1.杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日?2023年10月8日舉行，在整個(gè)賽事中，中國健兒表現(xiàn)出了不畏艱難、團(tuán)結(jié)向上的精神，最終以201金位列第一的成績完美收官.以下體育運(yùn)動(dòng)圖標(biāo)是中心對稱圖形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列二次根式中，與 3屬于同類二次根式的是( )
A. 6B. 10C. 48D. 54
3.下列乘法算式中，正確的是( )
A. 5+ 5= 10B. 6a4b÷2a2b=3a2b
C. aa?1?a2?2a+11?a=aD. 2 2×3 2=12
4.如圖，直線l1//l2，AB=AC，∠BAC=40°，則∠1+∠2的度數(shù)是 ( )
A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°
5.小南是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：x?1，a?b，2，x2+1，a，x+1，分別對應(yīng)下列六個(gè)字：數(shù)，愛，我，化，物，學(xué).現(xiàn)將2a(x2?1)?2b(x2?1)因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是( )
A. 我愛化B. 愛物化C. 我愛數(shù)學(xué)D. 物化數(shù)學(xué)
6.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列結(jié)論：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④AD平分∠CDE；其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
7.閱讀以下作圖步驟：①在射線OA和OB上分別截取OC，OD，使OC=OD；②分別以C，D為圓心，以大于12CD的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)M；③作射線OM，連接CM，DM，如圖所示，根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是( )
A. ∠1=∠2且CM=DMB. ∠1=∠3且CM=DM
C. ∠1=∠2且OD=DMD. ∠1=∠3且OD=DM
8.某大學(xué)計(jì)劃為新生配備如圖①所示的折疊凳．圖②是折疊凳撐開后的側(cè)面示意圖(木條等材料寬度忽略不計(jì))，其中凳腿AB和CD的長相等，O是它們的中點(diǎn)．為了使折疊凳坐著舒適，廠家將撐開后的折疊凳寬度AD設(shè)計(jì)為30cm，則由以上信息可推得CB的長度也為30cm，依據(jù)是( )
A. SASB. ASAC. SSSD. AAS
9.如圖，△ABC中，CD是角平分線，DE⊥AC垂足為E，DF⊥BC垂足為F，EF與CD交于G，下列說法不一定正確的是( )
A. CD也是△ABC中線
B. CD平分∠EDF
C. CD⊥EF
D. EG=GF
10.四元玉鑒是我國古代數(shù)學(xué)重要著作之一，為元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著.該著作記載了“買橡多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株橡.每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株橡”大意是：現(xiàn)請人代買一批橡，這批橡的價(jià)錢為6210文.如果每株橡的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株橡后，剩下的橡的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株橡的價(jià)錢，試問6210文能買多少株橡？(橡，裝于屋頂以支持屋頂蓋材料的木桿)設(shè)這批橡有x株，則符合題意的方程是( )
A. 6210x=3B. 6210x?1=3C. 6210x=3x?1D. 6210x=3(x?1)
11.若關(guān)于x的一元一次不等式組2x?1≤3(x?2),x?a2>1的解集為x≥5，且關(guān)于y的分式方程yy?2+a2?y=?1有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為( )
A. ?1B. ?2C. ?3D. 0
12.如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線AE，BF相交于點(diǎn)O，AE交BC于E，BF交AC于F，過點(diǎn)O作OD⊥BC于D，下列四個(gè)結(jié)論：①∠AOB=90°+12∠C；②當(dāng)∠C=60°時(shí)，AF+BE=AB；③若OD=a，AB+BC+CA=2b，則S△ABC=ab.其中正確的是( )
A. ①②B. ②③C. ①②③D. ①③
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。
13.若代數(shù)式 x+3x?2有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______.
14.已知ab=2，a+b=3，則a3b+2a2b2+ab3=______.
15.如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15度方向，C處在B處的北偏東80°方向，則∠ACB的度數(shù)是______.
16.已知關(guān)于x的分式方程xx?2?1=mx2?4的增根是x=2，則m的值為______.
