；；；
其中，使不等式總成立的函數(shù)有______填正確的序號(hào)三．解答題（本題共11小題，共88分） 計(jì)算；
解方程．先化簡，再求值：，其中．如圖，在等邊三角形中，，，相交于點(diǎn)．
求證≌；
求證．


  在某次射擊訓(xùn)練中，小明次射擊的成績?nèi)缦?/span>單位：環(huán)．
填表：平均數(shù)中位數(shù)方差環(huán)______ 環(huán)______ 環(huán)你認(rèn)為小明這次射擊的平均成績環(huán)能反映他的實(shí)際水平嗎？請(qǐng)說明理由．
若小明增加次射擊，成績?yōu)?/span>環(huán)，與增加前相比，小明的射擊成績______．
A.平均數(shù)變小，方差變小
B.平均數(shù)變小，方差變大
C.平均數(shù)變大，方差變小
D.平均數(shù)變大，方差變大
一個(gè)不透明的袋子中裝有個(gè)紅球，個(gè)黃球，個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別．
從袋子中隨機(jī)摸出個(gè)球，不放回，再隨機(jī)摸出個(gè)球．求兩次摸出的球都是紅球的概率．
從袋子中隨機(jī)摸出個(gè)球，摸出的是紅球得分，黃球得分，白球得分．甲同學(xué)從袋子中隨機(jī)摸出個(gè)球，記下顏色后放回并搖勻，乙同學(xué)再隨機(jī)摸出個(gè)球．則甲，乙兩位同學(xué)所得分?jǐn)?shù)之和不低于分的概率是______．在?中，，分別是，的中點(diǎn)，連接，，，分別是，的中點(diǎn)，連接，．
求證：四邊形是平行四邊形；
若，，則四邊形的面積為______．
如圖，某款線上教學(xué)設(shè)備由底座，支撐臂，連桿，懸臂和安裝在處的攝像頭組成．如圖是該款設(shè)備放置在水平桌面上的示意圖．已知支撐臂，，，測量得，，求攝像頭到桌面的距離的長結(jié)果精確到參考數(shù)據(jù)：，，，
甲、乙兩地相距，一輛慢車和一輛快車先后從甲地出發(fā)沿同一直道勻速前往乙地．慢車先出發(fā)，行駛一段時(shí)間后停車休息，待快車追上后立即以原速度勻速行駛，直至到達(dá)乙地．快車比慢車晚出發(fā)，始終保持勻速行駛，且比慢車提前到達(dá)乙地．兩車之間的距離單位：與慢車的行駛時(shí)間單位：之間的部分函數(shù)圖象如圖所示．請(qǐng)結(jié)合圖象解決下面問題：
慢車的速度為______；
求線段表示的與之間的函數(shù)表達(dá)式；
請(qǐng)根據(jù)題意補(bǔ)全圖象．
如圖，在中，是邊上的點(diǎn)，以為直徑的與，，分別交于點(diǎn)，，，且是的中點(diǎn)．
求證；
連接，當(dāng)時(shí)，若，，求的長．已知二次函數(shù)為常數(shù)．
求證：不論為何值，該函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；
二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，若是等腰直角三角形，則的值為______；
點(diǎn)，，在二次函數(shù)的圖象上，當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍．旋轉(zhuǎn)的思考
【探索發(fā)現(xiàn)】
已知，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到小美，小麗探索發(fā)現(xiàn)了下列結(jié)論．
小美的發(fā)現(xiàn)如圖，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，則．
小麗的發(fā)現(xiàn)如圖，以為圓心，邊上的高為半徑作，則與相切．
(ⅰ)請(qǐng)證明小美所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．
(ⅱ)如圖，小麗過點(diǎn)作，垂足為證明途徑可以用下面的框圖表示，請(qǐng)?zhí)顚懫渲械目崭瘢?/span>

