?2020年江蘇省南京市玄武區(qū)中考數(shù)學(xué)零模試卷
一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）
1．（2分）截止2月28日17時(shí)，中國(guó)紅十字會(huì)共接收到用于新型冠狀病毒肺炎疫情防控的社會(huì)捐贈(zèng)款逾15.7億元，將數(shù)據(jù)15.7億用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．15.7×108 B．1.57×109 C．1.57×1010 D．0.157×1011
2．（2分）計(jì)算（﹣ab2）3的結(jié)果是（　?。?br /> A．a(chǎn)b6 B．﹣ab6 C．a(chǎn)3b6 D．﹣a3b6
3．（2分）不等式3﹣x≤2x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
4．（2分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（　　）

A．三棱錐 B．三棱柱 C．四棱柱 D．四棱錐
5．（2分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同．設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則可列方程為（　?。?br /> A． B．
C． D．
6．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，0）、B （0，﹣1）、C（﹣1，0）、D （0，1），點(diǎn)P （0，2）繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)P1，點(diǎn)P1繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)P2，點(diǎn)P2繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)P3，點(diǎn)P3繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)P4，點(diǎn)P4繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)P5，…，重復(fù)操作依次得到點(diǎn)P1，P2，P3，P4，P5，…，則點(diǎn)P2020的坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（0，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，2020） D．（2020，0）
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
7．（2分）二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x的取值范圍是　 　．
8．（2分）方程﹣＝0的解為　 ?。?br /> 9．（2分）分解因式2x2﹣4x+2的最終結(jié)果是　 ?。?br /> 10．（2分）計(jì)算的結(jié)果是　 ?。?br /> 11．（2分）設(shè)x1，x2是一元二次方程x2+2x+m＝0的兩個(gè)根，且x1+x2＝x1x2﹣1，則m＝　 ?。?br /> 12．（2分）圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是120°，其底面圓的半徑為2cm，則其側(cè)面積為　 ?。?br /> 13．（2分）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，C是y軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B，連接AC、BC．若△ABC的面積為2，則k的值為　 ?。?br />
14．（2分）如圖，用6個(gè)全等的三角形拼成一個(gè)內(nèi)外都是正六邊形的圖形，若AG＝5，BG＝3，則＝　 ?。?br />
15．（2分）如圖，在菱形ABCD中，以點(diǎn)C為圓心，CB為半徑作，與AB、AD分別交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)E、F恰好是的三等分點(diǎn)，連接DE，則∠AED＝　 　°．

16．（2分）在△ABC中，AB＝2，BC＝a，∠C＝60°，如果對(duì)于a的每一個(gè)確定的值，都存在兩個(gè)不全等的△ABC，那么a的取值范圍是　 ?。?br /> 三、解答題（共11題，共88分）
17．（8分）計(jì)算：
（1）tan45°﹣﹣（）﹣1+（3.14﹣π）0；
（2）（m﹣n）（m2+mn+n2）．
18．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（a+1﹣），其中a＝﹣2．
19．（8分）為了支持新冠肺炎疫情防控工作，某社區(qū)積極響應(yīng)黨的號(hào)召，鼓勵(lì)共產(chǎn)黨員踴躍捐款．為了了解該社區(qū)共產(chǎn)黨員的捐款情況，抽取了部分黨員的捐款金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)整理成如圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．

某社區(qū)抽樣黨員捐款金額統(tǒng)計(jì)表
組別
捐款金額（元）
人數(shù)
A
x≤100
2
B
100＜x≤200
10
C
200＜x≤300

D
300＜x≤400
14
E
x＞400
4
（1）一共抽取了　 　名黨員，捐款金額的中位數(shù)在　 　中（填組別）；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為　 　°；
（3）該社區(qū)共有1000名黨員，請(qǐng)估計(jì)捐款金額超過(guò)300元的黨員有多少名？
20．（7分）如圖在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，且AF＝CE，求證：△ABE≌△CDF．

21．（8分）如圖，A、B、C三個(gè)完全一樣的不透明杯子依次排成一排，倒扣在水平桌面上，其中一個(gè)杯子里有一枚硬幣．

（1）隨機(jī)翻開(kāi)一個(gè)杯子，出現(xiàn)硬幣的概率是　 ?。?br /> （2）同時(shí)隨機(jī)翻開(kāi)兩個(gè)杯子，求出現(xiàn)硬幣的概率；
（3）若這枚硬幣在A杯內(nèi)，現(xiàn)從三個(gè)杯子中隨機(jī)選擇兩個(gè)交換位置（硬幣隨A杯一起移動(dòng)），則經(jīng)過(guò)兩次交換后，硬幣恰好在中間位置的杯子內(nèi)的概率為　 ?。?br /> A.B.C.D.
22．（8分）甲、乙兩人從M地出發(fā)，甲先出發(fā)，乙后出發(fā)，都勻速騎車(chē)前往N地．乙在騎行途中休息片刻后，以原速度繼續(xù)騎行．已知乙的速度是甲的1.6倍．甲、乙兩人離M地的距離（米）與乙行駛的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖，請(qǐng)根據(jù)圖象回答問(wèn)題．
（1）M、N兩地之間的距離為　 　米，甲的速度為　 　米/分鐘．
（2）求線段BD所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．
（3）直接寫(xiě)出當(dāng)x取何值時(shí)，甲、乙兩人在到達(dá)N地之前相遇．

