一、人造地球衛(wèi)星
1．牛頓設(shè)想：
如圖所示，把物體從高山上水平拋出，如果拋出速度足夠大，物體就不再落回地面，成為人造衛(wèi)星。
2．近地衛(wèi)星的速度：由Geq \f(mm地,r2)＝meq \f(v2,r)，得v＝eq \r(\f(Gm地,r))。用地球半徑R代替衛(wèi)星到地心的距離r，可求得v＝7.9km/s。
宇宙速度
三、人造地球衛(wèi)星 載人航天與太空探索
1．1970年4月24日，我國第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅1號”發(fā)射成功。
2．地球同步衛(wèi)星位于赤道上方高度約36000km處，與地面相對靜止，角速度和周期與地球的相同。
3．2003年10月15日，我國神舟五號宇宙飛船把中國第一位航天員楊利偉送入太空。
4．2013年6月，神舟十號分別完成與天宮一號空間站的手動和自動交會對接。
5．2016年10月19日，神舟十一號完成與天宮二號空間站的自動交會對接。
6．2017年4月20日，我國又發(fā)射了貨運飛船天舟一號，入軌后與天宮二號空間站進行自動交會對接及多項實驗。
【方法突破】
一、人造地球衛(wèi)星
■方法歸納
1．衛(wèi)星的軌道
(1)衛(wèi)星繞地球運動的軌道可以是橢圓軌道，也可以是圓軌道。
(2)衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運行時，地心是橢圓的一個焦點，其周期和半長軸的關(guān)系遵循開普勒第三定律。
(3)衛(wèi)星繞地球沿圓軌道運行時，由于地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供了衛(wèi)星繞地球運動的向心力，而萬有引力指向地心，所以地心必須是衛(wèi)星圓軌道的圓心。
(4)
三類人造地球衛(wèi)星軌道：
A．赤道軌道：衛(wèi)星軌道在赤道所在平面上，衛(wèi)星始終處于赤道上方；
B．極地軌道：衛(wèi)星軌道平面與赤道平面垂直，衛(wèi)星經(jīng)過兩極上空；
C．一般軌道：衛(wèi)星軌道和赤道成一定角度。如圖所示。
特別提醒
不管衛(wèi)星沿一個什么樣的軌道運動，地心一定處于衛(wèi)星軌道所在的平面上。
2．人造衛(wèi)星問題的分析思路
(1)衛(wèi)星的動力學(xué)規(guī)律
由萬有引力提供向心力Geq \f(Mm,r2)＝ma向＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \f(4π2r,T2)
(2)衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律
eq \a\vs4\al(規(guī),律)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al(G\f(Mm,r2)＝,?r＝R地＋h?)\b\lc\{\rc\)(\a\vs4\al\c1(m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3),ma→a＝\f(GM,r2)→a∝\f(1,r2)))\a\vs4\al(越,高,越,慢),mg＝\f(GMm,R\\al(2,地))?近地時?→GM＝gR\\al(2,地)))
3．衛(wèi)星中的超重與失重
(1)超重：發(fā)射時加速上升過程；返回大氣層時減速降低過程。
(2)失重：衛(wèi)星進入軌道后，衛(wèi)星本身和其中的人、物都處于完全失重狀態(tài)。
(3)衛(wèi)星中失效的物理儀器：凡工作條件或原理與重力有關(guān)的儀器都不能使用。
【例1】甲、乙兩顆人造衛(wèi)星質(zhì)量相等，均繞地球做圓周運動，甲的軌道半徑是乙的2倍。下列應(yīng)用公式進行的推論正確的有（ ）
A．由可知，甲的速度是乙的倍
B．由可知，甲的向心加速度是乙的2倍
C．由可知，甲的向心力是乙的4倍
D．由可知，甲的周期是乙的倍
【針對訓(xùn)練1】我國首顆量子科學(xué)實驗衛(wèi)星于2016年8月16日1點40分成功發(fā)射，量子衛(wèi)星成功運行后，我國在世界上首次實驗衛(wèi)星和地面之間的量子通信，構(gòu)建天地一體化的量子保密通信與科學(xué)實驗體系。假設(shè)量子衛(wèi)星軌道在赤道平面內(nèi)，如圖所示。已知量子衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的m倍，同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，圖中P點是地球赤道上一點，由此可知（ ）
A．量子衛(wèi)星的環(huán)繞速度大于7.9km/s
B．同步衛(wèi)星與量子衛(wèi)星的運行周期之比為
C．量子衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的速度之比為
D．量子衛(wèi)星與P點的速率之比為
二、第一宇宙速度的理解
■方法歸納
1．第一宇宙速度：第一宇宙速度是人造衛(wèi)星近地環(huán)繞地球做勻速圓周運動必須具備的速度，即近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度。
