2023年江蘇省南京市玄武區(qū)中考數(shù)學一模試卷第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  南京文旅火爆“出圈”據(jù)統(tǒng)計，年第一季度南京共接待游客約人次，將用科學記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列運算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列整數(shù)中，與最接近的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如圖，，是的切線，，為切點，過點作交于點，連接，若，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 5.  如圖，數(shù)軸上，兩點分別對應(yīng)實數(shù)，，下列結(jié)論中一定正確的是(    )
A.  B.  C.  D. 6.  如圖，點，在反比例函數(shù)圖象上，點的橫坐標為，連接，，，若，的面積為，則的值為(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共10小題，共20.0分）7.  的相反數(shù)是______ ，的倒數(shù)是______ ．8.  若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______ ．9.  分解因式：______．10.  方程的解是          ．11.  設(shè)，是方程的兩個根，且，則 ______ ．12.  如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑，則該圓錐的母線長為，扇形的圓心角______
 13.  如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點在軸上，，分別是邊，的中點，若點，的縱坐標分別是，，則點的坐標是______ ．
 14.  如圖，點是正六邊形的中心，以為邊在正六邊形的內(nèi)部作正方形，連接，，則 ______
 15.  已知函數(shù)為常數(shù)，當時，的最小值記為的值隨的值變化而變化，當 ______ 時，取得最大值．16.  如圖，在?中，是邊的中點，連接，若，，則對角線的取值范圍為______ ．
 三、解答題（本大題共11小題，共88.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
計算：；
解不等式組：18.  本小題分
先化簡，再求值：，其中．19.  本小題分
小麗從、、、四個景點中，隨機選擇一個或兩個景點游玩．
隨機選擇一個景點，恰好是景點的概率是______ ；
隨機選擇兩個景點，求，景點至少有一個的概率．20.  本小題分
某校舉辦“十佳歌手”演唱比賽，五位評委進行現(xiàn)場打分，將甲、乙、丙三位選手得分數(shù)據(jù)整理成下列統(tǒng)計圖．
根據(jù)以上信息，回答下列問題：

完成表格；
  平均數(shù)分中位數(shù)分方差分甲 ______ 乙 ______ 丙 ______ 從三位選手中選一位參加市級比賽，你認為選誰更合適，請說明理由；
在演唱比賽中，往往在所有評委給出的分數(shù)中，去掉一個最高分和一個最低分，然后計算余下分數(shù)的平均分如果去掉一個最高分和一個最低分之后甲的方差記為，則 ______ 填“”或“”或“”21.  本小題分
如圖，點在上，點在上，，交于點，，求證．
22.  本小題分
如圖，?的對角線，相交于點是的中點，連接并延長交于點，連接，．
求證：四邊形是平行四邊形；
若平分，求證：．
23.  本小題分
已知函數(shù)為常數(shù)．
若該函數(shù)圖象與軸的交點在軸上方，求的取值范圍；
求證：不論取何值，該函數(shù)圖象與軸總有兩個公共點．24.  本小題分
利用無人機可以測量建筑物的高度如圖，一架無人機在處懸停，測得建筑物頂端的仰角為，底端的俯角為然后，在同一平面內(nèi)，該無人機以的速度沿著與水平線夾角為方向斜向上勻速飛行，飛行至處懸停，測得頂端的仰角為，求建筑物的高度參考數(shù)據(jù)：，，，，，
25.  本小題分
如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，過點作交的延長線于點，，，連接．
求證；
若，，求的半徑．
26.  本小題分
如圖，古代行軍中傳令兵負責傳送命令如圖，一支長度為的隊伍，排尾處的傳令兵從甲地和隊伍沿同一直道同時出發(fā)隊伍以的速度行進，且隊伍長度保持不變；出發(fā)時，傳令兵接到命令，立即以的速度趕赴排頭，到達排頭后立即返回排尾，再次接到命令，立即趕赴排頭如
此循環(huán)往復，且傳令兵往返速度保持不變行進過程中，傳令兵離甲地的距離單位：與出發(fā)時間單位：之間的函數(shù)關(guān)系部分圖象如圖所示．
______ ， ______ ；
求線段所表示的與之間的函數(shù)表達式；
在圖中，畫出排頭離甲地的距離單位：與出發(fā)時間之間的函數(shù)圖象．
 27.  本小題分
為內(nèi)一點，連接，，，在、和中，如果存在兩個三角形相似，那么稱是的內(nèi)相似點．
【概念理解】
如圖，在中，，，是的內(nèi)相似點直接寫出的度數(shù)．
【深入思考】
如圖，是內(nèi)一點，連接，，，，從下面中選擇一個作為條件，使是的內(nèi)相似點，并給出證明．
；；．
【拓展延伸】
如圖，在中，，求作一點，使是的內(nèi)相似點要求：尺規(guī)作圖；保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故選：．
科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)．
此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 2.【答案】 【解析】解：與不是同類項，不能加減，故選項A計算錯誤；
B.，故選項B計算錯誤；
C.，故選項C計算錯誤；
D.，故選項D計算正確．
故選：．
利用合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方法則逐個計算得結(jié)論．
本題考查了整式的運算，掌握合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方法則等知識點是解決本題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：，
，
，

