一、功
1．功的公式：W＝Flcsα，其中F、l、α分別為力的大小、位移的大小、力與位移的夾角。
2．功是標(biāo)量。在國(guó)際單位制中，功的單位是焦耳，符號(hào)是J。
二、正功和負(fù)功
1．力對(duì)物體做正功或負(fù)功的條件
由W＝Flcs α可知
(1)當(dāng)α＝eq \f(π,2)時(shí)，W＝0，力F對(duì)物體不做功。
(2)當(dāng)0≤α＜eq \f(π,2)時(shí)，W＞0，力F對(duì)物體做正功。
(3)當(dāng)eq \f(π,2)＜α≤π時(shí)，W＜0，力F對(duì)物體做負(fù)功。
2．總功的計(jì)算
當(dāng)一個(gè)物體在幾個(gè)力的共同作用下發(fā)生一段位移時(shí)，這幾個(gè)力對(duì)物體所做的總功等于：
(1)各個(gè)力分別對(duì)物體所做功的代數(shù)和。
(2)這幾個(gè)力的合力對(duì)物體所做的功。
三、功率
1．功率
(1)定義：在物理學(xué)中，做功的快慢用功率表示。如果從開(kāi)始計(jì)時(shí)到時(shí)刻t這段時(shí)間內(nèi)，力做的功為W，則功W與完成這些功所用時(shí)間t之比叫作功率。
(2)公式：P＝eq \f(W,t)(P表示功率)。
(3)單位：在國(guó)際單位制中，功率的單位是瓦特，簡(jiǎn)稱(chēng)瓦，符號(hào)是W。1 W＝1 J/s。技術(shù)上常用千瓦(kW)作功率的單位，1 kW＝1000 W。
2．功率與速度
(1)一個(gè)沿著物體位移方向的力對(duì)物體做功的功率，等于這個(gè)力與物體速度的乘積，即P＝Fv。
(2)若v是平均速度，P＝Fv表示平均功率；若v是瞬時(shí)速度，P＝Fv表示瞬時(shí)功率。
(3)應(yīng)用：由功率與速度關(guān)系式知，汽車(chē)、火車(chē)等交通工具和各種起重機(jī)械，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率P一定時(shí)，牽引力F與速度v成反比，要增大牽引力，就要減小速度。
【方法突破】
一、功的理解和正、負(fù)功的判斷
■方法歸納
1．做功有兩個(gè)條件：力和物體在力的方向上發(fā)生的位移，兩個(gè)條件對(duì)于功而言，缺一不可。
2．力做正功還是負(fù)功的判斷方法
(1)看力F與位移l的夾角α：α＜90°，力做正功，90°＜α≤180°，力做負(fù)功。
(2)看力F與速度v的夾角α：0≤α＜90°，力做正功，90°＜α≤180°，力做負(fù)功。
【例1】如圖所示，物體沿固定粗糙斜面下滑，下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．支持力對(duì)物體做正功B．重力對(duì)物體做負(fù)功
C．摩擦力對(duì)物體做負(fù)功D．以上選項(xiàng)都不對(duì)
【針對(duì)訓(xùn)練1】如圖所示，光滑斜面放在水平面上，斜面上用固定的豎直擋板擋住一個(gè)光滑的小球。當(dāng)整個(gè)裝置沿水平面向左做減速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，關(guān)于小球所受各力做功情況的說(shuō)法中正確的是（ ）
A．重力不做功
B．斜面對(duì)球的彈力一定做負(fù)功
C．擋板對(duì)球的彈力一定做負(fù)功
D．球所受的合力對(duì)球一定做正功
二、功的計(jì)算
■方法歸納
1．單個(gè)恒力做功：直接用公式W＝Flcs α計(jì)算。
2．合力做功
計(jì)算合力做功的兩種基本思路
(1)先確定物體所受的合外力，再根據(jù)公式W合＝F合lcs α求解合外力做的功。該方法適用于物體所受的合外力不變的情況，常見(jiàn)的是發(fā)生位移l的過(guò)程中，物體所受的各力均沒(méi)有發(fā)生變化。
(2)先根據(jù)W＝Flcs α，求出物體所受的每個(gè)力做的功W1 、W2、…、Wn，再根據(jù)W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求解合力的功，即合力做的功等于各個(gè)分力做功的代數(shù)和。該方法的適用范圍更廣。
【例2】?jī)蓚€(gè)力、夾角成作用在同一物體上，使物體通過(guò)一段位移過(guò)程中，對(duì)物體做功6J，物體克服做功-8J，則和的合力對(duì)物體做的功W為（ ）
A．B．
C．D．
【針對(duì)訓(xùn)練2】質(zhì)量為m的物體，靜止在傾角為斜面上，斜面沿水平方向向右勻速移動(dòng)了距離L，如圖所示。已知斜面運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體相對(duì)斜面始終靜止，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的（ ）
A．合力對(duì)物體做功為B．重力對(duì)物體做功為
C．物體克服摩擦力做功為D．支持力對(duì)物體做功
三、功率的理解和計(jì)算
■方法歸納
1．公式P＝eq \f(W,t)和P＝Fv的比較
2.F、v和P的含義
【例3】引體向上是中學(xué)生體能測(cè)試的常規(guī)項(xiàng)目之一，某高中生在一分鐘內(nèi)做了9個(gè)標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)作，每次引體向上的高度均約為50cm，則此過(guò)程中（ ）
A．該高中生始終處于超重狀態(tài)
B．桿對(duì)該高中生的支持力始終做正功
C．該高中生克服重力做功的平均功率約為45W
D．該高中生克服重力做功的平均功率約為450W
【針對(duì)訓(xùn)練3】如圖所示，重為G的物塊，沿傾角為的固定斜面向下運(yùn)動(dòng)。當(dāng)運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí)，其速度大小為，此時(shí)物塊所受重力的瞬時(shí)功率為（ ）
A．B．C．D．
四、變力做功的分析和計(jì)算
■方法歸納
1.化變力為恒力：力在全程是變力，但在每一個(gè)階段是恒力，這樣就可以先計(jì)算每個(gè)階段的功，再利用求和的方法計(jì)算整個(gè)過(guò)程中變力做的功。
2.平均值法：當(dāng)力的方向不變，大小隨位移按線(xiàn)性規(guī)律變化時(shí)，即F是位移l的線(xiàn)性函數(shù)，則平均力eq \(F,\s\up6(－))＝eq \f(F1＋F2,2)，由W＝eq \(F,\s\up6(－))lcs α求功。

3.微元法：當(dāng)力的大小不變，力的方向時(shí)刻與速度同向(或反向)時(shí)，把物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為很多小段，這樣每一小段可以看成直線(xiàn)，先求力在每一小段上的功，再求和即可。
