1.已知集合A={x∈N|?1≤x≤4}，B={?2,?1,0,1,2}，則A∩B=( )
A. [0,2]B. {0,2}C. {1,2}D. {0,1,2}
2.復數(shù)1+3i3+i在復平面內(nèi)對應的點位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1=an1+2an，若am=17，則m=( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
4.已知α為第四象限角，且tanα=?12，則csα=( )
A. 55B. ? 55C. 2 55D. ?2 55
5.過拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點的直線與拋物線C相交于A，B兩點，若線段AB中點的坐標為(4,2 2)，則p=( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
6.蘇格蘭數(shù)學家納皮爾在研究天文學的過程中，為了簡化其中的大數(shù)之間的計算而發(fā)明了對數(shù).利用對數(shù)運算可以求大數(shù)的位數(shù).已知lg5=0.699，則231是( )
A. 9位數(shù)B. 10位數(shù)C. 11位數(shù)D. 12位數(shù)
7.如圖，三角形蜘蛛網(wǎng)是由一些正三角形環(huán)繞而成的圖形，每個正三角形的頂點都是其外接正三角形各邊的中點.現(xiàn)有17米長的鐵絲材料用來制作一個網(wǎng)格數(shù)最多的三角形蜘蛛網(wǎng)，若該三角形蜘蛛網(wǎng)中最大的正三角形的邊長為3米，則最小的正三角形的邊長為( )
A. 34米B. 38米C. 316米D. 332米
8.如圖，橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，A為橢圓C上一點，B為y軸上一點，F(xiàn)1在以AB為直徑的圓上，且3F2A=?2F2B，則橢圓C的離心率為( )
A. 45
B. 35
C. 2 55
D. 55
二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a7=9，S4=3a4，則( )
A. {an}的公差為1B. {an}的公差為2C. S4=18D. a2023=2025
10.已知mn≠0，在同一個坐標系下，曲線mx2+ny2=mn與直線mx+ny=mn的位置可能是( )
A. B.
C. D.
11.已知函數(shù)f(x)=2cs(x2+π3)csx2，則( )
A. f(x)的圖象關于點(π6,12)對稱B. f(x)的圖象關于直線x=π6對稱
C. f(x)在(0,π2)上單調(diào)遞減D. f(x)的最小值為?1
12.已知P為正方體ABCD?A1B1C1D1所在空間內(nèi)一點，且BP=λBA+(1?λ)BC，00)的兩個不同的零點，且m，n，3這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則2a+b= ______．
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題10分)
△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b=3，4asinB=3csinA．
(1)求c的值；
(2)若a=2，求△ABC的面積．
18.(本小題12分)
已知四邊形ABCD的三個頂點A(1,0)，B(3,?2)，C(4,?1)．
(1)求過A，B，C三點的圓的方程．
(2)設線段AB上靠近點A的三等分點為E，過E的直線l平分四邊形ABCD的面積.若四邊形ABCD為平行四邊形，求直線l的方程．
19.(本小題12分)
杭州亞運會期同，某大學有200名學生參加體育成績測評，將他們的分數(shù)(單位：分)按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．
(1)求a的值及這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)；
(2)按分層陸機抽樣的方法從分數(shù)在[50,60)和[90,100]內(nèi)的學生中抽取6人，再從這6人中任選2人，求這2人成績之差的絕對值大于10分的概率．
20.(本小題12分)
如圖，在三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AC=2BC=4，F(xiàn)是PC的中點，且AF⊥PB．
(1)求AP的長；
(2)求二面角B?AF?C的正弦值．
21.(本小題12分)
已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=(n?1)2n+1+2．
(1)求{an}的通項公式；
(2)求數(shù)列{n+2n+1an+1}的前n項和Tn．
22.(本小題12分)
已知橢圓C1：x2a2+y2b2=1(a>b>0)與雙曲線C2：x2a2?y2b2=1(a>b>0)的焦距之比為12．
(1)求橢圓C1和雙曲線C2的離心率；
(2)設雙曲線C2的右焦點為F，過F作FP⊥x軸交雙曲線C2于點P(P在第一象限)，A，B分別為橢圓C1的左、右頂點，AP與橢圓C1交于另一點Q，O為坐標原點，證明：kBP?kOP=kOQ+kOP．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：根據(jù)題意，可得A={x∈N|?1≤x≤4}={0,1,2,3,4}，
因為B={?2,?1,0,1,2}，所以A∩B={0,1,2}．
故選：D．
根據(jù)題意，先確定出集合A的元素，再根據(jù)交集的運算法則算出答案．
本題主要考查集合的概念與表示、交集的運算法則等知識，屬于基礎題．
2.【答案】A
【解析】解：∵1+3i3+i=(1+3i)(3?i)10=35+45i，
∴復數(shù)1+3i3+i在復平面內(nèi)對應的點(35,45)位于第一象限．
