一、選擇題
1．下列命題中正確的是( )
A.第一象限角小于第二象限角B.銳角一定是第一象限角
C.第二象限角是鈍角D.平角大于第二象限角
2．已知,則等于( )
A.B.C.D.
3．函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程是( )
A.B.C.D.
4．若,則的值為( )
A.B.C.D.
5．已知,,則角終邊所在象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
6．下列區(qū)間為函數(shù)的增區(qū)間的是( )
A.B.C.D.
7．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)的解析式為( )
A.B.
C.D.
8．已知,且,則的值為( )
A.B.C.D.
二、多項選擇題
9．下列各式中,值為的是( )
A.B.C.D.
10．將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象,則具有性質(zhì)( )
A.最小正周期為
B.圖象關(guān)于直線對稱
C.圖象關(guān)于點對稱
D.在上單調(diào)遞減
11．已知(),則( )
A.B.0C.D.
12．已知函數(shù),,以下命題中正確的命題是( )
A.函數(shù)的最小正周期為
B.函數(shù)的最大的值為
C.將函數(shù)的圖象向右平移單位后得函數(shù)的圖象
D.將函數(shù)的圖象向左平移單位后得函數(shù)的圖象
三、填空題
13．已知角的終邊過點,則________.
14．若函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為1,則的值為________.
15．已知,且,則______.
16．設(shè)常數(shù)a使方程在閉區(qū)間上恰有三個不同的解,,,則實數(shù)a的取值集合為________.
四、解答題
17．求的值.
18．如圖,有一個圓心角為鈍角的扇形地塊,半徑為Rm.現(xiàn)計劃在這塊地上建一個矩形的游樂場,要求矩形的一條邊在半徑OA上,則如何設(shè)計可使游樂場的面積最大?
19．已知函數(shù)的圖象過點,,且在區(qū)間上單調(diào).
（1）求的解析式;
（2）設(shè)的最小正周期為,在給定的坐標(biāo)系中作出函數(shù)的簡圖.
20．（1）化簡:;
（2）求證:.
21．已知函數(shù).
（1）求的最小正周期;
（2）當(dāng)時,若,求的值.
22．已知函數(shù)
（1）求的圖象的對稱軸的方程;
（2）若關(guān)于x的方程在上有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)a的取值范圍.
參考答案
1．答案：B
解析：為第一象限角,為第二象限角,故A錯誤;
因為銳角,所以銳角一定是第一象限角,故B正確;
因為鈍角,平角,
為第二象限角,故CD錯誤.
故選:B.
2．答案：A
解析：由題可知,
.
故選:A.
3．答案：A
解析：依題意,
由,,得,.
當(dāng)時,得.
故選:A.
4．答案：A
解析：因為,
所以,
又,
所以原式.
故選:A.
5．答案：C
解析：,,
終邊在第三象限.
故選:C.
6．答案：B
解析：令,,
解得:,,
當(dāng)時,,
當(dāng)時,,
當(dāng)時,,
故四個選項中,只有B選項滿足要求,
故選:B
7．答案：D
解析：由函數(shù)的圖象得,,即,則,
.
,則.則,得.
,
當(dāng)時,,則函數(shù).
故選:D.
8．答案：B
解析：依題意,
,
,
兩邊平方可得,
,
,
.
,
,
.
故選:B.
9．答案：BC
解析：由余弦倍角公式,可得,所以A不正確;
由正切的倍角公式,可得,所以B正確;由正弦的倍角公式,可得,所以C正確;
由,所以D不正確.
故選:BC.
10．答案：AD
解析：由題意可得,
所以的最小正周期,故A正確;
因為,所以的圖象不關(guān)于直線對稱,故B錯誤;
因為,所以的圖象不關(guān)于點對稱,故C錯誤;
因為時,,所以在上單調(diào)遞減,故D正確.
故選:AD.
11．答案：BD
解析：由,可得,
當(dāng)為偶數(shù)時,得,得,
因為.
所以,D正確;
當(dāng)n為奇數(shù)時,得,即,
此時.B正確;
故選:BD.
12．答案：AD
解析：函數(shù),.
所以,
所以函數(shù)的最小正周期為,故A項正確;
函數(shù)的最大值為,故B項錯誤;
函數(shù)的圖象向右平移個單位得到的圖象,故C項錯誤;
函數(shù)的圖象向左平移個單位得到的圖象,故D項正確.
故選:AD.
13．答案：
解析：依題意,
終邊過點,
,
.
故答案為:.
14．答案：或0.5
解析：因為,,所以,
所以,所以,
所以函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為,
所以,故,因此.
故答案為:.
15．答案：或
解析：依題意,
①,
,,
化簡得①,則,
由,得,,
.
故答案為:.
16．答案：
解析：,
方程的解即為在上直線與三角函數(shù)圖象的交點,
,
,
畫出函數(shù)在上的圖象,如下:
由圖象可知當(dāng)且僅當(dāng)時,直線與三角函數(shù)圖象恰有三個交點.
故答案為:.
17．答案：
解析：原式
.
18．答案：當(dāng)矩形的對角線OM與半徑OA的夾角為時,矩形游樂場的面積最大
解析：因為矩形的一邊在OA上,所以要使矩形的面積最大,O應(yīng)為矩形的一個頂點,且與點O相對的頂點在弧AB上,如圖所示
設(shè),則在中,,,
所以矩形的面積.
當(dāng)時,S最大,().
所以當(dāng)矩形的對角線OM與半徑OA的夾角為時,矩形游樂場的面積最大.
19．答案：（1）
（2）圖見解析
解析：（1）,
,.
的圖象過點,,且在區(qū)間上單調(diào),
的最小正周期.
,
由,得,,,.
又,.
故.
（2）函數(shù)簡圖如圖所示:
20．答案：（1）;
（2）證明見解析
解析：（1）
.
（2）證明:左邊
右邊.
所以.
21．答案：（1）;
（2）或.
解析：（1）
所以最小正周期為
（3）因為,所以,
又因為,即,
所以或,則或.
22．答案：（1）,
（2）
解析：（1）,
由,,得,.
故的圖象的對稱軸方程為,.
因為,當(dāng)時,不滿足題意;
當(dāng)時,可得.畫出函數(shù)在上的圖象,
由圖可知或,解得
或.綜上,實數(shù)a的取值范圍為.

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