1.3?1的結(jié)果是( )
A. ?3B. ?13C. 3D. 13
2.計(jì)算4ab÷2a的結(jié)果是( )
A. 2B. 2abC. 2aD. 2b
3.石墨烯目前是世界上最薄卻也是最堅(jiān)硬的納米材料，同時還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅0.00000000034米，將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 0.34×10?9B. 3.4×10?9C. 3.4×10?10D. 3.4×10?11
4.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是( )
A. a3?a2=a6B. (2a2)3=8a6
C. a(a+1)=a2+1D. (a3+a)÷a=a2
5.從前，古希臘一位莊園主把一塊長為a米，寬為b米(a>b>100)的長方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的長增加10米，寬減少10米，繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會( )
A. 變小了B. 變大了C. 沒有變化D. 無法確定
6.如圖，在△ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，下列結(jié)論不一定成立的是( )
A. BC=2CE
B. ∠BAD=12∠BAC
C. ∠AFB=90°
D. AE=CE
7.某快遞公司為提高配送效率，引進(jìn)了甲、乙兩種型號的“分揀機(jī)器人”，已知甲型號每小時分揀數(shù)量比乙型號每小時分揀數(shù)量多50件，且甲型號分揀1000件與乙型號分揀800件所用時間相同.若設(shè)甲型號每小時分揀數(shù)量為x件，則可列方程為( )
A. 1000x?50?800xB. 1000x+50=800xC. 1000x=800x+50D. 1000x=800x?50
8.如圖，將大小相同的四個小正方形按照圖①和圖②所示的兩種方式放置于兩個正方形中，根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積關(guān)系，可以驗(yàn)證的公式是( )
A. (a?b)2=a2?2ab+b2B. (a+b)2=a2+2ab+b2
C. (a?b)2=(a+b)2?4abD. (a+b)(a?b)=a2?b2
9.已知a=817，b=279，c=913，則a，b，c的大小關(guān)系是( )
A. a>b>cB. a>c>bC. aa
10.已知兩個分式：1x，1x+1；將這兩個分式進(jìn)行如下操作：
第一次操作：將這兩個分式作和，結(jié)果記為f1；作差，結(jié)果記為g1；
(即f1=1x+1x+1，g1=1x?1x+1)
第二次操作：將f1，g1作和，結(jié)果記為f2；作差，結(jié)果記為g2；(即f2=f1+g1，g2=f1?g1)
第三次操作；將f2，g2作和，結(jié)果記為f3；作差，結(jié)果記為g3；(即f3=f2+g2，g3=f2?g2)
…(依此類推)
將每一次操作的結(jié)果再作和，作差，繼續(xù)依次操作下去，通過實(shí)際操作，有以下結(jié)論：
①g7=8g1；②當(dāng)x=2時，f1+f3+f5+f7=252；③若f8=g4，則x=2；
④在第2n(n為正整數(shù))次操作的結(jié)果中：f2n=2nx，g2n=2nx+1.
以上結(jié)論正確的個數(shù)有個.( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.因式分解：8x2?2=______.
12.化簡：x+1x?1x=______.
13.如果a2+6a+m是一個完全平方式，那么m是______.
14.如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)是______.
15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在第三象限，△ABO是等邊三角形，點(diǎn)E在線段OA上，且AE=2，點(diǎn)F是線段AB上的動點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上的動點(diǎn)，當(dāng)EP+FP的值最小時，AF=7，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是______.
三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題12分)
計(jì)算：
(1)(2022+ 2)0+(?3)?2；
(2)a2?a4+(a3)2?2a7÷a；
(3)2aa2?b2?1a+b；
(4)(m?1)(m+5)?(m?2)(m+2).
17.(本小題8分)
因式分解：
(1)?3x2+6xy?3y2
(2)a2(x?y)+16(y?x)
18.(本小題7分)
先化簡，再求值：(1?1x)÷x2?1x2+2x+1，其中x=?2.
19.(本小題10分)
計(jì)算：
(1)3x?1?x+2x(x?1)=0；
(2)2xx+3+1=72x+6.
20.(本小題8分)
如圖，△ABC(∠B>∠A).
(1)在邊AC上用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)D，使∠CDB=2∠A(保留作圖痕跡)；
(2)在(1)的情況下，連接BD，若CB=CD，∠A=35°，求∠C的度數(shù)．
21.(本小題9分)
一條筆直的公路經(jīng)過相距10千米的A，B兩地，甲、乙兩人騎車從A地前往B地.
(1)若乙騎車的速度是甲騎車的速度2倍，甲比乙早30分鐘出發(fā)，且甲、乙兩人同時到達(dá)B地，求甲騎車的速度；
(2)若甲、乙兩人同時從A地出發(fā)，甲騎車的速度為(a2?4)千米/時，乙騎車的速度為(a2?4a+4)千米/時，其中a>2.請判斷誰先到達(dá)B地，并說明理由.