2．決定因素：由第一宇宙速度的計算式v＝eq \r(\f(GM,R))可以看出，第一宇宙速度的值由中心天體決定，第一宇宙速度的大小取決于中心天體的質(zhì)量M和半徑R，與衛(wèi)星無關(guān)。
3．“最小發(fā)射速度”：如果發(fā)射速度低于第一宇宙速度，因為受到地球引力作用，發(fā)射出去的衛(wèi)星就會再回到地球上，所以第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度。
4．“最大環(huán)繞速度”：在所有環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星中，近地衛(wèi)星的軌道半徑最小，由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)可得v＝eq \r(\f(GM,r))，軌道半徑越小，線速度越大，所以在這些衛(wèi)星中，近地衛(wèi)星的線速度即第一宇宙速度是最大環(huán)繞速度。
5．根據(jù)星球表面的重力加速度可計算它的第一宇宙速度，依據(jù)是mg＝meq \f(v2,R)，第一宇宙速度v＝eq \r(gR)。
6．根據(jù)星球的近地衛(wèi)星的運動情況可計算它的第一宇宙速度，依據(jù)是Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，第一宇宙速度v＝eq \r(\f(GM,r))。
【例2】火星表面特征非常接近地球，適合人類居住。近期，我國宇航員王躍正與俄羅斯宇航員一起進行“模擬登火星”實驗活動。已知火星的半徑是地球半徑的，質(zhì)量是地球質(zhì)量的，自轉(zhuǎn)周期也基本與地球的自轉(zhuǎn)周期相同。地球表面重力加速度是，若王躍在地面上能豎直向上跳起的最大高度是。在忽略自轉(zhuǎn)影響的條件下，下述分析不正確的是（ ）
A．王躍在火星表面受到的萬有引力是他在地球表面所受萬有引力的倍
B．火星表面的重力加速度是
C．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍
D．王躍以相同的初速度在火星上豎直起跳時，能上升的最大高度是
【針對訓(xùn)練2】在半徑為R的星球表面將一小物塊以初速度v0豎直向上拋出，經(jīng)過t時間小物塊落回拋出點。衛(wèi)星1在距離星球表面3R的軌道上繞星球做勻速圓周運動，衛(wèi)星2繞星球表面附近做勻速圓周運動。已知星球上沒有空氣，不考慮星球的自轉(zhuǎn)。下列說法正確的是（ ）
A．星球表面的重力加速度為
B．星球的第一宇宙速度為
C．衛(wèi)星1和衛(wèi)星2做勻速圓周運動的線速度之比為2：1
D．衛(wèi)星1的機械能大于衛(wèi)星2的機械能
三、地球同步衛(wèi)星
■方法歸納
1．概念
相對于地面靜止且與地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星叫地球同步衛(wèi)星，又叫通信衛(wèi)星。
2．特點
(1)周期一定：它的運動周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期T＝24 h。
(2)角速度一定：同步衛(wèi)星繞地球運動的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度。
(3)軌道一定：所有同步衛(wèi)星的軌道半徑都相同，即同步衛(wèi)星都在同一軌道上隨地球做勻速圓周運動，其軌道離地面的高度約為3.59×104 km。
(4)環(huán)繞速度大小一定：所有同步衛(wèi)星繞地球運動的線速度的大小是一定的，約為3.08 km/s。
(5)向心加速度大小一定：所有同步衛(wèi)星由于到地心距離相同，所以，它們繞地球運動的向心加速度大小都相同，約為0.23 m/s2。
特別提醒：
(1)所有同步衛(wèi)星的周期T、軌道半徑r、環(huán)繞速度v、角速度ω及向心加速度a的大小均相同。
(2)所有國家發(fā)射的同步衛(wèi)星的軌道都與赤道為同心圓，它們都在同一軌道上運動且都相對靜止。
【例3】我國“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)將由5顆靜止軌道衛(wèi)星和30顆非靜止軌道衛(wèi)星組成。靜止軌道衛(wèi)星即為同步衛(wèi)星，衛(wèi)星與地面的位置相對保持不變，故這種軌道又稱為靜止衛(wèi)星軌道，一般用作通訊、氣象等方面，地球可看作規(guī)則的球體，下列關(guān)于同步衛(wèi)星的說法中正確的是（ ）
A．同步衛(wèi)星的線速度大于近地衛(wèi)星的線速度
B．同步衛(wèi)星有可能出現(xiàn)在玉林市正上方
C．所有同步衛(wèi)星距離地球表面的高度均相同
D．所有同步衛(wèi)星受到地球的方有引力大小均相等
【針對訓(xùn)練3】地球的質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為ω，萬有引力常量為G，地球表面的重力加速度為g，同步衛(wèi)星距地面的距離為h，則同步衛(wèi)星的線速度大小表示錯誤的為（ ）
A．B．
C．D．
【鞏固提升】
