四川省仁壽第一中學(xué)校南校區(qū)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)（二）試題（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 設(shè)集合，
A. 8B. 16C. 32D. 4
2. 設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，且，則（）
A. 2B. C. D.
3.如圖是某個閉合電路的一部分，每個元件正常導(dǎo)電的概率為，則從到這部分電源能通電的概率為（）
A． B． C．D．
4. 已知的展開式第3項的系數(shù)是60，則展開式所有項系數(shù)和是（）
A.-1 B.1 C.64 D.
5.下列命題不正確的是（）
A.正十二邊形的對角線的條數(shù)是54；
B. 身高各不相同的六位同學(xué)，三位同學(xué)從左到右按照由高到矮的順序站，共有120種站法；
C.有5個元素的集合的子集共有32個；
D. 6名同學(xué)被邀請參加晚會，其中甲和乙兩位同學(xué)要么都去，要么都不去，共有32種去法.
6. 長時間玩手機(jī)可能影響視力.據(jù)調(diào)查，某校學(xué)生大約20%的人近視，而該校大約有10%的學(xué)生每天玩手機(jī)超過1小時，這些人的近視率約為60%，現(xiàn)從每天玩手機(jī)不超過1小時的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，則他近視的概率為( )
A. B. C. D.
7.楊輝三角形又稱賈憲三角形，因首現(xiàn)于南宋杰出數(shù)學(xué)家楊輝的《詳解九章算法》而得名，它的排列規(guī)律如圖所示：那么下列說法中正確的是（）
第行的第個位置的數(shù)是 B．楊輝三角前10項的所有數(shù)之和為1024
C．70在楊輝三角中共出現(xiàn)了4次 D．210在楊輝三角中共出現(xiàn)了6次
8.已知0為函數(shù)的極小值點，則a的取值范圍是（）
A.B.C.D.
選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。
9.下列命題正確的是（）
A.已知，那么6. B.在的展開式中，各項系數(shù)的和是-1;
C:能被8整除． D.的展開式中的系數(shù)為30．
10.下列結(jié)論中正確的有（）
A．的方差是0.1，則數(shù)據(jù)的方差為9；
B．若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則
C．若相關(guān)指數(shù)的值越接近于0，表示回歸模型的擬合效果越好
D．若隨機(jī)事件滿足，，，則
11.設(shè)函數(shù),則( )
A．是的極小值點 B．當(dāng)時,
C．當(dāng)時, D．當(dāng)時,
填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12. 在的展開式中，含的項的系數(shù)是________
13.購買某種意外傷害保險，每個投保人年度向保險公司交納保險費(fèi)20元，若被保險人在購買保險的一年度內(nèi)出險，可獲得賠償金50萬元.已知該保險每一份保單需要賠付的概率為，某保險公司一年能銷售10萬份保單，且每份保單相互獨(dú)立，則一年度內(nèi)該保險公司此項保險業(yè)務(wù)需要賠付的概率約為；一年度內(nèi)盈利的期望為萬元.（參考數(shù)據(jù)：）
14. 已知函數(shù)，若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是________．
四、解答題：共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15.（13分）已知甲社區(qū)有120人計劃去四川旅游，他們每人將從峨眉山與青城山中選擇一個去旅游，將這120人分為東、西兩小組，兩組的人數(shù)相等，已知東小組中去峨眉山的人數(shù)是去青城山人數(shù)的兩倍，西小組中去峨眉山的人數(shù)比去青城山的人數(shù)少10.
（1）完成下面的2×2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗，能否由此推斷游客的選擇與所在的小組有關(guān)？
（2）在東小組的游客中，以他們?nèi)デ喑巧铰糜蔚念l率為乙社區(qū)游客去青城山旅游的概率，從乙社區(qū)任選3名游客，記這3名游客中去青城山旅游的人數(shù)為X，求及X的數(shù)學(xué)期望.參考公式：，
16.（15分）已知函數(shù)（為實數(shù)，且），在區(qū)間上最大值為，最小值為.
（1）若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（2）過點作函數(shù)圖象的切線，求切線方程.
17.（15分）某市組織宣傳小分隊進(jìn)行法律法規(guī)宣傳，某宣傳小分隊記錄了前9天每天普及的人數(shù)，得到下表：
（1）從這9天的數(shù)據(jù)中任選4天的數(shù)據(jù)，以表示4天中每天普及人數(shù)不少于240人的天數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）由于統(tǒng)計人員的疏忽，第5天的數(shù)據(jù)統(tǒng)計有誤，如果去掉第5天的數(shù)據(jù)，試用剩下的數(shù)據(jù)求出每天普及的人數(shù)y關(guān)于天數(shù)的線性回歸方程.（參考數(shù)據(jù)：
，
附：對于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：）.
18.（17分）一個袋子中有10個大小相同的球，其中紅球7個，黑球3個.每次從袋中隨機(jī)摸出1個球，摸出的球不再放回.
(1)求第2次摸到紅球的概率；
(2)設(shè)第次都摸到紅球的概率為；第1次摸到紅球的概率為；在第1次摸到紅球的條件下，第2次摸到紅球的概率為；在第1，2次都摸到紅球的條件下，第3次摸到紅球的概率為.求；
(3)對于事件，當(dāng)時，寫出的等量關(guān)系式，并加以證明.
19.（17分）英國數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)了如下公式：其中為自然對數(shù)底數(shù)，.以上公式稱為泰勒公式.設(shè)，根據(jù)以上信息，并結(jié)合高中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，解決如下問題.
（1）利用泰勒公式求的近似值；（精確到小數(shù)點后兩位）
（2）設(shè)，證明：；
（3）設(shè)，若是的極小值點，求實數(shù)的取值范圍.去峨眉山旅游
去青城山旅游
合計
東小組
西小組
合計
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
時間（天）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
每天普及的人數(shù)y
80
98
129
150
203
190
258
292
310