初中蘇科版第12章二次根式12.1 二次根式單元測試課后作業(yè)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項：
本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．
一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（2022秋?蘇州期中）已知二次根式1?a，則下列各數(shù)中能滿足條件的a的值是（）
A．4B．3C．2D．1
【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)解答即可．
【解答】解：由題意可知：1﹣a≥0，
解得：a≤1．
故選：D．
2．（2022春?海安市期中）下列計算正確的是（）
A．3+7=10B．3+7=37C．3×7=21D．27?2=7
【分析】利用二次根式的加減法的法則，二次根式乘除法的法則對各項進行運算即可．
【解答】解：A、3與7不屬于同類二次根式，不能運算，故A不符合題意；
B、3與7不屬于同類二次根式，不能運算，故B不符合題意；
C、3×7=21，故C符合題意；
D、27與2不屬于同類二次根式，不能運算，故D不符合題意；
故選：C．
3．（2022?鼓樓區(qū)校級開學(xué)）下列二次根式中，與6是同類二次根式的是（）
A．24B．21C．12D．0.6
【分析】根據(jù)一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式判斷即可．
【解答】解：A選項，原式＝26，與6是同類二次根式，故該選項符合題意；
B選項，21與6不是同類二次根式，故該選項不符合題意；
C選項，原式＝23，與6不是同類二次根式，故該選項不符合題意；
D選項，原式=35=155，與6不是同類二次根式，故該選項不符合題意；
故選：A．
4．（2022春?東海縣期末）下列關(guān)于26的表述錯誤的是（）
A．它是最簡二次根式B．它是無理數(shù)
C．它就是2×6D．它大于5
【分析】根據(jù)最簡二次根式、無理數(shù)的定義，估算無理數(shù)的大小，逐一判斷即可解答．
【解答】解：A、26是最簡二次根式，故A不符合題意；
B、26是無理數(shù)，故B不符合題意；
C、26就是2×6，故C不符合題意；
D、∵（26）2＝24，52＝25，
∴26＜5，
故D符合題意；
故選：D．
5．（2022春?廣陵區(qū)期末）化簡二次根式?8a3的結(jié)果為（）
A．2a2aB．﹣22a3C．2a?2aD．﹣2a2a
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案．
【解答】解：∵8a3≥0，
∴a≥0
∴?8a3=?23a3=?2a2a，
故選：D．
6．（2022春?東海縣期末）老師設(shè)計了接力游戲，用合作的方式完成二次根式運算，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡，過程如圖所示：
接力中，自己負責的一步出現(xiàn)錯誤的是（）
A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁
【分析】根據(jù)二次根式的相應(yīng)的運算法則進行求解，再對比題目中的運算順序，可以發(fā)現(xiàn)哪位同學(xué)做錯了．
【解答】解：6×23?12÷6
=218?12÷6
＝62?2
＝52，
故運算錯誤的是乙，故選：A．
7．（2022春?靖江市期末）實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡|﹣a|+(a?b)2的結(jié)果是（）
A．﹣2a+bB．2a﹣bC．﹣bD．無意義
【分析】利用絕對值的意義和二次根式的性質(zhì)化簡運算即可．
【解答】解：由實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置可得：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴﹣a＞0，a﹣b＜0，