1．2021年4月29日，中國空間站天和核心艙發(fā)射升空，準(zhǔn)確進入預(yù)定軌道，核心艙繞地球飛行的軌道可視為圓軌道，軌道離地面的高度約為地球半徑的。已知地球同步衛(wèi)星的軌道離地面的高度約為地球半徑的6倍。下列說法正確的是（ ）
A．核心艙進入軌道后所受地球的萬有引力大小約為它在地面時的
B．核心艙在軌道上飛行的速度大于地球的第一宇宙速度
C．核心艙在軌道上飛行的周期小于24h
D．后續(xù)加掛實驗艙后，空間站由于質(zhì)量增大，軌道半徑將變小
2．2022年6月6日，神舟十四號在軌期間將開展24項航天醫(yī)學(xué)實驗，此項活動對航天醫(yī)學(xué)領(lǐng)域有著重要意義。已知神舟十四號的運行軌道距離地面約為，距離地心約為1.06倍地球半徑，可以近似看成圓周運動。同步衛(wèi)星距離地心約為6.6倍地球半徑，下列說法正確的是（ ）
A．神舟十四號在軌運行的角速度比同步衛(wèi)星大
B．神舟十四號在軌運行的線速度比同步衛(wèi)星小
C．神舟十四號相對地面保持相對靜止
D．神舟十四號在軌的運行速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度
3．我國自主建設(shè)、獨立運行的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由數(shù)十順衛(wèi)星構(gòu)成，目前已經(jīng)向一帶一路沿線國家提供相關(guān)服務(wù)。設(shè)想其中一顆人造衛(wèi)星在發(fā)射過程中，原來在橢圓軌道1繞地球E運行，在P點變軌后進入軌道2做勻速圓周運動，如圖所示，下列說法正確的是（ ）
A．在軌道1與在軌道2運行比較，衛(wèi)星在P點的加速度不同
B．在軌道1與在軌道2運行比較，衛(wèi)星在P點的速度不同
C．衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同的加速度
D．衛(wèi)星在軌道1的運行周期等于在軌道2的運行周期
4．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)有5顆靜止軌道衛(wèi)星。已知地球赤道處的重力加速度大小為，將地球視為半徑為的球體，地球的自轉(zhuǎn)周期為，則地球靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）距離地球表面的高度為（ ）
A．B．
C．D．
5．如圖所示，有a、b、c、d四顆衛(wèi)星，a未發(fā)射，在地球赤道上隨地球一起轉(zhuǎn)動，b為近地軌道衛(wèi)星，c為地球同步衛(wèi)星，d為高空探測衛(wèi)星，所有衛(wèi)星的運動均視為勻速圓周運動，重力加速度為g，則下列關(guān)于四顆衛(wèi)星的說法正確的是（ ）
A．a(chǎn)衛(wèi)星的向心加速度等于重力加速度g
B．b衛(wèi)星與地心連線在單位時間掃過的面積等于c衛(wèi)星與地心連線在單位時間掃過的面積
C．b、c衛(wèi)星軌道半徑的三次方與運行周期平方之比相等
D．a(chǎn)衛(wèi)星的運行周期等于d衛(wèi)星的運行周期
6．神舟十三號載人飛船于2021年10月16日發(fā)射升空，于2022年4月14日安全返回，共在軌運行183天，運行軌道可看做圓。它的飛行高度距地面約400km。已知地球半徑是6400km。又已知第一宇宙速度為7. 9km/s，第二宇宙速度為11. 2km/s，地球表面重力加速度為則關(guān)于神舟十三號的運行數(shù)據(jù)，合理的判斷有（ ）
A．運行速度小于7. 9km/sB．運行速度大于 7. 9km/s，且小于11. 2km/s
C．向心加速度小于9.8m/s2D．向心加速度大于9. 8m/s2
7．下圖是牛頓理想平拋示意圖，也叫“牛頓大炮" ：從高山頂端平拋一個小球，拋出速度較小時，小球會落回地面；拋出速度較大時，小球?qū)⒗@地球做圓周運動，成為一顆人造地球衛(wèi)星。若已知地球質(zhì)量為M、半徑為R，地表面重力加速度為g，萬有引力常量為G。若將地球看做均勻的圓球，忽略山峰的高度，忽略空氣阻力的影響。則關(guān)于這個小球運動情況的想象，正確的是（ ）
A．若平拋速度達(dá)到， 可繞地球做勻速圓周運動
B．若平拋速度達(dá)到，可繞地球做勻速圓周運動
C．若平拋速度達(dá)到， 可繞地球做勻速圓周運動
D．若調(diào)整炮口的方向，使它重直于地面指向空中，且發(fā)射速度達(dá)到，則小球可上升的最大高度大于
8．如圖所示，有A、B兩顆行星繞同一恒星O做圓周運動，運行方向相反。A行星的周期為，B行星的周期為，在某一時刻兩行星相距最近，則（ ）
A．經(jīng)過時間，兩行星將再次相距最近
B．經(jīng)過時間，兩行星將再次相距最近
C．經(jīng)過時間（n=1，3，5，…），兩行星相距最遠(yuǎn)
D．經(jīng)過時間（n=1，3，5，…），兩行星相距最遠(yuǎn)
9．如圖所示，地球半徑為R，甲、乙兩顆人造衛(wèi)星繞地球做圓周運動，甲離地面的高度為R，乙離地面的高度為2R，下列說法正確的是（ ）
A．甲、乙做圓周運動的速率之比
B．甲、乙做圓周運動的速率之比
C．甲、乙做圓周運動的周期之比
D．甲、乙做圓周運動的周期之比
