1.已知等比數(shù)列{an}中，a1=1，a7=4，則a4=( )
A. ±2B. 1C. 2D. 4
2.已知曲線C：x22+y21?m=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A. (?1,+∞)B. (?∞,?1)C. (?∞,1)D. (?1,1)
3.如圖，在四面體OABC中，N是BC的中點(diǎn).設(shè)OA=a，OB=b，OC=c，用a，b，c表示AN，則( )
A. AN=a+12b+12c
B. AN=12a+b+c
C. AN=?a+12b+c
D. AN=?a+12b+12c
4.已知點(diǎn)A(0,3)，B(0,?3)，則滿足下列關(guān)系式的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是雙曲線C的下支的是( )
A. ||MB|?|MA||=3B. |MA|?|MB|=4
C. |MB|?|MA|=5D. |MB|?|MA|=8
5.若直線l在x軸、y軸上的截距相等，且直線l將圓x2+y2?2x+4y=0的周長平分，則直線l的方程為( )
A. x+y+1=0B. x+y?1=0
C. x+y+1=0或2x+y=0D. x+y?1=0或2x+y=0
6.已知拋物線C：y2=2x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為M，點(diǎn)P在拋物線上，且|PM|= 2|PF|，則△PMF的面積為( )
A. 14B. 12C. 1D. 2
7.南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》中有如下俯視圖所示的幾何體，后人稱之為“三角垛”.其最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，第四層有10個(gè)球，…，則第三十五層球的個(gè)數(shù)為( )
A. 561B. 595C. 630D. 666
8.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C1：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，橢圓C2與雙曲線C1的焦點(diǎn)相同，C1與C2在第一象限的交點(diǎn)為P，若PF1的中點(diǎn)在雙曲線C1的漸近線上，且PF1⊥PF2，則橢圓的離心率是( )
A. 12B. 32C. 53D. 55
二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.已知空間向量a=(2,?1,2),b=(4,3,0)，則下列說法不正確的是( )
A. |a|=9B. 2a?b=(0,1,4)
C. cs?a,b?=13D. a⊥b
10.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l交拋物線于M，N兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是( )
A. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0)
B. 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2
C. 若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1)，則|MP|+|MF|的最小值為2
D. 若Q為線段MN中點(diǎn)，則Q的坐標(biāo)可以是(3,2)
11.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn=9n?n2，則下列說法正確的是( )
A. {an}是遞減數(shù)列B. a10=?14
C. 當(dāng)n>5時(shí)，anb>0)的左焦點(diǎn)F1，且與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，F(xiàn)2為橢圓的右焦點(diǎn)，△MNF2的周長為8，則此橢圓的短軸長為______；弦長|MN|= ______．
16.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=5，P為邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，沿CP將△ACP折起形成直二面角A′?CP?B，當(dāng)A′B最短時(shí)，APBP= ______．
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題10分)
已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2=0，且_____.在①S7=a4+12，②a1+a4+a7=6這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的問題中，并解答．
(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)設(shè)bn=an+2an+2，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
18.(本小題12分)
如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=1.M為平面ABB1A1的中心．
(1)求證：D1M/?/平面BC1D；
(2)求點(diǎn)D1到平面BC1D的距離．
19.(本小題12分)
已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)經(jīng)過點(diǎn)(2,3)，一條漸近線的傾斜角為π3．
(1)求雙曲線C的方程；
(2)若點(diǎn)M(?1,0)，過雙曲線的右焦點(diǎn)F的直線l交雙曲線于A、B.以AB為直徑的圓是否恒過點(diǎn)M，請(qǐng)說明理由．
20.(本小題12分)
如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AD//BC，AB⊥AC，AB=AC=6，E點(diǎn)在AD上，且AE=2ED．
(1)求證，平面PAB⊥平面PAC；
(2)若直線PC與平面PAB所成的角為60°，求二面角A?PE?B的余弦值．
21.(本小題12分)
如圖，四邊形MNPQ是一塊長方形綠地，MQ=3km，MN=2km，RS是一條直路，交MN于點(diǎn)R，交MQ于點(diǎn)S，且MR=SQ=1km.現(xiàn)在該綠地上建一個(gè)標(biāo)志性建筑物，使建筑物的中心到P，R，S三個(gè)點(diǎn)的距離相等.以點(diǎn)M為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線MN，MQ分別為x，y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．
(1)求出建筑物的中心C的坐標(biāo)；
(2)由建筑物的中心到直路RS要開通一條路，已知路的造價(jià)為150萬元/km，求開通的這條路的最低造價(jià)．
(附：參考數(shù)據(jù) 2≈1.414, 3≈1.732, 5≈2.24.)
22.(本小題12分)
定義：若無窮數(shù)列{an}滿足{an+1?an}是公比為q的等比數(shù)列，則稱數(shù)列{an}為“M(q)數(shù)列”.設(shè)數(shù)列{bn}中，b1=1，b3=7．
(1)若b2=4，且數(shù)列{bn}為“M(q)數(shù)列”，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)若數(shù)列{bn}是“M(2)數(shù)列”，是否存在正整數(shù)m，n，使得40412020

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