1．如圖，I是全集，M、P、S是I的3個子集，則陰影部分所表示的集合是（ ）
A．（M∩P）∩SB．（M∩P）∪SC．（M∩P）∩?ISD．（M∩P）∪?IS
2．下列有關(guān)命題說法正確的是（ ）
A．“x＝﹣1”是“x2﹣5x﹣6＝0”的必要不充分條件
B．命題“?x∈R，x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x+1＜0”
C．三角形ABC的三內(nèi)角為，則sinA＞sinB是A＞B的充要條件
D．函數(shù)f（x）＝x﹣sinx（x∈R）有3個零點
3．如圖所示的程序框圖，輸出S的結(jié)果的值為（ ）
A．0B．1C．D．
4．一個盒子里有6只好晶體管，4只壞晶體管，任取兩次，每次取一只，每次取后不放回，則若已知第一只是好的，則第二只也是好的概率為（ ）
A．B．C．D．
5．設(shè)函數(shù)f（x）＝2cs（x﹣），若對于任意的x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），則|x1﹣x2|的最小值為（ ）
A．4B．2C．1D．
6．棱長為的正四面體內(nèi)切一球，然后在正四面體和該球形成的空隙處各放入一個小球，則這些球的最大半徑為（ ）
A．B．C．D．
7．復(fù)數(shù)z滿足，則|z|＝（ ）
A．2iB．2C．iD．1
8．公比不為1的等比數(shù)列{an}中，若a1a5＝aman，則mn不可能為（ ）
A．5B．6C．8D．9
9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知M（﹣1，2），N（1，0），動點P滿足||＝||，則動點P的軌跡方程是（ ）
A．y2＝4xB．x2＝4yC．y2＝﹣4xD．x2＝﹣4y
10．已知△ABC的垂心為H，且AB＝3，AC＝5，M是BC的中點，則＝（ ）
A．5B．6C．7D．8
11．已知正實數(shù)a，b，c滿足：（）a＝lg2a，（）b＝lg2b，c＝lgc，則（ ）
A．a(chǎn)＜b＜cB．c＜b＜aC．b＜c＜aD．c＜a＜b
12．函數(shù)f（x）＝（x2﹣ax）ex﹣ax+a2（e為自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R，a為常數(shù)）有三個不同零點，則a的取值范圍是（ ）
A．B．（﹣∞，0）C．D．（0，+∞）
二．填空題（共4小題，共20分）
13．已知展開式中各項系數(shù)和為3，則的展開式中的常數(shù)項為 ．
14．若圓與圓外切，則a+b的最大值為 ．
15．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（2﹣x）+f（x）＝0，，則f（10）等于 ．
16．已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為3，垂直于棱AA1的截面分別與面對角線A1D，A1B，C1B，C1D相交于點E，F(xiàn)，G，H，則四棱錐A1﹣EFGH體積的最大值為 ．
三．解答題（共6小題，共70分）
17．已知在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且．
（1）求角B的大?。唬?0分）
（2）設(shè)向量取最大值時，tanC的值．
18．如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AB＝AC，D為BC的中點，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2（12分）
（Ⅰ）證明：AP⊥BC；
（Ⅱ）在線段AP上是否存在點M，使得二面角A﹣MC﹣B為直二面角？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由．
19．已知a∈R，函數(shù)（12分）
（1）判斷函數(shù)f（x）在（0，e]上的單調(diào)性；
（2）是否存在實數(shù)x0∈（0，+∞），使曲線y＝g（x）在點x＝x0處的切線與y軸垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，請說明理由．
20．在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系，已知曲線C：ρsin2θ＝2acsθ（a＞0），已知過點P（﹣2，﹣4）的直線L的參數(shù)方程為：，直線L與曲線C分別交于M，N．（14分）
（Ⅰ）寫出曲線C和直線L的普通方程；
（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值．
21．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，AA1＝，E是BC的中點，F(xiàn)是A1E上一點，且A1F＝3FE．（10分）
（Ⅰ）證明：AF⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求二面角B﹣A1E﹣B1余弦值的大?。?br>22．已知橢圓四個頂點中的三個是邊長為的等邊三角形的頂點．（12分）
