2021-2022學(xué)年廣西玉林市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 題號一二三總分得分      一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）(    )A.  B.  C.  D. 設(shè)全集為，集合，，則(    )A.  B.  C.  D. 某研究小組在一項實驗中獲得一組關(guān)于，之間的數(shù)據(jù)，將其整理得到如圖所示的散點圖，下列函數(shù)中最能近似刻畫與之間關(guān)系的是(    )
A.  B.  C.  D. 函數(shù)的定義域為(    )A.  B.  C.  D. 某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家的市場部在對家商場進行調(diào)研時，獲得該產(chǎn)品的售價單位：元和銷售量單位：百個之間的四組數(shù)據(jù)如表： 售價銷售量用最小二乘法求得銷售量與售價之間的線性回歸方程，那么表中實數(shù)的值為(    )A.  B.  C.  D. 冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且在上是增函數(shù)，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 或我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動點軌跡方程的方法，可以求出過點，且法向量為的直線點法式方程為，化簡得，類比以上方法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點，且法向量為的平面的方程為(    )A.  B.
C.  D. 已知，，，則，，的大小關(guān)系為(    )A.  B.  C.  D. 算法統(tǒng)宗是由明代數(shù)學(xué)家程大位所著的一部應(yīng)用數(shù)學(xué)著作，其完善了珠算口訣，確立了算盤用法，并完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，該書清初又傳入朝鮮、東南亞和歐洲，成為東方古代數(shù)學(xué)的名著．書中卷八有這樣一個問題：“今有物靠壁，一面尖堆，底腳闊一十八個，問共若干？”如圖所示的程序框圖給出了解決該題的一個算法，執(zhí)行該程序框圖，輸出的即為該物的總數(shù)，則總數(shù)(    )
 A.  B.  C.  D. 函數(shù)的圖象是(    )A.  B.
C.  D. 已知是定義在上的偶函數(shù)，并滿足：，當(dāng)，，則(    )A.  B.  C.  D. 已知函數(shù)關(guān)于的方程，有不同的實數(shù)解，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）集合，則的子集個數(shù)為______．函數(shù)的值域為______．甲、乙、丙三人去圖書館借書，他們每人借的不是雜志就是小說每人只能借其中一種．
如果甲借的是雜志，那么乙借的就是小說．
甲或丙借的是雜志，但是不會兩人都借雜志．
乙和丙不會兩人都借小說．
則同時滿足上述三個條件的不同借書方案有______種．已知奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集是______． 三、解答題（本大題共7小題，共82.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）集合，．
求；
若集合，滿足求實數(shù)的取值范圍．中醫(yī)藥文化歷史悠久，我國經(jīng)歷了數(shù)千年的艱難探索和發(fā)展，逐漸積淀成博大精深的中醫(yī)藥文化．某醫(yī)藥采購商計劃購買千克烏天麻，購買數(shù)據(jù)如頻率分布直方圖所示．
估計每千克烏天麻的平均支數(shù)同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表；
知生產(chǎn)商提供該產(chǎn)品的兩種銷售方案供采購商選擇
方案一：這千克烏天麻一律售價為元千克．
方案二：這千克按規(guī)格不同售出，其售價如下：烏天麻規(guī)格在售元千克，規(guī)格在售價元千克，規(guī)格在售元千克，規(guī)格在售元千克．
從采購商的角度考慮，應(yīng)該選擇哪種方案？請說明理由．
已知函數(shù)．
求，的值；
由中求得的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)與有什么關(guān)系？并證明你的發(fā)現(xiàn)；
求的值．為了增強學(xué)生體質(zhì)，某中學(xué)的體育部計劃開展乒乓球比賽，為了解學(xué)生對乒乓球運動的興趣，從該校一年級學(xué)生中隨機抽取了名同學(xué)進行調(diào)查，其中男生比女生多人，表示對乒乓球運動沒有興趣的名同學(xué)中有名是女生．
完成下列表格，并判斷是否有的把握認(rèn)為“對乒乓球運動是否有興趣與性別有關(guān)”； 有興趣沒興趣合計男生   女生  合計 從被調(diào)查的“表示對乒乓球運動沒有興趣”的同學(xué)中，采取分層抽樣方法抽取名同學(xué)，再從這名同學(xué)中任意抽取名，求抽取的人中有女生的概率．
參考公式：，．已知函數(shù)滿足．
Ⅰ求的解析式，并求在上的值域；
Ⅱ若對，且，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．
求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；
設(shè)點，若曲線，相交于，兩點，求的值．已知函數(shù)．
解不等式；
設(shè)的最小值為，實數(shù)，滿足，求證：．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故選：．
