
1. 如果(m+3)x2﹣mx+1=0是一元二次方程,則( )
A. m≠﹣3B. m≠3C. m≠0D. m≠﹣3且m≠0
【答案】A
【解析】
【分析】一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a≠0)特別要注意a≠0的條件.
【詳解】解:如果(m+3)x2-mx+1=0是一元二次方程,(m+3)≠0,即:m≠-3.
故選A.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的一般形式中二次項(xiàng)系數(shù)不能為0.
2. 如圖,在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,將其折疊,使AB邊落在對(duì)角線AC上,得到折痕AE,則點(diǎn)E到點(diǎn)B的距離為( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由于AE是折痕,可得到AB=AF,BE=EF,再求解設(shè)BE=x,在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程,通過(guò)解方程可得答案.
【詳解】解: 矩形ABCD,
設(shè)BE=x,
∵AE為折痕,
∴AB=AF=1,BE=EF=x,∠AFE=∠B=90°,
在Rt△ABC中,
∴在Rt△EFC中,,EC=2-x, 您看到的資料都源自我們平臺(tái),20多萬(wàn)份最新小初高試卷,家威鑫 MXSJ663 性價(jià)比最高 ∴,
解得:,
則點(diǎn)E到點(diǎn)B的距離為:.
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和矩形與折疊問(wèn)題;二次根式的乘法運(yùn)算,利用對(duì)折得到,再利用勾股定理列方程是解本題的關(guān)鍵.
3. 等腰三角形的兩邊的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)根,則此三角形的周長(zhǎng)為 ( )
A. 27B. 33C. 27和33D. 以上都不對(duì)
【答案】C
【解析】
【分析】
【詳解】試題分析:解方程可得x1=13,x2=7,即可得該等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為7,7,13或13,13,7,都滿足三角形的三邊關(guān)系,所以此三角形的周長(zhǎng)為27或33,故答案選C.
考點(diǎn):一元二次方程的解法;等腰三角形的性質(zhì);三角形的三邊關(guān)系.
4. 如圖,在四邊形ABCD中,∠A+∠D=α,∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點(diǎn)P,則∠P=( )
A. 90°-αB. 90°+ αC. D. 360°-α
【答案】C
【解析】
【分析】先求出的度數(shù),然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理求解的度數(shù).
【詳解】解:四邊形中,,
和分別為、的平分線,
,
則.
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角以及三角形的內(nèi)角和定理,解題的關(guān)鍵是先求出的度數(shù).
5. 已知0和-1都是某個(gè)方程的解,此方程是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用一元二次方程的解法,求出每個(gè)選項(xiàng)的解,選出正確的那個(gè)選項(xiàng).
【詳解】A選項(xiàng)的解是:,;
B選項(xiàng)的解是:,;
C選項(xiàng)的解是:,;
D選項(xiàng)無(wú)解.
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解,解題的關(guān)鍵是求出每個(gè)選項(xiàng)的解,注意不要求錯(cuò).
6. 用配方法將二次三項(xiàng)式a2+4a+5變形,結(jié)果為( )
A. (a-2)2+1B. (a+2)2+1C. (a-2)2-1D. (a+2)2-1
【答案】B
【解析】
【分析】分析:此題考查了配方法,解題時(shí)要注意常數(shù)項(xiàng)的確定方法,若二次項(xiàng)系數(shù)為1,則二次項(xiàng)與一次項(xiàng)再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方即構(gòu)成完全平方式,若二次項(xiàng)系數(shù)不為1,則可提取二次項(xiàng)系數(shù),將其化為1.
解答:解:∵a2=4a+5=a2+4a+4-4+5,
∴a2+4a+5=(a+2)2+1.
故選B.