4.用F－x圖像求功：若已知F－x圖像，則圖像與x軸所圍的面積表示功，如圖所示，在位移x0內(nèi)力F做的功W＝eq \f(F0,2)x0。

【例4】力F對(duì)物體所做的功可由公式求得。但用這個(gè)公式求功是有條件的，即力F必須是恒力。而實(shí)際問(wèn)題中，有很多情況是變力在對(duì)物體做功。那么，用這個(gè)公式不能直接求變力的功，我們就需要通過(guò)其他的一些方法來(lái)求解力F所做的功。如圖，對(duì)于甲、乙、丙、丁四種情況下求解某個(gè)力所做的功，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．甲圖中若F大小不變，物塊從A到C過(guò)程中力F做的為W=F×AC
B．乙圖中，全過(guò)程中F做的總功為72J
C．丙圖中，繩長(zhǎng)為R，若空氣阻力f大小不變，小球從A運(yùn)動(dòng)到B過(guò)程中空氣阻力做的功
D．圖丁中，F(xiàn)始終保持水平，無(wú)論是F緩慢將小球從P拉到Q，還是F為恒力將小球從P拉到Q，F(xiàn)做的功都是
【針對(duì)訓(xùn)練4】輕質(zhì)彈簧右端固定在墻上，左端與一質(zhì)量m=0.5 kg的物塊相連，如圖甲所示。彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，物塊靜止，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2。以物塊所在處為原點(diǎn)，水平向右為正方向建立x軸，現(xiàn)對(duì)物塊施加水平向右的外力F，F(xiàn)隨x軸坐標(biāo)變化的情況如圖乙所示。物塊運(yùn)動(dòng)至x=0.4 m處時(shí)速度為零，則此過(guò)程物塊受到的力F和摩擦力做功之和為（g取10 m/s2）（ ）
A．3.1JB．3.5J
C．1.8JD．2.0J
五、機(jī)車(chē)啟動(dòng)的兩種方式
■方法歸納
1.兩種啟動(dòng)方式比較
2.幾個(gè)物理量的求法
分析機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題，要抓住兩個(gè)核心方程：牛頓第二定律方程，F(xiàn)－Ff＝ma聯(lián)系著力和加速度，P＝Fv聯(lián)系著力和速度。
(1)機(jī)車(chē)的最大速度vm的求法。機(jī)車(chē)最終勻速前進(jìn)時(shí)速度最大，此時(shí)牽引力F等于阻力Ff，故vm＝eq \f(P,F)＝eq \f(P,Ff)。
(2)勻加速啟動(dòng)持續(xù)時(shí)間的求法。牽引力F＝ma＋Ff，勻加速的最后速度vm′＝eq \f(P額,ma＋Ff)，時(shí)間t＝eq \f(vm′,a)。
(3)瞬時(shí)加速度的求法。據(jù)F＝eq \f(P,v)求出牽引力，則加速度a＝eq \f(F－Ff,m)。
【例5】一輛重為的汽車(chē)，在水平路面上行駛時(shí)保持40kW的輸出功率不變，阻力為車(chē)重的0.02倍，下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．當(dāng)汽車(chē)速度增加到20m/s，汽車(chē)的加速度大小為
B．當(dāng)汽車(chē)速度增加到20m/s，汽車(chē)的加速度為零
C．汽車(chē)能達(dá)到的最大速度是
D．汽車(chē)能達(dá)到的最大速度是
【針對(duì)訓(xùn)練5】質(zhì)量為2×103kg、發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為80kW的汽車(chē)在平直公路上行駛。若該汽車(chē)所受阻力大小恒為4×103N，則下列判斷中正確的有（ ）
A．汽車(chē)的最大速度是10m/s
B．汽車(chē)以2m/s2的加速度勻加速啟動(dòng)，啟動(dòng)后第2s末時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率是32kW
C．汽車(chē)以2m/s2的加速度勻加速啟動(dòng)，勻加速運(yùn)動(dòng)所能維持的時(shí)間為10s
D．若汽車(chē)保持額定功率啟動(dòng)，則當(dāng)其速度為5m/s時(shí)，加速度為8m/s2
【鞏固提升】
1．將兩個(gè)條形磁鐵的N極緊靠在一起置于光滑的水平桌面上，如圖所示，然后由靜止同時(shí)釋放，已知磁鐵甲的質(zhì)量小于磁鐵乙的質(zhì)量。若乙對(duì)甲做功為，甲對(duì)乙做功為，在相同時(shí)間內(nèi)，則下列關(guān)系正確的是（ ）
A．，，
B．，
C．，，
D．，，
2．如圖所示，一恒力通過(guò)一固定在物體上的滑輪拉物體沿光滑水平面前進(jìn)了位移，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，與水平方向保持角，則拉力對(duì)物體所做的功為（ ）
A．B．C．D．
3．一輛車(chē)在水平路面上由靜止啟動(dòng)，在前5s內(nèi)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，5s末達(dá)到額定功率，之后保持額定功率運(yùn)動(dòng)，其v-t圖像如圖所示，已知汽車(chē)的質(zhì)量為，汽車(chē)受到的阻力為車(chē)重的0.1倍，g取10m/s2，則（ ）
A．汽車(chē)在前5s內(nèi)的加速度為20m/s2B．汽車(chē)在前5s內(nèi)的牽引力為
C．汽車(chē)的額定功率為50kWD．汽車(chē)的最大速度為20m/s
4．如圖所示為某汽車(chē)啟動(dòng)時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)功率P隨時(shí)間t變化的圖像，圖中為發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率，汽車(chē)所受阻力恒定，若汽車(chē)在時(shí)恰好達(dá)到最大速度，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．時(shí)間內(nèi)汽車(chē)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，時(shí)刻的速度等于
B．時(shí)間內(nèi)汽車(chē)做加速度減小的加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，時(shí)刻的速度小于
C．時(shí)間內(nèi)汽車(chē)做加速度減小的加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，時(shí)刻的速度等于
D．時(shí)間內(nèi)汽車(chē)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，時(shí)刻的速度等于