【問題解決】
在中，，，，是的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．
(ⅰ)如圖，當(dāng)邊恰好經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，連接，則的長為______．
(ⅱ)在旋轉(zhuǎn)過程中，若邊所在直線恰好經(jīng)過點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中利用無刻度的直尺和圓規(guī)作出直線保留作圖痕跡，不寫作法
【拓展研究】
在的條件下，如圖，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線，交于點(diǎn)，則的最大值為______．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：億．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 2.【答案】【解析】解：、原式，符合題意；
B、原式，不合題意；
C、原式，不合題意；
D、原式，不合題意；
故選：．
A、根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算判斷即可；
B、根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則計(jì)算判斷即可；
C、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算判斷即可；
D、根據(jù)積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算判斷即可．
此題考查的是同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算，冪的乘方的運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．
 3.【答案】【解析】解：由題可知：，
解得．
故選：．
直接利用二次根式有意義的條件得出的取值范圍，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．
 4.【答案】【解析】解：連接，如圖，設(shè)的度數(shù)為，
，
，
，
，
，
，，
，
解得，
．
故選：．
連接，如圖，設(shè)的度數(shù)為，由于，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，則利用三角形外角性質(zhì)得到，所以，然后利用三角形內(nèi)角和定理得到，然后解方程求出，從而得到的度數(shù)．
本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：熟練掌握與圓有關(guān)的概念弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等也考查了等腰三角形的性質(zhì)．
 5.【答案】【解析】解：，
A、一定是負(fù)數(shù)，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、是的立方根，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、是無理數(shù)，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、是的算術(shù)平方根，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：．
根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)、立方根、算術(shù)平方根的定義解答即可．
此題主要考查了無理數(shù)、有理數(shù)、立方根、算術(shù)平方根的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如，，每兩個(gè)之間依次多個(gè)等形式．
 6.【答案】【解析】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)， ，圓的直徑為，
由題意可得：，，
，即，
，，
∽，
，即，
，

，，
半徑為：．
故選：．
過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)， ，圓的直徑為，利用對(duì)邊之間的關(guān)系可得與的關(guān)系，再利用字型相似也可求出與的關(guān)系，進(jìn)而可求出，，從而得出結(jié)論．
本題考查相似三角形的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵是構(gòu)造合適的輔助線．
 7.【答案】；【解析】【分析】
本題考查了倒數(shù)以及相反數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，乘積為 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得答案．
【解答】
解： 的相反數(shù)是 ； 的倒數(shù)是 ，
故答案為： ； ．   8.【答案】【解析】解：原式

．
故答案為：．
根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開，合并同類項(xiàng)，根據(jù)平方差公式分解因式即可．
本題考查了因式分解運(yùn)用公式法，掌握是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】【解析】解：原式．
故答案為：．
直接利用二次根式的混合運(yùn)算法則化簡，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
 10.【答案】【解析】解：，是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，
，，
，
，解得，
，

故答案為：．
根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，列方程即可解答．
本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能熟練應(yīng)根與系數(shù)的關(guān)系．
 11.【答案】【解析】解：將點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到點(diǎn)，
，
點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，得到點(diǎn)，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故答案為：．
直接利用平移的性質(zhì)得出坐標(biāo)，再利用關(guān)于軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出答案．
此題主要考查了平移變換以及軸對(duì)稱變換，正確掌握坐標(biāo)變換的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 12.【答案】【解析】解：底面圓的面積為，
圓的半徑為，
底面圓的周長為，
設(shè)這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為，
根據(jù)題意得，
解得，
所以這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為．
故答案為．
設(shè)這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為，由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，則根據(jù)弧長公式得到，然后解方程即可．
本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．
 13.【答案】【解析】解：如圖，過、分別作軸的垂線，垂足分別為、．
，
，
，
，
，
∽，
，

，
，
，
故答案為：．
過、分別作軸的垂線，垂足分別為、，先證得∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得出，解得方程即可求得．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)中比例系數(shù)的幾何意義：過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，則垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為．
 14.【答案】【解析】解：連接，交于點(diǎn)，