【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?br>7. 用兩個(gè)全等的直角三角形拼下列圖形:①平行四邊形(不包含菱形、矩形、正方形);②矩形;③正方形;④等腰三角形,一定可以拼成的圖形是( )
A. ①②④B. ②④C. ①④D. ②③
【答案】A
【解析】
【分析】此題著重考查全等全等三角形拼接問(wèn)題,兩個(gè)全等三角形拼接一定可得平行四邊形,又有直角可得矩形,兩條直角邊放一塊則為等腰三角形,但不一定可得正方形.可找兩個(gè)全等的直角三角形拼接一下,驗(yàn)證便知.
【詳解】解:兩個(gè)全等的直角三角形,一定可以拼成平行四邊形(直角邊重合,兩直角不鄰),如圖所示,,故①正確;
兩個(gè)全等的直角三角形,一定可以拼成矩形,如圖所示,故②正確;
若為等腰直角三角形,則可拼成正方形,故③錯(cuò)誤;
兩個(gè)全等的直角三角形,一定可以拼成等腰三角形,如圖所示,故④正確;
∴①②④一定可以拼接而成,③不一定拼成.
故選A.
8. 下面是李剛同學(xué)在一次測(cè)驗(yàn)中解答填空題,其中答對(duì)的是( )
A. 若,則
B. 方程的解為
C. 若有一根為2,則
D. 若分式值為零,則,2
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了解一元二次方程,根與系數(shù)的關(guān)系,分式值為0的條件,解一元二次方程即可判斷A、B;根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到另一根為,則,即可判斷C;根據(jù)分式值為0的條件是分子為0,分母不為0即可判斷D.
【詳解】解:A、若,則,解答錯(cuò)誤,不符合題意;
B、方程的解為或,解答錯(cuò)誤,不符合題意;
C、若有一根為2,則另一根為,則,解答正確,符合題意;
D、若分式值為零,則,解得,解答錯(cuò)誤,不符合題意;
故選:C.
9. 用長(zhǎng)的金屬絲制成一個(gè)矩形框子,框子的面積不可能是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用長(zhǎng)方形的面積列出二次函數(shù),用配方法求得最大面積可找到框子不可能的面積.
【詳解】解:設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為,則寬為,
則面積,
那么當(dāng)時(shí),面積有最大值,
∴框子的面積不可能是,
故選D.
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,熟練掌握最值的求法是解題的關(guān)鍵.
10. 已知,則等于( )
A. 或B. 6或1C. 或1D. 2或3
【答案】A
【解析】
【分析】先把左邊進(jìn)行因式分解,得,從而可得x,y的關(guān)系式,即可求y:x的值.
【詳解】∵
∴
∴
∴=或.
故選A.
【點(diǎn)睛】本題實(shí)際是考查運(yùn)用換元法和因式分解法解一元二次方程,關(guān)鍵是理解題意,把二元二次變成一元二次方程.
二、填空題(24分)
11. 已知的值為,則代數(shù)式的值為_(kāi)_______.
【答案】
【解析】
【分析】由x2+3x+5=11得出x2+3x=6,代入代數(shù)式3x2+9x+12,求出算式值是多少即可
【詳解】解:∵x2+3x+5的值為11
∴x2+3x=6,
∴3(x2+3x)=18,
∴3x2+9x+12,
=3(x2+3x)+12,
=3×6+12,
=30.
【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式求值問(wèn)題,要熟練掌握,注意代入法的應(yīng)用.
12. 如圖,在中,相交于點(diǎn)O,,,,則______.
【答案】8
【解析】
【分析】本題主要考查了勾股定理,根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分得到,據(jù)此利用勾股定理可得.
【詳解】解:∵在中,相交于點(diǎn)O,,,
∴,
∵,
∴,
∴,
故答案為:8.
13. 如圖,等腰梯形中,,,,,,那么腰長(zhǎng)為_(kāi)_____.
【答案】##18厘米
【解析】
【分析】本題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì),等邊三角形的判定及性質(zhì),過(guò)點(diǎn)作于,根據(jù)平四邊形的判定得四邊形是平行四邊形,則可得,,,進(jìn)而可得是等邊三角形,
則根據(jù)即可求解,熟練掌握相關(guān)的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解:過(guò)點(diǎn)作于,如圖:
,,,,
四邊形是平行四邊形,
,,,
,
,
是等邊三角形,
,
,
故答案為:.
