考生注意：
1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘
2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。
第I卷（選擇題 30分）
一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）
1、下列現(xiàn)象：
①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上
②從A地到B地架設電線，總是盡可能沿著線段AB架設
③植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線
④把彎曲的公路改直，就能縮短路程
其中能用“兩點之間線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（ ）
A．①④B．①③C．②④D．③④
2、下列計算中，正確的是（ ）
A．a(chǎn)2+a3＝a5B．a(chǎn)?a＝2aC．a(chǎn)?3a2＝3a3D．2a3﹣a＝2a2
3、如圖，已知點是一次函數(shù)上的一個點，則下列判斷正確的是（ ）
A．B．y隨x的增大而增大
C．當時，D．關于x的方程的解是
4、下列式子中，與是同類項的是（ ）
A．a(chǎn)bB．C．D．
5、下列方程變形不正確的是（ ）
A．變形得：
B．方程變形得：
C．變形得：
D．變形得：
6、春節(jié)假期期間某一天早晨的氣溫是，中午上升了，則中午的氣溫是（ ）
A．B．C．D．
7、如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、BC上的點，且，AF、BE相交于點G，下列結論中正確的是（ ）
①；②；③；④．
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A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
8、和按如圖所示的位置擺放，頂點B、C、D在同一直線上，，，．將沿著翻折，得到，將沿著翻折，得，點B、D的對應點、與點C恰好在同一直線上，若，，則的長度為（ ）．
A．7B．6C．5D．4
9、如圖是一個運算程序，若x的值為，則運算結果為（ ）
A．B．C．2D．4
10、如圖，A、B、C、D為一個正多邊形的頂點，O為正多邊形的中心，若，則這個正多邊形的邊數(shù)為（ ）
A．10B．11C．12D．13
第Ⅱ卷（非選擇題 70分）
二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）
1、計算：______．
2、《九章算術》是一部與現(xiàn)代數(shù)學的主流思想完全吻合的中國數(shù)學經(jīng)典著作．其中有一道闡述“盈不足術”的問題，原文如下：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價各幾何？意思是：有若干人共同購買某種物品，如果每人出8錢，則多3錢；如果每人出7錢，則少4錢，問共有多少人？物品的價格是多少錢？用一元一次方程的知識解答上述問題設共有x人，依題意，可列方程為______．
3、觀察下列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，按此規(guī)律，第2022個圖形中“○”的個數(shù)為______．
4、如圖， 已知在 中， 是 邊上一點， 將 沿 翻折， 點 恰好落在邊 上的點 處，那么__________
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5、如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，CE為△ACD的角平分線． 若CD=8，BC=10，且△BCE的面積為32，則點E到直線AC的距離為________．
三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）
1、在平面直角坐標系xOy中，對于線段AB和點C，若△ABC是以AB為一條直角邊，且滿足AC>AB的直角三角形，則稱點C為線段AB的“關聯(lián)點”，已知點A的坐標為（0，1）．
（1）若B（2，1），則點D（3，1），E（2，0），F(xiàn)（0，-3），G（-1，-2）中，是AB關聯(lián)點的有_______；
（2）若點B（-1，0），點P在直線y=2x-3上，且點P為線段AB的關聯(lián)點，求點P的坐標；
（3）若點B（b，0）為x軸上一動點，在直線y=2x+2上存在兩個AB的關聯(lián)點，求b的取值范圍．
2、如圖，在平面直角坐標系中，在第二象限，且，，．
（1）作出關于軸對稱的，并寫出，的坐標；
（2）在軸上求作一點，使得最小，并求出最小值及點坐標．