23．（7分）疫情期間，為了保障大家的健康，各地采取了多種方式進(jìn)行預(yù)防，某地利用無(wú)人機(jī)規(guī)勸居民回家．如圖，一條筆直的街道DC，在街道C處的正上方A處有一架無(wú)人機(jī)，該無(wú)人機(jī)在A處測(cè)得俯角為45°的街道B處有人聚集，然后沿平行于街道DC的方向再向前飛行60米到達(dá)E處，在E處測(cè)得俯角為37°的街道D處也有人聚集．已知兩處聚集點(diǎn)B、D之間的距離為120米，求無(wú)人機(jī)飛行的高度AC．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.414．）

24．（6分）在⊙O中，AB和CD是弦，且AB＝CD，請(qǐng)用無(wú)刻度直尺完成下列作圖．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）
（1）如圖①，在上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到AB、CD所在直線的距離相等．
（2）如圖②，E是⊙O上一點(diǎn)，且BE∥CD，BE＝CD，在上找一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到AB、CD所在直線的距離是1：2．

25．（9分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+2m2﹣1（m為常數(shù)）．
（1）若該函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值．
（2）將該函數(shù)圖象沿過(guò)其頂點(diǎn)且平行于x軸的直線翻折，得到新函數(shù)圖象．
①則新函數(shù)的表達(dá)式為　 　，并證明新函數(shù)圖象始終經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)；
②已知點(diǎn)A（﹣2，﹣1）、B（2，﹣1），若新函數(shù)圖象與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍．
26．（10分）如圖，在⊙O中，AB為直徑，過(guò)點(diǎn)A的直線l與⊙O相交于點(diǎn)C，D是弦CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠BAC、∠BAD的角平分線與⊙O分別相交于點(diǎn)E、F，G是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G作MN∥AE，與AF、EB的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)M、N．
（1）求證：MN是⊙O的切線；
（2）若AE＝24，AM＝18，
①求⊙O的半徑；
②連接MC，則tan∠MCD的值為　 ?。?br />
27．（10分）如圖①，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝20，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的⊙O與△ABC的每條邊都相交．⊙O與AC邊的另一個(gè)公共點(diǎn)為D，與BC邊的另一個(gè)公共點(diǎn)為E，與AB邊的兩個(gè)公共點(diǎn)分別為F、G．設(shè)⊙O的半徑為r．
【操作感知】
（1）根據(jù)題意，僅用圓規(guī)在圖①中作出一個(gè)滿足條件的⊙O，并標(biāo)明相關(guān)字母；
【初步探究】
（2）求證：CD2+CE2＝4r2；
（3）當(dāng)r＝8時(shí)，則CD2+CE2+FG2的最大值為　 　；
【深入研究】
（4）直接寫(xiě)出滿足題意的r的取值范圍；對(duì)于范圍內(nèi)每一個(gè)確定的r的值，CD2+CE2+FG2都有最大值，每一個(gè)最大值對(duì)應(yīng)的圓心O所形成的路徑長(zhǎng)為　 ?。?br />

2020年江蘇省南京市玄武區(qū)中考數(shù)學(xué)零模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）
1．（2分）截止2月28日17時(shí)，中國(guó)紅十字會(huì)共接收到用于新型冠狀病毒肺炎疫情防控的社會(huì)捐贈(zèng)款逾15.7億元，將數(shù)據(jù)15.7億用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．15.7×108 B．1.57×109 C．1.57×1010 D．0.157×1011
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于15.7億＝1570000000有10位，所以可以確定n＝10﹣1＝9．
【解答】解：15.7億＝1570000000＝1.57×109．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．
2．（2分）計(jì)算（﹣ab2）3的結(jié)果是（　?。?br /> A．a(chǎn)b6 B．﹣ab6 C．a(chǎn)3b6 D．﹣a3b6
【分析】根據(jù)積的乘方法則先展開(kāi)得出（﹣a）3×（b2）3，再求出結(jié)果即可．
【解答】解：（﹣ab2）3＝﹣a3b6．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方和積的乘方的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．
3．（2分）不等式3﹣x≤2x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．
【解答】解：3﹣x≤2x，
﹣x﹣2x≤﹣3，
﹣3x≤﹣3，
x≥1，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．
4．（2分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（　　）