14. 把方程化成一般式是___________.
【答案】
【解析】
【分析】先去括號(hào),再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),將方程化成一般式即可得.
【詳解】解:,
去括號(hào),得,
移項(xiàng),得,
合并同類項(xiàng),得,
即一般式,
故答案:.
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般式,熟記一元二次方程的一般式是解題關(guān)鍵.
15. 已知是方程的一個(gè)根,則另一個(gè)根是______.
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,對(duì)于一元二次方程,若是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則,據(jù)此求解即可.
【詳解】解:由根與系數(shù)的關(guān)系可知,方程的另一個(gè)根為,
故答案為:.
16. 已知菱形的周長(zhǎng)為,,則這個(gè)菱形的面積是______.
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì),勾股定理,先由菱形的性質(zhì)得到,再由勾股定理求出,最后根據(jù)菱形的面積等于其對(duì)角線乘積的一半進(jìn)行求解即可.
【詳解】解:∵菱形的周長(zhǎng)為,
∴,
在中,由勾股定理得,
∴,
∴,
故答案為:.
三、解答題:(86分)
17. 求解下列方程.
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【解析】
【分析】本題主要考查了解一元二次方程:
(1)利用因式分解法解方程即可;
(2)利用因式分解法解方程即可;
(3)利用因式分解法解方程即可;
(4)利用因式分解法解方程即可.
【小問(wèn)1詳解】
解:
或
解得;
【小問(wèn)2詳解】
解:
或
解得;
【小問(wèn)3詳解】
解:
或
解得;
【小問(wèn)4詳解】
解:
或
解得.
18. 方程;
(1)取何值時(shí)是一元二次方程,并求出此方程的解;
(2)取何值時(shí)是一元一次方程.
【答案】(1),
(2)或
【解析】
【分析】本題主要考查了一元二次方程的定義,解一元二次方程,一元一次方程的定義:
(1)只含有一個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)的最高次為2的整式方程叫做一元二次方程,據(jù)此求出m的值,然后把m的值代入原方程,再解方程即可得到答案;
(2)只含有一個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方程叫做一元一次方程,據(jù)此分和兩種情況討論求解即可.
【小問(wèn)1詳解】
解:∵方程是一元二次方程,
∴,
∴,
∴原方程為,
解得;
【小問(wèn)2詳解】
解:當(dāng)時(shí),原方程為,是一元一次方程,符合題意;
當(dāng)時(shí)
∵方程,
∴,
∴;
綜上所述,或.
19. 在中,,斜邊,兩直角邊的長(zhǎng)a、b是方程的兩根,求.
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了解一元二次方程,根與系數(shù)的關(guān)系,勾股定理,完全平方公式的變形,先由根與系數(shù)的關(guān)系得到,再由勾股定理得到,進(jìn)而根據(jù)完全平方公式的變形得到,解方程并且驗(yàn)證即可得到答案.
【詳解】解:∵兩直角邊的長(zhǎng)a、b是方程的兩根,
∴,
∵在中,,斜邊,
∴,
∴,
∴,
∴,
解得或,
∵,
∴
當(dāng)時(shí),,符合題意;
綜上所述,.
20. 在平行四邊形中,,M是的中點(diǎn),求證:.
【答案】證明見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),等邊對(duì)等角,三角形內(nèi)角和定理,先由平行四邊形的性質(zhì)得到,,則,,再證明,推出,,進(jìn)而得到,則,由此即可證明結(jié)論.
【詳解】證明:∵四邊形是平行四邊形,
∴,,
∴,,
∵,M是的中點(diǎn),
∴,
∴,
∴,
同理,
∴,
∴,
∴,
∴.
21. 如圖,AC是平行四邊形ABCD的一條對(duì)角線,DE⊥AC,BF⊥AC垂足分別是E、F.
