1．若復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部是（ ）
A．B．C．D．
2．在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，則有（ ）
A．B．
C．D．
3．如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（ ）
A．CC1與B1E是異面直線B．CC1與AE是共面直線
C．AE與B1C1是異面直線D．AE與BB1是共面直線
4．若，，，，則＝（ ）
A．B．C．D．
5．定義：若z2＝a+bi（a，b∈R），則稱復(fù)數(shù)z是復(fù)數(shù)a+bi的平方根．根據(jù)定義，復(fù)數(shù)9﹣40i的平方根為（ ）
A．3﹣4i，﹣3+4iB．4+3i，4﹣3i
C．5﹣4i，﹣5+4iD．4﹣5i，﹣4+5i
6．一個球的外切正方體的全面積等于6cm2，則此球的體積為（ ）
A．B．C．D．
7．下列命題正確的為（ ）
①若△ABC在平面α外，它的三條邊所在的直線分別交α于P、Q，R，則P，Q，R三點(diǎn)共線；
②若三條直線a，b、c互相平行且分別交直線l于A、B、C三點(diǎn)，則這四條直線共面；
③已知a，b，c為三條直線，若a，b異面，b，c異面，則a，c異面；
④已知a，b，c為三條直線，若a⊥c，b⊥c，則a∥b．
A．①③B．②③C．②④D．①②
8．如圖，某人用1.5m長的繩索，施力25N，把重物沿著坡度為30°的斜面向上拖了6m，拖拉點(diǎn)在豎直方向距離斜面的高度為1.2m，則此人對該物體所做的功為（ ）
A．B．C．125JD．150J
二．多選題（共4小題，每題5分，共20分）
（多選）9．在△ABC中，已知，，B＝45°，則角A的值可能為（ ）
A．30°B．120°C．60°D．150°
（多選）10．已知a，b表示兩條直線，α，β，γ表示三個不重合的平面，給出下列說法，正確的有（ ）
A．若α∩γ＝a，β∩γ＝b，且a∥b，則α∥β
B．若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，則α∥β
C．若a∥α，b∥β，且a∥b，則α∥β
D．a(chǎn)?α，a∥β，α∩β＝b，則a∥b
（多選）11．關(guān)于直線m，n與平面α，β，以下四個命題中真命題是（ ）
A．若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n
B．若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n
C．若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n
D．若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n
（多選）12．已知兩個不相等的非零向量、，兩組向量x1、x2、x3、x4、x5和y1、y2、y3、y4、y5均由2個和3個排列而成．記S＝x1?y1+x2?y2+x3?y3+x4?y4+x5?y5，Smin表示S所有可能取值中的最小值．則下列命題中真命題為（ ）
A．S可能有5個不同的值
B．若，則Smin與無關(guān)
C．若，則Smin＞0
D．若，，則與的夾角為
三．填空題（共4小題，每題5分，共20分）
13．命題“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是 ．
14．已知圓柱的兩個底面的圓周都在表面積為20π的球面上，則該圓柱的側(cè)面積的最大值為 ．
15．已知向量＝（2，2），＝（csα，sinα），則向量的模的最大值是 ．
16．如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是等邊三角形，AA1＝AB，D，E，F(xiàn)分別是棱AA1，BB1，BC的中點(diǎn)，則異面直線DF與C1E所成角的余弦值是 ．
四．解答題（共6小題，共70分）
17．如圖，已知棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中．(10分）
（1）證明：D1A∥平面C1BD；
（2）求三棱錐B﹣A1B1C1的體積．
18．已知函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）＝f（x）sinx，求g（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．
19．在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若．(12分）
（1）求角A的大??；
（2）若a＝2，求中線AD長的范圍（點(diǎn)D是邊BC中點(diǎn)）．
20．某校學(xué)生利用解三角形有關(guān)知識進(jìn)行數(shù)學(xué)實踐活動．A處有一棟大樓，某學(xué)生選B，C兩處作為測量點(diǎn)，測得BC的距離為50m，∠ABC＝45°，∠BCA＝105°，在C處測得大樓樓頂D的仰角α為75°．(12分）
（1）求A，C兩點(diǎn)間的距離；
（2）求大樓的高度．
21．在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知邊c＝2，且a?sinA﹣a?sinB＝c?sinC﹣b?sinB．(12分）
（1）若sinC+sin（B﹣A）＝sin2A，求△ABC的面積；
（2）記AB邊的中點(diǎn)為M，求|CM|的最大值，并說明理由．
22．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，AB＝2，AC∩BD＝O，PO⊥底面ABCD，PO＝2，點(diǎn)E在棱PD上，且CE⊥PD (12分）
（1）證明：面PBD⊥面ACE；
（2）求二面角P﹣AC﹣E的余弦值．
參考答案
一．選擇題（共8小題）
1-5：BDCCC 6-8：CDB
二．多選題（共4小題）
9：BC． 10：BD．11：BC．12：BC．
三．填空題（共4小題）
13．?x∈R，x2+x+1≤0．
14．10π．
15．3．
16．．
四．解答題（共6小題）
17．【解答】（1）證明：如圖，由正方體的結(jié)構(gòu)特征可知，AB∥D1C1，AB＝D1C1，
則四邊形ABC1D1為平行四邊形，則AD1∥BC1，
又AD1?平面BDC1，BC1?平面BDC1，
∴D1A∥平面C1BD；
（2）解：三棱錐B﹣A1B1C1的體積V＝
＝．
18．
【解答】解：（1）由圖象可知：T＝4（）＝2π，
∴ω＝1，
將點(diǎn)代入y＝f（x）得f（）＝2sin（+φ）＝2，
∴φ＝，k∈Z，
∵0＜φ＜π，
∴φ＝，
∴；；
（2），
由得，
當(dāng)時，即x＝0，g（x）min＝0，
當(dāng)時，即．
19．
【解答】解：（1）因為，
由正弦定理可得：，即（2sinC﹣sinB）csA＝sinAcsB，
可得2sinCcsA＝sin（A+B）＝sin（π﹣C）＝sinC，
因為C為銳角，所以sinC＞0，
所以，
因為A為銳角，
所以．
（2）由（1）得，由正弦定理可得＝，
可得b＝sinB，c＝sinC＝sin（﹣B）＝2csB+sinB，
因為點(diǎn)D是邊BC中點(diǎn)，
所以，
兩邊平方可得：4||2＝||2+||2+2
＝b2+c2+bc
＝（sinB）2+（2csB+sinB）2+sinB×（2csB+sinB）
＝sin2B+4cs2B+sinBcsB
＝+sin（2B﹣），
因為銳角△ABC中，，可得B∈（，），可得2B﹣∈（，），
所以sin（2B﹣）∈（，1]，
所以4||2＝+sin（2B﹣）∈（，12]，
可得||∈（，]，
所以中線AD長的范圍為（，]．
20．【解答】解：（1）在△ABC中，∠BAC＝180°﹣105°﹣45°＝30°，
根據(jù)正弦定理可知：，則，
所以；
（2），
在△DCA中，因為DA⊥AC，則，
所以
∴．
21．【解答】解：（1）a?sinA﹣a?sinB＝c?sinC﹣b?sinB，
由正弦定理得：a2﹣ab＝c2﹣b2，即a2+b2﹣c2＝ab，
由余弦定理得：，0＜C＜π，則，
在△ABC中，A+B+C＝π，∴sinC＝sin（A+B），
∵sinC+sin（B﹣A）＝sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）＝sin2A，
∴sinA?csB+csA?sinB+sinB?csA﹣csB?sinA＝2sinA?csA，
∴2csA?sinB＝2sinA?csA，
∵csA≠0，∴sinB＝sinA，∴A＝B，
又，∴△ABC為正三角形，a＝b＝c＝2，∴；
（2）由余弦定理可知：c2＝a2+b2﹣2ab?csC，∵c＝2，，∴a2+b2＝ab+4，
∵AB邊的中點(diǎn)為M，∴，
∴，
∴，又∵a2+b2＝ab+4≥2ab，∴ab≤4，
∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝2時，等號成立，
故|CM|的最大值為．
22．
【解答】解法一：
證明：（1）∵PO⊥面ABCD，∴PO⊥AC，
∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，且BD∩PO＝O，
∴AC⊥面PBD………（4分）
故面ACE⊥面PBD………（6分）
解：（2）連接OE，則OE＝面ACE∩面PBD，
故CE在面PBD內(nèi)的射影為OE，
∵CE⊥PD，∴OE⊥PD，………（8分）
又由（1）可得，AC⊥OE，AC⊥OP，
故∠POE是二面角P﹣AC﹣E的平面角，………（10分）
菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，
∴，，
又PO＝2，∴，
∴，
∴即二面角P﹣AC﹣E的余弦值為………（12分）
解法二：
證明：（1）菱形ABCD中，AC⊥BD，又PO⊥面ABCD，
故可以以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，………（1分）
由AB＝2，∠ABC＝60°可知相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)如下：
………（3分）
則平面PBD的一個法向量為………（4分）
因為所以故AC⊥面PBD………（5分）
從而面ACE⊥面PBD………（6分）
（2）設(shè)，則
∵CE⊥PD，∴，故，
可得：，………（8分）
平面PAC的一個法向量為，
設(shè)平面ACE的一個法向量，
則，取z＝2，得，………（10分）
∴，………（11分）
即二面角P﹣AC﹣E的余弦值為．………（12分）
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/4/25 10:28:48；用戶：楊樂；郵箱：13348702015；學(xué)號：41228115