10．“北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)”是我國自行研制開發(fā)的三維衛(wèi)星定位與通信系統(tǒng)（CNSS）該系統(tǒng)包括5顆同步衛(wèi)星和30顆一般軌道衛(wèi)星。該系統(tǒng)中某一同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，它離地面的高度為h，地球半徑為，地球表面處的重力加速度為，地球自轉(zhuǎn)的角速度為，則該同步衛(wèi)星受到地球?qū)λ娜f有引力大小為（ ）
A．B．C．D．
數(shù)值
意義
第一宇
宙速度
7.9km/s
衛(wèi)星在地球表面附近繞地球做勻速圓周運動的速度
第二宇
宙速度
11.2km/s
使衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小地面發(fā)射速度
第三宇
宙速度
16.7km/s
使衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛的最小地面發(fā)射速度
第4節(jié) 宇宙航行
【知識梳理】
一、人造地球衛(wèi)星
1．牛頓設(shè)想：
如圖所示，把物體從高山上水平拋出，如果拋出速度足夠大，物體就不再落回地面，成為人造衛(wèi)星。
2．近地衛(wèi)星的速度：由Geq \f(mm地,r2)＝meq \f(v2,r)，得v＝eq \r(\f(Gm地,r))。用地球半徑R代替衛(wèi)星到地心的距離r，可求得v＝7.9km/s。
宇宙速度
三、人造地球衛(wèi)星 載人航天與太空探索
1．1970年4月24日，我國第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅1號”發(fā)射成功。
2．地球同步衛(wèi)星位于赤道上方高度約36000km處，與地面相對靜止，角速度和周期與地球的相同。
3．2003年10月15日，我國神舟五號宇宙飛船把中國第一位航天員楊利偉送入太空。
4．2013年6月，神舟十號分別完成與天宮一號空間站的手動和自動交會對接。
5．2016年10月19日，神舟十一號完成與天宮二號空間站的自動交會對接。
6．2017年4月20日，我國又發(fā)射了貨運飛船天舟一號，入軌后與天宮二號空間站進行自動交會對接及多項實驗。
【方法突破】
一、人造地球衛(wèi)星
■方法歸納
1．衛(wèi)星的軌道
(1)衛(wèi)星繞地球運動的軌道可以是橢圓軌道，也可以是圓軌道。
(2)衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運行時，地心是橢圓的一個焦點，其周期和半長軸的關(guān)系遵循開普勒第三定律。
(3)衛(wèi)星繞地球沿圓軌道運行時，由于地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供了衛(wèi)星繞地球運動的向心力，而萬有引力指向地心，所以地心必須是衛(wèi)星圓軌道的圓心。
(4)
三類人造地球衛(wèi)星軌道：
A．赤道軌道：衛(wèi)星軌道在赤道所在平面上，衛(wèi)星始終處于赤道上方；
B．極地軌道：衛(wèi)星軌道平面與赤道平面垂直，衛(wèi)星經(jīng)過兩極上空；
C．一般軌道：衛(wèi)星軌道和赤道成一定角度。如圖所示。
特別提醒
不管衛(wèi)星沿一個什么樣的軌道運動，地心一定處于衛(wèi)星軌道所在的平面上。
2．人造衛(wèi)星問題的分析思路
(1)衛(wèi)星的動力學(xué)規(guī)律
由萬有引力提供向心力Geq \f(Mm,r2)＝ma向＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \f(4π2r,T2)
(2)衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律
eq \a\vs4\al(規(guī),律)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al(G\f(Mm,r2)＝,?r＝R地＋h?)\b\lc\{\rc\)(\a\vs4\al\c1(m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3),ma→a＝\f(GM,r2)→a∝\f(1,r2)))\a\vs4\al(越,高,越,慢),mg＝\f(GMm,R\\al(2,地))?近地時?→GM＝gR\\al(2,地)))
3．衛(wèi)星中的超重與失重
(1)超重：發(fā)射時加速上升過程；返回大氣層時減速降低過程。
(2)失重：衛(wèi)星進入軌道后，衛(wèi)星本身和其中的人、物都處于完全失重狀態(tài)。
(3)衛(wèi)星中失效的物理儀器：凡工作條件或原理與重力有關(guān)的儀器都不能使用。
【例1】甲、乙兩顆人造衛(wèi)星質(zhì)量相等，均繞地球做圓周運動，甲的軌道半徑是乙的2倍。下列應(yīng)用公式進行的推論正確的有（ ）
A．由可知，甲的速度是乙的倍
B．由可知，甲的向心加速度是乙的2倍
C．由可知，甲的向心力是乙的4倍
D．由可知，甲的周期是乙的倍
【答案】D
【詳解】甲、乙兩顆人造衛(wèi)星質(zhì)量相等，設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為M