3、如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，的頂點都在網(wǎng)格線的交點上，點B坐標為，點C的坐標為．
（1）根據(jù)上述條件，在網(wǎng)格中畫出平面直角坐標系；
（2）畫出關于x軸對稱圖形；
（3）點A繞點B順時針旋轉90°，點A對應點的坐標為______．
4、某校準備從八年級1班、2班的團員中選取兩名同學作為運動會的志愿者，已知1班有4名團員· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內 · · · · · · ○ · · · · · ·
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（其中男生2人，女生2人）．2班有3名團員（其中男生1人，女生2人）．
（1）如果從這兩個班的全體團員中隨機選取一名同學作為志愿者的組長，則這名同學是男生的概率為______；
（2）如果分別從1班、2班的團員中隨機各選取一人，請用畫樹狀圖或列表的方法求這兩名同學恰好是一名男生、一名女生的概率．
5、請根據(jù)學習“一次函數(shù)”時積累的經(jīng)驗和方研究函數(shù)的圖象和性質，并解決問題．

（1）填空：
①當x＝0時， ；
②當x＞0時， ；
③當x＜0時， ；
（2）在平面直角坐標系中作出函數(shù)的圖象；
（3）觀察函數(shù)圖象，寫出關于這個函數(shù)的兩條結論；
（4）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：
①函數(shù)圖象與軸有 個交點，方程有 個解；
②方程有 個解；
③若關于的方程無解，則的取值范圍是 ．
-參考答案-
一、單選題
1、C
【分析】
直接利用直線的性質和線段的性質分別判斷得出答案．
【詳解】
解：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上，利用的是兩點確定一條直線，故此選項不合題意；
②從A地到B地架設電線，總是盡可能沿著線段AB架設，能用“兩點之間，線段最短”來解釋，故此選項符合題意；
③植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，利用的是兩點確定一條直線，故此選項不合題意；
④把彎曲的公路改直，就能縮短路程，能用“兩點之間，線段最短”來解釋，故此選項符合題意．
故選：C．
【點睛】
本題考查了直線的性質和線段的性質，正確掌握相關性質是解題關鍵．
2、C
【分析】
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根據(jù)整式的加減及冪的運算法則即可依次判斷．
【詳解】
A. a2+a3不能計算，故錯誤；
B. a?a＝a2，故錯誤；
C. a?3a2＝3a3，正確；
D. 2a3﹣a＝2a2不能計算，故錯誤；
故選C．
【點睛】
此題主要考查冪的運算即整式的加減，解題的關鍵是熟知其運算法則．
3、D
【分析】
根據(jù)已知函數(shù)圖象可得，是遞減函數(shù)，即可判斷A、B選項，根據(jù)時的函數(shù)圖象可知的值不確定，即可判斷C選項，將B點坐標代入解析式，可得進而即可判斷D
【詳解】
A.該一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限
， y隨x的增大而減小，
故A,B不正確；
C. 如圖，設一次函數(shù)與軸交于點
則當時，，故C不正確
D. 將點坐標代入解析式，得
關于x的方程的解是
故D選項正確
故選D
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質，一次函數(shù)與二元一次方程組的解的關系，掌握一次函數(shù)的圖象與性質是解題的關鍵．
4、D
【分析】
根據(jù)同類項是字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的兩個單項式進行解答即可．
【詳解】
解：A、ab與ab2不是同類項，不符合題意；
B、a2b與ab2不是同類項，不符合題意；
C、ab2c與ab2不是同類項，不符合題意；
D、－2ab2與ab2是同類項，符合題意；
故選：D．
【點睛】
本題考查同類項，理解同類項的概念是解答的關鍵．
5、D
【分析】
根據(jù)等式的性質解答．
【詳解】
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解：A. 變形得：，故該項不符合題意；
B. 方程變形得：，故該項不符合題意；
C. 變形得：，故該項不符合題意；
D. 變形得：，故該項符合題意；
故選：D．
【點睛】
此題考查了解方程的依據(jù)：等式的性質，熟記等式的性質是解題的關鍵．
6、B
【分析】
根據(jù)題意可知，中午的氣溫是，然后計算即可．
【詳解】
解：由題意可得，
中午的氣溫是：°C，
故選：．
【點睛】
本題考查有理數(shù)的加法，解答本題的關鍵是明確有理數(shù)加法的計算方法．
7、B
【分析】