5．如圖所示，半徑為R的孔徑均勻的圓形彎管水平放置，小球在管內(nèi)以足夠大的初速度v在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球與管壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，設(shè)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的一周內(nèi)小球從A到B和從B到A的過(guò)程中摩擦力對(duì)小球做功分別為和，在這一周內(nèi)摩擦力做的總功為，則下列關(guān)系式正確的是（ ）
A．B．C．D．
6．如圖所示，一輕質(zhì)立方體被從水表面緩慢壓入水中，直至其上表面沒(méi)入水中，已知立方體的棱長(zhǎng)為，水的密度為，重力加速度為，不考慮水面高度的變化。該過(guò)程中，立方體克服水的浮力所做的功為（ ）
A．B．C．D．
7．如圖甲所示，靜置于光滑水平面上坐標(biāo)原點(diǎn)O處的小物塊，在水平拉力F的作用下沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，拉力F隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示。已知縱、橫坐標(biāo)軸單位長(zhǎng)度代表的數(shù)值相同，縱、橫坐標(biāo)單位均為國(guó)際單位，曲線(xiàn)部分為半圓，則小物塊運(yùn)動(dòng)到x0處時(shí)拉力所做的功為（ ）
A．Fmx0
B．（Fm＋F0）x0
C．（Fm－F0）x0＋F0x0
D． x02＋F0x0
8．用同樣大小的力F作用于放在同一粗糙水平面上完全相同的木塊，第一塊受力方向與水平面成角斜向上，第二塊受力方向與水平面成角斜向下，第三塊受力方向沿水平方向，三塊木塊都從靜止運(yùn)動(dòng)相同距離，則正確的說(shuō)法是（ ）
A．力F斜向上時(shí)，需克服的摩擦阻力較小，故力F做的功最多
B．力F斜向下時(shí)，物體克服的摩擦力做功最多
C．因三種情況力和位移都—樣大，故力做的功一樣多
D．第一、二種情況力做的功一樣多，但都小于第三種情況力做的功
9．如圖所示，水平路面上有一輛質(zhì)量為的汽車(chē)，車(chē)廂中有一質(zhì)量為m的人正用恒力F向前推車(chē)廂，在車(chē)以加速度a向前加速行駛距離L的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．人對(duì)車(chē)的推力F做的功為FLB．車(chē)對(duì)人做的功為maL
C．車(chē)對(duì)人的摩擦力做的功為D．車(chē)對(duì)人的作用力大小為ma
10．如圖所示，質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面體上，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)使斜面體水平向左以速度v勻速移動(dòng)距離l（重力加速度大小為g，物體與斜面體相對(duì)靜止）。以下說(shuō)法正確的是（ ）
A．斜面體對(duì)物體做的總功是0
B．重力對(duì)物體做的功為0
C．摩擦力對(duì)物體做的功為μmglcsθ
D．斜面對(duì)物體的支持力做功的功率為mgvcsθ
11．如圖所示，一臺(tái)起重機(jī)從靜止開(kāi)始勻加速地將一質(zhì)量m＝1.0×103kg的貨物豎直吊起，在3s末貨物的速度v＝6m/s。不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．在這3s內(nèi)貨物的重力做功為9.0×104J
B．在這3s內(nèi)貨物的機(jī)械能減少了1.08×105J
C．起重機(jī)在3s末的瞬時(shí)功率為7.2×104W
D．起重機(jī)在這3s內(nèi)的輸出功率為3.6×104W
12．為減少機(jī)動(dòng)車(chē)尾氣排放，我市奇瑞公司推出新型節(jié)能環(huán)保電動(dòng)車(chē)。在檢測(cè)該款電動(dòng)車(chē)性能的實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量為的電動(dòng)車(chē)由靜止開(kāi)始沿平直公路行駛，利用傳感器測(cè)得此過(guò)程中不同時(shí)刻電動(dòng)車(chē)的牽引力F與對(duì)應(yīng)的速度v，并描繪出如圖所示的圖像（圖中AB、BO均為直線(xiàn)），假設(shè)電動(dòng)車(chē)行駛中所受阻力恒定，最終勻速運(yùn)動(dòng)，重力加速度g取，則（ ）
A．電動(dòng)車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度為15m/s
B．該車(chē)啟動(dòng)后，先做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后勻速運(yùn)動(dòng)
C．該車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是1.5s
D．該車(chē)加速度大小為時(shí)，動(dòng)能為
比較項(xiàng)目
P＝eq \f(W,t)
P＝Fv
適用條件
(1)功率的定義式，適用于任何情況下功率的計(jì)算，一般用來(lái)求平均功率
(2)當(dāng)時(shí)間t→0時(shí)，可由定義式確定瞬時(shí)功率
(1)功率的計(jì)算式，僅適用于F與v同向的情況，一般用來(lái)求瞬時(shí)功率
(2)當(dāng)v為平均速度時(shí)，所求功率為平均功率
聯(lián)系
(1)公式P＝Fv是P＝eq \f(W,t)的推論
(2)功率P的大小與W、t無(wú)關(guān)
物理量
釋疑
F(力)
力F是研究對(duì)象所受的外力，F(xiàn)是恒力，F(xiàn)可以是某一個(gè)力，也可以是幾個(gè)力的合力
v(速度)
通常情況下，速度v是瞬時(shí)值，但物體的速度可能恒定，也可能變化
P(功率)
明確所求的是某一個(gè)力的功率還是合力的功率
以恒定功率啟動(dòng)
以恒定加速度啟動(dòng)
P－t圖像與v－t圖像
運(yùn)動(dòng)規(guī)律
OA段：做加速度逐漸減小的變加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；
AB段：做速度為vm的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
OA段：以加速度a做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；
AB段：做加速度逐漸減小的變加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；
BC段：做速度為vm的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