A．三棱錐 B．三棱柱 C．四棱柱 D．四棱錐
【分析】由主視圖和左視圖得出該幾何體是柱體，再結(jié)合俯視圖可得答案．
【解答】解：由三視圖知，該幾何體是三棱柱，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來(lái)考慮整體形狀．
5．（2分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同．設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則可列方程為（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器的時(shí)間相同，所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器時(shí)間＝原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)時(shí)間．
【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則現(xiàn)在可生產(chǎn)（x+50）臺(tái)．
依題意得：＝．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列分式方程應(yīng)用，利用本題中“現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器”這一個(gè)隱含條件，進(jìn)而得出等式方程是解題關(guān)鍵．
6．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，0）、B （0，﹣1）、C（﹣1，0）、D （0，1），點(diǎn)P （0，2）繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)P1，點(diǎn)P1繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)P2，點(diǎn)P2繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)P3，點(diǎn)P3繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)P4，點(diǎn)P4繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)P5，…，重復(fù)操作依次得到點(diǎn)P1，P2，P3，P4，P5，…，則點(diǎn)P2020的坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（0，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，2020） D．（2020，0）
【分析】通過(guò)前幾個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)確定周期，即可判斷 P2020在周期內(nèi)所處位置．
【解答】解：結(jié)合圖象確定前幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：
P1 （2，﹣2）、P2 （﹣2，0）、P3 （0，0）、P4 （0，2）、P5 （2，﹣2）……
發(fā)現(xiàn)周期為 4，
∴2020÷4＝505，
故 P2020是周期內(nèi)的第四個(gè)，
同 P4 坐標(biāo)．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)、規(guī)律型﹣點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)變化尋找規(guī)律．
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
7．（2分）二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x的取值范圍是　x≤2?。?br /> 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，列不等式求解．
【解答】解：依題意有2﹣x≥0，
解得x≤2．
故答案為：x≤2．
【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．
概念：式子（a≥0）叫二次根式．
性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．
8．（2分）方程﹣＝0的解為　x＝﹣3?。?br /> 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：3x+3﹣2x＝0，
解得：x＝﹣3，
經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣3是分式方程的解．
故答案為：x＝﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．
9．（2分）分解因式2x2﹣4x+2的最終結(jié)果是　2（x﹣1）2?。?br /> 【分析】先提取公因式2，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．
【解答】解：2x2﹣4x+2，
＝2（x2﹣2x+1），
＝2（x﹣1）2．
故答案為：2（x﹣1）2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．
10．（2分）計(jì)算的結(jié)果是　2　．
【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．
【解答】解：原式＝＝2，
故答案為：2
【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
11．（2分）設(shè)x1，x2是一元二次方程x2+2x+m＝0的兩個(gè)根，且x1+x2＝x1x2﹣1，則m＝　﹣1　．
【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2＝﹣2，x1x2＝m，代入x1+x2＝x1x2﹣1，即可求出m的值．
【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2x+m＝0的兩個(gè)根，
∵x1+x2＝﹣2，x1x2＝m，
∵x1+x2＝x1x2﹣1，
∴﹣2＝m﹣1，
解得m＝﹣1．
故答案為：﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2＝﹣，x1?x2＝．
12．（2分）圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是120°，其底面圓的半徑為2cm，則其側(cè)面積為　12πcm?。?br /> 【分析】首先根據(jù)底面圓的半徑求得扇形的弧長(zhǎng)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求得扇形的半徑，然后利用公式求得面積即可．
【解答】解：∵底面圓的半徑為2cm，
∴底面周長(zhǎng)為4πcm，
∴側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)為4πcm，
設(shè)扇形的半徑為r，
∵圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是120°，
∴＝4π，
解得：r＝6，
∴側(cè)面積為×4π×6＝12πcm，
故答案為：12πcm．
【點(diǎn)評(píng)】考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)等于底面圓的周長(zhǎng)，難度不大．
13．（2分）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，C是y軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B，連接AC、BC．若△ABC的面積為2，則k的值為　4?。?br />
【分析】連結(jié)OA，如圖，利用三角形面積公式得到S△OAB＝S△ABC＝4，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到|k|＝4，然后去絕對(duì)值即可得到滿足條件的k的值．
【解答】解：連結(jié)OA，如圖，
∵AB⊥x軸，
∴OC∥AB，
∴S△OAB＝S△ABC＝2，
而S△OAB＝|k|，
∴|k|＝2，
∵k＞0，
∴k＝4．
故答案為4．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y＝圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．
14．（2分）如圖，用6個(gè)全等的三角形拼成一個(gè)內(nèi)外都是正六邊形的圖形，若AG＝5，BG＝3，則＝　　．