22.(本小題10分)
如圖，在銳角△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AD上，DE=DC，BE=AC，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，連接EF并延長至點(diǎn)M，使FM=EF，連接CM.
(1)試說明：△BDE≌△ADC.
(2)試說明：AC⊥MC.
23.(本小題11分)
閱讀材料：對于非零實(shí)數(shù)a，b，若關(guān)于x的分式(x?a)(x?b)x的值為零，則解得x1=a，x2=b.又因?yàn)?x?a)(x?b)x=x2?(a+b)x+abx=x+abx?(a+b)，所以關(guān)于x的方程x+abx=a+b的解為x1=a，x2=b.
(1)理解應(yīng)用：方程x2+2x=5+25的解為：x1=______，x2=______；
(2)知識遷移：若關(guān)于x的方程x+3x=7的解為x1=a，x2=b，求a2+b2的值；
(3)拓展提升：若關(guān)于x的方程6x?1=k?x的解為x1=t+1，x2=t2+2，求k2?4k+4t3的值.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：3?1=13.
故選：D.
根據(jù)a?n=1an(a≠0)計(jì)算即可．
本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算公式．
2.【答案】D
【解析】解：4ab÷2a=2b.
故選：D.
根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則運(yùn)算即可．
本題考查單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵．
3.【答案】C
【解析】解：0.00000000034=3.4×10?10；
故選：C.
絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|b，
∴ab?10(a?b)?100b，通過計(jì)算可知租地面積變小了．
本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，關(guān)鍵在于學(xué)生認(rèn)真讀題結(jié)合所學(xué)知識完成計(jì)算．
6.【答案】D
【解析】解：∵AE是中線，
∴BE=CE，
BC=2CE.
∴故選項(xiàng)A正確，不符合題意；
∵AF是高，
∴∠AFB=90°，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；
∵AD是角平分線，
∴∠BAD=12∠BAC.
故選項(xiàng)B正確，不符合題意；
根據(jù)題意不一定得出AE=CE，
故選項(xiàng)D不正確符合題意．
故選：D.
根據(jù)三角形中線即為三角形的頂點(diǎn)與其對邊中點(diǎn)的線段、角平分線即為三角形的一個內(nèi)角的平分線與對邊相交的線段、三角形的高即為過三角形的一個頂點(diǎn)作對邊的垂線段，據(jù)此進(jìn)行解答即可．
本題考查了三角形的中線、角平分線、高線等定義，熟記相關(guān)定義是解本題的關(guān)鍵．
7.【答案】D
【解析】解：根據(jù)題意得：1000x=800x?50.
故選：D.
根據(jù)兩種型號的機(jī)器人工作效率間的關(guān)系，可得出乙型機(jī)器人每小時分揀(x?50)件快遞，利用工作時間=工作總量÷工作效率，結(jié)合甲型號分揀1000件與乙型號分揀800件所用時間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】A
【解析】解：由題意可得，圖1中陰影部分面積為(a?b)2，
圖2中陰影部分面積為a2?2ab+b2，
∴(a?b)2=a2?2ab+b2，
故選：A.
根據(jù)圖1和圖2中陰影部分面積的不同方法可得此題正確的結(jié)果．
此題考查了利用平方差公式幾何背景解決問題的能力．關(guān)鍵是能利用不同整式表示圖形的陰影部分的面積．
9.【答案】A
【解析】解：∵a=817，b=279，c=913，
∴a=(34)7=328，b=(33)9=327，c=(32)13=326.
又∵328>327>326，
∴a>b>c.
故選：A.
根據(jù)冪的乘方、有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的大小關(guān)系解決此題．
本題主要考查冪的乘方、有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的大小比較，熟練掌握冪的乘方、有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的大小關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
10.【答案】B
【解析】解：設(shè)f=1x，g=1x+1，則f1=f+g，g1=f?g；
f2=f1+g1=2f，g2=f1?g1=2g；
f3=f2+g2=2f1，g3=f2?g2=2g1；
f4=f3+g3=2f2=4f=22f，g4=f3?g3=2g2=22g；
f5=f4+g4=2f3=4f1，g5=f4?g4=2g3=4g1；
f6=f5+g5=2f4=23f，g6=f5?g5=2g4=23g；
f7=f6+g6=2f5=23f1，g7=f6?g6=2g5=23g1；
…
一般地：f2n=2nf=2nx，g2n=2ng=2nx+1，則④正確；
∴g7=f6?g6=2g5=23g1=8g1，故①正確；
當(dāng)x=2時，f1+f3+f5+f7=f1+2f1+4f1+8f1=15f1，而f1=12+12+1=56，
∴f1+f3+f5+f7=15×56=252，故②正確；
若f8=g4，即24x=22x+1，
解得：x=?43，故③錯誤；
故正確的有3個．
故選：B.
