知識導(dǎo)航
題型精講
題型一：一次函數(shù)與幾何結(jié)合
【例1】一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像與反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象相交于A(2，3)，B(6，n)兩點(diǎn)
（1）求一次函數(shù)的解析式
（2）將直線AB沿y軸向下平移8個單位后得到直線l，l與兩坐標(biāo)軸分別相交于M，N，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)P，Q，求 SKIPIF 1 < 0 的值
【例2】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn)B在直線 SKIPIF 1 < 0 上，過點(diǎn)B作AB的垂線，過原點(diǎn)O作直線l的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)C．
（1）如圖，點(diǎn)B，C分別在第三、二象限內(nèi)，BC與AO相交于點(diǎn)D．
①若 SKIPIF 1 < 0 ，求證： SKIPIF 1 < 0 ．
②若 SKIPIF 1 < 0 ，求四邊形 SKIPIF 1 < 0 的面積．
（2）是否存在點(diǎn)B，使得以 SKIPIF 1 < 0 為頂點(diǎn)的三角形與 SKIPIF 1 < 0 相似？若存在，求OB的長；若不存在，請說明理由．
題型二：反比例函數(shù)與幾何結(jié)合
【例3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的兩邊、分別在坐標(biāo)軸上，且，，連接．反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過線段的中點(diǎn)，并與、分別交于點(diǎn)、．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)．
（1）分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)是軸上一動點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r，點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
【例4】如圖，一次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象與 SKIPIF 1 < 0 軸的正半軸交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，與反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)．以 SKIPIF 1 < 0 為邊作正方形 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 落在 SKIPIF 1 < 0 軸的負(fù)半軸上，已知 SKIPIF 1 < 0 的面積與 SKIPIF 1 < 0 的面積之比為 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求一次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的表達(dá)式：
（2）求點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)及 SKIPIF 1 < 0 外接圓半徑的長．
提分訓(xùn)練
1．如圖，反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 上的圖象與一次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是正半軸上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)N作 SKIPIF 1 < 0 軸交反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象于點(diǎn)M，連接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，求t的取值范圍．
2．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 < 0 中，一次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像 SKIPIF 1 < 0 與函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像（記為 SKIPIF 1 < 0 ）交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作 SKIPIF 1 < 0 軸于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在線段 SKIPIF 1 < 0 上（不含端點(diǎn)），且 SKIPIF 1 < 0 ，過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作直線 SKIPIF 1 < 0 軸，交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，交圖像 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值，并且用含 SKIPIF 1 < 0 的式子表示點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的橫坐標(biāo)；
（2）連接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，記 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的面積分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
3．如圖，點(diǎn)P為函數(shù) SKIPIF 1 < 0 與函數(shù) SKIPIF 1 < 0 圖象的交點(diǎn)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4， SKIPIF 1 < 0 軸，垂足為點(diǎn)B．
（1）求m的值；
（2）點(diǎn)M是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 圖象上一動點(diǎn)，過點(diǎn)M作 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn)D，若 SKIPIF 1 < 0 ，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
4．已知在平面直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 < 0 中，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 圖象上的一個動點(diǎn)，連結(jié) SKIPIF 1 < 0 的延長線交反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ．
（1）如圖1，過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，連結(jié) SKIPIF 1 < 0 ．
①若 SKIPIF 1 < 0 ，求證：四邊形 SKIPIF 1 < 0 是平行四邊形；
②連結(jié) SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面積．
（2）如圖2，過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ，交反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，連結(jié) SKIPIF 1 < 0 ．試探究：對于確定的實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，動點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在運(yùn)動過程中， SKIPIF 1 < 0 的面積是否會發(fā)生變化？請說明理由．
5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，），點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上，AB交x軸于點(diǎn)C，C為線段AB的中點(diǎn)．
（1）m＝ ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ；
（2）若點(diǎn)D為線段AB上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥y軸，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E，求△ODE面積的最大值．
6．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，頂點(diǎn)A，B都在反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象上，直線AC⊥x軸，垂足為D，連結(jié)OA，OC，并延長OC交AB于點(diǎn)E，當(dāng)AB＝2OA時，點(diǎn)E恰為AB的中點(diǎn)，若∠AOD＝45°，OA＝2．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求∠EOD的度數(shù)．
7．如圖，點(diǎn)B是反比例函數(shù)y（x＞0）圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)B分別向坐標(biāo)軸作垂線，垂足為A，C．反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象經(jīng)過OB的中點(diǎn)M，與AB，BC分別相交于點(diǎn)D，E．連接DE并延長交x軸于點(diǎn)F，點(diǎn)G與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)C對稱，連接BF，BG．
（1）填空：k＝ ；
（2）求△BDF的面積；
（3）求證：四邊形BDFG為平行四邊形．
8．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx+4（k≠0）交x軸于點(diǎn)A（8，0），交y軸于點(diǎn)B．
（1）k的值是 ；
（2）點(diǎn)C是直線AB上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別在x軸和y軸上．
①如圖，點(diǎn)E為線段OB的中點(diǎn)，且四邊形OCED是平行四邊形時，求?OCED的周長；
②當(dāng)CE平行于x軸，CD平行于y軸時，連接DE，若△CDE的面積為，請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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