根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的運算法則，即可求解．
本題主要考查復(fù)數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．
 2.【答案】 【解析】解：全集為，，，
，則，
故選：．
求出的補集，求出即可．
本題考查了集合的運算，考查轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．
 3.【答案】 【解析】解：分析散點圖圖象知，函數(shù)增長速度越來越慢，符合對數(shù)函數(shù)增長模型．
故選：．
分析散點圖圖象知，其增長速度越來越慢，從而確定正確的選項．
本題考查了函數(shù)模型的增長類型應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．
 4.【答案】 【解析】解：要使有意義，則，解得，
的定義域為．
故選：．
可看出，要使得有意義，需滿足，然后解出的范圍即可．
本題考查了函數(shù)定義域的定義及求法，對數(shù)函數(shù)的定義域，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
 5.【答案】 【解析】解：由表中數(shù)據(jù)可知，，，
線性回歸方程恒過樣本中心點，
，解得．
故選：．
先由表中數(shù)據(jù)求得樣本中心點，再代入線性回歸方程，即可得解．
本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，理解線性回歸方程恒過樣本中心點是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
 6.【答案】 【解析】【分析】本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．
由題意可得，且為偶數(shù)，結(jié)合，，求出的值．【解答】解：由題意，可得，且為偶數(shù)，
又，，或．
故選：．  7.【答案】 【解析】解：類比平面中求動點軌跡方程的方法，在空間任取一點，
則，
平面法向量為，
經(jīng)過點，且法向量為的平面的方程為：
，
化簡得．
故選：．
類比平面中求動點軌跡方程的方法，在空間任取一點，求出，利用平面法向量能求出平面方程．
本題考查平面方程的求法，考查向量坐標(biāo)運算法則、類比推理等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．
 8.【答案】 【解析】解：，；
．
故選：．
容易得出，，從而得出，，的大小關(guān)系．
考查對數(shù)的換底公式，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)的運算．
 9.【答案】 【解析】解：由程序框圖可得，．
故選：．
由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．
本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查復(fù)合函數(shù)的圖象識別．屬于基礎(chǔ)題．
利用函數(shù)的奇偶性可排除一些選項，利用函數(shù)值與的關(guān)系可排除一些選項．從而得以解決．
【解答】
解：，
是偶函數(shù)，
可排除、，
由排除，
故選：．  11.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了函數(shù)的周期性和函數(shù)的奇偶性，能由已知抽象表達(dá)式推證函數(shù)的周期性，是解決本題的關(guān)鍵，函數(shù)值的轉(zhuǎn)化要有較強的觀察力，屬于中檔題．
先由，證明函數(shù)為周期為的周期函數(shù)，再利用周期性和對稱性，將轉(zhuǎn)化到時的函數(shù)值，具體是．
【解答】
解：，
，
，即函數(shù)的一個周期為．
．
是定義在上的偶函數(shù)，
．
當(dāng)，，
．
．
故選D．  12.【答案】 【解析】【分析】
本題考查根的存在性與根的個數(shù)判斷，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是較難題．
利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性并求得最值，求解方程得到或畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．
【解答】
解：設(shè)，則，
由，解得，
當(dāng)時，，函數(shù)為增函數(shù)，
當(dāng)時，，函數(shù)為減函數(shù)．
當(dāng)時，函數(shù)取得極大值也是最大值為．
方程化為．
解得或．
如圖畫出函數(shù)圖象：

可得的取值范圍是
故選C．  13.【答案】 【解析】解：．
則的子集個數(shù)為．
故答案為：．
先求出集合，然后根據(jù)一個集合中有個元素，它有個子集可求．
本題考查集合的子集的求法，屬于基礎(chǔ)題．
 14.【答案】 【解析】解：當(dāng)時，，
故，
當(dāng)時，，
故，
故函數(shù)的值域為，
故答案為：．
由分段函數(shù)的性質(zhì)知，先求各段上的值域，再求并集即可．
本題考查了分段函數(shù)的值域，利用了分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題．
 15.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，如果甲借的是雜志，由可得乙借的就是小說，
由于，則丙借雜志，
此時甲和丙借的是雜志，與矛盾，
故甲借的小說，
故符合題意的借書有甲借小說，乙借雜志，丙借雜志，
甲借小說，乙借小說，丙借雜志，
有種方案；
故答案為：．
根據(jù)題意，假設(shè)甲借的是雜志，分析出行矛盾，可得甲借的小說，用列舉法分析可得答案．
