中考數學一輪復習考點（精講精練）復習專題15 函數與其他實際運用問題（2份打包，原卷版+教師版）-試卷下載-教習網

知識導航
題型精講
題型一：拱橋類問題
【例1】甲秀樓是貴陽市一張靚麗的名片．如圖①，甲秀樓的橋拱截面 SKIPIF 1 < 0 可視為拋物線的一部分，在某一時刻，橋拱內的水面寬 SKIPIF 1 < 0 ，橋拱頂點 SKIPIF 1 < 0 到水面的距離是 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）按如圖②所示建立平面直角坐標系，求橋拱部分拋物線的函數表達式；
（2）一只寬為 SKIPIF 1 < 0 的打撈船徑直向橋駛來，當船駛到橋拱下方且距 SKIPIF 1 < 0 點 SKIPIF 1 < 0 時，橋下水位剛好在 SKIPIF 1 < 0 處．有一名身高 SKIPIF 1 < 0 的工人站立在打撈船正中間清理垃圾，他的頭頂是否會觸碰到橋拱，請說明理由（假設船底與水面齊平）；
（3）如圖③，橋拱所在的函數圖象是拋物線 SKIPIF 1 < 0 ，該拋物線在 SKIPIF 1 < 0 軸下方部分與橋拱 SKIPIF 1 < 0 在平靜水面中的倒影組成一個新函數圖象．將新函數圖象向右平移 SKIPIF 1 < 0 個單位長度，平移后的函數圖象在 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 的值隨 SKIPIF 1 < 0 值的增大而減小，結合函數圖象，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
【答案】（1）y= SKIPIF 1 < 0 x2+2x（0≤x≤8）；（2）他的頭頂不會觸碰到橋拱，理由見詳解；（3）5≤m≤8
【分析】（1）設二次函數的解析式為：y=a(x-8)x，根據待定系數法，即可求解；
（2）把：x =1，代入y= SKIPIF 1 < 0 x2+2x，得到對應的y值，進而即可得到結論；
（3）根據題意得到新函數解析式，并畫出函數圖像，進而即可得到m的范圍．
【詳解】（1）根據題意得：A(8，0)，B(4，4)，設二次函數的解析式為：y=a(x-8)x，
把(4，4)代入上式，得：4=a×(4-8)×4，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴二次函數的解析式為：y= SKIPIF 1 < 0 (x-8)x= SKIPIF 1 < 0 x2+2x（0≤x≤8）；
（2）由題意得：x=0.4+1.2÷2=1，代入y= SKIPIF 1 < 0 x2+2x，得y= SKIPIF 1 < 0 ×12+2×1= SKIPIF 1 < 0 ＞1.68，
答：他的頭頂不會觸碰到橋拱；
（3）由題意得：當0≤x≤8時，新函數表達式為：y= SKIPIF 1 < 0 x2-2x，
當x＜0或x＞8時，新函數表達式為：y=- SKIPIF 1 < 0 x2+2x，
∴新函數表達式為： SKIPIF 1 < 0 ，∵將新函數圖象向右平移 SKIPIF 1 < 0 個單位長度，
∴ SKIPIF 1 < 0 （m，0）， SKIPIF 1 < 0 （m+8，0）， SKIPIF 1 < 0 （m+4，-4），如圖所示，
根據圖像可知：當m+4≥9且m≤8時，即：5≤m≤8時，平移后的函數圖象在 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 的值隨 SKIPIF 1 < 0 值的增大而減?。?br>題型二：實際運用類問題
【例2】如今我國的大棚（如圖1）種植技術已十分成熟．小明家的菜地上有一個長為16米的蔬菜大棚，其橫截面頂部為拋物線型，大棚的一端固定在離地面高1米的墻體 SKIPIF 1 < 0 處，另一端固定在離地面高2米的墻體 SKIPIF 1 < 0 處，現對其橫截面建立如圖2所示的平面直角坐標系．已知大棚上某處離地面的高度 SKIPIF 1 < 0 （米）與其離墻體 SKIPIF 1 < 0 的水平距離 SKIPIF 1 < 0 （米）之間的關系滿足 SKIPIF 1 < 0 ，現測得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩墻體之間的水平距離為6米．
圖2
（1）直接寫出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）求大棚的最高處到地面的距離；
