四川省眉山市仁壽第一中學(xué)南校區(qū)2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期二診文科數(shù)學(xué)模擬試卷（Word版附答案）

這是一份四川省眉山市仁壽第一中學(xué)南校區(qū)2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期二診文科數(shù)學(xué)模擬試卷（Word版附答案），共10頁。試卷主要包含了若復(fù)數(shù)z滿足i?，若，則＝，曲線y＝x2在點，向量在向量上的投影向量為，已知f，函數(shù)的圖象大致為，將函數(shù)f等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．集合A＝{y|y＝2x}，B＝{x|y＝lg2（3x﹣2）}，則（?RB）∩A＝（ ）
A．B．C．D．
2．若復(fù)數(shù)z滿足i?（z+1）＝4+3i，則|z|＝（ ）
A．B．4C．D．2
3．若，則＝（ ）
A．﹣1B．C．D．
4．曲線y＝x2在點（1，1）處的切線方程為（ ）
A．y＝xB．y＝2x﹣1C．y＝2x+1D．y＝3x﹣2
5．向量在向量上的投影向量為（ ）
A．（2，﹣1）B．C．（4，﹣2）D．（3，1）
6．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f′（x）+ex也是偶函數(shù)，若f（a）＞f（2a﹣1），則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）
C．D．
7．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若3a4，a8，5a6成等差數(shù)列，則＝（ ）
A．B．C．D．
8．函數(shù)的圖象大致為（ ）
A．B．
C．D．
9．已知f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且x0＞0，則下列結(jié)論中一定成立的是（ ）
A．f（x0+1）＞f（x0）B．f（x0+1）＜f（x0）
C．f（x0﹣1）＞f（x0）D．f（x0﹣1）＜f（x0）
10．將函數(shù)f（x）＝sinx的圖像先向右平移個單位長度，再把所得函數(shù)圖像上的每個點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼谋?，得到函?shù)g（x）的圖像．若函數(shù)g（x）在上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．（0，1]
11．已知直線l：y＝x+2與圓O：x2+y2＝4相交于A，B兩點，則?的值為（ ）
A．8B．4C．4D．2
12．設(shè)拋物線y2＝4x的準(zhǔn)線與x軸交于點K，過點K的直線l與拋物線交于A，B兩點．設(shè)線段AB的中點為M，過點M作x軸的平行線交拋物線于點N．已知△NAB的面積為2，則直線l的斜率為（ ）
A．B．C．D．±2
二．填空題（共20小題）
13．已知tanα＝2，則＝ ．
14．已知A，B，C是半徑為1的球面上不同的三點，則的最小值為 ．
15．已知函數(shù)y＝f（x）在R上是奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f（x）＝2x﹣1，則f（1）＝ ．
16．設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，B為橢圓C的上頂點，直線BF1與橢圓C的另一個交點為A．若?＝0，則橢圓C的離心率為 ．
三．解答題（共90小題）
17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且b2＝ac+a2．
（1）求證：B＝2A；
（2）當(dāng)取最小值時，求csB的值．
18．（12分）2025年我省將實行3+1+2的高考模式，其中，“3”為語文、數(shù)學(xué)，外語3門參加全國統(tǒng)一考試，選擇性考試科目為政治、歷史、地理、物理、化學(xué)，生物6門，由考生根據(jù)報考高校以及專業(yè)要求，結(jié)合自身實際，首先在物理，歷史中2選1，再從政治、地理、化學(xué)、生物中4選2，形成自己的高考選考組合．
（1）若某學(xué)生根據(jù)方案進(jìn)行隨機(jī)選科，求該生恰好選到“歷政地”組合的概率；
（2）由于物理和歷史兩科必須選擇1科，某校想了解高一新生選科的需求．隨機(jī)選取100名高一新生進(jìn)行調(diào)查，得到如下統(tǒng)計效據(jù)，寫出下列聯(lián)表中a，d的值，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“選科與性別有關(guān)”？