A．衛(wèi)星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律有可得由于甲的軌道半徑是乙的2倍，則甲的速度是乙的倍，故A錯誤；
B．衛(wèi)星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律有可得由于甲的軌道半徑是乙的2倍，則甲的向心加速度是乙的倍，故B錯誤；
C．由可知，由于甲的軌道半徑是乙的2倍，則甲的向心力是乙的倍，故C錯誤；
D．由開普勒第三定律可知，由于甲的軌道半徑是乙的2倍，則甲的周期是乙的倍，故D正確。
故選D。
【針對訓(xùn)練1】我國首顆量子科學(xué)實驗衛(wèi)星于2016年8月16日1點40分成功發(fā)射，量子衛(wèi)星成功運行后，我國在世界上首次實驗衛(wèi)星和地面之間的量子通信，構(gòu)建天地一體化的量子保密通信與科學(xué)實驗體系。假設(shè)量子衛(wèi)星軌道在赤道平面內(nèi)，如圖所示。已知量子衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的m倍，同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，圖中P點是地球赤道上一點，由此可知（ ）
A．量子衛(wèi)星的環(huán)繞速度大于7.9km/s
B．同步衛(wèi)星與量子衛(wèi)星的運行周期之比為
C．量子衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的速度之比為
D．量子衛(wèi)星與P點的速率之比為
【答案】D
【詳解】A．第一宇宙速度是所有環(huán)繞地球做圓周運動的衛(wèi)星的最大線速度，則量子衛(wèi)星的環(huán)繞速度小于7.9km/s，A錯誤；
B．根據(jù)開普勒第三定律可知則，B錯誤；
C．根據(jù)可知，C錯誤；
D．根據(jù)可知由于ωP = ω同則根據(jù)v = ωr可知量子衛(wèi)星與P點的速率之比為，D正確。
故選D。
二、第一宇宙速度的理解
■方法歸納
1．第一宇宙速度：第一宇宙速度是人造衛(wèi)星近地環(huán)繞地球做勻速圓周運動必須具備的速度，即近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度。
2．決定因素：由第一宇宙速度的計算式v＝eq \r(\f(GM,R))可以看出，第一宇宙速度的值由中心天體決定，第一宇宙速度的大小取決于中心天體的質(zhì)量M和半徑R，與衛(wèi)星無關(guān)。
3．“最小發(fā)射速度”：如果發(fā)射速度低于第一宇宙速度，因為受到地球引力作用，發(fā)射出去的衛(wèi)星就會再回到地球上，所以第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度。
4．“最大環(huán)繞速度”：在所有環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星中，近地衛(wèi)星的軌道半徑最小，由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)可得v＝eq \r(\f(GM,r))，軌道半徑越小，線速度越大，所以在這些衛(wèi)星中，近地衛(wèi)星的線速度即第一宇宙速度是最大環(huán)繞速度。
5．根據(jù)星球表面的重力加速度可計算它的第一宇宙速度，依據(jù)是mg＝meq \f(v2,R)，第一宇宙速度v＝eq \r(gR)。
6．根據(jù)星球的近地衛(wèi)星的運動情況可計算它的第一宇宙速度，依據(jù)是Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，第一宇宙速度v＝eq \r(\f(GM,r))。
【例2】火星表面特征非常接近地球，適合人類居住。近期，我國宇航員王躍正與俄羅斯宇航員一起進行“模擬登火星”實驗活動。已知火星的半徑是地球半徑的，質(zhì)量是地球質(zhì)量的，自轉(zhuǎn)周期也基本與地球的自轉(zhuǎn)周期相同。地球表面重力加速度是，若王躍在地面上能豎直向上跳起的最大高度是。在忽略自轉(zhuǎn)影響的條件下，下述分析不正確的是（ ）
A．王躍在火星表面受到的萬有引力是他在地球表面所受萬有引力的倍
B．火星表面的重力加速度是
C．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍
D．王躍以相同的初速度在火星上豎直起跳時，能上升的最大高度是
【答案】B
【詳解】A．根據(jù)萬有引力定律的表達(dá)式王躍在火星表面受到的萬有引力與在地球表面所受萬有引力之比為，A正確，不滿足題意要求；
B．在星球表面，萬有引力等于重力，則有解得火星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比為則火星表面的重力加速度是，B錯誤，滿足題意要求；
C．由萬有引力提供向心力可得解得火星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為，C正確，不滿足題意要求；