設(shè)f=1x，g=1x+1，分別求出f1，g1，f2，g2，…，f7，g7，得到規(guī)律，即可一一判斷．
本題是規(guī)律探索問題，考查了分式的運(yùn)算，解分式方程等知識，關(guān)鍵是由特殊出發(fā)得到一般規(guī)律．
11.【答案】2(2x+1)(2x?1)
【解析】解：原式=2(4x2?1)=2(2x+1)(2x?1)，
故答案為：2(2x+1)(2x?1)
原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
12.【答案】1
【解析】解：x+1x?1x=x+1?1x=xx=1.
故答案為：1.
根據(jù)同分母得分是加減運(yùn)算法則計(jì)算即可求得答案．
此題考查了同分母的分式加減運(yùn)算法則．題目比較簡單，注意結(jié)果需化簡．
13.【答案】9
【解析】解：∵(a+3)2=a2+6a+9，
∴m=9，
故答案為：9.
根據(jù)完全平方公式即可求出答案．
本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．
14.【答案】360°
【解析】解：如圖：
∵∠E+∠A=∠1，∠B+∠F=∠2，
∵∠1+∠2+∠C+D=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，
故答案為：360°.
根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠E+∠A=∠1，∠B+∠F=∠2，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可得答案．
本題考查了三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)及多邊形內(nèi)角和定理．
15.【答案】(?8,0)
【解析】解：作點(diǎn)E關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)G，連接FG、PG，作GH⊥AB于點(diǎn)H，則∠AHG=90°，
∵PO垂直平分EG，
∴EP=GP，
∴EP+FP=GP+FP，
∵GP+FP≥FG，
∴當(dāng)GP+FP=FG，且FG的值最小時，GP+FP的值最小，
∴當(dāng)FG與HG重合，且點(diǎn)F、P、G在同一條直線上時，GP+FP的值最小，此時EP+FP的值最小，
∴AH=AF=7，
∵△ABO是等邊三角形，
∴∠GAH=60°，
∴∠AGH=90°?∠GAH=30°，
∴AG=2AH=2×7=14，
∵AE=2，OG=OE，
∴OG+OE=2OE=EG=AG?AE=14?2=12，
∴OE=6，
∴OA=OE+AE=6+2=8，
∴A(?8,0)，
故答案為：(?8,0).
作點(diǎn)E關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)G，連接FG、PG，作GH⊥AB于點(diǎn)H，則EP=GP，所以EP+FP=GP+FP，由GP+FP≥FG，可知當(dāng)FG與HG重合，且點(diǎn)F、P、G在同一條直線上時，GP+FP的值最小，此時EP+FP的值最小，則AH=AF=7，所以AG=2AH=2×7=14，求得OE=6，則OA=8，所以A(?8,0)，于是得到問題的答案．
此題重點(diǎn)考查圖形與坐標(biāo)、等邊三角形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半、兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】解：(1)原式=1+19
=119；
(2)原式=a6+a6?2a6
=(1+1?2)a6
=0；
(3)原式=2a(a+b)(a?b)?a?b(a+b)(a?b)
=2a?a+b(a+b)(a?b)
=a+b(a+b)(a?b)
=1a?b；
(4)原式=m2+5m?m?5?(m2?4)
=m2+5m?m?5?m2+4
=m2?m2+5m?m?5+4
=4m?1.
【解析】(1)根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可；
(2)根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則、冪的乘方法則和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算即可；
(3)先把各個分式通分，然后按照同分母的分式相減，最后約分即可；
(4)按照多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，然后再合并同類項(xiàng)即可．
本題主要考查了整式和分式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式等法則．
17.【答案】解：(1)?3x2+6xy?3y2
=?3(x2?2xy+y2)
=?3(x?y)2；
(2)a2(x?y)+16(y?x)
=(x?y)(a2?16)
=(x?y)(a+4)(a?4).
【解析】(1)直接提取公因式?3，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案；
(2)直接提取公因式(x?y)，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案．
此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．
18.【答案】解：(1?1x)÷x2?1x2+2x+1
=x?1x?(x+1)2(x+1)(x?1)
=x+1x；
當(dāng)x=?2時，原式=?2+1?2=12.
【解析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：(1)3x?1?x+2x(x?1)=0，
方程兩邊都乘x(x?1)，得3x?(x+2)=0，
3x?x?2=0，
2x?2=0，
x=1，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時，x(x?1)=0，
所以x=1是增根，
即原分式方程無解；
(2)2xx+3+1=72x+6，
2xx+3+1=72(x+3)，
方程兩邊都乘2(x+3)，得4x+2(x+3)=7，
4x+2x+6=7，
4x+2x=7?6，
6x=1，
x=16，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=16時，2(x+3)≠0，
所以x=16是原分式方程的解，
即原分式方程的解是x=16.