求證:四邊形DEBF是平行四邊形.
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)可得 ,再由DE⊥AC,BF⊥AC,可得 , ,可證 ,從而得到 ,即可求證.
【詳解】解:∵AC是平行四邊形ABCD的一條對(duì)角線,
∴ , ,
∴ ,
∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴ , ,
在 和 中,
∵ ,
∴ ,
∴ ,
∵ ,
∴四邊形DEBF是平行四邊形.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定,全等三角形的判定和性質(zhì),平行線的判定,熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵.
22. 已知:如圖在中,的角平分線交于,于,交于E,于F.求證:為菱形.
【答案】證明見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題主要考查了菱形的判定,全等三角形的性質(zhì)與判定,等角對(duì)等邊,先證明得到,,進(jìn)而證明,得到;進(jìn)一步證明,推出,則,由此即可證明四邊形為菱形.
【詳解】證明:∵在中,的角平分線交于,,
∴,,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴四邊形為菱形.
23. 如圖,平行四邊形ABCD中, ∠A=45°,點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AB邊向點(diǎn)B移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC邊向點(diǎn)C移動(dòng),P、Q同時(shí)出發(fā),速度都是
(1)P、Q移動(dòng)幾秒時(shí),PBQ為等腰三角形;
(2)設(shè)=,請(qǐng)寫(xiě)出()與點(diǎn)P、Q的移動(dòng)時(shí)間()之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出的取值范圍:
(3)能否使=?
【答案】(1);(2);(3)不能.
【解析】
【分析】(1)設(shè)P、Q移動(dòng)x秒時(shí),為等腰三角形,分別表示出PB、BQ的長(zhǎng)度,然后根據(jù)等腰三角形的兩邊PB=BQ,列方程即可求解;
(2)分兩種情況討論,當(dāng)與重合之前,根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行可得AD∥BC,過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥AB,垂足為E,根據(jù)兩直線平行,同位角相等可得∠QBE=45°,然后求出QE的長(zhǎng)度,再根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可,當(dāng)與重合,繼續(xù)運(yùn)動(dòng),根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可求解;
(3)假設(shè)能成立,分兩種情況列式并整理得到關(guān)于x方程,如果方程有解且在x的取值范圍內(nèi),則能,否則不能.
【詳解】解:(1)設(shè)P、Q移動(dòng)x秒時(shí),為等腰三角形,
則PB=AB-AP=8-x,BQ=x,
∵PB=BQ,
∴8-x=x,
解得x=4;
所以:當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí),是等腰三角形.
(2)如圖,過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥AB,垂足為E,
在平行四邊形ABCD中,AD∥BC,
∵∠A=45°, ∴∠QBE=∠A=45°,
∴QE=QB?sin45°= ,
∵P從點(diǎn)A沿AB邊向點(diǎn)B移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC邊向點(diǎn)C移動(dòng),
∴當(dāng)0≤x≤6時(shí),
∴函數(shù)關(guān)系式為:;
當(dāng)點(diǎn)Q與C重合時(shí),點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng),此時(shí)<
此時(shí):
所以:
(3)不能. 理由如下:假設(shè)能,
∵AB=8cm,BC=6cm,∠A=45°,
∴
∴當(dāng)
整理得:,
∵<0,
∴此方程無(wú)解.
當(dāng)
整理得:
解得:,
<
不合題意,故舍去,
綜上,故不能使=.
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),等腰三角形的定義,列面積函數(shù)關(guān)系式,考查了解直角三角形,一元二次方程的應(yīng)用,掌握以上知識(shí),熟練分類討論是解題的關(guān)鍵.
24. 某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,商場(chǎng)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天可多售出2件,若商場(chǎng)平均每天想盈利1200元,是否可能,若可能則每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?
【答案】商場(chǎng)平均每天盈利1200元是可能的,每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元.
【解析】
【分析】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用,設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元,則銷售量為件,再由利潤(rùn)單價(jià)利潤(rùn)銷售量列出方程求解即可.