D．王躍以在地球起跳時，根據(jù)豎直上拋的運動規(guī)律，上升的最大高度為由于火星表面的重力加速度是，王躍以相同的初速度在火星上起跳時，上升的最大高度，D正確，不滿足題意要求。故選B。
【針對訓(xùn)練2】在半徑為R的星球表面將一小物塊以初速度v0豎直向上拋出，經(jīng)過t時間小物塊落回拋出點。衛(wèi)星1在距離星球表面3R的軌道上繞星球做勻速圓周運動，衛(wèi)星2繞星球表面附近做勻速圓周運動。已知星球上沒有空氣，不考慮星球的自轉(zhuǎn)。下列說法正確的是（ ）
A．星球表面的重力加速度為
B．星球的第一宇宙速度為
C．衛(wèi)星1和衛(wèi)星2做勻速圓周運動的線速度之比為2：1
D．衛(wèi)星1的機械能大于衛(wèi)星2的機械能
【答案】B
【詳解】A．設(shè)星球表面的重力加速度為g，根據(jù)豎直上拋運動速度公式可得解得故A錯誤；
B．星球的第一宇宙速度為故B正確；
C．根據(jù)解得依題意，兩顆衛(wèi)星的軌道半徑之比為解得可知衛(wèi)星1和衛(wèi)星2做勻速圓周運動的線速度之比為1：2。故C錯誤；
D．對于同一衛(wèi)星從較低軌道變到較高軌道，需要外力做功，機械能增加，題中兩顆衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系不明確。所以無法比較二者的機械能大小。故D錯誤。
故選B。
三、地球同步衛(wèi)星
■方法歸納
1．概念
相對于地面靜止且與地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星叫地球同步衛(wèi)星，又叫通信衛(wèi)星。
2．特點
(1)周期一定：它的運動周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期T＝24 h。
(2)角速度一定：同步衛(wèi)星繞地球運動的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度。
(3)軌道一定：所有同步衛(wèi)星的軌道半徑都相同，即同步衛(wèi)星都在同一軌道上隨地球做勻速圓周運動，其軌道離地面的高度約為3.59×104 km。
(4)環(huán)繞速度大小一定：所有同步衛(wèi)星繞地球運動的線速度的大小是一定的，約為3.08 km/s。
(5)向心加速度大小一定：所有同步衛(wèi)星由于到地心距離相同，所以，它們繞地球運動的向心加速度大小都相同，約為0.23 m/s2。
特別提醒：
(1)所有同步衛(wèi)星的周期T、軌道半徑r、環(huán)繞速度v、角速度ω及向心加速度a的大小均相同。
(2)所有國家發(fā)射的同步衛(wèi)星的軌道都與赤道為同心圓，它們都在同一軌道上運動且都相對靜止。
【例3】我國“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)將由5顆靜止軌道衛(wèi)星和30顆非靜止軌道衛(wèi)星組成。靜止軌道衛(wèi)星即為同步衛(wèi)星，衛(wèi)星與地面的位置相對保持不變，故這種軌道又稱為靜止衛(wèi)星軌道，一般用作通訊、氣象等方面，地球可看作規(guī)則的球體，下列關(guān)于同步衛(wèi)星的說法中正確的是（ ）
A．同步衛(wèi)星的線速度大于近地衛(wèi)星的線速度
B．同步衛(wèi)星有可能出現(xiàn)在玉林市正上方
C．所有同步衛(wèi)星距離地球表面的高度均相同
D．所有同步衛(wèi)星受到地球的方有引力大小均相等
【答案】C
【詳解】A．衛(wèi)星運動過程中，萬有引力提供向心力，則有得到第一宇宙速度是衛(wèi)星近地面飛行時的速度，由于同步衛(wèi)星的軌道半徑大于地球半徑，故同步衛(wèi)星的線速度小于第一宇宙速度7.9km/s，即小于近地衛(wèi)星的線速度，A錯誤；
B．同步衛(wèi)星軌道平面與地球赤道平面重合，始終相對地面靜止，不可能出現(xiàn)在玉林市正上方，B錯誤；
CD．根據(jù)萬有引力提供向心力解得所有地球同步衛(wèi)星周期相同，故軌道高度相同，但由于每個同步衛(wèi)星自身質(zhì)量不一定相同，故受到地球的萬有引力也不一定相同，C正確，D錯誤；
故選C。
【針對訓(xùn)練3】地球的質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為ω，萬有引力常量為G，地球表面的重力加速度為g，同步衛(wèi)星距地面的距離為h，則同步衛(wèi)星的線速度大小表示錯誤的為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【詳解】A．同步衛(wèi)星與地球同步，做勻速圓周運動，由線速度定義可得
故A正確，不符合題意；
B．由于地球的引力提供向心力，讓同步衛(wèi)星做勻速圓周運動，則有解之得
故B正確，不符合題意；
C．由黃金代換式結(jié)合可得故C正確，不符合題意，D錯誤，符合題意。故選D。
【鞏固提升】
1．2021年4月29日，中國空間站天和核心艙發(fā)射升空，準(zhǔn)確進入預(yù)定軌道，核心艙繞地球飛行的軌道可視為圓軌道，軌道離地面的高度約為地球半徑的。已知地球同步衛(wèi)星的軌道離地面的高度約為地球半徑的6倍。下列說法正確的是（ ）
A．核心艙進入軌道后所受地球的萬有引力大小約為它在地面時的
B．核心艙在軌道上飛行的速度大于地球的第一宇宙速度