【解析】(1)方程兩邊都乘x(x?1)得出3x?(x+2)=0，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可；
(2)方程兩邊都乘2(x+3)得出4x+2(x+3)=7，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．
本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：(1)如圖，點(diǎn)D為所作；
(2)由(1)得∠CDB=2∠A=2×35°=70°，
∵CB=CD，
∴∠CBD=∠CDB=70°，
∴∠C=180°?70°?70°=40°.
【解析】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．
(1)作AB的垂直平分線交AC于D，則DA=DB，所以∠A=∠DBA，則根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得到∠CDB=2∠A；
(2)先計(jì)算出∠CDB=70°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由CB=CD得到∠CBD=∠CDB=70°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算∠C的度數(shù)．
21.【答案】解：(1)設(shè)甲的騎車速度為xkm/h，則乙的騎車速度為2xkm/h，
根據(jù)題意可得：10x=102x+12，
解得：x=10，
經(jīng)檢驗(yàn)x=10是分式方程的解，
∴甲騎車的速度為10km/h；
(2)甲先到達(dá)B地，理由如下：
∵(a2?4)?(a2?4a+4)
=a2?4?a2+4a?4
=4a?8，
∵a>2，
∴4a?8>0，
∴v甲>v乙，
∴甲先到達(dá)B地，
【解析】(1)設(shè)甲的騎車速度為xkm/h，則乙的騎車速度為2xkm/h，然后根據(jù)題意列出分式方程，求解檢驗(yàn)即可；
(2)運(yùn)用作差法比較甲乙的速度，進(jìn)而得出答案．
本題考查了分式方程的應(yīng)用以及作差法比較整式的大小，讀懂題意，根據(jù)題意列出分式方程以及比較出兩個整式的大小是解本題的關(guān)鍵．
22.【答案】解：(1)∵AD⊥BC，
∴∠BDE=∠ADC=90°，
在Rt△BDE與Rt△ADC中，
BE=ACDE=DC，
∴Rt△BDE≌Rt△ADC(HL)，
(2)∵F為BC中點(diǎn)，
∴BF=CF，
在△BFE與△CFM中，
BF=CF∠BFE=∠CFMEF=FM，
∴△BFE≌△CFM(SAS)，
∴∠CBE=∠BCM，BE=MC，
∵Rt△BDE≌Rt△ADC，
∴∠CBE=∠CAD，
∴∠CAD=∠BCM，
∵∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠BCM+∠ACD=90°，
即∠ACM=90°，
∴AC⊥MC.
【解析】(1)根據(jù)HL證明Rt△BDE≌Rt△ADC；
(2)根據(jù)SAS證明△BFE≌△CFM，得到∠CBE=∠BCM，BE=MC，由(1)得∠CBE=∠CAD，再利用直角三角形的兩銳角互余得出AC⊥MC.
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】525
【解析】解：(1)∵x+abx=a+b的解為x1=a，x2=b，
∴x2+2x=x+2x=5+25的解為x=5或x=25，
故答案為：5，25；
(2)∵方程x+3x=7，
∴a+b=7，ab=3，
∴a2+b2=(a+b)2?2ab=49?6=43；
(3)方程6x?1=k?x可化為x?1+6x?1=k?1，
設(shè)y=x?1，方程變形為y+6y=k?1，
∴y1?y2=6，y1+y2=k?1，
∴y1=x1?1，y2=x2?1，
∵x1=t+1，x2=t2+2，
∴y1=t+1?t=t，y2=t2+2?1=t2+1，
∴x?1=t或x?1=t2+1，
∴t(t2+1)=6，t+t2+1=k?1，
∴k=t+t2+2，t3+t=6，
k2?4k+4t3
=k(k?4)+4t3
=(t+t2+2)(t+t2?2)+4t3
=t4+6t3+t2?4
=t(t3+t)+6t3?4
=6t+6t3?4
=6(t3+t)?4
=6×6?4
=32.
(1)根據(jù)題意可得x=3或x=25；
(2)由題意可得a+b=7，ab=3，再由完全平方公式可得a2+b2=(a+b)2?2ab=43；
(3)方程變形為x?1+6x?1=k?1，則方程的解為x?1=t或x?1=t2+1，則有t(t2+1)=6，t+t2+1=k?1，整理得k=t+t2+2，t3+t=6，再將所求代數(shù)式化為k2?4k+4t3=t(t3+t)+6t3?4=6(t3+t)?4=20.
本題考查了分式方程的解，理解題意，靈活求分式方程的解，并結(jié)合完全平方公式對代數(shù)式求值是解題的關(guān)鍵．

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