1．本卷滿分120分，考試時間120分鐘，共三大題，24個小題．
2．整卷分為試題卷和答題卡，答題必須寫在答題卡，請認(rèn)真閱讀答題卡上答題要求．
?？荚図樌?br>一、選一選，比比誰細(xì)心（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．?dāng)?shù)學(xué)中有許多精美的曲線．以下是“笛卡爾葉形線”“阿基米德螺線”“三葉玫瑰線”和“星形線”，其中一定不是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在下列運算中，正確的是（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，，下列條件中，不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式與相等的是（ ）
A．B．C．D．
5．一個三角形的兩邊長為3和8，第三邊長為奇數(shù)，則第三邊長為（ ）
A．5或7B．7或9C．7D．9
6．將下列多項式分解因式，得到的結(jié)果不含因式x-1的是（ ）
A．B．
C．D．
7．邊長分別為a和2a的兩個正方形按如圖的樣式擺放并連線，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．B．2a2C．3a2D．
8．某校學(xué)生暑假乘汽車到外地參加夏令營活動，目的地距學(xué)校120km，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)1h后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果他們同時到達(dá)目的地．已知快車速度是慢車速度的1.5倍，如果設(shè)慢車的速度為xkm/h，那么可列方程為（ ）
A．﹣=1B．﹣=1
C．D．
9．如圖，等腰直角三角形中，，是的中點，于點，交的延長線于點，若，則的面積為（ ）

A．40B．46C．48D．50
10．如圖，在△ABC中，AB＝9，AC＝13，點M是BC的中點，AD是∠BAC的平分線，MF∥AD，則CF的長為（ ）
A．12B．11C．10D．9
二、填一填，看看誰仔細(xì)（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11．若分式的值為0，則x的值是 ．
12．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為 ．
13．若m+n=3，則2m2+4mn+2n2-6的值為 ．
14．如圖，在△ABC中，，邊AC的垂直平分線交于點D，交于點E，若，則的度數(shù)為 ．

15．若，則的值是 ．
16．如圖，在中，．點為外一點，于．，，，則的長為 ．
三、解一解，試試誰更棒（本大題共8小題，滿分72分）
17．計算：
(1)；
(2)．
18．分解因式：
(1)；
(2)．
19．（變圖形—旋轉(zhuǎn)型）如圖，，，，求證：．

20．（1）先化簡，再求值：，其中．
（2）若分式方程無解，求的值．
21．如圖是6×8的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1，△ABC的三個頂點A，B，C均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，不寫畫法，保留作圖痕跡，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實線表示．
（1）在圖1中取格點S，使得△BSC≌△CAB（S不與A重合）；
（2）在圖2中AB上取一點K，使CK是△ABC的高；
（3）在圖3中AC上取一點G，使得∠AGB＝∠ABC．

22．如圖1，中，，點D在AB上，且．
(1)求的大小；
(2)如圖2，于E，于F，連接EF交CD于點H．
①求證：CD垂直平分EF：
②猜想三條線段AE，DB，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并對你的猜想進(jìn)行說明．
23．某商店用1000元人民幣購進(jìn)某種水果銷售，過了一周時間，又用2400元人民幣購進(jìn)這種水果，所購數(shù)量是第一次購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每千克的價格比第一次購進(jìn)的價格貴了2元．
(1)該商店第一次購進(jìn)這種水果多少千克？
(2)假設(shè)該商店兩次購進(jìn)的這種水果按相同的標(biāo)價銷售，最后剩下的20千克按標(biāo)價的五折優(yōu)惠銷售，若兩次購進(jìn)的這種水果全部售完，利潤不低于950元，則每千克這種水果的標(biāo)價至少是多少元？
24．平面直角坐標(biāo)系中，點B在x軸正半軸，點C在y軸正半軸，是等腰直角三角形，，，交y軸負(fù)半軸于點D．
(1)如圖1，點C的坐標(biāo)是，點B的坐標(biāo)是，直接寫出點A的坐標(biāo)；
(2)如圖2，交x軸的負(fù)半軸于點E，連接，交于F．
①求證：；
②求證：點D是的中點；
③求證：．
參考答案與解析
1．B
解析：解：A，C，D選項中的圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；
B選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形．
故選：B．
2．D
解析：解：A．，故本選項不符合題意；
B．，故本選項不符合題意；
C．，故本選項不符合題意；
D．，故本選項符合題意；
故選：D．
3．A
解析：解：A、DC=BC，∠DAC=BAC，AC=AC不是夾角不能判定全等，故本項正確；
B、AB=AD、∠DAC=∠BAC、AC=AC，邊角邊能夠判定全等，故本項錯誤；
C、∠D=∠B、∠DAC=∠BAC、AC=AC，角角邊能夠判定全等，故本項錯誤；
D、∠DCA=∠BCA、AC=AC、∠DAC=∠BAC角邊角能夠判定全等，故本項錯誤；
故選：A．
4．B
解析：解：A、，故此選項不符合題意；
B、，故此選項符合題意；
C、，故此選項不符合題意；
D、，故此選項不符合題意；
故選：B．
5．B
解析：解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得：5＜第三邊＜11，
∵第三邊長為奇數(shù)，
∴第三邊長為7或9．
故選B．
6．D
解析：解：A.，故該選項不符合題意；
B.，故該選項不符合題意；
C.，故該選項不符合題意；
D.，故該選項符合題意；
故選：D．
7．A
解析：根據(jù)圖形可知：