更接近．
故選：．
估算無理數(shù)的大小即可得出答案．
本題考查了無理數(shù)的估算，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：連接，，
，是的切線，
，
，
，
，
，
，

故選：．
連接，，由，是的切線，得到，即可求出，由圓周角定理求出，由平行線的性質(zhì)即可求出．
本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由切線的性質(zhì)定理，圓周角定理求出．
 5.【答案】 【解析】解：，，
，，，
只有正確．
故答案為：．
利用有理數(shù)的加減運算法則判斷、的絕對值的大小，再判斷選項正誤．
本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加減運算和數(shù)軸知識．
 6.【答案】 【解析】解：如圖，過點作軸于，過點作軸于，
點，在反比例函數(shù)圖象上，點的橫坐標為，
，，
，
設(shè)，
，
，
，
，
負值舍，
，
≌，
，，
過點作于，
，，且，
，
，
由圖可知：，
故選：．
如圖，過點作軸于，過點作軸于，由勾股定理可得：，證明≌，則，，先根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)的幾何意義可得：，根據(jù)圖中面積的關(guān)系可知：，列方程可得結(jié)論．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義以及全等三角形的判定與性質(zhì)．利用形數(shù)結(jié)合解決此類問題，是非常有效的方法．
 7.【答案】   【解析】解：的相反數(shù)是，的倒數(shù)是．
故答案為：，．
乘積是的兩數(shù)互為倒數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．
本題考查倒數(shù)，相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握倒數(shù)，相反數(shù)的定義
 8.【答案】 【解析】解：由題意，得：，
．
故答案為：．
根據(jù)分式有意義的條件進行求解即可．
本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分式的分母不為是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：，

．
應(yīng)先提取公因式，再利用平方差公式進行二次分解．
本題考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要徹底，直到不能再分解為止．
 10.【答案】 【解析】解：方程，
去分母得：，
解得：，
經(jīng)檢驗是該分式方程的解．
故答案為：．
將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．
 11.【答案】 【解析】解：、是方程的兩個根，
，，
，
，
．
故答案為：．
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，確定、的值，然后代入方程中，解方程確定的值．
此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、一元一次方程的解法，將，代入方程，并解方程是解決此類題目經(jīng)常使用的方法．
 12.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得，
解得．
故答案為．
利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到，然后解關(guān)于的方程即可．
本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．
 13.【答案】． 【解析】解：延長交軸于，作于，
四邊形是菱形，
，，
，
，
點，的縱坐標分別是，，
，，
是中點，
，
，
，
：：，
，
，
是的中位線，
，
，
，
的坐標是．
故答案為：．
延長交軸于，作于，由菱形的性質(zhì)得到，，由點的縱坐標是，得到，由的縱坐標是，得到，由三角形中位線定理得到，即可求出的長，由勾股定理求出的長，即可得到的坐標．
本題考查菱形的性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：連接，，，，如圖，
點是正六邊形的中心，
，，
為等邊三角形，，
，，在一條直線上，，．
以為邊在正六邊形的內(nèi)部作正方形，
，，
，，
，
．
故答案為：．
連接，，，，利用正六邊形的性質(zhì)得到，，則為等邊三角形，，，在一條直線上；利用正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求得的度數(shù)，則結(jié)論可得．
本題主要考查了正六邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，連接正六邊形的半徑，證得，，在一條直線上是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：由二次函數(shù)為常數(shù)，得到對稱軸為直線，拋物線開口向上，
當，即時，由題意得：當時，，隨增大而減小，的最大值為；
當，時，由題意得：當時，，則時，取得最大值；
當，即時，由題意得：當時，，隨增大而增大，的最大值為；
綜上，當時，取得最大值．
故答案為：．
分類討論拋物線對稱軸的位置確定出的范圍即可．
此題考查了二次函數(shù)的最值，利用了分類討論的思想，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：點是的中點，，
，
如圖，在的延長線上取一點，使，連接，