∴原式＝﹣a+（b﹣a）
＝﹣a+b﹣a
＝﹣2a+b，
故選：A．
8．（2022春?靖江市校級期末）我們把形如ax+b（a，b為有理數(shù)，x為最簡二次根式）的數(shù)叫做x型無理數(shù)，如37+1是7型無理數(shù)，則（2+10）2是（）
A．2型無理數(shù)B．5型無理數(shù)C．10型無理數(shù)D．20型無理數(shù)
【分析】根據(jù)完全平方公式展開，化簡二次根式即可得出答案．
【解答】解：原式＝2+220+10
＝2×25+12
＝45+12，
它屬于5型無理數(shù)，
故選：B．
二．填空題（共8小題）
9．（2022秋?洪澤區(qū)校級月考）計算：48÷3= 4 ．
【分析】根據(jù)二次根式的除法法則求解．
【解答】解：原式=48÷3=16=4．
故答案為：4．
10．（2018春?靖江市校級月考）使代數(shù)式xx+2有意義的x的取值范圍是 x≥0 ．
【分析】直接利用二次根式的定義分析得出答案．
【解答】解：使代數(shù)式xx+2有意義，
則x≥0且x+2≠0，
解得：x≥0．
故答案為：x≥0．
11．（2022秋?蘇州期末）已知a?3+2?b=0，則1a+6b= 433 ．
【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列方程求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．
【解答】解：由題意得，a﹣3＝0，2﹣b＝0，
解得a＝3，b＝2，
所以，1a+6b=13+62=33+3=433．
故答案為：433．
12．（2022秋?海陵區(qū)校級期末）如圖，a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡b2?(b+c)2?(c?a)2的值為 a ．
【分析】先根據(jù)數(shù)軸判斷b，b+c，c﹣a的正負性，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡即可求解．
【解答】解：由題意可知：
∵a＜c，b＜0，c＞0，|b|＞|c|，
∴b+c＜0，c﹣a＞0，
∴b2?(b+c)2?(c?a)2
＝|b|﹣|b+c|﹣|c﹣a|
＝﹣b+（b+c）﹣（c﹣a）
＝﹣b+b+c﹣c+a
＝a，
故答案為：a．
13．（2022春?泰州月考）兩個最簡二次根式b?a3b和22b?a+2是同類二次根式，則a+2b的值為 4 ．
【分析】根據(jù)同類二次根式的定義求出a，b的值，代入代數(shù)式進行計算即可．
【解答】解：由題意得b?a=22b?a+2=3b，
解得a=0b=2，
所以a+2b＝0+2×2＝4．
故答案為：4．
14．（2022秋?江都區(qū)期中）已知a、b、c滿足a+b?4+|a?c+2|=b?c+c?b，則a+b+c的平方根為 ±7 ．
【分析】利用非負數(shù)的性質(zhì)求出a，b，c的值，根據(jù)開平方，可得答案．
【解答】解：由題意得，b﹣c≥0且c﹣b≥0，
所以，b≥c且c≥b，
所以b＝c，
所以等式可變?yōu)閍+b?4+|a﹣b+2|＝0，
由非負數(shù)的性質(zhì)，得a+b?4=0a?b+2=0，
解得a=1b=3，
所以c＝3，
a+b+c＝1+3+3＝7，
所以，a+b+c的平方根是±7．
故答案為：±7．
15．（2022秋?崇川區(qū)校級月考）已知16?x2?4?x2=22，則16?x2+4?x2= 32 ．
【分析】利用平方差公式得到（16?x2?4?x2）?（16?x2+4?x2）＝12，然后利用16?x2?4?x2=22可計算出16?x2+4?x2的值．
【解答】解：∵（16?x2?4?x2）?（16?x2+4?x2）＝16﹣x2﹣（4﹣x2）＝12，
而16?x2?4?x2=22，
∴22×（16?x2+4?x2）＝12，
∴16?x2+4?x2=32．
故答案為：32．
16．（2022?邗江區(qū)二模）我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾何學(xué)家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長分別為a，b，c，記p=a+b+c2，則其面積S=p(p?a)(p?b)(p?c)．若已知某三角形三邊長為5、5、8，則該三角形的面積為 12 ．