陰影部分的面積S=
故選A．
8．A
解析：設(shè)慢車的速度為，慢車所用時間為，快車所用時間為，
可列方程：．
故選：．
9．C
解析：，
，
，
，
，，，
．
在和中
，
，
．
，為中點，
．
，
，
，
，
的面積是．
故選：C．
10．B
解析：解：過點B作BT∥AC交FM的延長線于T，延長BA交MF的延長線于G．
∵點M是BC的中點，
∴BM＝CM，
∵BT∥AC，
∴∠C＝∠TBM，
在△FCM和△TBM中，
，
∴△FCM≌△TBM（ASA），
∴CF＝BT，
∵BT∥CF，
∴∠3＝∠T，
∵AD∥FM，
∴∠2＝∠3，∠1＝∠G，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠1＝∠2，
∴∠T＝∠G，
∴BG＝BT，
∴CF＝BG，
∵∠3＝∠AFG，
∴∠G＝∠AFG，
∴AG＝AF，
設(shè)AG＝AF＝x，則CF＝13﹣x，BG＝9+x，
∴13﹣x＝9+x，
解得x＝2，
∴CF＝13﹣x﹣1
故選：B．
11．-1
解析：解：由分式的值為0，得
x+1＝0且x﹣1≠0．
解得x＝﹣1，
故答案為：﹣1．
12．
解析：多邊形的外角和是，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，
它的內(nèi)角和是，
設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)題意得
，
．
故答案為：．
13．12
解析：解：原式=2（m2+2mn+n2）-6
=2（m+n）2-6
=2×9-6
=12
故答案為：12．
14．
解析：如圖，連接，

∵邊的垂直平分線交于點D，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
15．1
解析：解：∵，
∴33m?2n=3?1，
∴3m?2n=?1，
∴2n?3m=1．
故答案為：1．
16．5
解析：解：方法一：過作，交的延長線于，如圖所示：
則，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
在和中，
，
，
，
，
，
故答案為：5．
方法二：在上截取，連接，設(shè)交于，如圖2所示：
，，，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
故答案為：5．
17．(1)
(2)
解析：（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)
解析：（1）解：
；
（2）解：
．
19．見解析
解析：證明：，
，
即，
在和中，
，
．
20．（1），14；（2）
解析：解：（1）
，
當(dāng)時，原式；
（2）
去分母得；，
去括號得：，
移項，系數(shù)化為1得：，
∵原方程無解，
∴，
解得．
21．（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析
解析：解：（1）如圖1中，點S即為所求；

（2）如圖2中，線段CK即為所求；
（3）如圖，點G即為所求．

22．(1)；
(2)①見解析；②三條線段AE，DB，BF之間的數(shù)量關(guān)系為：，理由見解析．
解析：（1）解：設(shè)，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）①證明：由（1）得：，，
，
，，
，
，
，
，，
∴D點、C點均在EF是垂直平分線上，
∴CD垂直平分EF；
②三條線段AE，DB，BF之間的數(shù)量關(guān)系為：，理由如下：
在CA上截取，連接DG，如圖2所示，
∵，
，，
，
，
，，
，
，
，，
由（1）得：，，
，
，
，
，
23．(1)100千克
(2)15元
解析：（1）解：設(shè)該商店第一次購進(jìn)水果x千克，則第二次購進(jìn)這種水果2x千克．
由題意，得，
解得．
經(jīng)檢驗，是所列方程的解．
答：該商店第一次購進(jìn)水果100千克．
（2）設(shè)每千克這種水果的標(biāo)價是y元，則
，
解得．
答：每千克這種水果的標(biāo)價至少是15元
24．(1)
(2)①見解析，②見解析，③見解析
解析：（1）解：如圖1中，過點A作軸于點H．
∵點C的坐標(biāo)是，點B的坐標(biāo)是，
，，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
；
（2）證明：①，，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
②如圖2中，過點F作于點N，過點A作于點M．
，
，，
，
在和中，
，
，
，
同法可證，，
，
在和中，
，
，
，
點是的中點；
③設(shè)，，，
，，
，，，
，
，
，
，
，，
．

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