相關(guān)試卷

湖南省岳陽市岳陽縣2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題：

這是一份湖南省岳陽市岳陽縣2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題，共9頁。試卷主要包含了下列有關(guān)命題說法正確的是，設(shè)函數(shù)f，復(fù)數(shù)z滿足，則|z|＝等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年湖南省岳陽市岳陽縣第一中學(xué)高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2023-2024學(xué)年湖南省岳陽市岳陽縣第一中學(xué)高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題含答案，共13頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題，應(yīng)用題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023屆湖南省岳陽市岳陽縣第一中學(xué)高三下學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2023屆湖南省岳陽市岳陽縣第一中學(xué)高三下學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題含答案，共19頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

精品解析：湖南省岳陽市岳陽縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

精品解析：湖南省岳陽市岳陽縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）
2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市岳陽縣第一中學(xué)高二下學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市岳陽縣第一中學(xué)高二下學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題含解析
2021-2022學(xué)年湖南省岳陽市岳陽縣第一中學(xué)高二下學(xué)期第一次階段考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021-2022學(xué)年湖南省岳陽市岳陽縣第一中學(xué)高二下學(xué)期第一次階段考試數(shù)學(xué)試題（解析版）
2021-2022學(xué)年湖南省岳陽市岳陽縣第一中學(xué)高二下學(xué)期第一次階段考試數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省岳陽市岳陽縣第一中學(xué)高二下學(xué)期第一次階段考試數(shù)學(xué)試題含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部