過(guò)程分析
OA段：v↑?F＝eq \f(P額,v)↓?a＝eq \f(F－F阻,m)↓；
AB段：F＝F阻?a＝0?P額＝F阻·vm
OA段：a＝eq \f(F－F阻,m)不變?F不變?v↑?P＝F·v↑，直到P＝P額＝F·v1；
AB段：v↑?F＝eq \f(P額,v)↓?a＝eq \f(F－F阻,m)↓；
BC段：F＝F阻?a＝0?v達(dá)到最大值，vm＝eq \f(P額,F阻)
第1節(jié) 功與功率
【知識(shí)梳理】
一、功
1．功的公式：W＝Flcsα，其中F、l、α分別為力的大小、位移的大小、力與位移的夾角。
2．功是標(biāo)量。在國(guó)際單位制中，功的單位是焦耳，符號(hào)是J。
二、正功和負(fù)功
1．力對(duì)物體做正功或負(fù)功的條件
由W＝Flcs α可知
(1)當(dāng)α＝eq \f(π,2)時(shí)，W＝0，力F對(duì)物體不做功。
(2)當(dāng)0≤α＜eq \f(π,2)時(shí)，W＞0，力F對(duì)物體做正功。
(3)當(dāng)eq \f(π,2)＜α≤π時(shí)，W＜0，力F對(duì)物體做負(fù)功。
2．總功的計(jì)算
當(dāng)一個(gè)物體在幾個(gè)力的共同作用下發(fā)生一段位移時(shí)，這幾個(gè)力對(duì)物體所做的總功等于：
(1)各個(gè)力分別對(duì)物體所做功的代數(shù)和。
(2)這幾個(gè)力的合力對(duì)物體所做的功。
三、功率
1．功率
(1)定義：在物理學(xué)中，做功的快慢用功率表示。如果從開(kāi)始計(jì)時(shí)到時(shí)刻t這段時(shí)間內(nèi)，力做的功為W，則功W與完成這些功所用時(shí)間t之比叫作功率。
(2)公式：P＝eq \f(W,t)(P表示功率)。
(3)單位：在國(guó)際單位制中，功率的單位是瓦特，簡(jiǎn)稱(chēng)瓦，符號(hào)是W。1 W＝1 J/s。技術(shù)上常用千瓦(kW)作功率的單位，1 kW＝1000 W。
2．功率與速度
(1)一個(gè)沿著物體位移方向的力對(duì)物體做功的功率，等于這個(gè)力與物體速度的乘積，即P＝Fv。
(2)若v是平均速度，P＝Fv表示平均功率；若v是瞬時(shí)速度，P＝Fv表示瞬時(shí)功率。
(3)應(yīng)用：由功率與速度關(guān)系式知，汽車(chē)、火車(chē)等交通工具和各種起重機(jī)械，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率P一定時(shí)，牽引力F與速度v成反比，要增大牽引力，就要減小速度。
【方法突破】
一、功的理解和正、負(fù)功的判斷
■方法歸納
1．做功有兩個(gè)條件：力和物體在力的方向上發(fā)生的位移，兩個(gè)條件對(duì)于功而言，缺一不可。
2．力做正功還是負(fù)功的判斷方法
(1)看力F與位移l的夾角α：α＜90°，力做正功，90°＜α≤180°，力做負(fù)功。
(2)看力F與速度v的夾角α：0≤α＜90°，力做正功，90°＜α≤180°，力做負(fù)功。
【例1】如圖所示，物體沿固定粗糙斜面下滑，下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．支持力對(duì)物體做正功B．重力對(duì)物體做負(fù)功
C．摩擦力對(duì)物體做負(fù)功D．以上選項(xiàng)都不對(duì)
【答案】C
【詳解】對(duì)物體受力分析知，物體受到重力、支持力、沿斜面向上的摩擦力作用，物體沿斜面下滑過(guò)程中，支持力始終與位移垂直，則支持力對(duì)物體不做功。重力與位移方向成銳角，則重力對(duì)物體做正功。摩擦力與位移方向相反，則摩擦力對(duì)物體做負(fù)功。
故選C。
【針對(duì)訓(xùn)練1】如圖所示，光滑斜面放在水平面上，斜面上用固定的豎直擋板擋住一個(gè)光滑的小球。當(dāng)整個(gè)裝置沿水平面向左做減速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，關(guān)于小球所受各力做功情況的說(shuō)法中正確的是（ ）
A．重力不做功
B．斜面對(duì)球的彈力一定做負(fù)功
C．擋板對(duì)球的彈力一定做負(fù)功
D．球所受的合力對(duì)球一定做正功
【答案】AC
【詳解】
A．對(duì)小球進(jìn)行受力分析如圖所示，重力方向與位移方向垂直，重力不做功，故A項(xiàng)正確；
B．N2與位移的夾角為銳角，斜面對(duì)小球的彈力一定做正功，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．N1的方向與位移方向相反，所以N1一定做負(fù)功，故C項(xiàng)正確；
D．由于整個(gè)裝置向左做減速運(yùn)動(dòng)，合力的方向與位移方向相反，合力對(duì)小球做負(fù)功，故D項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選AC。
二、功的計(jì)算
■方法歸納
1．單個(gè)恒力做功：直接用公式W＝Flcs α計(jì)算。
2．合力做功
計(jì)算合力做功的兩種基本思路
(1)先確定物體所受的合外力，再根據(jù)公式W合＝F合lcs α求解合外力做的功。該方法適用于物體所受的合外力不變的情況，常見(jiàn)的是發(fā)生位移l的過(guò)程中，物體所受的各力均沒(méi)有發(fā)生變化。
(2)先根據(jù)W＝Flcs α，求出物體所受的每個(gè)力做的功W1 、W2、…、Wn，再根據(jù)W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求解合力的功，即合力做的功等于各個(gè)分力做功的代數(shù)和。該方法的適用范圍更廣。
【例2】?jī)蓚€(gè)力、夾角成作用在同一物體上，使物體通過(guò)一段位移過(guò)程中，對(duì)物體做功6J，物體克服做功-8J，則和的合力對(duì)物體做的功W為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】功是標(biāo)量，幾個(gè)力對(duì)物體做的總功，就等于各個(gè)力單獨(dú)對(duì)物體做功的代數(shù)和。因?yàn)楣κ菢?biāo)量，求標(biāo)量的和，幾個(gè)量直接相加求代數(shù)和即可。
【詳解】當(dāng)有多個(gè)力對(duì)物體做功的時(shí)候，總功的大小就等于用各個(gè)力對(duì)物體做功的和；由于力對(duì)物體做功，力對(duì)物體做功，所以和的合力對(duì)物體做的總功就為故BCD錯(cuò)誤，A正確。故選A。
【針對(duì)訓(xùn)練2】質(zhì)量為m的物體，靜止在傾角為斜面上，斜面沿水平方向向右勻速移動(dòng)了距離L，如圖所示。已知斜面運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體相對(duì)斜面始終靜止，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的（ ）
