四川省眉山市仁壽縣第一中學(xué)北校區(qū)2024屆高三下學(xué)期模擬預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)（文）試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知集合，則（）
A. B. C. D.
2. 已知，則的虛部為（）
A. 2B. 4C. D.
3. 秦九昭是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)在四川安岳人），他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九昭算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序給出了利用秦九昭算法求多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例.如輸入的值分別是，則輸出的的值為（）
A. B. C. D.
4. 已知向量滿足，則向量在向量方向上的投影向量為（）
A. B. C. D.
5. 已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，且，則的值為（）
A. 1B. C. D. -1
6. 在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則滿足的概率為（）
A. B. C. D.
7. 鼎湖峰，矗立于浙江省縉云縣仙都風(fēng)景名勝區(qū)，狀如春筍拔地而起，其峰頂鑲嵌著一汪小湖，傳說黃帝煉丹鼎墜積水成湖．白居易曾以詩(shī)賦之：“黃帝旌旗去不回，片云孤石獨(dú)崔嵬．有時(shí)風(fēng)激鼎湖浪，散作晴天雨點(diǎn)來(lái)”．某校開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，有建模課題組的學(xué)生選擇測(cè)量鼎湖峰的高度，為此，他們?cè)O(shè)計(jì)了測(cè)量方案．如圖，在山腳A測(cè)得山頂P的仰角為，沿傾斜角為的斜坡向上走了90米到達(dá)B點(diǎn)（A，B，P，Q在同一個(gè)平面內(nèi)），在B處測(cè)得山頂P的仰角為，則鼎湖峰的山高PQ為（）米
A. B. C. D.
8. 已知?jiǎng)又本€與圓（圓心為）交于點(diǎn)，則弦最短時(shí)，的面積為（）
A. 3B. 6C. D.
9. 已知函數(shù)，關(guān)于有下面四個(gè)說法：
的圖象可由函數(shù)的圖象向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得到；
在區(qū)間上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；
區(qū)間上有個(gè)零點(diǎn)．
以上四個(gè)說法中，正確的個(gè)數(shù)為（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
10. 在平行四邊形中，，，，沿將折起，則三棱錐的體積最大時(shí)，三棱錐外接球的表面積為（）
A. B. C. D.
11. 如圖，在直三棱柱中，，，為線段的中點(diǎn)，為線段（包括端點(diǎn)）上一點(diǎn)，則的面積的取值范圍為（）
A B. C. D.
12. 已知雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線與的漸近線及右支分別交于兩點(diǎn)，若，則的離心率為（）
A. B. 2C. D. 3
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 的展開式的第四項(xiàng)為_________.
14. 已知不等式組表示的平面區(qū)域不包含點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．
15. 在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，則的形狀是______.
16. 已知函數(shù)，對(duì)，不等式恒成立，則整數(shù)的最大值是____________.
三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．
（一）必考題：共60分．
17. 已知等差數(shù)列和等比數(shù)列均單調(diào)遞增，前n項(xiàng)和分別為和，且滿足：．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求的前n項(xiàng)和．
18. 紅鈴蟲（Pectinphra gssypiella）是棉花主要害蟲之一，其產(chǎn)卵數(shù)與溫度有關(guān)．現(xiàn)收集到一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)（個(gè)）和溫度（）的8組觀測(cè)數(shù)據(jù)，制成圖1所示的散點(diǎn)圖.現(xiàn)用兩種模型①，②分別進(jìn)行擬合，由此得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，進(jìn)一步得到圖2所示的殘差圖．
根據(jù)收集到數(shù)據(jù)，計(jì)算得到如下值：
表中；；；
（1）根據(jù)殘差圖，比較模型①、②的擬合效果，哪種模型比較合適？
（2）根據(jù)（1）中所選擇的模型，求出關(guān)于的回歸方程．
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，，
19. 如圖所示，四棱錐中，底面與交于點(diǎn)且，點(diǎn)為線段上靠近的三等分點(diǎn).
（1）證明：平面；
（2）求點(diǎn)到平面的距離.
20. 已知函數(shù).
（1）討論的單調(diào)性；
（2）當(dāng)時(shí)，證明：.
21. 已知橢圓C：經(jīng)過點(diǎn)，其右頂點(diǎn)為.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點(diǎn)P，Q在橢圓C上，且滿足直線AP與AQ的斜率之積為.求面積的最大值.
（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．
［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］
22. 在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．
（1）求直線普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值．
［選修4-5：不等式選講]
23. 若a，b均為正實(shí)數(shù)，且滿足.
（1）求的最大值；
（2）求證：.
25
2.9
646
168
422688
50.4
70308

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