四邊形為平行四邊形，
，，
≌，
，
以為邊在上方作等邊，
，，
以點為圓心，為半徑作，
則點在上，
過點作射線交于，，
則的最小值等于，最大值等于，
過點作于，則，，
，
在中，根據(jù)勾股定理得，，
，，
，
故答案為：．
先求出，在的延長線上取一點，使，連接，判斷出≌，得出，以為邊在上方作等邊，再以點為圓心，為半徑作，則點在上，得出的最小值等于，最大值等于，再構(gòu)造出直角三角形求出．
此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，判斷出點的運動軌跡是解本題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：原式

；
，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以原不等式組的解集為． 【解析】分別根據(jù)絕對值的性質(zhì)，負整數(shù)指數(shù)冪的定義以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可；
先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分即可．
本題考查了實數(shù)的運算，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪以及解一元一次不等式組，掌握相關(guān)定義是解答的關(guān)鍵；求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到無解．
 18.【答案】解：




．
當時，
原式

． 【解析】先利用異分母分式的加減法法則先計算被除數(shù)，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，化簡分式，最后代入的值求出結(jié)果．
本題考查了分式的混合運算化簡求值，掌握分式的運算法則及二次根式的混合運算是解決本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】 【解析】解：共有、、、四個景點，
恰好選中景點的概率為；
畫樹狀圖如圖：

共有個等可能的結(jié)果，選中、兩個景點至少有一個的結(jié)果有個，
隨機選擇兩個景點，，景點至少有一個的概率為：．
根據(jù)概率公式直接求解即可；
根據(jù)題意列樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果以及選中、兩個景點至少有一個的情況，再利用概率公式即可求得答案．
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式求事件或的概率．
 20.【答案】       【解析】解：甲的中位數(shù)為；
乙的方差為；
丙的平均數(shù)為；
故答案為：；；；
選甲更合適，理由如下：
因為三位選手的平均數(shù)相同，但甲的方差最小，穩(wěn)定性最好，所以選甲更合適；
去掉一個最高分和一個最低分之后甲的平均數(shù)為，
方差．
故答案為：．
分別根據(jù)中位數(shù)，方差和加權(quán)平均數(shù)的定義計算即可；
根據(jù)平均數(shù)和方差的意義解答即可；
根據(jù)方差的公式解答即可．
本題主要考查了中位數(shù)、平均數(shù)和方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
 21.【答案】證明：在與中，
，
≌，
，
，
即，
在與中，
，
≌，
． 【解析】利用可判定≌，從而有，可求得，再利用可判定≌，即有．
本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚各角與各邊之間的關(guān)系．
 22.【答案】證明：在平行四邊形中，，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
四邊形是平行四邊形；
，
，
平分，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
四邊形是菱形，
，
點是的中點，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
． 【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，易證≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，進一步即可得證；
先根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得四邊形是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，再證明四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，進一步即可得證．
本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：當時，．
若該函數(shù)圖象與軸的交點在軸上方，則有；
即．
證明：根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，
函數(shù)與軸有兩個公共點相當于一元二次方程有兩個不相等實數(shù)根；
此方程中；
不論取何值，一元二次方程總有兩個不等實根．
即：不論取何值，該函數(shù)圖象與軸總有兩個公共點． 【解析】用表示函數(shù)與軸交點縱坐標，判斷取值范圍；
令，將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程，利用一元二次方程根的判別式證明．
本題考查二次函數(shù)圖象與字母系數(shù)之間的關(guān)系及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系；
 24.【答案】解：如圖：過點作，交的延長線于點，