【分析】過(guò)B作BP⊥AG于P，則∠BPG＝90°，∠AGB＝60°，解直角三角形即可得到結(jié)論．
【解答】解：過(guò)B作BP⊥AG于P，則∠BPG＝90°，∠AGB＝60°，
∵BG＝AL＝3，AG＝5，
∴LG＝2，PG＝，BP＝，
∴AP＝5﹣＝，
∴AB═＝，
∴＝（）2＝（）2＝，
故答案為：．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形和圓，解直角三角形，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．
15．（2分）如圖，在菱形ABCD中，以點(diǎn)C為圓心，CB為半徑作，與AB、AD分別交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)E、F恰好是的三等分點(diǎn)，連接DE，則∠AED＝　54　°．

【分析】連接BD，如圖，設(shè)∠BDE的度數(shù)為x，由于點(diǎn)E、F恰好是的三等分點(diǎn)，則根據(jù)圓周角定理得到∠EBD＝2x，∠BCD＝6x，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和得到∠CBD＝∠CDB＝90°﹣3x，接著根據(jù)平行線的性質(zhì)得2x＝90°﹣3x，解得x＝18°，然后利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算∠AED的度數(shù)．
【解答】解：連接BD，如圖設(shè)∠BDE的度數(shù)為x，
∵點(diǎn)E、F恰好是的三等分點(diǎn)，
∴∠EBD＝2x，∠BCD＝6x，
∵CB＝CD，
∴∠CBD＝∠CDB＝（180°﹣∠BCD）＝（180°﹣6x）＝90°﹣3x，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB，即2x＝90°﹣3x，解得x＝18°，
∴∠AED＝∠EBD+∠BDE＝2x+x＝3x＝54°．
故答案為54°．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了菱形的性質(zhì)．
16．（2分）在△ABC中，AB＝2，BC＝a，∠C＝60°，如果對(duì)于a的每一個(gè)確定的值，都存在兩個(gè)不全等的△ABC，那么a的取值范圍是　2＜a＜4?。?br /> 【分析】由已知條件∠C＝60°，根據(jù)正弦定理用a表示出sinA，由∠C的度數(shù)及正弦函數(shù)的圖象可知滿足題意的△ABC有兩個(gè)A的范圍，然后根據(jù)A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出sinA的范圍，進(jìn)而求出a的取值范圍．
【解答】解：由正弦定理得：＝，即＝，
再sinA＝，
由題意得：當(dāng)60°＜∠A＜120°時(shí)，滿足條件的△ABC有兩個(gè)，
所以＜＜1，
解得2＜a＜4．
故答案為：2＜a＜4．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理及特殊角的三角函數(shù)值，要求學(xué)生掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，牢記特殊角的三角函數(shù)值以及靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理這個(gè)隱含條件．
三、解答題（共11題，共88分）
17．（8分）計(jì)算：
（1）tan45°﹣﹣（）﹣1+（3.14﹣π）0；
（2）（m﹣n）（m2+mn+n2）．
【分析】（1）分別根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，數(shù)的開(kāi)平方，負(fù)指數(shù)、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，分別計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．
（2）根據(jù)多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：（1）原式＝1﹣﹣2+1
＝1﹣3﹣2+1
＝﹣3；
（2）原式＝m3+m2n+mn2﹣m2n﹣mn2﹣n3
＝m3﹣n3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，整式的運(yùn)算．解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和整式的運(yùn)算法則，熟知負(fù)指數(shù)、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則及數(shù)的開(kāi)平方的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．
18．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（a+1﹣），其中a＝﹣2．
【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．
【解答】解：÷（a+1﹣）
＝
＝
＝
＝，
當(dāng)a＝﹣2時(shí)，原式＝＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．
19．（8分）為了支持新冠肺炎疫情防控工作，某社區(qū)積極響應(yīng)黨的號(hào)召，鼓勵(lì)共產(chǎn)黨員踴躍捐款．為了了解該社區(qū)共產(chǎn)黨員的捐款情況，抽取了部分黨員的捐款金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)整理成如圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．

某社區(qū)抽樣黨員捐款金額統(tǒng)計(jì)表
組別
捐款金額（元）
人數(shù)
A
x≤100
2
B
100＜x≤200
10
C
200＜x≤300