是半圓的直徑，
，
，，
，，
，，
，
，，
，
，
，
，，
是的中位線，
，
，
，
故答案為：．
連接，交于點(diǎn)，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)勾股定理得出，根據(jù)題意推出是的中位線，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)即可得解．
此題考查了勾股定理、三角形中位線定理，熟記勾股定理、三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】【解析】解：連接，，，
點(diǎn)是正六邊形和正五邊形的中心，
，
，
，
，，
，
，
故答案為：．
連接，，，根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論．
本題考查了正多邊形與圓，等由三角形的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】【解析】解：，，是下列函數(shù)圖象上的點(diǎn)，
，
則，
，，
，
故不合題意；
，
則，
，，
，
故不合題意；
，
則，
，，
，
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，
故不合題意
，
則，
，，
，
，
，
故正確，符合題意．
故答案為：．
將，，代入函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)題意求得、、，比較大小，逐項(xiàng)判斷即可．
本題考查了一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)，分別求得求得、、的值是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：


；
，
兩邊都乘以得：
，
解得：，
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
是原分式方程的根．【解析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；
按照解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了解分式方程，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：原式


，
當(dāng)時(shí)，
原式．【解析】先將小括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行通分計(jì)算，然后算括號(hào)外面的除法，最后代入求值．
本題考查分式的化簡求值，理解二次根式的性質(zhì)，掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序先算乘方，然后算乘除，最后算加減，有小括號(hào)先算小括號(hào)里面的和計(jì)算法則是解題關(guān)鍵．
 19.【答案】證明：是等邊三角形，
，，
在和中，
，
≌；
，
，
≌，
，
，
，
∽，
，
．【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，，然后利用證明≌，即可解答；
利用的結(jié)論可得，，從而可得，然后利用兩角相等的兩個(gè)三角形相似證明∽，再利用相似三角形的性質(zhì)即可解答．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】    【解析】解：小明成績的方差，
把小明的成績從小到大排列為，，，，，，，，，，
則中位數(shù)環(huán)，
故答案為：，；

不能較好的反映，
理由：該組數(shù)據(jù)中“”與其他數(shù)據(jù)的大小差異很大，因此不能較好的反映小明的實(shí)際水平；

若小明增加次射擊，成績?yōu)?/span>環(huán)，
平均成績環(huán)，
平均數(shù)變大，
由小明的成績得方差會(huì)變小，
故答案為：．
根據(jù)中位數(shù)、方差的計(jì)算方法分別計(jì)算即可；
數(shù)據(jù)中“”與其他數(shù)據(jù)的大小差異很大，因此不能較好的反映小明的實(shí)際水平；
根據(jù)平均數(shù)，方差的意義即可求解．
此題考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義和計(jì)算方法，明確各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的意義及反應(yīng)數(shù)據(jù)的特征是正確解答的關(guān)鍵．
 21.【答案】【解析】解：畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球都是紅球的結(jié)果有種，
兩次摸出的球都是紅球的概率為．
畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中甲，乙兩位同學(xué)所得分?jǐn)?shù)之和不低于分的結(jié)果有種，
甲，乙兩位同學(xué)所得分?jǐn)?shù)之和不低于分的概率為，
故答案為：．
畫樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球都是紅球的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可；
畫樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，其中甲，乙兩位同學(xué)所得分?jǐn)?shù)之和不低于分的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
本題考查了樹狀圖法，樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 22.【答案】【解析】證明：四邊形是平行四邊形，
，．
，分別是，的中點(diǎn)，
，，
，

四邊形是平行四邊形；
解：連接，
四邊形是平行四邊形，
，
，分別是，的中點(diǎn)，
，
，
，
，，
，
，
，
四邊形的面積為，
故答案為：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到，，根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論；
連接，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到，求得，根據(jù)勾股定理得到，于是得到結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，設(shè)與交于點(diǎn)，