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y＝kx+m與圓相切且交橢圓E于兩點M，N，求線段|MN|的最大值．
參考答案與試題解析
一．選擇題（共12小題）
1-5：CCACB 6-10 CDBAD 11-12 BA
二．填空題（共4小題）
13． 14． 15．．
16．故答案為：．
三．解答題（共6小題）
17．
【解答】解：（1）由題意…（1分）
所以…（3分）
∵0＜A＜π，∴…（4分）
∵0＜B＜π，∴…（5分）
（2）∵（3）…（6分）
∴…（7分）
所以當(dāng)時，取最大值．…（8分）
此時…（9分）
∴…（10分）
18．
【解答】解：以O(shè)為原點，以AD方向為Y軸正方向，以射線OP的方向為Z軸正方向，建立空間坐標(biāo)系，
則O（0，0，0），A（0，﹣3，0），B（4，2，0），C（﹣4，2，0），P（0，0，4）
（I）則＝（0，3，4），＝（﹣8，0，0）
由此可得?＝0
∴⊥
即AP⊥BC
（II）設(shè)＝λ，λ≠1，則＝λ（0，﹣3，﹣4）
＝+＝+λ＝（﹣4，﹣2，4）+λ（0，﹣3，﹣4）
＝（﹣4，5，0），＝（﹣8，0，0）
設(shè)平面BMC的法向量＝（a，b，c）
則
令b＝1，則＝（0，1，）
平面APC的法向量＝（x，y，z）
則
即
令x＝5
則＝（5，4，﹣3）
由＝0
得4﹣3＝0
解得λ＝
故AM＝3
綜上所述，存在點M符合題意，此時AM＝3
19．
【解答】解：（1）∵，（x＞0），
∴f′（x）＝﹣+＝
①若a≤0，則，f′（x）＞0，f（x）在（0，e]上單調(diào)遞增
②若0＜a＜e，當(dāng)x∈（0，a）時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，a）上單調(diào)遞減，
當(dāng)x∈（a，e]時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，e]上單調(diào)遞增
③若a≥e，則f′（x）≤0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e]上單調(diào)遞減．
（2）∵g（x）＝（lnx﹣1）ex+x
∴g′（x）＝（+lnx﹣1）ex+1，由（1）易知，
當(dāng)a＝1時，f（x）在（0，+∞）上的最小值：f（x）min＝f（1）＝0
即x0∈（0，+∞）時，．又，
∴g′（x0）≥1＞0，
曲線y＝g（x）在點x＝x0處的切線與y軸垂直等價于方程g′（x0）＝0有實數(shù)解．
而g′（x0）＞0，即方程g′（x0）＝0無實數(shù)解，故不存在．
20．
【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化可得，C：ρsin2θ＝2acsθ?ρ2sin2θ＝2aρcsθ，
即 y2＝2ax，
直線L的參數(shù)方程為：，消去參數(shù)t得：直線L的方程為y+4＝x+2即y＝x﹣2（3分）
（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），
代入y2＝2ax得到，
則有…（8分）
因為|MN|2＝|PM|?|PN|，所以
即：[2（4+a）]2﹣4×8（4+a）＝8（4+a）
解得 a＝1…（10分）
21．
【解答】解：（Ⅰ）證明：連結(jié)AE，AF，在△ABC中，＝，
即＝×AE，
解得AE＝1，
∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥AE，
Rt△A1AE中，AA1＝，AE＝1，
∴A1E＝2，∴EF＝，
∵＝，∴∠AFE是直角，∴A1E⊥AF，
∵E是BC中點，且△ABC是等腰三角形，∴AE⊥BC，
∵AA1⊥BC，BC⊥AF，BC∩A1E＝E，∴AF⊥平面A1BC．
（Ⅱ）解：∵AE⊥BC，如圖以E為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，
BE＝＝，∴B（﹣，0，0），A1（0，1，），E（0，0，0），B1（﹣），
＝（﹣），＝（0，1，），＝（﹣），
設(shè)面BA1E的法向量＝（x，y，z），面B1A1E的法向量＝（x'，y'，z'），
則，取z＝1，得＝（0，﹣，1），
，取z'＝1，得＝（1，﹣，1），
設(shè)二面角B﹣A1E﹣B1的平面角為θ，
則csθ＝＝＝．
∴二面角B﹣A1E﹣B1余弦值為．
22．
【解答】解：（Ⅰ）由題意，橢圓上下頂點與左右頂點其中一個構(gòu)成等邊三角形，
所以a＝b，b＝，即a＝3，
所以橢圓E的方程為；
（Ⅱ）圓O：x2+y2＝2，因為直線y＝kx+m與圓O：x2+y2＝2相切，
所以，即m2＝2（1+k2），
聯(lián)立方程，得（1+3k2）x2+6kmx+3（m2﹣3）＝0，
設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），x1+x2＝﹣，x1x2＝，
由弦長公式|MN|＝|x1﹣x2|＝?＝，
將m2＝2（1+k2），|MN|＝?＝?≤?＝，
當(dāng)且僅當(dāng)2+2k2＝7k2+1，即k2＝時等號成立，弦長|MN|最大值為．

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