D
300＜x≤400
14
E
x＞400
4
（1）一共抽取了　50　名黨員，捐款金額的中位數(shù)在　C　中（填組別）；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為　72　°；
（3）該社區(qū)共有1000名黨員，請(qǐng)估計(jì)捐款金額超過(guò)300元的黨員有多少名？
【分析】（1）根據(jù)D組人數(shù)統(tǒng)計(jì)百分比求出總?cè)藬?shù)即可．
（2）根據(jù)C組人數(shù)畫(huà)出條形圖，再根據(jù)圓心角＝360°×百分比計(jì)算即可．
（3）利用樣本估計(jì)總體的思想思考問(wèn)題即可．
【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)＝14÷28%＝50（名），C組人數(shù)＝50﹣2﹣10﹣14﹣4＝20（名），
捐款金額的中位數(shù)在C組．
故答案為：50；C．
（2）條形圖如圖所示：

B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為360°×＝72°，
故答案為72．
（3）估計(jì)捐款金額超過(guò)300元的黨員有：1000×＝360 （名），
答：估計(jì)捐款金額超過(guò)300元的黨員有360名．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
20．（7分）如圖在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，且AF＝CE，求證：△ABE≌△CDF．

【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得AB＝CD，BC＝AD，對(duì)角相等可得∠B＝∠D，然后求出DF＝BE，再利用“邊角邊”證明兩三角形全等．
【解答】證明：在平行四邊形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，∠B＝∠D，
∵AF＝CE，
∴AD﹣AF＝BC﹣CE，
即DF＝BE，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等的性質(zhì)，全等三角形的判定，求出DF＝BE是證明三角形全等的關(guān)鍵．
21．（8分）如圖，A、B、C三個(gè)完全一樣的不透明杯子依次排成一排，倒扣在水平桌面上，其中一個(gè)杯子里有一枚硬幣．

（1）隨機(jī)翻開(kāi)一個(gè)杯子，出現(xiàn)硬幣的概率是　??；
（2）同時(shí)隨機(jī)翻開(kāi)兩個(gè)杯子，求出現(xiàn)硬幣的概率；
（3）若這枚硬幣在A杯內(nèi)，現(xiàn)從三個(gè)杯子中隨機(jī)選擇兩個(gè)交換位置（硬幣隨A杯一起移動(dòng)），則經(jīng)過(guò)兩次交換后，硬幣恰好在中間位置的杯子內(nèi)的概率為　B　．
A.B.C.D.
【分析】（1）根據(jù)其中一個(gè)杯子里有一枚硬幣，共3個(gè)杯子，可直接得出隨機(jī)翻開(kāi)一個(gè)杯子，出現(xiàn)硬幣的概率；
（2）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)形圖，求出所有情況數(shù)，和出現(xiàn)硬幣的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可；
（3）先求出第一次交換后的情況數(shù)，再求出第二次交換后的情況數(shù)，從而求出所有情況數(shù)和硬幣恰好在中間位置的杯子內(nèi)的請(qǐng)況數(shù)，最后根據(jù)概率公式計(jì)算即可．
【解答】解：（1）隨機(jī)翻開(kāi)一個(gè)杯子，出現(xiàn)硬幣的概率是；
故答案為：；

（2）根據(jù)題意畫(huà)圖如下：

共有6種等情況數(shù)，其中出現(xiàn)硬幣的情況數(shù)有4種，
則出現(xiàn)硬幣的概率是：＝；

（3）根據(jù)題意得：第一次交換后情況是：BAC、CBA、ACB，
把BAC再交換一次的情況數(shù)：ABC、CAB、BCA，
把CBA再交換一次的情況數(shù)：BCA、ABC、CAB，
把ACB再交換一次的情況數(shù)：CAB、BCA、ABC，
共有9種情況數(shù)，
硬幣恰好在中間位置的杯子內(nèi)的請(qǐng)況數(shù)有3種，
則硬幣恰好在中間位置的杯子內(nèi)的概率為＝．
故答案為：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
22．（8分）甲、乙兩人從M地出發(fā)，甲先出發(fā)，乙后出發(fā)，都勻速騎車(chē)前往N地．乙在騎行途中休息片刻后，以原速度繼續(xù)騎行．已知乙的速度是甲的1.6倍．甲、乙兩人離M地的距離（米）與乙行駛的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖，請(qǐng)根據(jù)圖象回答問(wèn)題．
（1）M、N兩地之間的距離為　6400　米，甲的速度為　200　米/分鐘．
（2）求線段BD所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．
（3）直接寫(xiě)出當(dāng)x取何值時(shí)，甲、乙兩人在到達(dá)N地之前相遇．

【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合圖象解答即可；
（2）先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法解答即可；
（3）分情況討論①乙在休息前，根據(jù)兩人的速度列方程解答即可；②乙在休息時(shí)，把y＝3200代入（2）的結(jié)論計(jì)算即可．
【解答】（1）由圖象可知，M、N兩地之間的距離為6400米，
乙的速度為3200÷10＝320（米/分鐘），
甲的速度為320÷1.6＝200（米/分鐘）．
故答案為：6400；200．