（3）小明的爸爸欲在大棚內種植黃瓜，需搭建高為 SKIPIF 1 < 0 米的竹竿支架若干，已知大棚內可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，則共需要準備多少根竹竿？
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 米；（3）352
【分析】（1）根據題意，可直接寫出點A點B坐標，代入 SKIPIF 1 < 0 ，求出b、c即可；
（2）根據（1）中函數解析式直接求頂點坐標即可；
（3根據 SKIPIF 1 < 0 ，先求得大棚內可以搭建支架的土地的寬，再求得需搭建支架的面積，最后根據每平方米需要4根竹竿計算即可．
【詳解】解：（1）由題意知點A坐標為 SKIPIF 1 < 0 ，點B坐標為 SKIPIF 1 < 0 ，
將A、B坐標代入 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 解得： SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由 SKIPIF 1 < 0 ，可得當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 有最大值 SKIPIF 1 < 0 ，
即大棚最高處到地面的距離為 SKIPIF 1 < 0 米；
（3）由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又因為 SKIPIF 1 < 0 ，
可知大棚內可以搭建支架的土地的寬為 SKIPIF 1 < 0 （米），
又大棚的長為16米，故需要搭建支架部分的土地面積為 SKIPIF 1 < 0 （平方米）
共需要 SKIPIF 1 < 0 （根）竹竿．
題型三：體育活動類問題
【例3】2022年北京冬奧會即將召開，激起了人們對冰雪運動的極大熱情．如圖是某跳臺滑雪訓練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為軸，過跳臺終點作水平線的垂線為軸，建立平面直角坐標系．圖中的拋物線近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某運動員從點正上方米處的點滑出，滑出后沿一段拋物線運動．
（1）當運動員運動到離處的水平距離為米時，離水平線的高度為米，求拋物線的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（2）在（1）的條件下，當運動員運動水平線的水平距離為多少米時，運動員與小山坡的豎直距離為米？
（3）當運動員運動到坡頂正上方，且與坡頂距離超過米時，求的取值范圍．
【答案】（1）；（2）12米；（3）．
【分析】（1）根據題意可知：點A（0，4）點B（4，8），利用待定系數法代入拋物線即可求解；
（2）高度差為1米可得可得方程，由此即可求解；
（3）由拋物線可知坡頂坐標為，此時即當時，運動員運動到坡頂正上方，若與坡頂距離超過米，即，由此即可求出b的取值范圍．
【詳解】解：（1）根據題意可知：點A（0，4），點B（4，8）代入拋物線得，
，解得：，∴拋物線的函數解析式；
（2）∵運動員與小山坡的豎直距離為米，∴，
解得：（不合題意，舍去），，
故當運動員運動水平線的水平距離為12米時，運動員與小山坡的豎直距離為米；
（3）∵點A（0，4），∴拋物線，
∵拋物線，∴坡頂坐標為，
∵當運動員運動到坡頂正上方，且與坡頂距離超過米時，
∴，解得：．
提分訓練
1．（2021·浙江）如圖1是一座拋物線型拱橋側面示意圖．水面寬AB與橋長CD均為24m，在距離D點6米的E處，測得橋面到橋拱的距離EF為1.5m，以橋拱頂點O為原點，橋面為x軸建立平面直角坐標系．
（1）求橋拱項部O離水面的距離．
（2）如圖2，橋面上方有3根高度均為4m的支柱CG，OH，DI，過相鄰兩根支柱頂端的鋼纜呈形狀相同的拋物線，其最低點到橋面距離為1m．
①求出其中一條鋼纜拋物線的函數表達式．
②為慶祝節(jié)日，在鋼纜和橋拱之間豎直裝飾若干條彩帶，求彩帶長度的最小值．
【答案】（1）6m；（2）①；②2m
【分析】（1）設，由題意得，求出拋物線圖像解析式，求當x=12或x=-12時y1的值即可；
（2）①由題意得右邊的拋物線頂點為，設，將點H代入求值即可；
②設彩帶長度為h，則，代入求值即可．
【詳解】解（1）設，由題意得，，，
，當時，，橋拱頂部離水面高度為6m．
（2）①由題意得右邊的拋物線頂點為，設，
，，，，(左邊拋物線表達式：)
②設彩帶長度為h，則，當時，，
答：彩帶長度的最小值是2m ．