由題意得：，，，，，
在中，，
，
，
，
設(shè)，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
解得：，
，
在中，，
，
，
建筑物的高度約為． 【解析】過點作，交的延長線于點，根據(jù)題意可得：，，，，，在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出，的長，然后設(shè)，則，在，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而求出的長，進而列出關(guān)于的方程，進行計算可求出的長，最后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而利用線段的和差關(guān)系進行計算，即可解答．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】證明：，
，
四邊形是的內(nèi)接四邊形，
，
，
，，
≌，
；
解：連接，，連接并延長交于，

由知：，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
即，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
設(shè)的半徑為，
，
，
，
，
答：的半徑是． 【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得：，根據(jù)證明≌，可得結(jié)論；
連接，，連接并延長交于，證明∽，列比例式可得的長，由垂徑定理可得：，，最后由勾股定理可得結(jié)論．
本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，三角形相似的性質(zhì)和判定，勾股定理，垂徑定理等知識，能熟記圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解此題的關(guān)鍵．
 26.【答案】   【解析】解：由圖可知，時，傳令兵到達，
根據(jù)題意得：，
化簡得：，
時，傳令兵返回，
根據(jù)題意得：，
化簡得，
聯(lián)立得：，
解得，
故答案為：，；
由可知，點縱坐標為，
，
點縱坐標為：，
，
設(shè)與之間的函數(shù)表達式為，
將，代入得：，
解得，
與之間的函數(shù)表達式為；
由知，當時，，
過點，
根據(jù)題意可得圖象：

從圖象可知，傳令兵從隊伍末尾走到隊伍最前面所用時間分鐘，再從最前面返回隊尾用時分鐘，根據(jù)速度，時間，路程之間的關(guān)系列出，的方程組，解方程即可；
根據(jù)可求出，的坐標，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；
根據(jù)可求出經(jīng)過，再根據(jù)傳令兵運動的周期性，畫出函數(shù)圖象．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出，．
 27.【答案】解：如圖，

當∽時，
，
，
，
當∽時，
同理可得：，
，
當∽時，
可得，
綜上所述：或或；
選：，此時∽，理由如下：
設(shè)，則，
，
，

，
，
∽，
點是的內(nèi)相似點；
如圖，

作垂直平分線，交于點，
連接，作的外接圓，
作直徑，連接，交于點，
則點就是求得的圖形，
理由如下：
是得垂直平分線，
點是得中點，
，
，
，，
，，
，，
，
，
，，
，
∽，
是的內(nèi)相似點． 【解析】分為∽或∽或∽時，可推出，進而求得的值，另外兩種情形同理可得出結(jié)果；
選：設(shè)，則，可推出，從而，進而得出結(jié)論；
作法：作垂直平分線，交于點，連接，作的外接圓，作直徑，連接，交于點，可得出，從而，，進而推出，，進而得出，從而得出∽，進而得出結(jié)論．
本題考查了閱讀理解能力，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理等知識，解決問題的關(guān)鍵是注意使用問題間的關(guān)系．
 

相關(guān)試卷

2024年江蘇省南京市玄武區(qū)科利華中學中考數(shù)學三模試卷（含解析）：

這是一份2024年江蘇省南京市玄武區(qū)科利華中學中考數(shù)學三模試卷（含解析），共24頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024年江蘇省南京市玄武區(qū)科利華中學中考數(shù)學零模試卷（含解析）：

這是一份2024年江蘇省南京市玄武區(qū)科利華中學中考數(shù)學零模試卷（含解析），共28頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年江蘇省南京市玄武區(qū)中考數(shù)學二模試卷（含解析）：

這是一份2023年江蘇省南京市玄武區(qū)中考數(shù)學二模試卷（含解析），共24頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023年江蘇省南京市玄武區(qū)中考數(shù)學三模試卷(含解析 )

2023年江蘇省南京市玄武區(qū)中考數(shù)學三模試卷(含解析 )
2022年江蘇省南京市玄武區(qū)中考數(shù)學一模試卷（含解析）

2022年江蘇省南京市玄武區(qū)中考數(shù)學一模試卷（含解析）
2021年江蘇省南京市玄武區(qū)中考數(shù)學一模試卷

2021年江蘇省南京市玄武區(qū)中考數(shù)學一模試卷
2020年江蘇省南京市玄武區(qū)中考數(shù)學一模試卷 （word版 含答案）

2020年江蘇省南京市玄武區(qū)中考數(shù)學一模試卷 （word版 含答案）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部