（2）甲車(chē)走完全程需6400÷200＝32 分鐘．
32﹣30＝2 分鐘，
∴D點(diǎn)縱坐標(biāo)為 2×20＝400．
∴D（0，400），
∵B（30，6400），
設(shè) BD：y＝kx+b（k≠0），
，解得，
∴線段BD的解析式為：y＝200x+400（ 0≤x≤30 ）．

（3）根據(jù)題意得：320x＝200x+400或400+200x＝3200，
解得x＝或x＝14．
答：當(dāng)x＝或x＝14時(shí)，甲、乙兩人在到達(dá)N地之前相遇．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．
23．（7分）疫情期間，為了保障大家的健康，各地采取了多種方式進(jìn)行預(yù)防，某地利用無(wú)人機(jī)規(guī)勸居民回家．如圖，一條筆直的街道DC，在街道C處的正上方A處有一架無(wú)人機(jī)，該無(wú)人機(jī)在A處測(cè)得俯角為45°的街道B處有人聚集，然后沿平行于街道DC的方向再向前飛行60米到達(dá)E處，在E處測(cè)得俯角為37°的街道D處也有人聚集．已知兩處聚集點(diǎn)B、D之間的距離為120米，求無(wú)人機(jī)飛行的高度AC．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.414．）

【分析】過(guò)點(diǎn)E 作EM⊥DC于M．設(shè) BM＝x 米．則AC＝BC＝EM（60+x）米．DM＝（10+x）米，得出tan∠D＝＝，解出x即可得出答案．
【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥DC于M．

∵AE∥CD．
∴∠ABC＝∠BAE＝45°．
∵BC⊥AC，EM⊥DC，
∴AC∥EM，
∴四邊形AEMC為矩形．
∴CM＝AE＝60 米．
設(shè) BM＝x 米．
則AC＝BC＝EM（60+x）米．DM＝（10+x）米．
在 Rt△EDM中，
∵∠D＝37°．
∴tan∠D＝＝，
解得：x＝120，
∴AC＝60+x＝60+120＝180 （米）．
∴飛機(jī)高度為180米．
答：無(wú)人機(jī)飛行的高度AC為180米．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
24．（6分）在⊙O中，AB和CD是弦，且AB＝CD，請(qǐng)用無(wú)刻度直尺完成下列作圖．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）
（1）如圖①，在上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到AB、CD所在直線的距離相等．
（2）如圖②，E是⊙O上一點(diǎn)，且BE∥CD，BE＝CD，在上找一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到AB、CD所在直線的距離是1：2．

【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可在圖①的上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到AB、CD所在直線的距離相等；
（2）根據(jù)平行線對(duì)應(yīng)線段成比例定理即可在圖②的上找一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到AB、CD所在直線的距離是1：2．
【解答】解：（1）如圖①，點(diǎn)P即為所求；

（2）如圖②，點(diǎn)Q即為所求．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)、圓心角、弧、弦的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí)畫(huà)圖．
25．（9分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+2m2﹣1（m為常數(shù)）．
（1）若該函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值．
（2）將該函數(shù)圖象沿過(guò)其頂點(diǎn)且平行于x軸的直線翻折，得到新函數(shù)圖象．
①則新函數(shù)的表達(dá)式為　y＝﹣x2+2mx﹣1　，并證明新函數(shù)圖象始終經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)；
②已知點(diǎn)A（﹣2，﹣1）、B（2，﹣1），若新函數(shù)圖象與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍．
【分析】（1）△＝（﹣2m）2﹣4（2m2﹣1）＝0，即可求解；
（2）①翻折后拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+2mx﹣1，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣1，即可求解；
②當(dāng)m＞0時(shí)，如上圖實(shí)線部分，新函數(shù)圖象與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，則函數(shù)不過(guò)點(diǎn)B，即m＞1；當(dāng)m＜0時(shí)，同理可得：m＜﹣1，即可求解．
【解答】解：（1）∵△＝（﹣2m）2﹣4（2m2﹣1）＝0，
∴m＝±1，
即函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，m的值為±1；

（2）①∵y＝x2﹣2mx+2m2﹣1＝（x﹣m）2+m2﹣1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m2﹣1），
∴翻折后拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣（x﹣m）2+m2﹣1＝﹣x2+2mx﹣1，
故答案為：y＝﹣x2+2mx﹣1；
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣1，
故新函數(shù)過(guò)定點(diǎn)（0，﹣1）；
②設(shè)定點(diǎn)為C（0，﹣1），而點(diǎn)A（﹣2，﹣1）、B（2，﹣1），即點(diǎn)A、B、C在同一直線上，

新拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x＝m，
當(dāng)m＞0時(shí)，如上圖實(shí)線部分，新函數(shù)圖象與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，則函數(shù)不過(guò)點(diǎn)B，即m＞1，
當(dāng)m＜0時(shí)，同理可得：m＜﹣1，
此外當(dāng)拋物線頂點(diǎn)在線段AB上時(shí)，也就是頂點(diǎn)在（0，﹣1），此時(shí)拋物線與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)m＝0，
故m的取值范圍為：m＞1或m＜﹣1或m＝0．
【點(diǎn)評(píng)】此題是拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)題，主要考查拋物線與直線的交點(diǎn)，解本題的關(guān)鍵是畫(huà)出圖象，分析拋物線與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)是解本題的難點(diǎn)．
26．（10分）如圖，在⊙O中，AB為直徑，過(guò)點(diǎn)A的直線l與⊙O相交于點(diǎn)C，D是弦CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠BAC、∠BAD的角平分線與⊙O分別相交于點(diǎn)E、F，G是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G作MN∥AE，與AF、EB的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)M、N．
（1）求證：MN是⊙O的切線；
（2）若AE＝24，AM＝18，
①求⊙O的半徑；
②連接MC，則tan∠MCD的值為　?。?br />
【分析】（1）如圖1，連接 GO、GA，先根據(jù)角平分線的定義證明∠MAE＝（∠BAC+∠BAD）＝90°，由圓周角定理和同圓的半徑相等得∠OGA＝∠FAG，則OG∥AM，所以∠MGO＝180﹣∠M＝90，從而得結(jié)論；
（2）①延長(zhǎng)GO交AE于點(diǎn)P，證明四邊形 MGPA為矩形，得GP＝MA＝18，∠GPA＝90°，設(shè)OA＝OG＝r，則OP＝18﹣r，根據(jù)勾股定理列方程解出即可；
②如圖3，過(guò)M作MH⊥l，連接BC，延長(zhǎng)NE交l于I，連接GO交延長(zhǎng)交AE于P，tan∠MAH＝tan∠ABE＝tan∠BIA＝，BI＝2BE＝20，根據(jù)三角函數(shù)計(jì)算MH，AH，CI的長(zhǎng)，最后計(jì)算MH和HC的長(zhǎng)，代入tan∠MCD＝，可得結(jié)論．
【解答】（1）證明：如圖1，連接 GO、GA，

∵∠BAC、∠BAD的角平分線與⊙O分別相交于點(diǎn)E、F，
∴∠MAE＝（∠BAC+∠BAD）＝90°，
∵M(jìn)N∥AE，
∴∠M＝180﹣∠MAE＝90°，
∵G是 的中點(diǎn)，
∴＝，
∴∠FAG＝∠BAG，
∵OA＝OG，
∴∠OGA＝∠BAG，
∴∠OGA＝∠FAG，
∴OG∥AM，
∴∠MGO＝180﹣∠M＝90°，
∵G為半徑的外端，
∴MN是⊙O的切線；
（2）解：①如圖2，連接GO交延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)P，

∵∠MGO＝∠M＝∠MAE＝90°，
∴四邊形 MGPA為矩形，
∴GP＝MA＝18，∠GPA＝90°，
即 OP⊥AE，
∴AP＝ AE＝12，
設(shè)OA＝OG＝r，則OP＝18﹣r，
在 Rt△OAP 中，∵OA2＝OP2+AP2，
∴r2＝（18﹣r）2+122，
解得：r＝13，
答：⊙O的半徑是13；
②如圖3，過(guò)M作MH⊥l，連接BC，延長(zhǎng)NE交l于I，連接GO交延長(zhǎng)交AE于P，

