試題說明：1、本試題滿分 150 分，答題時(shí)間 120 分鐘。
2、請將答案填寫在答題卡上，考試結(jié)束后只交答題卡。
第Ⅰ卷 選擇題部分
一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）
1．若， QUOTE ，則“ QUOTE ”是“ QUOTE ”的（ ）條件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
2. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）
A．B． QUOTE C． QUOTE D． QUOTE
3. 設(shè)，則的最小值為（ ）
A. B. C. D.
4. 下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（ ）
A. 最小正周期為 B. 圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱
C. 在區(qū)間上單調(diào)遞增 D. 圖象關(guān)于直線成軸對稱
5. 已知，則（ ）
A． B． C．1 D．
6．已知，，，，則，，，的大小關(guān)系為（ ）
A. B. C. D.
7．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，若?br>則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A． B．
C．函數(shù)是偶函數(shù) D．函數(shù)是減函數(shù)
8．函數(shù)，已知為圖象的一個(gè)對稱中心，直線為圖象的一條對稱軸，且在上單調(diào)遞減．記滿足條件的所有的值的和為，則的值為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題（共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分。）
9．已知函數(shù)，則（ ）
A. 的最小正周期為 B. 的圖象關(guān)于直線對稱
C. 的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 D. 在上單調(diào)遞增
10. 下列結(jié)論中正確的是（ ）
A. 若函數(shù)，且，則 QUOTE
B. 為偶函數(shù)，則的圖象關(guān)于對稱
C. 若函數(shù) QUOTE 與 QUOTE 圖象的任意連續(xù)三個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成邊長為4的等邊三角形，則正實(shí)數(shù) QUOTE
D. 若 QUOTE ，函數(shù) QUOTE 在區(qū)間上單調(diào)遞減，且在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則的取值范圍是 QUOTE
11. 已知函數(shù)，若，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B.
C. 的取值范圍是 D. 的取值范圍是
第Ⅱ卷 非選擇題部分
三、填空題（共3小題，每小題5分，共15分。）
12．已知集合，若，則的最小值為______．
13．函數(shù) QUOTE 的值域是______．
14. 已知 QUOTE ， QUOTE ，且 QUOTE ，
則 QUOTE 的最大值為______．
三、解答題（共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）
15．（本小題13分）
已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的值域；
（2）求不等式的解集；
（3）當(dāng)為何值時(shí)，關(guān)于的方程在內(nèi)的實(shí)根最多？最多有幾個(gè)？
（直接給出答案即可，無需說明理由）
16．（本小題15分）
設(shè) QUOTE .
（1）求 QUOTE 的值及 QUOTE 的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若 QUOTE ， QUOTE ，求 QUOTE 的值.
17．（本小題15分）
已知函數(shù)（且）．
（1）求的定義域；
（2）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)在有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)?shù)亩x域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)?，若存在，求出?shí)數(shù)的范圍；若不存在，請說明理由．
18．（本小題17分）
在數(shù)學(xué)中，雙曲函數(shù)是與三角函數(shù)類似的函數(shù)，最基本的雙曲函數(shù)是雙曲正弦函數(shù)與雙曲余弦函數(shù)，其中雙曲正弦： QUOTE ，雙曲余弦： QUOTE .
（是自然對數(shù)的底數(shù)， QUOTE ）
（1）解方程： QUOTE ；
（2）求不等式：的解集；
（3）若對任意的 QUOTE ，關(guān)于的方程 QUOTE 有解，求實(shí)數(shù)取值范圍.
19．（本小題17分）
已知函數(shù) QUOTE ， QUOTE .
（1）若 QUOTE 的值域?yàn)?QUOTE ，求滿足條件的整數(shù)的值；
（2）若非常數(shù)函數(shù) QUOTE 是定義域?yàn)?QUOTE 的奇函數(shù)，且 QUOTE ， QUOTE ，
QUOTE ，求的取值范圍.

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