C．核心艙在軌道上飛行的周期小于24h
D．后續(xù)加掛實驗艙后，空間站由于質(zhì)量增大，軌道半徑將變小
【答案】C
【詳解】A．由題可知，核心艙進入軌道的軌道半徑為核心艙進入軌道后所受地球引力與它在地面時受到的引力之比為故A錯誤。
B．根據(jù)萬有引力提供向心力解得第一宇宙速度是圓軌道最大環(huán)繞速度，r越大，v越小，核心艙在軌道上的飛行速度小于地球第一宇宙速度，故B錯誤。
C．根據(jù)萬有引力提供向心力解得而核心艙比同步衛(wèi)星的軌道半徑小，周期小，故C正確；
D．后續(xù)加掛實驗艙后，質(zhì)量變化，但只要運動速度不變，則軌道半徑不變，與質(zhì)量無關(guān)，故D錯誤。
故選C。
2．2022年6月6日，神舟十四號在軌期間將開展24項航天醫(yī)學(xué)實驗，此項活動對航天醫(yī)學(xué)領(lǐng)域有著重要意義。已知神舟十四號的運行軌道距離地面約為，距離地心約為1.06倍地球半徑，可以近似看成圓周運動。同步衛(wèi)星距離地心約為6.6倍地球半徑，下列說法正確的是（ ）
A．神舟十四號在軌運行的角速度比同步衛(wèi)星大
B．神舟十四號在軌運行的線速度比同步衛(wèi)星小
C．神舟十四號相對地面保持相對靜止
D．神舟十四號在軌的運行速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度
【答案】A
【詳解】AB．二者都圍繞地球做圓周運動，由萬有引力提供向心力可得解得
，神舟十四號的軌道半徑較小，相應(yīng)角速度、線速度均較大，A正確，B錯誤；
C．由引力作為向心力可得解得同步衛(wèi)星相對地面保持相對靜止，而神舟十四號運行周期小于同步衛(wèi)星，不可能相對地面保持靜止，C錯誤；
D．當(dāng)r=R時，衛(wèi)星的環(huán)繞速度等于第一宇宙速度，而神舟十四號軌道半徑略大于地球半徑，運行速度必然略小于第一宇宙速度，D錯誤。
故選A。
3．我國自主建設(shè)、獨立運行的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由數(shù)十順衛(wèi)星構(gòu)成，目前已經(jīng)向一帶一路沿線國家提供相關(guān)服務(wù)。設(shè)想其中一顆人造衛(wèi)星在發(fā)射過程中，原來在橢圓軌道1繞地球E運行，在P點變軌后進入軌道2做勻速圓周運動，如圖所示，下列說法正確的是（ ）
A．在軌道1與在軌道2運行比較，衛(wèi)星在P點的加速度不同
B．在軌道1與在軌道2運行比較，衛(wèi)星在P點的速度不同
C．衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同的加速度
D．衛(wèi)星在軌道1的運行周期等于在軌道2的運行周期
【答案】B
【詳解】AB．在軌道1與在軌道2運行比較，合力等于萬有引力，根據(jù)牛頓第二定律得衛(wèi)星在P點的加速度都相同；衛(wèi)星由軌道1在P點進入軌道2做離心運動，要加速，所以在軌道1和在軌道2運行經(jīng)過P點的速度不同，故B正確，A錯誤；
C．衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同的加速度大小，但加速度方向不同，故C錯誤；
D．根據(jù)開普勒第三定律可知衛(wèi)星在軌道1的運行周期小于在軌道2的運行周期，故D錯誤。
故選B。
4．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)有5顆靜止軌道衛(wèi)星。已知地球赤道處的重力加速度大小為，將地球視為半徑為的球體，地球的自轉(zhuǎn)周期為，則地球靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）距離地球表面的高度為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【詳解】地球赤道處的物體隨地球自轉(zhuǎn)所需要的向心力由萬有引力的分力提供，有
地球靜止軌道衛(wèi)星做圓周運動的向心力由萬有引力提供，有聯(lián)立解得地球靜止軌道衛(wèi)星的軌道半徑則地球靜止軌道衛(wèi)星距離地球表面的高度為故選B。
5．如圖所示，有a、b、c、d四顆衛(wèi)星，a未發(fā)射，在地球赤道上隨地球一起轉(zhuǎn)動，b為近地軌道衛(wèi)星，c為地球同步衛(wèi)星，d為高空探測衛(wèi)星，所有衛(wèi)星的運動均視為勻速圓周運動，重力加速度為g，則下列關(guān)于四顆衛(wèi)星的說法正確的是（ ）
A．a(chǎn)衛(wèi)星的向心加速度等于重力加速度g
B．b衛(wèi)星與地心連線在單位時間掃過的面積等于c衛(wèi)星與地心連線在單位時間掃過的面積
C．b、c衛(wèi)星軌道半徑的三次方與運行周期平方之比相等
D．a(chǎn)衛(wèi)星的運行周期等于d衛(wèi)星的運行周期
【答案】C
【詳解】A．對于a衛(wèi)星由牛頓第二定律，有則有，A錯誤；
B．根據(jù)牛頓第二定律得；衛(wèi)星與地心連線單位時間掃過的面積為
聯(lián)立解得兩衛(wèi)星轉(zhuǎn)動半徑不同，所以在單位時間內(nèi)掃過的面積不同，B錯誤；
C．根據(jù)開普勒第三定律，b、c衛(wèi)星軌道半徑的三次方與周期平方之比相等。C正確；