A．合力對(duì)物體做功為B．重力對(duì)物體做功為
C．物體克服摩擦力做功為D．支持力對(duì)物體做功
【答案】C
【詳解】A．物體做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，所受合力為零，合力做功為零，故A錯(cuò)誤；
B．物體沿水平方向運(yùn)動(dòng)，沿重力方向沒(méi)有位移，所以重力做功為零，故B錯(cuò)誤；
C．物體受到摩擦力沿斜面向上，受力分析得摩擦力做負(fù)功為因此物體克服摩擦力做功為，故C正確；
D．支持力垂直斜面向上，做正功故D錯(cuò)誤。故選C。
三、功率的理解和計(jì)算
■方法歸納
1．公式P＝eq \f(W,t)和P＝Fv的比較
2.F、v和P的含義
【例3】引體向上是中學(xué)生體能測(cè)試的常規(guī)項(xiàng)目之一，某高中生在一分鐘內(nèi)做了9個(gè)標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)作，每次引體向上的高度均約為50cm，則此過(guò)程中（ ）
A．該高中生始終處于超重狀態(tài)
B．桿對(duì)該高中生的支持力始終做正功
C．該高中生克服重力做功的平均功率約為45W
D．該高中生克服重力做功的平均功率約為450W
【答案】C
【詳解】A．做引力向上時(shí)，高中生應(yīng)先向上做加速度后向上做減速，則此過(guò)程中該高中生先處于超重狀態(tài)后得處于失重狀態(tài)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．由于桿對(duì)該高中生的作用力沒(méi)有位移，不做功，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；
CD．該高中生克服重力做功的平均功率故C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤。
故選C。
【針對(duì)訓(xùn)練3】如圖所示，重為G的物塊，沿傾角為的固定斜面向下運(yùn)動(dòng)。當(dāng)運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí)，其速度大小為，此時(shí)物塊所受重力的瞬時(shí)功率為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】此時(shí)物塊所受重力的瞬時(shí)功率為故選D。
四、變力做功的分析和計(jì)算
■方法歸納
1.化變力為恒力：力在全程是變力，但在每一個(gè)階段是恒力，這樣就可以先計(jì)算每個(gè)階段的功，再利用求和的方法計(jì)算整個(gè)過(guò)程中變力做的功。
2.平均值法：當(dāng)力的方向不變，大小隨位移按線(xiàn)性規(guī)律變化時(shí)，即F是位移l的線(xiàn)性函數(shù)，則平均力eq \(F,\s\up6(－))＝eq \f(F1＋F2,2)，由W＝eq \(F,\s\up6(－))lcs α求功。

3.微元法：當(dāng)力的大小不變，力的方向時(shí)刻與速度同向(或反向)時(shí)，把物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為很多小段，這樣每一小段可以看成直線(xiàn)，先求力在每一小段上的功，再求和即可。
4.用F－x圖像求功：若已知F－x圖像，則圖像與x軸所圍的面積表示功，如圖所示，在位移x0內(nèi)力F做的功W＝eq \f(F0,2)x0。

【例4】力F對(duì)物體所做的功可由公式求得。但用這個(gè)公式求功是有條件的，即力F必須是恒力。而實(shí)際問(wèn)題中，有很多情況是變力在對(duì)物體做功。那么，用這個(gè)公式不能直接求變力的功，我們就需要通過(guò)其他的一些方法來(lái)求解力F所做的功。如圖，對(duì)于甲、乙、丙、丁四種情況下求解某個(gè)力所做的功，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．甲圖中若F大小不變，物塊從A到C過(guò)程中力F做的為W=F×AC
B．乙圖中，全過(guò)程中F做的總功為72J
C．丙圖中，繩長(zhǎng)為R，若空氣阻力f大小不變，小球從A運(yùn)動(dòng)到B過(guò)程中空氣阻力做的功
D．圖丁中，F(xiàn)始終保持水平，無(wú)論是F緩慢將小球從P拉到Q，還是F為恒力將小球從P拉到Q，F(xiàn)做的功都是
【答案】B
【詳解】A．甲圖中若F大小不變，物塊從A到C過(guò)程中力F做的為，A錯(cuò)誤；
B．乙圖中，全過(guò)程中F做的總功為，B正確；
C．丙圖中，繩長(zhǎng)為R，若空氣阻力f大小不變，小球從A運(yùn)動(dòng)到B過(guò)程中空氣阻力做的功為
，C錯(cuò)誤；
D．圖丁中，F(xiàn)始終保持水平，若F為恒力，將小球從P拉到Q，F(xiàn)做的功是，F(xiàn)始終保持水平，若是F緩慢將小球從P拉到Q，根據(jù)動(dòng)能定理得解得，D錯(cuò)誤。
故選B。
【針對(duì)訓(xùn)練4】輕質(zhì)彈簧右端固定在墻上，左端與一質(zhì)量m=0.5 kg的物塊相連，如圖甲所示。彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，物塊靜止，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2。以物塊所在處為原點(diǎn)，水平向右為正方向建立x軸，現(xiàn)對(duì)物塊施加水平向右的外力F，F(xiàn)隨x軸坐標(biāo)變化的情況如圖乙所示。物塊運(yùn)動(dòng)至x=0.4 m處時(shí)速度為零，則此過(guò)程物塊受到的力F和摩擦力做功之和為（g取10 m/s2）（ ）
A．3.1JB．3.5J
C．1.8JD．2.0J
【答案】A
【詳解】物塊與水平面間的摩擦力為Ff=μmg=1 N現(xiàn)對(duì)物塊施加水平向右的外力F，由F－x圖像與x軸所圍面積表示功可知F做功為W=3.5 J克服摩擦力做功則物塊受到的力F和摩擦力做功之和為W－Wf＝3.1 J故選A。
五、機(jī)車(chē)啟動(dòng)的兩種方式
■方法歸納
1.兩種啟動(dòng)方式比較
2.幾個(gè)物理量的求法
分析機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題，要抓住兩個(gè)核心方程：牛頓第二定律方程，F(xiàn)－Ff＝ma聯(lián)系著力和加速度，P＝Fv聯(lián)系著力和速度。
(1)機(jī)車(chē)的最大速度vm的求法。機(jī)車(chē)最終勻速前進(jìn)時(shí)速度最大，此時(shí)牽引力F等于阻力Ff，故vm＝eq \f(P,F)＝eq \f(P,Ff)。