根據(jù)正方形的性質及全等三角形的判定定理和性質、垂直的判定依次進行判斷即可得．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴，，
在與中，
，
∴，
∴，①正確；
∵，
，
∴，
∴，
∴，②正確；
∵GF與BG的數(shù)量關系不清楚，
∴無法得AG與GE的數(shù)量關系，③錯誤；
∵，
∴，
∴，
即，④正確；
綜上可得：①②④正確，
故選：B．
【點睛】
題目主要考查全等三角形的判定和性質，正方形的性質，垂直的判定等，理解題意，綜合運用全等三· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內 · · · · · · ○ · · · · · ·
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角形全等的判定和性質是解題關鍵．
8、A
【分析】
由折疊的性質得，，故，，推出，由，推出，根據(jù)AAS證明，即可得，，設，則，由勾股定理即可求出、，由計算即可得出答案．
【詳解】
由折疊的性質得，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在與中，
，
∴，
∴，，
設，則，
∴，
解得：，
∴，，
∴．
故選：A．
【點睛】
本題考查折疊的性質以及全等三角形的判定與性質，掌握全等三角形的判定定理和性質是解題的關鍵．
9、A
【分析】
根據(jù)運算程序，根據(jù)絕對值的性質計算即可得答案．
【詳解】
∵＜3，
∴=，
故選：A．
【點睛】
本題考查絕對值的性質及有理數(shù)的加減運算，熟練掌握絕對值的性質及運算法則是解題關鍵．
10、A
【分析】
作正多邊形的外接圓，連接 AO，BO，根據(jù)圓周角定理得到∠AOB=36°，根據(jù)中心角的定義即可求解．
【詳解】
解：如圖，作正多邊形的外接圓，連接AO，BO，
∴∠AOB=2∠ADB=36°，
∴這個正多邊形的邊數(shù)為=10．
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故選：A．
【點睛】
此題主要考查正多邊形的性質，解題的關鍵是熟知圓周角定理．
二、填空題
1、-1
【解析】
【分析】
根據(jù)有理數(shù)減法法則計算即可．
【詳解】
解：，
故答案為：-1．
【點睛】
本題考查了有理數(shù)減法，解題關鍵是熟記有理數(shù)減法法則，準確計算．
2、8x-3=7x+4
【解析】
【分析】
根據(jù)物品的價格相等列方程．
【詳解】
解：設共有x人，依題意，可列方程為8x-3=7x+4，
故答案為：8x-3=7x+4．
【點睛】
此題考查了古代問題的一元一次方程，正確理解題意是解題的關鍵．
3、6067
【解析】
【分析】
設第n個圖形共有an個○（n為正整數(shù)），觀察圖形，根據(jù)各圖形中○個數(shù)的變化可找出變化規(guī)律“an＝3n+1（n為正整數(shù)）”，依此規(guī)律即可得出結論．
【詳解】
解：設第n個圖形共有an個○（n為正整數(shù)）．
觀察圖形，可知：a1＝4=3+1=3×1+1，a2＝7=6+1=3×2+1，a3＝10=9+1=3×3+1，a4＝13=12+1=3×4+1，…，
∴an＝3n+1（n為正整數(shù)），
∴a2022＝3×2022+1＝6067．
故答案為6067．
【點睛】
本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)各圖形中○個數(shù)的變化找出變化規(guī)律“an＝3n+1（n為正整數(shù)）”是解題的關鍵．
4、##
【解析】
【分析】
翻折的性質可知，；在中有，；· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內 · · · · · · ○ · · · · · ·
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，得是等腰三角形，即可求出長度．
【詳解】
解：翻折可知：，
∵，，
∴在中，
∴，
∵
∴
∴是等腰三角形
∴
∴
故答案為：．
【點睛】
本題考查了軸對稱的性質，等腰三角形的判定與性質，三角形的外角，勾股定理等知識點．解題的關鍵在于找出邊相等的關系．
5、2
【解析】
【分析】
過點E作EF⊥AC于點F，根據(jù)角平分線的性質定理可得DE=EF，再由勾股定理可得BD=6，然后根據(jù)△BCE的面積為32，可得BE=8，即可求解．
【詳解】
解：如圖，過點E作EF⊥AC于點F，
∵CE為△ACD的角平分線．CD⊥AB，
∴DE=EF，
在 中，CD=8，BC=10，
∴ ，
∵△BCE的面積為32，
∴ ，
∴BE=8，
∴EF=DE=BE-BD=2，
即點E到直線AC的距離為2．
故答案為：2
【點睛】
本題主要考查了角平分線的性質定理，勾股定理，熟練掌握角平分線的性質定理，勾股定理是解題的關鍵．
三、解答題
1、
（1）點E，點F；