【詳解】解:設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元,
由題意得,,
整理得:或,
∵要擴(kuò)大銷售,
∴,
答:商場(chǎng)平均每天盈利1200元是可能的,每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元.
25. 倡導(dǎo)研究性學(xué)習(xí)方式,著力教材研究,習(xí)題研究,是學(xué)生跳出題海,提高學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力的有效途徑.下面是一案例,請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀、研究,完成“類比猜想”及后面的問(wèn)題.
習(xí)題解答:
習(xí)題 如圖(1),點(diǎn)E、F分別在正方形的邊、上,,連接,則,說(shuō)明理由.
解答:∵正方形中,,,
∴把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至,點(diǎn)F、D、E′在一條直線上.
∴,
又∵,,
∴
∴.
習(xí)題研究
觀察分析:觀察圖(1),由解答可知,該題有用的條件是①是四邊形,點(diǎn)E、F分別在邊、上;②;③;④.
類比猜想:(1)在四邊形中,點(diǎn)E、F分別在、上,當(dāng),時(shí),還有嗎?
研究一個(gè)問(wèn)題,常從特例入手,請(qǐng)同學(xué)們研究:如圖(2),在菱形中,點(diǎn)E、F分別在、上,當(dāng),時(shí),還有嗎?
(2)在四邊形中,點(diǎn)E、F分別在、上,當(dāng),, 時(shí),嗎?
歸納概括:反思前面的解答,思考每個(gè)條件的作用,可以得到一個(gè)結(jié)論“”的一般命題:在四邊形中,點(diǎn)E、F分別在、上,當(dāng),,時(shí),則.
【答案】(1)不成立,理由見(jiàn)解析;(2)成立.理由見(jiàn)解析.
【解析】
【分析】(1)把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至,結(jié)合菱形的性質(zhì),證明,再證明點(diǎn)F、D、不共線,利用三角形的三邊關(guān)系,即可判斷結(jié)論;
(2)把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至,先證明點(diǎn)F、D、共線,再證明,即可判斷結(jié)論.
【詳解】解:(1)不成立,理由如下:
菱形中,,,
,,,
把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至,如圖,連接,
,,,,,
,
,
在和中
,
,
,
,即點(diǎn)F、D、不共線,
,
;
(2)成立,理由如下:
如圖,把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至,
,,,,,
,
,
點(diǎn)F、D、共線,
,
,
,
,
在和中
,
,
,
;
歸納:在四邊形中,點(diǎn)E、F分別在、上,當(dāng),, 時(shí),則.
【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題,考查了菱形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形判定和性質(zhì),三角形的三邊關(guān)系等知識(shí),利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵.
這是一份四川省達(dá)州市達(dá)川區(qū)高級(jí)中學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題,共17頁(yè)。試卷主要包含了選擇題,四象限內(nèi),則的值是,解答題等內(nèi)容,歡迎下載使用。
這是一份四川省達(dá)州市達(dá)川區(qū)2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含答案,共8頁(yè)。試卷主要包含了考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào),化簡(jiǎn),其結(jié)果是,的相反數(shù)是,如圖,已知,計(jì)算的結(jié)果是,如圖,能說(shuō)明的公式是等內(nèi)容,歡迎下載使用。
這是一份四川省達(dá)州市達(dá)川區(qū)2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題含答案,共8頁(yè)。試卷主要包含了如圖,線段關(guān)于軸對(duì)稱的線段是,下圖中為軸對(duì)稱圖形的是,下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的有等內(nèi)容,歡迎下載使用。
四川省達(dá)州市達(dá)州中學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題
2023-2024學(xué)年四川省達(dá)州市達(dá)川區(qū)達(dá)川第四中學(xué)九年級(jí)上冊(cè)12月月考數(shù)學(xué)試題(含解析)
四川省達(dá)州市達(dá)川區(qū)達(dá)州2022-2023學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)
四川省達(dá)州市達(dá)川區(qū)達(dá)州中學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023—2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題
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