(2)勻加速啟動(dòng)持續(xù)時(shí)間的求法。牽引力F＝ma＋Ff，勻加速的最后速度vm′＝eq \f(P額,ma＋Ff)，時(shí)間t＝eq \f(vm′,a)。
(3)瞬時(shí)加速度的求法。據(jù)F＝eq \f(P,v)求出牽引力，則加速度a＝eq \f(F－Ff,m)。
【例5】一輛重為的汽車(chē)，在水平路面上行駛時(shí)保持40kW的輸出功率不變，阻力為車(chē)重的0.02倍，下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．當(dāng)汽車(chē)速度增加到20m/s，汽車(chē)的加速度大小為
B．當(dāng)汽車(chē)速度增加到20m/s，汽車(chē)的加速度為零
C．汽車(chē)能達(dá)到的最大速度是
D．汽車(chē)能達(dá)到的最大速度是
【答案】AC
【詳解】AB．當(dāng)汽車(chē)速度為20m/s時(shí)，設(shè)牽引力根據(jù)牛頓第二定律
可求選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；
CD．當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，則選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。故選AC。
【針對(duì)訓(xùn)練5】質(zhì)量為2×103kg、發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為80kW的汽車(chē)在平直公路上行駛。若該汽車(chē)所受阻力大小恒為4×103N，則下列判斷中正確的有（ ）
A．汽車(chē)的最大速度是10m/s
B．汽車(chē)以2m/s2的加速度勻加速啟動(dòng)，啟動(dòng)后第2s末時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率是32kW
C．汽車(chē)以2m/s2的加速度勻加速啟動(dòng)，勻加速運(yùn)動(dòng)所能維持的時(shí)間為10s
D．若汽車(chē)保持額定功率啟動(dòng)，則當(dāng)其速度為5m/s時(shí)，加速度為8m/s2
【答案】B
【詳解】A．當(dāng)汽車(chē)牽引力和所受阻力相等時(shí)，汽車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大值，則有 ，解得故A錯(cuò)誤；
B．汽車(chē)以2m/s2的加速度勻加速啟動(dòng)，啟動(dòng)后第2s末時(shí)的速度為
根據(jù)牛頓第二定律有解得啟動(dòng)后第2s末時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率是
故B正確；
C．汽車(chē)以2m/s2的加速度勻加速啟動(dòng)，勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度為所能維持的時(shí)間為故C錯(cuò)誤；
D．若汽車(chē)保持額定功率啟動(dòng)，則當(dāng)其速度為5m/s時(shí)，牽引力為
根據(jù)牛頓第二定律有解得故D錯(cuò)誤。故選B。
【鞏固提升】
1．將兩個(gè)條形磁鐵的N極緊靠在一起置于光滑的水平桌面上，如圖所示，然后由靜止同時(shí)釋放，已知磁鐵甲的質(zhì)量小于磁鐵乙的質(zhì)量。若乙對(duì)甲做功為，甲對(duì)乙做功為，在相同時(shí)間內(nèi)，則下列關(guān)系正確的是（ ）
A．，，
B．，
C．，，
D．，，
【答案】C
【詳解】根據(jù)牛頓第三定律，甲對(duì)乙的作用力與乙對(duì)甲的作用力大小相等、方向相反。甲的運(yùn)動(dòng)方向與甲的受力方向相同，因此乙對(duì)甲做正功；同理，甲對(duì)乙也做正功。甲的質(zhì)量小于乙的質(zhì)量，根據(jù)牛頓第二定律可知甲的加速度大于乙的加速度，相同時(shí)間內(nèi)甲的位移大于乙的位移，乙對(duì)甲所做的功大于甲對(duì)乙所做的功。故選C。
2．如圖所示，一恒力通過(guò)一固定在物體上的滑輪拉物體沿光滑水平面前進(jìn)了位移，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，與水平方向保持角，則拉力對(duì)物體所做的功為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】繩上的拉力大小等于F，定滑輪受到兩側(cè)繩的拉力作用，其做的總功等于拉力F對(duì)物體所做的功，即故選C。
3．一輛車(chē)在水平路面上由靜止啟動(dòng)，在前5s內(nèi)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，5s末達(dá)到額定功率，之后保持額定功率運(yùn)動(dòng)，其v-t圖像如圖所示，已知汽車(chē)的質(zhì)量為，汽車(chē)受到的阻力為車(chē)重的0.1倍，g取10m/s2，則（ ）
A．汽車(chē)在前5s內(nèi)的加速度為20m/s2B．汽車(chē)在前5s內(nèi)的牽引力為
C．汽車(chē)的額定功率為50kWD．汽車(chē)的最大速度為20m/s
【答案】B
【詳解】A．汽車(chē)在前5s內(nèi)做勻加速線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則由圖線(xiàn)可知故A錯(cuò)誤；
B．汽車(chē)在前5s內(nèi)做勻加速線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得； 解得
故B正確；
C．5s末達(dá)到額定功率，則由公式可得故C錯(cuò)誤；
D．保持額定功率運(yùn)動(dòng)階段，當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大即
根據(jù)公式可得故D錯(cuò)誤。故選B。
4．如圖所示為某汽車(chē)啟動(dòng)時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)功率P隨時(shí)間t變化的圖像，圖中為發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率，汽車(chē)所受阻力恒定，若汽車(chē)在時(shí)恰好達(dá)到最大速度，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．時(shí)間內(nèi)汽車(chē)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，時(shí)刻的速度等于
B．時(shí)間內(nèi)汽車(chē)做加速度減小的加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，時(shí)刻的速度小于
