注意事項：
1．本試卷共6頁．全卷滿分120分．考試時間為120分鐘，考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效．
2．請認真核對監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上．
3．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應的答案標號涂黑．如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效．
4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．
一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）
1．的值等于（ ）
A．B．C．D．3
2．下列計算中，結果是是（ ）
A．B．C．D．
3．反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖像位于（ ）
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D(zhuǎn)．第三、四象限
4．如圖是小麗和小歐依次進入電梯時，電梯因超重而響起“嘀嘀”警示音的過程，且過程中沒有其他人進出．已知當電梯承載的重量超過450公斤時響起警示音，小麗、小歐的體重分別為50公斤、70公斤．設小麗進入電梯前電梯已承載的重量為x公斤，則x的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
5．如圖是一個直三棱柱，它的底面是邊長為5、12、13的直角三角形，下列圖形中，是該直三棱柱的表面展開圖的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如圖，在的點陣中，甲、乙、丙、丁四個玻璃球分別從A、B、C、D四個點處同時出發(fā)，按各自箭頭方向作勻速直線運動，運動2秒后分別到達處，若按照上述方式繼續(xù)運動，則第一次發(fā)生碰撞的是（ ）
A．甲和乙B．甲和丙C．甲和丁D．丙和丁
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．請把答案填寫在答題卡相應位置上）
7．數(shù)軸上表示的點與表示6的點之間的距離為______．
8．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______．
9．據(jù)測量，柳絮纖維的直徑約為0.0000105米，用科學記數(shù)法表示0.0000105是______．
10．計算的結果是______．
11．已知關于的方程的兩根為和，則______．
12．一個圓錐的側面積是底面積的3倍，則該圓錐側面展開圖的扇形的圓心角為______°．
13．已知的直徑為8，點到圓心的距離為3，則經(jīng)過點的最短弦的長度為______．
14．如圖，的頂點在軸上，頂點在軸上，邊與軸交于點，若，則點的坐標為______．
15．如圖，點是正五邊形和正三角形的中心，連接交于點，則的度數(shù)為______°．
16．如圖，在矩形中，是邊上的動點，連接，過點作，與邊交于點，連接，則的最小值為______．
三、解答題（本大題共11小題，共88分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（7分）解方程．
18．（7分）先化簡，再求值：，其中．
19．（9分）每年6月6日為“全國愛眼日”．按照國家視力健康標準，學生視力狀況如下表所示．
為了解某學校學生視力狀況，隨機抽查了若干名學生進行視力檢測，整理樣本數(shù)據(jù)，得到下列統(tǒng)計圖
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）本次抽查的學生中，視力狀況屬于A類的學生有______人，D類所在扇形的圓心角的度數(shù)是______；
（2）對于本次抽查的學生視力數(shù)據(jù)，中位數(shù)所在類別為______類；
（3）已知該校共有300名學生，請估計該校“中度視力不良”和“重度視力不良”的學生總人數(shù)．
20．（7分）有四根細木棒，它們的長度分別為2cm，2cm，4cm，5cm．
（1）從中任取兩根，求長度恰好相等的概率．
（2）從中任取三根，恰好能搭成一個三角形的概率為______．
21．（7分）如圖，在中，，垂足為．是上一點，且，過點作，與交于點．
（1）證明；
（2）若是的中點，，則的面積為______．
22．（7分）如圖，投影儀鏡頭（看成一個點）離地面的距離為，投影在墻上的像的高度為，經(jīng)測量，鏡頭到像頂端的仰角為，到像底端的俯角為，求像底端到地面的距離．（參考數(shù)據(jù)：）