17.如圖所示，在邊長為4的正三角形ABC中，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段EF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP、GP，則△BPG的周長的最小值是______.
18.如圖，∠AOB=120°，點(diǎn)P為∠AOB的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，且∠MPN與∠AOB互補(bǔ)，若∠MPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：①PM=PN；②OM+ON=OP；③四邊形PMON的面積保持不變；④△PMN的周長保持不變．其中說法正確的是______(填序號).
三、解答題：本題共7小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.(本小題8分)
(1)因式分解：(2x+1)(3x?2)?(2x+1)；
(2)計(jì)算： 48÷ 3+2 15× 30?(2 2+ 3)2.
20.(本小題12分)
(1)先化簡，再求值：
(x2?4xy+4y2)÷(x?2y)?(4x2?9y2)÷(2x?3y)，其中x=?2，y=?15；
(2)解分式方程：x+3x=6x?3+1.
21.(本小題10分)
如圖所示，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分別為B，D.若AB=4，CD=3，求四邊形ABCD的面積.
22.(本小題10分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(?4,1)，B(?3,3)，C(?1,2).
(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱后△A1B1C1的圖形，并寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo).
A1______，B1______，C1______.
(2)寫出點(diǎn)C關(guān)于直線x=1對稱的點(diǎn)C2的坐標(biāo)，連接CC1、CC2、C1C2，并求出△CC1C2的面積.
23.(本小題12分)
2024年龍年春晚吉祥物形象“龍辰辰”正式發(fā)布亮相，作為中華民族重要的精神象征和文化符號，千百年來，龍的形象貫穿文學(xué)、藝術(shù)、民俗、服飾、繪畫等各個(gè)領(lǐng)域，也呈現(xiàn)了吉祥如意、平安幸福的美好寓意.吉祥物“龍辰辰”的產(chǎn)生受到眾人的熱捧.某工廠計(jì)劃加急生產(chǎn)一批該吉祥物，決定選擇使用A、B兩種材料生產(chǎn)吉祥物.已知使用B材料的吉祥物比A材料每個(gè)貴50元，用3000元購買用A材料生產(chǎn)吉祥物的數(shù)量是用1500元購買B材料生產(chǎn)吉祥物數(shù)量的4倍.
(1)求售賣一個(gè)A材料、一個(gè)B材料的吉祥物各需多少元？
(2)一所中學(xué)為了激勵(lì)學(xué)生奮發(fā)向上，準(zhǔn)備用不超過3000元購買A、B兩種材料的吉祥物共50個(gè)，來獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)生.恰逢工廠對兩種材料吉祥物的價(jià)格進(jìn)行了調(diào)整：使用A材料的吉祥物的價(jià)格按售價(jià)的九折出售，使用B材料的吉祥物比售價(jià)提高了20%，那么該學(xué)校此次最多可購買多少個(gè)用B材料的吉祥物？
24.(本小題12分)
定義：若分式P與分式Q的差等于它們的積，即P?Q=PQ，則稱分式P與分式Q互為“關(guān)聯(lián)分式”.如3xx+2與3x4x+2，因?yàn)?xx+2?3x4x+2=9x22(x+2)(2x+1)=3xx+2×3x4x+2，所以3xx+2與3x4x+2互為“關(guān)聯(lián)分式”，其中一個(gè)分式是另外一個(gè)分式的“關(guān)聯(lián)分式”.
(1)請通過計(jì)算判斷分式2a2+1是不是分式2a2+3的“關(guān)聯(lián)分式”.
(2)求分式aa?2b(ab≠0)的“關(guān)聯(lián)分式”.
25.(本小題14分)
在等邊△ABC中，線段AM為BC邊上的中線．動(dòng)點(diǎn)D在直線AM上時(shí)，以CD為一邊在CD的下方作等邊△CDE，連結(jié)BE.
(1)若點(diǎn)D在線段AM上時(shí)(如圖1)，則AD______BE(填“>”、“2+a，
由解集為x≥5，得到2+a

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