附：．
19．（12分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F(xiàn)分別為BC，A1B1的中點，A1B1＝A1C1＝A1A＝2．
（Ⅰ）求證：EF∥平面AA1C1C；
（Ⅱ）若A1A⊥A1B1，平面AA1C1C⊥平面A1B1BA，從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，求EF與平面A1BC所成角的正弦值．
條件①：A1A⊥A1C1；
條件②：A1A⊥B1C1；
條件③：AB⊥AC．
注：如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答記分．
20．（12分）已知橢圓E：過點，且．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)斜率為的直線l與E交于A，B兩點（異于點P），直線PA，PB分別與y軸交于點M，N，求的值．
21．（12分）已知函數(shù)f（x）＝x2（lnx﹣）+ax（lnx﹣1），其中a≠0．
（1）當(dāng)a＝﹣2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）＞0，求實數(shù)a的取值范圍．
22．（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)，0≤α＜π），且直線l和曲線C交于M，N兩點．
（1）求曲線C的普通方程及直線l經(jīng)過的定點P的坐標(biāo)；
（2）在（1）的條件下，若，求直線l的普通方程．
23．（10分）已知函數(shù)f（x）＝|2x﹣1|﹣|x+1|的最小值為m．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）若實數(shù)a，b，c滿足，證明：．
參考答案與試題解析
一．選擇題
C．A．B．B．C．D．A．A．B．B．C．A．
二．填空題
13．．14．．15．．16．．
三．解答題
【解答】解：（1）證明：由余弦定理知b2＝a2+c2﹣2accsB，
又因為b2＝a2+ac，所以a2+ac＝a2+c2﹣2ac?csB，化簡得a＝c﹣2acsB，
所以sinA＝sinC﹣2sinAcsB，因為A+B+C＝π，所以sinA＝sin（A+B）﹣2sinAcsB，
所以sinA＝sinAcsB+csAsinB﹣2sinAcsB＝csAsinB﹣sinAcsB，
所以sinA＝sin（B﹣A），因為A∈（0，π），B﹣A∈（﹣π，π），
所以A＝B﹣A或A+（B﹣A）＝π（舍），所以B＝2A．
（2）由題知，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等，又因為b2＝ac+a2，所以，
所以．
18．
【解答】解：（1）記物理為1，歷史為2，政治、地理、化學(xué)、生物分別為3，4，5，6，
根據(jù)選科要求，基本事件如下：{1，3，4}，{1，3，5}，{1，3，6}，{1，4，5}，{1，4，6}，{1，5，6}，{2，3，4}，{2，3，5}，{2，3，6}，{2，4，5}，{2，4，6}，{2，5，6}，共12種，其中“歷政地”組合為{2，3，4}，所以該生恰好選到“歷政地”組合的概率為；
（2）依題意d＝30﹣10＝20，a＝100﹣30﹣30＝40，
由此補(bǔ)全2×2列聯(lián)表如下：
所以，所以有95%的把握認(rèn)為“選科與性別有關(guān)”．
19．【解答】解：（Ⅰ）取AC中點M，連接ME，AM，
由于E，M分別為BC，AC的中點，所以EM∥AB，EM＝AB，
又A1F∥AB，A1F∥EM，A1F＝EM，因此四邊形A1MEF為平行四邊形，故A1M∥EF，AM?平面AA1C1C，EF?平面AA1C1C，故EF∥平面AA1C1C；
（Ⅱ）由于平面AA1C1C⊥平面A1B1BA，且交線為A1A，
又A1A⊥A1B1，A1B1?平面A1B1BA，所以A1B1⊥平面AA1C1C，
A1C1?平面AA1C1C，故A1B1⊥A1C1，若選①：A1A⊥A1C1；因此A1A，A1C1，A1B1兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
A1（0，0，0），B1（2，0，0），B（2，2，0），A（0，2，0），C（0，2，2），E（1，2，1），
F（1，0，0），故＝（2，2，0），，
設(shè)平面A1BC法向量為，
則＝2x+2y＝0，＝2y+2z＝0，
取x＝1，則＝（1，﹣1，1），，
設(shè)EF與平面A1BC所成角為θ，
則；
若選擇條件②：A1A⊥B1C1；A1A⊥B1C1，A1A⊥A1B1，B1C1∩A1B1＝B1，B1C1，A1B1?平面A1B1C1，所以A1A⊥平面A1B1C1，A1C1?平面A1B1C1，
故A1A⊥A1C1，因此A1A，A1C1，A1B1兩兩垂直，