本題考查排列組合的應(yīng)用，涉及合情推理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
 16.【答案】 【解析】解：因為奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，
所以在上單調(diào)遞減，且，
則不等式可轉(zhuǎn)化為或，
解得，或，所以不等式的解集為．
故答案為：．
由奇函數(shù)的性質(zhì)可得在上單調(diào)遞減，且，則不等式可轉(zhuǎn)化為或，解不等式組即可得解．
本題主要考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想與運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．
 17.【答案】解：，，
則；
由，解得，
，
，
，
，
解得．
實數(shù)的取值范圍是． 【解析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化簡集合，再利用集合的運算性質(zhì)即可得出；
由，可得，利用即可得出．
本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、集合的運算性質(zhì)、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
 18.【答案】解：，所以該采購商購買的烏天麻每千克的平均支數(shù)為支；
方案一：采購總額為：元，
方案二：烏天麻規(guī)格在的數(shù)量為：千克，規(guī)格在的數(shù)量為：千克，規(guī)格在的數(shù)量為：千克，規(guī)格在的數(shù)量為：千克．
采購總額：元，
因為元元，所以從采購商的角度考慮，選擇方案二． 【解析】根據(jù)頻率分布直方圖求平均值即可得解；
分別計算方案一、二的采購額，根據(jù)采購總額比較方案優(yōu)劣即可．
本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
 19.【答案】解：；
．
由可發(fā)現(xiàn)，
證明如下：
當(dāng)時，．
由知，
所以
． 【解析】利用函數(shù)表達(dá)式直接求解．
猜想，再利用函數(shù)表達(dá)式進行化簡證明；
由，能求出結(jié)果．
本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．
 20.【答案】解：  有興趣沒興趣合計男生女生合計計算，所以沒有的把握認(rèn)為“對乒乓球運動是否有興趣與性別有關(guān)”；
因為對乒乓球運動沒有興趣的男生有人，女生有人，所以抽取人中男生人，可記為，，，女生人，記為、，則從人中抽取名同學(xué)有，，，，，，，，，，，，，，共個結(jié)果，其中有女生的有，，，，，，，，，共個結(jié)果，則抽取人中有女生的概率為． 【解析】由題中的數(shù)據(jù)，即可解出；
列出總的基本事件數(shù)，再列出滿足題意的基本事件數(shù)，即可解出．
本題考查了獨立性檢驗，學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
 21.【答案】解：Ⅰ由條件，即的定義域關(guān)于原點對稱，
取代入條件得，聯(lián)立，求得．
當(dāng)時，，又，為增函數(shù)，，為減函數(shù)，；
Ⅱ對，，，都有，
不妨設(shè)，則由恒成立，
也即可得函數(shù)在區(qū)間遞增；
當(dāng)，時，恒滿足題意；
當(dāng)，時，為兩個在單調(diào)遞增函數(shù)的和，
可得在單調(diào)遞增，從而恒滿足在遞增，符合題意；
當(dāng)，時，，其在遞減，在遞增，
若使在遞增，則只需；
綜上所述，當(dāng)時，在遞增，即即為所求． 【解析】Ⅰ由得，聯(lián)立可求得的解析式，進而可求得在上的值域；
Ⅱ原式可等價轉(zhuǎn)化為在區(qū)間遞增，對分、、三類討論，可求得實數(shù)的取值范圍．
本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查了函數(shù)與方程思想、等價轉(zhuǎn)化思想及分類討論思想的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬中檔題．
 22.【答案】解：曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，轉(zhuǎn)換為普通方程為，
曲線的極坐標(biāo)方程為，整理得，
根據(jù)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為．
把直線方程轉(zhuǎn)換為參數(shù)方程為為參數(shù)，
代入，得到，
所以，，
故：． 【解析】直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，在參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進行轉(zhuǎn)換；
利用一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果．
本題考查的知識要點：參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．
 23.【答案】解：當(dāng)時，，得；
當(dāng)時，，得；
當(dāng)時，，得，
綜上所述，原不等式解集為．
證明：由可知，時，；
時，；
時，，
所以函數(shù)的最小值為，則．
，
當(dāng)且僅當(dāng)，時等號成立． 【解析】本題主要考查絕對值不等式的解法，不等式的證明等知識，屬于基礎(chǔ)題．
分情況討論范圍分別求出各段解集，再求它們的并集即可；
先求出的最小值，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可證明．
 

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