（2）（）或（）；
（3）b的取值范圍1＜b＜2或2＜b＜3．
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【分析】
（1）根據(jù)以點B為直角頂點，點B與點E橫坐標相同，點E在過點B與AB垂直的直線上，△ABE為直角三角形，且AE大于AB；以點A為直角頂點，點A與點F橫坐標相同，△AFB為直角三角形，BF大于AB即可；
（2）根據(jù)點A（0，1）點B（-1，0），OA=OB，∠AOB=90°，得出△AOB為等腰直角三角形，可得∠ABO=∠BAO=45°，以點A為直角頂點，過點A，與AB垂直的直線交x軸于S，利用待定系數(shù)法求出AS解析式為，聯(lián)立方程組，以點B為直角頂點，過點B，與AB垂直的直線交y軸于R，∠OBR=90°-∠ABO=45°，可得△OBR為等腰直角三角形，OR=OB=1，點R（0，-1），利用平移的性質可求BR解析式為，聯(lián)立方程組，解方程組即可；
（3）過點A與AB垂直的直線交直線y=2x+2于U，把△AOB繞點A順時針旋轉90°，得△AO′U，AO′=AO=1，O′U=OB=b，根據(jù)點U（-1，b-1）在直線上，得出方程，求出b的值，當過點A的直線與直線平行時沒有 “關聯(lián)點”，OB=OW=b=2，得出在1＜b＜2時，直線上存在兩個AB的“關聯(lián)點”，當b＞2時，根據(jù)旋轉性質將△AOB繞點A逆時針旋轉90°得到△AO′U，得出AO′=AO=1，O′U=OB=b，根據(jù)點U（1,1+b）在直線上，列方程，得出即可．
（1）
解：點D與AB縱坐標相同，在直線AB上，不能構成直角三角形，
以點B為直角頂點，點B與點E橫坐標相同，點E在過點B與AB垂直的直線上，
∴△ABE為直角三角形，且AE大于AB；
以點A為直角頂點，點A與點F橫坐標相同，△AFB為直角三角形，AF=4＞AB=2，
∴點E與點F是AB關聯(lián)點，
點G不在A、B兩點垂直的直線上，故不能構成直角三角形，
故答案為點E，點F；
（2）
解：∵點A（0，1）點B（-1，0），OA=OB，∠AOB=90°，
∴△AOB為等腰直角三角形，AB=
∴∠ABO=∠BAO=45°，
以點A為直角頂點，過點A，與AB垂直的直線交x軸于S，
∴∠OAS=90°-∠BAO=45°，
∴△AOS為等腰直角三角形，
∴OS=OA=1，點S（1,0），
設AS解析式為代入坐標得：
，
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解得，
AS解析式為，
∴，
解得，
點P（），
AP=，AP＞AB
以點B為直角頂點，過點B，與AB垂直的直線交y軸于R，
∴∠OBR=90°-∠ABO=45°，
∴△OBR為等腰直角三角形，
∴OR=OB=1，點R（0，-1），
過點R與AS平行的直線為AS直線向下平移2個單位，
則BR解析式為，
∴，
解得，
點P1（），
AP1=＞，
∴點P為線段AB的關聯(lián)點，點P的坐標為（）或（）；
（3）
解：過點A與AB垂直的直線交直線y=2x+2于U，
把△AOB繞點A順時針旋轉90°，得△AO′U，
∴AO′=AO=1，O′U=OB=b，
點U（-1，b-1）在直線上，
∴
∴，
∴當b＞1時存在兩個“關聯(lián)點”，
當b＜1時，UA＜AB，不滿足定義，沒有兩個“關聯(lián)點”
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當過點A的直線與直線平行時沒有 “關聯(lián)點”
與x軸交點X（-1，0），與y軸交點W（0，2）
∵OA=OX=1,∠XOW=∠AOB=90°，AB⊥XW，
∴△OXW順時針旋轉90°，得到△OAB，
∴OB=OW=2，
∴在1＜b＜2時，直線上存在兩個AB的“關聯(lián)點”，
當b＞2時，將△AOB繞點A逆時針旋轉90°得到△AO′U，
∴AO′=AO=1，O′U=OB=b，
點U（1,1+b）在直線上，
∴
∴解得
∴當2＜b＜3時, 直線上存在兩個AB的“關聯(lián)點”，
當b＞3時，UA＜AB，不滿足定義，沒有兩個“關聯(lián)點”
綜合得，b的取值范圍1＜b＜2或2＜b＜3．
【點睛】
本題考查新定義線段的意義，直角三角形性質，仔細閱讀新定義，由兩個條件，（1）組成直角三角形，（2）AC＞AB，等腰直角三角形，勾股定理兩點距離公式，待定系數(shù)法求直線解析式，圖形旋轉，兩函數(shù)交點聯(lián)立方程組，掌握新定義線段的意義，直角三角形性質，仔細閱讀新定義，由兩個條件，（1）組成直角三角形，（2）AC＞AB，等腰直角三角形，勾股定理兩點距離公式，待定系數(shù)法求直線解析式，圖形旋轉，兩函數(shù)交點聯(lián)立方程組，是解題關鍵．
2、
（1）見解析，，
（2）見解析，，
【分析】
（1）由題意依據(jù)作軸對稱圖形的方法作出關于軸對稱的，進而即可得出，的坐標；
（2）根據(jù)題意作關于軸的對稱點，連接兩點與軸的交點即為點，進而設直線的解析式為并結合勾股定理進行求解.