C．時(shí)間內(nèi)汽車(chē)做加速度減小的加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，時(shí)刻的速度等于
D．時(shí)間內(nèi)汽車(chē)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，時(shí)刻的速度等于
【答案】C
【詳解】在時(shí)間內(nèi)，根據(jù)而可知由于圖像可知，汽車(chē)的牽引力保持不變，做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，到時(shí)刻，達(dá)到額定功率；在時(shí)間內(nèi)，隨著速度的增加，牽引力減小，做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，到時(shí)刻，恰好達(dá)到最大速度，此時(shí)可知因此在時(shí)刻的速度小于。故選C。
5．如圖所示，半徑為R的孔徑均勻的圓形彎管水平放置，小球在管內(nèi)以足夠大的初速度v在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球與管壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，設(shè)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的一周內(nèi)小球從A到B和從B到A的過(guò)程中摩擦力對(duì)小球做功分別為和，在這一周內(nèi)摩擦力做的總功為，則下列關(guān)系式正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】小球在水平彎管內(nèi)運(yùn)動(dòng)，滑動(dòng)摩擦力始終與速度方向相反，做負(fù)功，對(duì)每一小段圓弧有Wi=-FfiΔxi
而小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由外管壁對(duì)小球的彈力FN提供的，即FN=F向=m由于m、R不變，摩擦力對(duì)小球做負(fù)功，所以小球運(yùn)動(dòng)速率v減小，向心力減小，即FN減小，由Ff=μFN知，滑動(dòng)摩擦力Ff也減小，經(jīng)過(guò)每一小段圓弧，摩擦力做的功將逐漸減少，一周內(nèi)有W1>W2，W1和W2均為負(fù)功，有W3=W1+W2故選D。
6．如圖所示，一輕質(zhì)立方體被從水表面緩慢壓入水中，直至其上表面沒(méi)入水中，已知立方體的棱長(zhǎng)為，水的密度為，重力加速度為，不考慮水面高度的變化。該過(guò)程中，立方體克服水的浮力所做的功為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】設(shè)浸入的深度為x，則浮力的大小為可見(jiàn)浮力與進(jìn)入水中的位移成正比。則克服浮力做的功為故選B。
7．如圖甲所示，靜置于光滑水平面上坐標(biāo)原點(diǎn)O處的小物塊，在水平拉力F的作用下沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，拉力F隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示。已知縱、橫坐標(biāo)軸單位長(zhǎng)度代表的數(shù)值相同，縱、橫坐標(biāo)單位均為國(guó)際單位，曲線(xiàn)部分為半圓，則小物塊運(yùn)動(dòng)到x0處時(shí)拉力所做的功為（ ）
A．Fmx0
B．（Fm＋F0）x0
C．（Fm－F0）x0＋F0x0
D． x02＋F0x0
【答案】C
【詳解】F－x圖像的“面積”等于拉力做的功，則得到拉力做的功W=F0x0+π()2=F0x0+x02由題圖乙可知
Fm-F0=故W=(Fm-F0)x0＋F0x0，C正確。故選C。
8．用同樣大小的力F作用于放在同一粗糙水平面上完全相同的木塊，第一塊受力方向與水平面成角斜向上，第二塊受力方向與水平面成角斜向下，第三塊受力方向沿水平方向，三塊木塊都從靜止運(yùn)動(dòng)相同距離，則正確的說(shuō)法是（ ）
A．力F斜向上時(shí)，需克服的摩擦阻力較小，故力F做的功最多
B．力F斜向下時(shí)，物體克服的摩擦力做功最多
C．因三種情況力和位移都—樣大，故力做的功一樣多
D．第一、二種情況力做的功一樣多，但都小于第三種情況力做的功
【答案】BD
【詳解】B．力F斜向下時(shí)，由于F有豎直向下的分量，因此木塊對(duì)水平面的壓力最大，因此摩擦力最大，由于運(yùn)動(dòng)的距離相同，因此克服摩擦力做的功最多，故B正確；
ACD．設(shè)物體通過(guò)的距離為，力F斜向上時(shí)，摩擦力最小，則需克服摩擦阻力做功最小，力F的功為
力F斜向下時(shí)，力F做功為力F水平時(shí)，力F做功為對(duì)比可知第一、二種情況下力F做功相同，都小于第三種情況下力F做功，故AC錯(cuò)誤，D正確。故選BD。
9．如圖所示，水平路面上有一輛質(zhì)量為的汽車(chē)，車(chē)廂中有一質(zhì)量為m的人正用恒力F向前推車(chē)廂，在車(chē)以加速度a向前加速行駛距離L的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．人對(duì)車(chē)的推力F做的功為FLB．車(chē)對(duì)人做的功為maL
C．車(chē)對(duì)人的摩擦力做的功為D．車(chē)對(duì)人的作用力大小為ma
【答案】ABC
【詳解】A．人對(duì)車(chē)的推力為F，在力F方向上車(chē)行駛了L，則推力F做的功為故A正確；
B．人受到車(chē)對(duì)人的推力、摩擦力、支持力，支持力不做功，所以摩擦力與推力做的功即為車(chē)對(duì)人做的功，由牛頓第二定律可知二力的合力向左，大小為ma，車(chē)向左運(yùn)動(dòng)了L，故車(chē)對(duì)人做的功為故B正確；
CD．豎直方向車(chē)對(duì)人的作用力大小為mg，則車(chē)對(duì)人的作用力人在水平方向受到F的反作用力和車(chē)對(duì)人向左的摩擦力，則可得則車(chē)對(duì)人的摩擦力做的功
故C正確，D錯(cuò)誤。故選ABC。
10．如圖所示，質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面體上，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)使斜面體水平向左以速度v勻速移動(dòng)距離l（重力加速度大小為g，物體與斜面體相對(duì)靜止）。以下說(shuō)法正確的是（ ）
A．斜面體對(duì)物體做的總功是0
B．重力對(duì)物體做的功為0
C．摩擦力對(duì)物體做的功為μmglcsθ
D．斜面對(duì)物體的支持力做功的功率為mgvcsθ
【答案】AB