由①知：OG＝13，PG＝18，
∴OP＝5，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AEB＝∠AEI＝90°，
∵∠BAE＝∠EAC，
∴∠ABE＝∠AIB，
∵AM∥NI，
∴∠MAH＝∠BIA＝∠ABE，
∴tan∠MAH＝tan∠ABE＝tan∠BIA＝，BI＝2BE＝20，
∵cos∠AMH＝，sin∠AMH＝，sin∠CBI＝＝，
∴MH＝＝，AH＝＝，
CI＝20×＝，
∴AC＝AI﹣CI＝26﹣＝，
∴HC＝AH+AC＝+＝，
∴tan∠MCD＝＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定，圓周角定理，解直角三角形，勾股定理，矩形的性質(zhì)和判定，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
27．（10分）如圖①，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝20，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的⊙O與△ABC的每條邊都相交．⊙O與AC邊的另一個(gè)公共點(diǎn)為D，與BC邊的另一個(gè)公共點(diǎn)為E，與AB邊的兩個(gè)公共點(diǎn)分別為F、G．設(shè)⊙O的半徑為r．
【操作感知】
（1）根據(jù)題意，僅用圓規(guī)在圖①中作出一個(gè)滿足條件的⊙O，并標(biāo)明相關(guān)字母；
【初步探究】
（2）求證：CD2+CE2＝4r2；
（3）當(dāng)r＝8時(shí)，則CD2+CE2+FG2的最大值為　448?。?br /> 【深入研究】
（4）直接寫(xiě)出滿足題意的r的取值范圍；對(duì)于范圍內(nèi)每一個(gè)確定的r的值，CD2+CE2+FG2都有最大值，每一個(gè)最大值對(duì)應(yīng)的圓心O所形成的路徑長(zhǎng)為　?。?br />
【分析】（1）根據(jù)要求畫(huà)出圖形即可（如圖①所示）．
（2）如圖②中，連接DE．利用勾股定理即可解決問(wèn)題．
（3）因?yàn)镃D2+CE2是定值，F(xiàn)G是⊙O的弦，⊙O的半徑為定值 8，所以弦心距越小則弦FG越長(zhǎng)，圓心O在以C為圓心8為半徑的圓上，當(dāng)CO⊥AB時(shí)，O到AB距離最短，此時(shí)FG最大，由此即可解決問(wèn)題．
（4）首先確定r的范圍．圓心距離AB最近時(shí)CD2+CE2+FG2的值最大，當(dāng)半徑比較小時(shí)，O在CH上時(shí)CD2+CE2+FG2的值最大，當(dāng)圓心在CH 上，圓正好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，設(shè)O0A＝O0C＝r，在Rt△AO0H中，則有r2＝（12﹣r）2+92，解得r＝，當(dāng)r＞時(shí)，若O還在CH上，則A點(diǎn)在圓內(nèi)，圓不與AB邊相交，推出此時(shí)圓心應(yīng)該是在AC中垂線上，推出6＜r≤時(shí)，O在CH上，≤r≤時(shí)，O在AC中垂線上，則CD2+CE2+FG2的值最大，推出O路徑如下圖折線 O1﹣O0﹣O2
【解答】（1）解：如圖①即為所求，


（2）證明：如圖②中，連接DE．

∵∠DCE＝90°，
∴DE為⊙O直徑，即DE＝2r，
∴CD2+CE2＝DE2＝4r2，

（3）解：如圖③中，

∵CD2+CE2是定值，F(xiàn)G是⊙O的弦，⊙O的半徑為定值 8，
∴弦心距越小則弦FG越長(zhǎng)，圓心O在以C為圓心8為半徑的圓上，
當(dāng)CO⊥AB時(shí)，O到AB距離最短，此時(shí)FG最大，
∵?AC?BC＝?AB?CH，
∴CH＝＝12，
∵OC＝8，
∴OH＝4，
OH⊥FG，
∴FH＝HG＝＝＝4，
∴FG＝2FH＝8
∴CD2+CE2+FG2的最大值＝162+（8）2＝448．
故答案為448．

（4）如圖④中，

當(dāng)⊙O1 與AB相切時(shí)，⊙O1的直徑最小，最小值為12，此時(shí)r＝6，
當(dāng)圓心O2在AB上時(shí)，圓直徑最大等于AB＝25，
∴6≤r≤，
∵圓心距離AB最近時(shí)CD2+CE2+FG2的值最大，
當(dāng)半徑比較小時(shí)，O在CH上時(shí)CD2+CE2+FG2的值最大，
當(dāng)圓心在CH 上，圓正好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，設(shè)O0A＝O0C＝r，
在Rt△AO0H中，則有r2＝（12﹣r）2+92，
解得r＝，
∴OH＝12﹣＝，
當(dāng)r＞時(shí)，若O還在CH上，則A點(diǎn)在圓內(nèi)，圓不與AB邊相交，
∴此時(shí)圓心應(yīng)該是在AC中垂線上，
∴6＜r≤時(shí)，O在CH上，
≤r≤時(shí)，O在AC中垂線上，則CD2+CE2+FG2的值最大，
∴O路徑如下圖折線 O1﹣O0﹣O2
∵O1H＝6，O0H＝，
∴O1O1＝6﹣＝，
∵AO2＝，AH＝9，
∴HO2＝﹣9＝，
∴O0O2＝＝，
∴O點(diǎn)路徑長(zhǎng)＝+＝．
故答案為．
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于圓綜合題，考查了解直角三角形，勾股定理，直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)尋找特殊位置解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2020/6/19 15:59:08；用戶：西安萬(wàn)向思維數(shù)學(xué)；郵箱：xianwanxiang005@xyh.com；學(xué)號(hào)：24602080

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