【分析】直接將a、b、c值代入海倫公式計算即可．
【解答】解：∵a＝5，b＝5，c＝8，
∴p=a+b+c2=5+5+82=9，
∴S=p(p?a)(p?b)(p?c)=9(9?5)(9?5)(9?8)=12，
故答案為：12．
三．解答題（共8小題）
17．（2022春?泰州月考）計算：
（1）3+312?48；
（2）27+13?（5?3）2．
【分析】（1）直接化簡二次根式，進而合并得出答案；
（2）直接利用二次根式的性質(zhì)、完全平方公式化簡，進而計算得出答案．
【解答】解：（1）原式=3+63?43
＝33；
（2）原式＝33+33?（5+3﹣215）
＝33+33?8+215
=1033?8+215．
18．（2022春?姜堰區(qū)月考）計算化簡
（1）12?13+127；
（2）5ab?(?4a3b)（a≥0，b≥0）；
（3）(1?11?x)÷xx?1；
（4）(5+12)2+(5?12)2．
【分析】（1）先化簡，然后合并同類二次根式即可；
（2）根據(jù)二次根式的乘法計算，然后化簡即可；
（3）先算括號內(nèi)的式子，再算括號外的除法；
（4）先算乘方，再算加法即可．
【解答】解：（1）12?13+127
＝23?33+39
=1639；
（2）5ab?(?4a3b)（a≥0，b≥0）
＝﹣20a4b2
＝﹣20a2b；
（3）(1?11?x)÷xx?1
=1?x?11?x?x?1x
=xx?1?x?1x
＝1；
（4）(5+12)2+(5?12)2
=5+25+14+5?25+14
=5+25+1+5?25+14
=124
＝3．
19．（2022秋?崇川區(qū)校級月考）已知：y＞3x?2+2?3x+2，求y2?4y+42?y+5?3x的值．
【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)且分母不等于零，以此即可得到結(jié)果．
【解答】解：由y＞3x?2+2?3x+2可得，
3x?2≥02?3x≥0，
∴x=23，
∴y＞2，
∴y2?4y+42?y+5?3x
=(y?2)22?y+5?3×23
=y?22?y+5?2
＝﹣1+5﹣2
＝2．
20．（2022秋?姑蘇區(qū)校級期中）已知實數(shù)x，y滿足y=x?13+13?x+5，求：
（1）x與y的值；
（2）x2﹣y2的平方根．
【分析】（1）根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)求出x的值，進而可以得到y(tǒng)的值；
（2）求出代數(shù)式的值，再求平方根即可．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：x﹣13≥0，13﹣x≥0，
∴x＝13，
∴y＝5；
（2）x2﹣y2
＝132﹣52
＝169﹣25
＝144，
144的平方根為±12，
∴x2﹣y2的平方根為±12．
21．（2022春?儀征市期末）對實數(shù)a，b，定義：a■b＝a2b﹣ab+b，如：3■2＝32×2﹣3×2+2＝14．
（1）求（﹣3）■2的值；
（2）若2■m＜﹣6，試化簡：(m+2)2+m2．
【分析】（1）原式利用題中的新定義計算即可求出，
（2）利用題中的新定義求出m的范圍，再化簡即可．
【解答】（1）（﹣3）■2=（﹣3）2×2?（﹣3）×2+2=92+32+2=132．
（2）∵2■m＜﹣6，
∴4m﹣2m+m＜﹣6，
∴m＜﹣2．
∴(m+2)2+m2=?m﹣2﹣m＝﹣2m﹣2．
22．（2022春?江都區(qū)期末）請閱讀下列材料：
問題：已知x=5+2，求代數(shù)式x2﹣4x﹣7的值．
小明的做法是：根據(jù)x=5+2得（x﹣2）2＝5，∴x2﹣4x+4＝5，x2﹣4x＝1．把x2﹣4x作為整體代入，得：x2﹣4x﹣7＝1﹣7＝﹣6．即：把已知條件適當變形，再整體代入解決問題．
仿照上述方法解決問題：
（1）已知x=10?3，求代數(shù)式x2+6x﹣8的值；