【詳解】A．由于勻速運(yùn)動(dòng)，斜面體對(duì)物體作用力的合力方向與速度方向垂直，則作用力做的總功為零，故A正確；
B．重力方向豎直向下，與速度方向垂直，重力不做功，故B正確；
C．由題意可知，物體處于平衡狀態(tài)，如下圖，對(duì)物體受力分析可得，在豎直方向上有
在水平方向上有聯(lián)立兩式，解得；則摩擦力做功為
故C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)選項(xiàng)C中的分析可知，支持力做功功率為故D錯(cuò)誤。故選AB。
11．如圖所示，一臺(tái)起重機(jī)從靜止開(kāi)始勻加速地將一質(zhì)量m＝1.0×103kg的貨物豎直吊起，在3s末貨物的速度v＝6m/s。不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．在這3s內(nèi)貨物的重力做功為9.0×104J
B．在這3s內(nèi)貨物的機(jī)械能減少了1.08×105J
C．起重機(jī)在3s末的瞬時(shí)功率為7.2×104W
D．起重機(jī)在這3s內(nèi)的輸出功率為3.6×104W
【答案】CD
【詳解】A．物體向上加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為物體上升的高度為貨物重力做負(fù)功，做功為故A錯(cuò)誤；
B．在這3s內(nèi)貨物的重力勢(shì)能增加、動(dòng)能增加，故這3s內(nèi)貨物的機(jī)械能增加，故B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)牛頓第二定律可得解得起重機(jī)拉力為起重機(jī)在3s末的瞬時(shí)功率為
故C正確；
D．起重機(jī)在這3s內(nèi)的輸出功率為故D正確。故選CD。
12．為減少機(jī)動(dòng)車(chē)尾氣排放，我市奇瑞公司推出新型節(jié)能環(huán)保電動(dòng)車(chē)。在檢測(cè)該款電動(dòng)車(chē)性能的實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量為的電動(dòng)車(chē)由靜止開(kāi)始沿平直公路行駛，利用傳感器測(cè)得此過(guò)程中不同時(shí)刻電動(dòng)車(chē)的牽引力F與對(duì)應(yīng)的速度v，并描繪出如圖所示的圖像（圖中AB、BO均為直線(xiàn)），假設(shè)電動(dòng)車(chē)行駛中所受阻力恒定，最終勻速運(yùn)動(dòng)，重力加速度g取，則（ ）
A．電動(dòng)車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度為15m/s
B．該車(chē)啟動(dòng)后，先做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后勻速運(yùn)動(dòng)
C．該車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是1.5s
D．該車(chē)加速度大小為時(shí)，動(dòng)能為
【答案】CD
【詳解】AB．AB段牽引力不變，根據(jù)牛頓第二定律知，加速度不變，做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，該階段最大速度為B點(diǎn)速度，即；CB圖線(xiàn)上點(diǎn)與原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率表示電動(dòng)車(chē)的功率，可知CB段功率不變，隨著速度增大，牽引力減小，加速度減小，做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，故AB錯(cuò)誤；
C．電動(dòng)機(jī)結(jié)束勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的功率為當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，由圖線(xiàn)知，；根據(jù)牛頓第二定律得，勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為
則勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間故C正確；
D．當(dāng)車(chē)加速度為時(shí)，牽引力為此時(shí)的速度為則車(chē)的動(dòng)能為故D正確。故選CD。
比較項(xiàng)目
P＝eq \f(W,t)
P＝Fv
適用條件
(1)功率的定義式，適用于任何情況下功率的計(jì)算，一般用來(lái)求平均功率
(2)當(dāng)時(shí)間t→0時(shí)，可由定義式確定瞬時(shí)功率
(1)功率的計(jì)算式，僅適用于F與v同向的情況，一般用來(lái)求瞬時(shí)功率
(2)當(dāng)v為平均速度時(shí)，所求功率為平均功率
聯(lián)系
(1)公式P＝Fv是P＝eq \f(W,t)的推論
(2)功率P的大小與W、t無(wú)關(guān)
物理量
釋疑
F(力)
力F是研究對(duì)象所受的外力，F(xiàn)是恒力，F(xiàn)可以是某一個(gè)力，也可以是幾個(gè)力的合力
v(速度)
通常情況下，速度v是瞬時(shí)值，但物體的速度可能恒定，也可能變化
P(功率)
明確所求的是某一個(gè)力的功率還是合力的功率
以恒定功率啟動(dòng)
以恒定加速度啟動(dòng)
P－t圖像與v－t圖像
運(yùn)動(dòng)規(guī)律
OA段：做加速度逐漸減小的變加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；
AB段：做速度為vm的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
OA段：以加速度a做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；
AB段：做加速度逐漸減小的變加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；
BC段：做速度為vm的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
過(guò)程分析
OA段：v↑?F＝eq \f(P額,v)↓?a＝eq \f(F－F阻,m)↓；
AB段：F＝F阻?a＝0?P額＝F阻·vm
OA段：a＝eq \f(F－F阻,m)不變?F不變?v↑?P＝F·v↑，直到P＝P額＝F·v1；
AB段：v↑?F＝eq \f(P額,v)↓?a＝eq \f(F－F阻,m)↓；
BC段：F＝F阻?a＝0?v達(dá)到最大值，vm＝eq \f(P額,F阻)

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