以下與選擇①相同；若選擇條件③：AB⊥AC；
因為AB∥A1B1，AC∥A1C1，所以由A1B1⊥A1C1可以推出AB⊥AC，
此時推不出A1A⊥A1C1此時三棱柱不唯一，故不可選擇作為已知條件．
20【解答】解：（Ⅰ）由于，設(shè)所求橢圓方程為，
把點代入，得b2＝3，a2＝4，∴橢圓方程為．
（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為，代入橢圓方程，整理得x2+mx+m2﹣3＝0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），∴x1+x2＝﹣m，，
Δ＝m2﹣4（m2﹣3）＞0，∴﹣2＜m＜2，直線PA直線斜率為，
直線PB直線斜率為，
則，
∵（2y1﹣3）（x2﹣1）+（2y2﹣3）（x1﹣1）
＝（x1+2m﹣3）（x2﹣1）+（x2+2m﹣3）（x1﹣1）
＝2x1x2+（2m﹣4）（x1+x2）+6﹣4m＝2（m2﹣3）+（2m﹣4）（﹣m）+6﹣4m＝0，
∴kPA+kPB＝0，即直線PA的斜率與直線PB的斜率互為相反數(shù)，
故直線PA與直線PB關(guān)于對稱，因此|PM|＝|PN|，故．
21．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），
，
當(dāng)a＝﹣2時，f'（x）＝（x﹣2）lnx，令f'x＞0，得x＞2或0＜x＜1，令f'（x）＜0，得1＜x＜2，
故函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（0，1），（2，+∞），減區(qū)間為（1，2）；
（2）若a＞0，函數(shù)f（x）的減區(qū)間為（0，1），增區(qū)間為（1，+∞），且，
當(dāng)0＜x＜1時，由lnx＜0，有恒成立，
所以f（x）＞0，必有a＜0．又由，可得，
又由x＞0，不等式f（x）＞0可化為，
設(shè)，
有，
當(dāng)0＜x＜1且0＜x＜﹣4a時，lnx＜0，x+4a＜0，可得g'（x）＜0，
當(dāng)x＞1且x＞﹣4a時，lnx＞0，x+4a＞0，可得g'（x）＞0，
當(dāng)a＜0時，函數(shù)單調(diào)遞增，故存在正數(shù)m使得2mlnm+m+4a＝0．
若0＜m≤1，有l(wèi)nm≤0，4a＜﹣1，有2mlnm+m+4a＜m﹣1＜0，與2mlnm+m+4a＝0矛盾，可得m＞1，
當(dāng)x＞m時，g'（x）＞0；當(dāng)x＜m時，g'（x）＜0，可得函數(shù)g（x）的減區(qū)間為（0，m），增區(qū)間為（m，+∞），
若g（x）＞0，必有，有2mlnm﹣m+4alnm﹣4a＞0，又由2mlnm+m+4a＝0，有2mlnm﹣m+4alnm﹣4a+（2mlnm+m+4a）＞0，
有mlnm+alnm＞0，有（m+a）lnm＞0．又由m＞1，有m＞﹣a，可得a＞﹣m，
有2mlnm+m+4a＝0＞2mlnm+m﹣4m＝2mlnm﹣3m，可得，
由，及，可得，
故實數(shù)a的取值范圍為．
22．【解答】解：（1）由，
則（x﹣1）2＝（csθ+sinθ）2＝1+2sinθcsθ，y2＝（csθ﹣sinθ）2＝1﹣2sinθcsθ，
兩式相加可得，（x﹣1）2+y2＝2，
可得曲線C的直角坐標(biāo)方程為（x﹣1）2+y2＝2，
由得直線l經(jīng)過的定點P的坐標(biāo)為；
（2）將x＝tcsα，代入（x﹣1）2+y2＝2，
得，
即，設(shè)其兩根為t1，t2，
由韋達(dá)定可知，，t1t2＝2，即t1，t2同號，
則，
得，即，得，經(jīng)檢驗Δ＞0，
故直線l的普通方程為：．
23．【解答】解：（1），
作出函數(shù)f（x）的圖形，如圖，
由圖可知f（x）的最小值為．證明：（2）由（1）知，，所以a﹣2b+2c＝1，
根據(jù)柯西不等式得（a2+b2+c2）[12+（﹣2）2+22]≥（a﹣2b+2c）2＝1，
當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，又a﹣2b+2c＝1，所以當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，∴．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/3/13 22:31:41；用戶：13550540621；郵箱：13550540621；學(xué)號：31010875
選擇物理
選擇歷史
合計
男生
a
10
女生
30
d
合計
30
P（K2＞k0）
0.10
0.05
0.025
0.01
0.005
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
選擇物理
選擇歷史
合計
男生
40
10
50
女生
30
20
50
合計
70
30
100