（2）已知x=5?12，求代數(shù)式x3+2x2的值．
【分析】（1）根據(jù)x=10?3求出x+3=10，兩邊平方后求出x2+6x+9＝10，求出x2+6x＝1，再代入求出答案即可；
（2）根據(jù)x=5?12求出2x+1=5，兩邊平方求出4x2+4x+1＝5，求出x2+x＝1，再變形后代入，即可求出答案．
【解答】解：（1）∵x=10?3，
∴x+3=10，
兩邊平方得：（x+3）2＝10，
即x2+6x+9＝10，
∴x2+6x＝1，
∴x2+6x﹣8＝1﹣8＝﹣7；
（2）∵x=5?12，
∴2x=5?1，
∴2x+1=5，
兩邊平方，得（2x+1）2＝5，
即4x2+4x+1＝5，
∴4x2+4x＝4，
即x2+x＝1，
∴x3+2x2
＝x3+x2+x2
＝x（x2+x）+x2
＝x×1+x2
＝x+x2
＝1．
23．（2022秋?崇川區(qū)校級月考）觀察下列各式的計算過程，尋找規(guī)律：
12+1=2?1(2+1)(2?1)=2?1；
13+2=3?2(3+2)(3?2)=3?2；
14+3=4?3(4+3)(4?3)=4?3；
…
利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下列問題．
（1）化簡式子1n?1+n= n?n?1 ；
（2）直接寫出式子的值：
（12+1+13+2+14+3+?+12023+2022）×（2023+1）＝ 2022 ；
（3）計算：13+1+15+3+17+5+?+12n+1+2n?1（n為正整數(shù)）．
【分析】（1）從數(shù)字找規(guī)律，即可解答；
（2）利用（1）的結(jié)論，進行計算即可解答；
（3）先利用分母有理化化簡各式，然后再進行即可解答．
【解答】解：（1）1n?1+n=n?n?1，
故答案為：n?n?1；
（2）（12+1+13+2+14+3+?+12023+2022）×（2023+1）
＝（2?1+3?2+4?3+...+2023?2022）×（2023+1）
＝（2023?1））×（2023+1）
＝2023﹣1
＝2022，
故答案為：2022；
（3）13+1+15+3+17+5+?+12n+1+2n?1
=3?1(3+1)(3?1)+5?3(5+3)(5?3)+7?5(7+5)(7?5)+...+2n+1?2n?1(2n+1+2n?1)(2n+1?2n?1)
=3?12+5?32+7?52+...+2n+1?2n?12
=12（3?1+5?3+7?5+...+2n+1?2n?1）
=2n+1?12．
24．（2022春?海州區(qū)校級期末）材料：如何將雙重二次根式a±2b（a＞0，b＞0，a±2b＞0）化簡呢？如能找到兩個數(shù)m，n（m＞0，n＞0），使得（m）2+（n）2＝a，即m+n＝a，且使m?n=b，即m?n＝b，那么a±2b=（m）2+（n）2±2m?n=（m±n）2∴a±2b=|m±n|，雙重二次根式得以化簡．
例如化簡：3±22因為3＝1+2且2＝1×2∴3±22=（1）2+（2）2±21×2∴3±22=|1±2|．
由此對于任意一個二次根式只要可以將其化成a±2b的形式，且能找到m，n（m＞0，n＞0）使得m+n＝a，且m?n＝b，那么這個雙重二次根式一定可以化簡為一個二次根式．
請同學(xué)們通過閱讀上述材料，完成下列問題：
（1）填空：5±26= 3±2 ，12±235= 7±5 ；
（2）化簡：9±62；
（3）計算：3?5+2±3．
【分析】（1）仿照閱讀材料，把被開方數(shù)變形成完全平方式，即可得答案；
（2）把62變形成218，仿照閱讀材料的方法可得答案；
（3）將5變形成254，3變形成234，再把被開方數(shù)變形成完全平方式，即可算得答案．
【解答】解：（1）5±26=(3±2)2=3±2，12±235=(7±5)2=7±5，
故答案為：3±2，7±5；
（2）9±62=9±218=(6±3)2=6±3；
（3）3?5+2+3
=3?254+2+234
=(52?12)2+(32+12)2
=52?12+32+12
=10+62，
同理可得3?5+2?3=10+6?222．

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