D．c為地球同步衛(wèi)星，所以a衛(wèi)星的運行周期與c衛(wèi)星周期相同，根據(jù)周期與半徑的關(guān)系
可知，c衛(wèi)星周期小于d衛(wèi)星的運行周期，所以a衛(wèi)星的運行周期小于d衛(wèi)星的運行周期，D錯誤。
故選C。
6．神舟十三號載人飛船于2021年10月16日發(fā)射升空，于2022年4月14日安全返回，共在軌運行183天，運行軌道可看做圓。它的飛行高度距地面約400km。已知地球半徑是6400km。又已知第一宇宙速度為7. 9km/s，第二宇宙速度為11. 2km/s，地球表面重力加速度為則關(guān)于神舟十三號的運行數(shù)據(jù)，合理的判斷有（ ）
A．運行速度小于7. 9km/sB．運行速度大于 7. 9km/s，且小于11. 2km/s
C．向心加速度小于9.8m/s2D．向心加速度大于9. 8m/s2
【答案】AC
【詳解】AB．根據(jù)題意可知，第一宇宙速度為圍繞地球做圓周運動的最大速度，則神舟十三號的運行速度小于7. 9km/s，故B錯誤，A正確；
CD．根據(jù)萬有引力提供向心力有由萬有引力等于重力有由于軌道半徑大于地球半徑，則神舟十三號的向心加速度小于，故D錯誤C正確。
故選AC。
7．下圖是牛頓理想平拋示意圖，也叫“牛頓大炮" ：從高山頂端平拋一個小球，拋出速度較小時，小球會落回地面；拋出速度較大時，小球?qū)⒗@地球做圓周運動，成為一顆人造地球衛(wèi)星。若已知地球質(zhì)量為M、半徑為R，地表面重力加速度為g，萬有引力常量為G。若將地球看做均勻的圓球，忽略山峰的高度，忽略空氣阻力的影響。則關(guān)于這個小球運動情況的想象，正確的是（ ）
A．若平拋速度達(dá)到， 可繞地球做勻速圓周運動
B．若平拋速度達(dá)到，可繞地球做勻速圓周運動
C．若平拋速度達(dá)到， 可繞地球做勻速圓周運動
D．若調(diào)整炮口的方向，使它重直于地面指向空中，且發(fā)射速度達(dá)到，則小球可上升的最大高度大于
【答案】ABD
【詳解】A．根據(jù)解得可知若平拋速度達(dá)到， 可繞地球做勻速圓周運動，故A正確；
B．根據(jù)解得可知若平拋速度達(dá)到，可繞地球做勻速圓周運動，故B正確；
C．結(jié)合A選項分析可知若平拋速度達(dá)到，小球做離心運動，故C錯誤；
D．若重力加速度不隨著高度變化，根據(jù)運動學(xué)公式解得但是重力加速度隨著高度的升高而減小，可知若調(diào)整炮口的方向，使它重直于地面指向空中，且發(fā)射速度達(dá)到，則小球可上升的最大高度大于，故D正確。故選ABD。
8．如圖所示，有A、B兩顆行星繞同一恒星O做圓周運動，運行方向相反。A行星的周期為，B行星的周期為，在某一時刻兩行星相距最近，則（ ）
A．經(jīng)過時間，兩行星將再次相距最近
B．經(jīng)過時間，兩行星將再次相距最近
C．經(jīng)過時間（n=1，3，5，…），兩行星相距最遠(yuǎn)
D．經(jīng)過時間（n=1，3，5，…），兩行星相距最遠(yuǎn)
【答案】AC
【詳解】AB．當(dāng)A、B再次相距最近時，即A、B轉(zhuǎn)過的角度之和為，即解得
故A正確，B錯誤；
CD．經(jīng)過時間，A、B相距最遠(yuǎn)，則有（1，3，5，…）解得（1，3，5，…）故C正確，D錯誤。故選AC。
9．如圖所示，地球半徑為R，甲、乙兩顆人造衛(wèi)星繞地球做圓周運動，甲離地面的高度為R，乙離地面的高度為2R，下列說法正確的是（ ）
A．甲、乙做圓周運動的速率之比
B．甲、乙做圓周運動的速率之比
C．甲、乙做圓周運動的周期之比
D．甲、乙做圓周運動的周期之比
【答案】AC
【詳解】根據(jù)萬有引力提供向心力有得故，A正確，B錯誤；
又因為得故，C正確，D錯誤。故選AC。
10．“北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)”是我國自行研制開發(fā)的三維衛(wèi)星定位與通信系統(tǒng)（CNSS）該系統(tǒng)包括5顆同步衛(wèi)星和30顆一般軌道衛(wèi)星。該系統(tǒng)中某一同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，它離地面的高度為h，地球半徑為，地球表面處的重力加速度為，地球自轉(zhuǎn)的角速度為，則該同步衛(wèi)星受到地球?qū)λ娜f有引力大小為（ ）
A．B．C．D．
【答案】BCD
【詳解】AB．依據(jù)萬有引力公式得其中，所以故A錯誤，B正確；
C．同步衛(wèi)星距地心距離為，則有其中，解得
又代入整理得故C正確；
D．因為萬有引力提供向心力，所以故D正確。
故選BCD。
數(shù)值
意義
第一宇
宙速度
7.9km/s
衛(wèi)星在地球表面附近繞地球做勻速圓周運動的速度
第二宇
宙速度
11.2km/s
使衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小地面發(fā)射速度
第三宇
宙速度
16.7km/s
使衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛的最小地面發(fā)射速度

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