2．下圖是某同學正在設計的一動畫示意圖，軸上依次有，，三個點，且，在上方有五個臺階（各拐角均為），每個臺階的高、寬分別是1和1．5，臺階到軸距離．從點處向右上方沿拋物線：發(fā)出一個帶光的點．
（1）求點的橫坐標，且在圖中補畫出軸，并直接指出點會落在哪個臺階上；
（2）當點落到臺階上后立即彈起，又形成了另一條與形狀相同的拋物線，且最大高度為11，求的解析式，并說明其對稱軸是否與臺階有交點；
（3）在軸上從左到右有兩點，，且，從點向上作軸，且．在沿軸左右平移時，必須保證（2）中沿拋物線下落的點能落在邊（包括端點）上，則點橫坐標的最大值比最小值大多少？
（注：（2）中不必寫的取值范圍）
【答案】（1），見解析，點會落在的臺階上；（2），其對稱軸與臺階有交點；（3）．
【分析】（1）二次函數與坐標軸的交點坐標可以直接算出，根據點的坐標可以確定軸，利用函數的性質可以判斷落在那個臺階上；
（2）利用二次函數圖象的平移來求解拋物線，再根據函數的對稱軸的值來判斷是否與臺階有交點；
（3）抓住二次函數圖象不變，是在左右平移，要求點橫坐標的最大值比最小值大多少，利用臨界點法，可以確定什么時候橫坐標最大，什么時候橫坐標最小，從而得解．
【詳解】解：（1）當，，解得：，
在左側，，關于對稱，軸與重合，如下圖：
由題意在坐標軸上標出相關信息，當時，，解得：，
，∴點會落在的臺階上，坐標為，
（2）設將拋物線，向下平移5個單位，向右平移的單位后與拋物線重合，則拋物線的解析式為：，
由（1）知，拋物線過，將代入，，
解得：（舍去，因為是對稱軸左邊的部分過），拋物線:，
關于，且，其對稱軸與臺階有交點．
（3）由題意知，當沿軸左右平移，恰使拋物線下落的點過點時，此時點的橫坐標值最大；
當，，解得：（取舍），故點的橫坐標最大值為：，
當沿軸左右平移，恰使拋物線下落的點過點時，此時點的橫坐標值最?。?br>當，，解得：（舍去），故點的橫坐標最小值為：，
則點橫坐標的最大值比最小值大：，故答案是：．
3．如圖①是甲，乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形實心鐵塊立放其中（圓柱形實心鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上），現將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲，乙兩個水槽中水的深度 SKIPIF 1 < 0 與注水時間 SKIPIF 1 < 0 之間的關系如圖②所示，根據圖象解答下列問題：
（1）圖②中折線 SKIPIF 1 < 0 表示_____________槽中水的深度與注入時間之間的關系；線段 SKIPIF 1 < 0 表示_____________槽中水的深度與注入時間之間的關系；鐵塊的高度為_____________ SKIPIF 1 < 0 ．
（2）注入多長時間，甲?乙兩個水槽中水的深度相同？（請寫出必要的計算過程）
【答案】（1）乙，甲，16；（2）2分鐘
【分析】（1）根據圖象分析可知水深減少的圖象為甲槽的，水深增加的為乙槽的，并水深16cm之后增加的變慢，即可得到鐵塊的高度；
（2）利用待定系數法求出兩個水槽中水深與時間的解析式，即可求解．
【詳解】解：（1）圖②中折線 SKIPIF 1 < 0 表示乙槽中水的深度與注入時間之間的關系；
線段 SKIPIF 1 < 0 表示甲槽中水的深度與放出時間之間的關系；鐵塊的高度為16 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）設甲槽中水的深度為 SKIPIF 1 < 0 ，把 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入，可得
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，∴甲槽中水的深度為 SKIPIF 1 < 0 ，
根據圖象可知乙槽和甲槽水深相同時，在DE段，
設乙槽DE段水的深度為 SKIPIF 1 < 0 ，把 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入，可得
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，∴甲槽中水的深度為 SKIPIF 1 < 0 ，
∴甲?乙兩個水槽中水的深度相同時， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故注入2分鐘時，甲?乙兩個水槽中水的深度相同．

相關試卷

相關試卷更多

相關試卷

相關試卷 更多

相關試卷更多