則，，，，，，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
攝像頭到桌面的距離的長約為 ．【解析】過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，設(shè)與交于點(diǎn)，根據(jù)題意可得，，，，，，從而求出，進(jìn)而求出，然后先在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出，的長，從而求出，的長，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而求出的長，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】【解析】解：由圖象得：慢車行駛，
慢車的速度為：，
故答案為：；
設(shè)線段表示的與之間的函數(shù)關(guān)系式為，
將代入得：，
解得：，
線段表示的與之間的函數(shù)關(guān)系式為；
快車的速度為：，
快車追上慢車時(shí)，
快車到達(dá)乙地用時(shí)，此時(shí)，，
慢車到達(dá)乙地用時(shí)，
補(bǔ)全圖象如圖：

根據(jù)圖象即可得出點(diǎn)坐標(biāo)即可得出慢車的速度；
設(shè)線段表示的與之間的函數(shù)關(guān)系式為，由、的坐標(biāo)即可求解；
根據(jù)快車與慢車速度，進(jìn)而作出圖象即可．
此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及考查學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，要求學(xué)生根據(jù)問題提供的信息讀懂圖象，并善于從圖象中得到正確的信息．要求學(xué)生將所給的函數(shù)圖象與其表示的實(shí)際意義聯(lián)系起來，并結(jié)合圖象分析和解決問題．
 25.【答案】證明：連接，
是的直徑，
，
是的中點(diǎn)，
，
，
，，
，
；
解：連接，．
，，
，
，，
，，
由勾股定理得：，
，
，
，
在中，，，
，
，
，，
∽，
，即，
解得：，
在中，，，，
，
．【解析】連接，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系得到，進(jìn)而證明，根據(jù)等腰三角形的判定定理證明結(jié)論；
連接，，證明∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)勾股定理求出，進(jìn)而求出．
本題考查的是三角形的外接圓與外心、相似三角形的判定和性質(zhì)，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，根據(jù)∽求出是解題的關(guān)鍵．
 26.【答案】【解析】證明：令，則 ．
，．
，
該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
不論為何值，該函數(shù)圖像與軸有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)．
由知，，
令，得，
．
由題意得，是等腰直角三角形，
，
解得．
故答案為：；
法一：根據(jù)題意可知，需要分三種情況：
當(dāng)有個(gè)點(diǎn)在軸下方時(shí)，有或，
解得或；
當(dāng)有個(gè)點(diǎn)在軸下方時(shí)，
，
此種情況不存在；
綜上可知，的取值范圍為：或．
法二：由題意可知，，
，
，
，
，即，
，
，，，的負(fù)數(shù)有奇數(shù)個(gè)，且，
當(dāng)負(fù)數(shù)有個(gè)時(shí)，且，
；
當(dāng)負(fù)數(shù)有個(gè)時(shí)，且，
，
的取值范圍為：或．
令，可得出的兩個(gè)解，且兩個(gè)解不相等即可得出結(jié)論；
利用是等腰直角三角形，可得出，求出的值即可；
分別求出，，，利用，得出關(guān)于的不等式，求出的值即可．
本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵．
 27.【答案】  【解析】證明：繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
，，，
．
，
∽．
；

(ⅱ)證明：≌，
，
，
≌，
，
是的半徑，，
是的切線．
故答案為：，；

解：(ⅰ)如圖中，連接，，過點(diǎn)作于點(diǎn)．

，，
，
，，
，，
，
由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，，，
∽，
，
，
．
故答案為：；

(ⅱ)如圖中，直線即為所求．


如圖中，連接，．

∽，
，
，
，
，
，，
，
，
，
定值，
點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓，假設(shè)圓心為，連接，，．
，
，
，
的最大值為．
故答案為：．
證明∽可得結(jié)論；
證明是的半徑，，可得結(jié)論；
如圖中，連接，，過點(diǎn)作于點(diǎn)解直角三角形求出，再證明∽，推出，可得結(jié)論；
連接在的上方作，直線即為所求；
如圖中，連接，證明，因?yàn)?/span>定值，推出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓，假設(shè)圓心為，連接，，求出，，可得結(jié)論．
本題屬于圓綜合題，考查了切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，第三個(gè)問題的突破點(diǎn)是正確尋找點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，屬于中考?jí)狠S題．
 

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