
3.用斜二測畫法畫直觀圖的步驟(1)畫幾何體的底面在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸,兩軸相交于點(diǎn)O,畫直觀圖時,把它
們畫成對應(yīng)的x'軸、y'軸,兩軸相交于點(diǎn)O',且使∠x'O'y'=45°(或135°),已知
圖形中平行于x軸的線段,在直觀圖中長度⑧ 保持不變????,平行于y軸的
線段,長度變?yōu)棰帷≡瓉淼囊话????.(2)畫幾何體的高在已知圖形中過點(diǎn)O作z軸垂直于平面xOy,在直觀圖中畫出對應(yīng)的z'軸,垂
直于平面x'O'y',已知圖形中平行于z軸的線段,在直觀圖中平行于z'軸且⑩
長度不變????.
考點(diǎn)二 空間幾何體的體積
考點(diǎn)三 空間幾何體的表面積 1.多面體的表面積等于其各個面的面積之和. 2.圓柱、圓錐、圓臺和球的表面積公式
考法 與球有關(guān)的切、接問題
解題導(dǎo)引 (2)PA=2為定值,點(diǎn)P到平面ABC的距離取最大值時,直線PA與
平面ABC有什么樣的位置關(guān)系?此時直線PA⊥平面ABC,將三棱錐補(bǔ)成直
三棱柱,利用直三棱柱上、下底面中心的連線的中點(diǎn)是外接球的球心,從
而確定三棱錐P-ABC的外接球球心的位置.
球心O到底面△ABC的距離d=?PA=1.在△ABC中,由正弦定理得△ABC的外接圓半徑r=?=?,所以球O的半徑為R=?=?,所以球O的表面積為S=4πR2=?.
規(guī)律總結(jié)????1.球的“切”“接”問題的處理規(guī)律(1)“切”的處理:球的內(nèi)切問題主要是球內(nèi)切于多面體或旋轉(zhuǎn)體.解答時
要找準(zhǔn)切點(diǎn),通過作截面來解決.(2)“接”的處理:把一個多面體的頂點(diǎn)放在球面上即球外接于該多面體.
解決這類問題的關(guān)鍵是抓住外接的特點(diǎn),即球心到多面體的頂點(diǎn)的距離
等于球的半徑.2.與球有關(guān)的組合體的常用結(jié)論(1)長方體的外接球:①球心:體對角線的交點(diǎn);②半徑:r=?(a,b,c為長方體的長、寬、高).
(2)正方體的外接球、內(nèi)切球及與各條棱都相切的球:①外接球:球心是正方體的中心,半徑r=?a(a為正方體的棱長);②內(nèi)切球:球心是正方體的中心,半徑r=?(a為正方體的棱長);③與各條棱都相切的球:球心是正方體的中心,半徑r=?a(a為正方體的棱長).(3)正四面體的外接球與內(nèi)切球(正四面體可以看作正方體的一部分):①外接球:球心是正四面體的中心,半徑r=?a(a為正四面體的棱長);②內(nèi)切球:球心是正四面體的中心,半徑r=?a(a為正四面體的棱長).
例????(2017陜西咸陽二模,14)已知一個三棱錐的所有棱長均為?,則該三棱錐的內(nèi)切球的體積為 ????.
在等邊三角形BCD中,BE=?×?=?,AE=?=?.由OB2=OE2+BE2,即R2=?+?,解得R=?,則OE=AE-R=?,即三棱錐內(nèi)切球的半徑是?,∴內(nèi)切球的體積為?π×?=?π.解法二:因為三棱錐的四個面均為邊長是?的等邊三角形,所以三棱錐的表面積S=4×?×?×?×?=2?.而三棱錐的體積V=?×?×(?)2×?×?=?.
例 (1)已知四面體P-ABC的四個頂點(diǎn)都在球O的球面上,若PB⊥平面
ABC,AB⊥AC,且AC=1,PB=AB=2,則球O的表面積為?( )A.7π ????B.8π ????C.9π ????D.10π(2)過球O表面上一點(diǎn)A引三條長度相等的弦AB,AC,AD,且兩兩夾角都為60°,若球的半徑為R,則△BCD的面積為????.(3)在球面上有四個點(diǎn)P,A,B,C,如果PA,PB,PC兩兩互相垂直,且PA=PB=
PC=a,則這個球的表面積為 ????.
這是一份備戰(zhàn)2024高考一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)(理) 第八章 立體幾何 第一節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及表面積與體積課件PPT,共60頁。PPT課件主要包含了多面體的結(jié)構(gòu)特征,任一邊,任一直角邊,垂直于底邊的腰,長對正,高平齊,寬相等,°或135°,平行于坐標(biāo)軸,長度變?yōu)樵瓉淼囊话氲葍?nèi)容,歡迎下載使用。
這是一份高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第2篇3立體幾何與空間向量第1講空間幾何體、三視圖、表面積與體積課件,共60頁。PPT課件主要包含了專題三,高頻考點(diǎn),真題熱身,②⑤或③④,感悟高考,考點(diǎn)三多面體與球等內(nèi)容,歡迎下載使用。
這是一份新人教A版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題八立體幾何5空間向量及其在立體幾何中的應(yīng)用綜合篇課件,共36頁。
微信掃碼,快速注冊
注冊成功