23．（8分）如圖，在中，平分，過點作，與交于點，過點作，與交于點．
（1）判斷四邊形的形狀，并說明理由；
（2）若，則的長為______．
24．（9分）如圖，一塊周長為40cm的矩形鐵皮，如果在該鐵皮的四個角上截去四個邊長為2cm的小正方形，然后把四邊折起來，做成一個無蓋的長方體鐵盒．
（1）要使鐵盒的容積為，求矩形鐵皮的長和寬；
（2）要使鐵盒的容積最大，矩形鐵皮的長和寬應為多少？最大容積是多少？
25．（8分）在平面直角坐標系中，將點先向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度得到點．
（1）求直線對應的函數(shù)表達式；
（2）將直線______可以得到函數(shù)的圖像．（填寫所有正確的序號）
①向右平移6個單位長度；
②向下平移6個單位長度；
③繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°；
④先向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度．
26．（9分）如圖，是的外接圓，是的切線，切點分別為．
（1）求證；
（2）若，
①求的半徑：
②連接，與交于點，連接，則______．
27．（10分）已知函數(shù)（為常數(shù)）．
（1）若，求該函數(shù)圖像與軸的兩個交點之間的距離；
（2）若函數(shù)的圖像與軸有兩個交點，將該函數(shù)的圖像向右平移個單位長度得到新函數(shù)的圖像，且這兩個函數(shù)圖像與軸的四個交點中任意相鄰兩點之間的距離都相等．
①若函數(shù)的圖像如圖所示，直接寫出新函數(shù)的表達式；
②若函數(shù)的圖像經(jīng)過點，當時，求的值．
2022~2023學年度第二學期九年級學情調(diào)研卷
數(shù)學參考答案及評分標準
說明：本評分標準每題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評分標準的精神給分．
一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
7．8 8． 9． 10． 11．7 12．120 13． 14． 15．84 16．
三、解答題（本大題共11小題，共88分）
17．（本題7分）
解：方程兩邊乘，得，
解得．
檢驗：當時，．
原分式方程的解為．
18．（本題7分）
解：原式
．
當時，原式．
19．（本題9分）
（1）4，18．
（2）B．
（3）解：
答：該校學生“中度視力不良”和“重度視力不良”的總人數(shù)為135人．
20．（本題7分）
（1）解：任取兩根細木棒，所有可能出現(xiàn)的結果共有6種，即：，這些結果出現(xiàn)的可能性相等．所有的結果中，滿足長度恰好相等（記為事件）的結果有1種，即．所以；
（2）．
21．（本題7分）
證明：（1）．
．
在和中，
（2）．
22．（本題7分）
解：如圖，過點作，垂足為．
設，
在中，，
，
．
在中，，
．
，
解得．
．
，
四邊形為矩形．
．
．
答：底端到地面的距離為．
23．（本題8分）
解：（1）四邊形是菱形
，
四邊形為平行四邊形．
，
，
，
．
平分．
，
，
．
．
又四邊形為平行四邊形，
為菱形．
（2）．
24．（本題9分）
解：設矩形鐵皮的一邊長為，則另一邊長為，
（1）由題意得：．
化簡得．
解得．
答：矩形鐵皮的長為，寬為．
（2）設鐵盒的容積為，
由題意得：
．
，當時，取最大值，最大值為72．
答：矩形鐵皮的長和寬都為時，鐵盒容積最大，最大為．
25．（本題8分）
（1）由題意得：
設直線對應的函數(shù)表達式為為常數(shù)，
將代入得，
解得
直線對應的函數(shù)表達式為．
（2）②③④．
26．（本題9分）
方法不唯一
解：（1）連接．
為的切線，切點分別為，
．
四邊形的內(nèi)角和為，
．
．
，
．
，
．
．
，．
，．
．
（2）①延長交于點，連接．
，
．又，
．．
垂直平分．
．在中，．
設半徑為，則．
．
（另解：連接，交于點，則，可得）
②．
27．（本題10分）
解：（1）由題意得，
令，則，
即，
．
該二次函數(shù)圖像與軸兩個交點之間的距離為2．
（2）①
②令，則．
，
．
∵向右平移1個單位后，四個交點中任意相鄰兩點之間的距離都相等，
或．即或．
又函數(shù)的圖像經(jīng)過點．
或
綜上，或或或類別
A
B
C
D
視力
視力
4.9
視力
視力
健康狀況
視力正常
輕度視力不良
中度視力不良
重度視力不良
題號
1
2
3
4
5
6
答案
D
C
C
B
D
B

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