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（1）
解：如圖所示，即為所求．，
（2）
解：如圖點即為所求．點關于軸對稱點．
設直線的解析式為．
將，代入得
，，
∴直線
當時，．，，
最?。?br>【點睛】
本題考查畫軸對稱圖形以及勾股定理，熟練掌握并利用軸對稱的性質解決線段和的最小值是解題的關鍵.
3、
（1）見解析
（2）見解析
（3）（2，2）
【分析】
（1）根據(jù)點B坐標為，點C的坐標為確定原點，再畫出坐標系即可；
（2）畫出三角形頂點的對稱點，再順次連接即可；
（3）畫出旋轉后點的位置，寫出坐標即可．
（1）
解：坐標系如圖所示，
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（2）
解：如圖所示，就是所求作三角形；
（3）
解：如圖所示，點A繞點B順時針旋轉90°的對應點為，坐標為（2，2）；
故答案為：（2，2）
【點睛】
本題考查了平面直角坐標系作圖，解題關鍵是明確軸對稱和旋轉的性質，準確作出圖形，寫出坐標．
4、
（1）
（2）兩名同學恰好是一名男生、一名女生的概率為：
【分析】
（1）兩個班一共有7名學生，其中男生有3人，隨機選一名學生選出為男生的概率為：男生人數(shù)除以總人數(shù)；
（2）先根據(jù)題意畫出樹狀圖，第一層列出從1班選出的所有可能情況，第二層列出從二班選出的所有可能情況，根據(jù)樹狀圖可知一共有12種等可能事件，其中選出的恰好是一名男生和一名女生的情況有6種，所以兩名同學恰好是一名男生、一名女生的概率為．
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（1）
解：恰好選出的同學是男生的概，
故答案為：．
（2）
畫樹狀圖如圖：
，
共有12個等可能事件，其中恰好兩名同學恰好是一名男生、一名女生的概率為：，
故答案為：．
【點睛】
本題考查簡單的概率計算，以及列表法或列樹狀圖法求概率，能夠將根據(jù)題意列表，或列樹狀圖，并根據(jù)列表或樹狀圖求出概率．
5、（1）2；-x+2，x+2；（2）見解析；（3）函數(shù)圖象關于y軸對稱；當x=0時，y有最大值2；（4）①2 2；②1；③．
【分析】
（1）利用絕對值的意義，分別代入計算，即可得到答案；
（2）結合（1）的結論，畫出分段函數(shù)的圖像即可；
（3）結合函數(shù)圖像，歸納出函數(shù)的性質即可；
（4）結合函數(shù)圖像，分別進行計算，即可得到答案；
【詳解】
解：（1）①當x＝0時，；
②當x＞0時，；
③當x＜0時，；
故答案為：2；x+2；x+2；
（2）函數(shù)y＝|x|+2的圖象，如圖所示：
（3）函數(shù)圖象關于y軸對稱；
當x=0時，y有最大值2．（答案不唯一）
（4）①函數(shù)圖象與軸有2個交點，方程有2個解；
②方程有1個解；
③若關于的方程無解，則的取值范圍是．
故答案為：2；2；1；．
【點睛】
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本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質，絕對值的意義，解題的關鍵是熟練掌握題意，正確的畫出圖像．

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