故選：A．
利用復數(shù)的運算法則、幾何意義直接求解．
本題考查復數(shù)的運算法則、幾何意義等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．
3.【答案】C
【解析】解：因為a1>0，所以an+1=an1+2an>0，
兩邊取倒數(shù)，可得1an+1=1an+2，
則{1an}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，
可得1an=1+2(n?1)=2n?1，即an=12n?1，
由am=12m?1=17，
解得m=4．
故選：C．
對已知遞推式兩邊同時取倒數(shù)，由等差數(shù)列的通項公式，解方程可得所求值．
本題考查數(shù)列的遞推式和等差數(shù)列的通項公式，考查運算能力，屬于基礎題．
4.【答案】C
【解析】解：由題意，sinα=?12csα，又sin2α+cs2α=1，聯(lián)立可得cs2α=45．
又α為第四象限角，則csα=2 55．
故選：C．
根據(jù)同角三角函數(shù)的關系求解．
本題考查同角三角函數(shù)的關系，屬于基礎題．
5.【答案】A
【解析】解：設A(x1,y1)，B(x2,y2)，
因為點A，B在拋物線上，可得y12=2px1,y22=2px2,，兩式作差可得y1?y2x1?x2=2py1+y2．
因為線段AB中點的坐標為(4,2 2)，所以2p4 2=4 2?04?p2，解得p=4．
故選：A．
設A(x1,y1)，B(x2,y2)，利用作差法可得2p4 2=4 2?04?p2，求解即可．
本題考查拋物線的性質，考查作差法的應用，屬基礎題．
6.【答案】B
【解析】解：記231=M，則31×lg2=lgM，
則lgM=31×(1?lg5)=9.331，則M=109.331∈(109,1010)，
故231是10位數(shù)．
故選：B．
利用lg2+lg5=1及指數(shù)與對數(shù)的轉化計算即可．
本題主要考查了對數(shù)運算性質，屬于基礎題．
7.【答案】B
【解析】解：如圖，三角形蜘蛛網(wǎng)是由一些正三角形環(huán)繞而成的圖形，
每個正三角形的頂點都是其外接正三角形各邊的中點，
現(xiàn)有17米長的鐵絲材料用來制作一個網(wǎng)格數(shù)最多的三角形蜘蛛網(wǎng)，
該三角形蜘蛛網(wǎng)中最大的正三角形的邊長為3米，
由題可知，該三角形蜘蛛網(wǎng)中三角形的周長從大到小是以9為首項，12為公比的等比數(shù)列，
設最小的正三角形的邊長為3×(12)n?1米，則9[1?(12)n]1?12≤17，則(12)n≥118，得n≤4，
故最小的正三角形的邊長為3×(12)3=38米．
故選：B．
利用等比數(shù)列的性質求解．
本題考查等比數(shù)列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．
8.【答案】D
【解析】解：由3F2A=?2F2B，設|F2A|=2t，|F2B|=3t，(t>0)，
則|AB|=5t，由對稱性知，|F2B|=|F1B|=3t，
因為F1在以AB為直徑的圓上，則|F1A|=4t，cs∠F1AB=45，
由橢圓的定義知|F1A|+|F2A|=6t=2a，所以a=3t，
在△F1AF2中，4c2=16t2+4t2?2×4t×2t×cs∠F1AB=20t2?645t2=365t2，
所以c=3 55t，所以e=ca=3 55t3t= 55．
故選：D．
由3F2A=?2F2B，設|F2A|=2t，|F2B|=3t，(t>0)，由橢圓的定義及F1在以AB為直徑的圓上，得a=3t，再結合余弦定理求出c=3 55t，即可求出離心率．
本題考查橢圓的性質，屬中檔題．
9.【答案】ACD
【解析】解：設{an}的公差為d，
a7=9，S4=3a4，
則a1+6d=9,4a1+6d=3a1+9d,解得a1=3,d=1,
故a2023=a1+2022d=2025，S4=4a1+6d=18．
故選：ACD．
根據(jù)已知條件，結合等差數(shù)列的前n項和公式，以及等差數(shù)列的性質，即可求解．
本題主要考查等差數(shù)列的前n項和公式，以及等差數(shù)列的性質，屬于基礎題．
10.【答案】CD
【解析】解：因為mn≠0，所以曲線mx2+ny2=mn與直線mx+ny=mn可化為曲線x2n+y2m=1與直線xn+ym=1．
當m=n>0時，曲線表示的是圓，直線的橫截距與縱截距相等．A不正確．
當m>n>0時，曲線表示焦點在y軸上的橢圓，直線的橫截距比縱截距?。瓸不正確．
當n>m>0時，曲線表示焦點在x軸上的橢圓，直線的橫截距比縱截距大．C正確．
當n>0>m時，曲線表示焦點在x軸上的雙曲線，直線的橫截距為正，縱截距為負．D正確．
故選：CD．
先將方程轉化為標準方程，結合直線截距，斜率以及橢圓雙曲線中m，n的符號，判斷是否對應即可．
本題主要考查圖象的識別和判斷，結合圓錐曲線中，m，n的符號以及直線斜率和截距的關系是否對應是解決本題的關鍵．是中檔題．
11.【答案】AC
【解析】解：∵f(x)=2cs(x2+π3)csx2=2(12csx2? 32sinx2)csx2=cs2x2? 3sinx2csx2=12csx? 32sinx+12=cs(x+π3)+12，
當x=π6時，cs(x+π3)=0，
∴f(x)的圖象關于點(π6,12)對稱，故 A正確，B不正確；
當x∈(0,π2)時，x+π3∈(π3,5π6)?(0,π)，
∴f(x)在(0,π2)上單調(diào)遞減，故 C正確；
又f(x)=cs(x+π3)+12的最小值為?12，故D不正確．
故選：AC．
化簡得f(x)=2cs(x2+π3)csx2=cs(x+π3)+12，利用余弦函數(shù)的性質對各個選項逐一分析可得答案．
本題考查余弦函數(shù)的奇偶性、對稱性、單調(diào)性等性質的綜合應用，屬于中檔題．
12.【答案】BC
【解析】 解：建立空間直角坐標系，如圖所示：
因為BP=λBA+(1?λ)BC，0

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