1.下列各圖中，不是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.如圖，工人師傅在做完門框后．為防止變形常常像圖中所示的那樣上兩條斜拉的木條，這樣做根據(jù)的數(shù)學道理是( )
A. 兩點之間，線段最短
B. 三角形的穩(wěn)定性
C. 垂線段最短
D. 直角三角形兩銳角互余
3.如圖，AC⊥BC，DE⊥BC，垂足分別為C，E，則下列說法不正確的是( )
A. AC是△ABC的高
B. AC是△ABE的高
C. DE是△DBE的高
D. DE是△ABE的高
4.現(xiàn)有2cm，4cm，5cm，8cm長的四根木棒，任意選取三根組成一個三角形，那么可以組成三角形的個數(shù)為( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
5.如圖，在△ABC中，∠C=90°，沿DE翻折使得A與B重合，若∠CBD=26°，則∠ADE的度數(shù)是( )
A. 57°
B. 58°
C. 59°
D. 60°
6.如圖，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=32°，∠E=96°，∠EAB=20°，則∠BAD等于( )
A. 75°
B. 57°
C. 62°
D. 72°
7.如圖，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，已知EH=EB=3，AE=4，則CH的長是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
8.如圖所示，在長方形紙片ABCD中，點M為AD邊上的一點，將紙片沿BM，CM折疊，使點A落在A1處，點D落在D1處.若∠1=30°，則∠BMC的度數(shù)為( )
A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°
9.如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC的平分線BP交于點P，若∠BPC=40°，則∠CAP=( )
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 60°
10.在4×4的正方形網(wǎng)格中，已將圖中的四個小正方形涂上陰影(如圖)，若再從其余小正方形中任選一個也涂上陰影，使得整個陰影部分組成的圖形成軸對稱圖形.那么符合條件的小正方形共有( )
A. 6個
B. 5個
C. 4個
D. 3個
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.如圖，在△ABC中，D、E、F分別為BC、AD、CE的中點，S△ABC=8cm2，則△ACF的面積是為______cm2．
12.如圖，在△ABC中，AB=3cm，BC=4cm，將△ABC折疊，使點C與點A重合，折痕為DE，則△ABE的周長為______cm．
13.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CD，BE⊥CD，AD=3，DE=4，則BE= ______．
14.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于12BN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AF交邊BC于點D，若CD=3，AB=12，則△ABD的面積是______．
15.如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于N，交AC于M，P是直線MN上一動點，點H為BC中點.若BC=5，△ABC的面積是30，則PB+PH的最小值為______．
三、解答題：本題共5小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題8分)
如圖，BD與AE分別是△ABC的邊AC和BC邊上的高，已知AE=6，BC=10，BD=5，求AC的長．
17.(本小題8分)
如圖，在△ABC中，D是線段BC的中點，F(xiàn)、E分別是AD及其延長線上的點，
且CF/?/BE．
求證：DE=DF．
18.(本小題8分)
如圖，△ABC與△AED均是等邊三角形，連接BE、CD.請在圖中找出一條與CD長度相等的線段，并證明你的結(jié)論．
結(jié)論：CD=______．
證明：
19.(本小題8分)
如圖所示，∠AOB=41°，點P為∠AOB內(nèi)的一點，分別作出P點關(guān)于OA，OB的對稱點P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N．
(1)連接OP1和OP2，求∠P1OP2的度數(shù)．
(2)求∠MPN的度數(shù)．
20.(本小題8分)
如圖，∠B=∠C=90°，AE平分∠BAD，DE平分∠CDA，且AE與DE交BC于E．
求證：(1)BE=CE
(2)AE⊥DE
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、不是軸對稱圖形，符合題意；
B、是軸對稱圖形，不合題意；
C、是軸對稱圖形，不合題意；
D、是軸對稱圖形，不合題意；
故選：A．
根據(jù)關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形，進而判斷得出即可
此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，對稱軸可使圖形兩部分折疊后重合．
2.【答案】B
【解析】解：這樣做根據(jù)的數(shù)學道理是三角形的穩(wěn)定性，
故選：B．
根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可．
本題考查的是三角形的穩(wěn)定性，熟記三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．
3.【答案】D
【解析】解：觀察圖象可知：BC是△ABC的高，AC是△ABE的高，DE是△BDE的高，
故選：D．
根據(jù)三角形的高的定義判斷即可．
本題考查三角形高的定義，記住從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高是解決問題的關(guān)鍵．
4.【答案】B
【解析】解：其中的任意三條組合有2cm、4cm、5cm；2cm、4cm、8cm；4cm、5cm、8cm；2cm、5cm、8cm共四種情況，
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，則2cm、4cm、5cm；4cm、5cm、8cm符合，
故選B．
首先寫出所有的組合情況，再進一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．
此題考查了三角形的三邊關(guān)系．關(guān)鍵是掌握判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．
5.【答案】B
【解析】解：由題意可知：∠ADE=∠BDE=12∠ADB．
∵∠ADB=∠C+∠CBD=90°+26°=116°，
∴∠ADE=12×116°=58°．
故選：B．
由折疊的性質(zhì)可得出∠ADE=∠BDE=12∠ADB，利用三角形的外角性質(zhì)可求出∠ADB的度數(shù)，進而可求出∠ADE的度數(shù)．
本題考查了折疊的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，牢記三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】D
【解析】解：∵∠B=32°，∠C=96°，
∴∠CAB=180°?∠B?∠C=52°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD=∠CAB=52°，
∵∠EAB=20°，
∴∠BAD=∠EAB+∠EAD=72°，
故選：D．
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠EAD=∠CAB=52°，即可求出答案．
本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能熟記全等三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)角相等．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA，AAS、HL，要熟練掌握并靈活應(yīng)用這些方法．
可先根據(jù)AAS判定△BCE≌△HAE，可得出AE=CE，從而得出CH．
【解答】
解：在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠AEH=∠ADB=90°；
∵∠EAH+∠AHE=90°，∠DHC+∠BCH=90°，
∵∠EHA=∠DHC(對頂角相等)，
∴∠EAH=∠DCH(等量代換)；
∵在△BCE和△HAE中
∠BEC=∠HEA∠BCE=∠HAEBE=HE=3，
∴△BCE≌△HAE(AAS)；
∴AE=CE；
∵EH=EB=3，AE=4，
∴CH=CE?EH=AE?EH=4?3=1．
故選A．
8.【答案】A
【解析】解：由折疊性質(zhì)可得∠AMB=∠A1MB=12∠AMA1，∠DMC=∠D1MC=12∠DMD1，
∵∠1=30°，
∴∠AMB+∠DMC
=12∠AMA1+12∠DMD1
=12(∠AMA1+∠DMD1)
=12(180°?∠1)
=12×(180°?30°)
=75°，
∴∠BMC=180°?(∠AMB+∠DMC)=180°?75°=105°，
故選：A．
結(jié)合已知條件，根據(jù)折疊性質(zhì)及角的運算可求得∠AMB+∠DMC的度數(shù)，進而求得∠BMC的度數(shù)．
本題考查角的計算及折疊性質(zhì)，結(jié)合已知條件求得∠AMB+∠DMC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】C
【解析】【分析】
此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)和直角三角全等的判定等知識，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PM=PN=PF是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)外角與內(nèi)角性質(zhì)得出∠BAC的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得出答案．
【解答】
解：過點P作PN⊥BD于點N，PF⊥BA的延長線于點F，PM⊥AC于點M．
設(shè)∠PCD=x，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP=∠PCD=x，PM=PN，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，
∴PF=PM．
∵∠BPC=40°，
∴∠ABP=∠PBC=∠PCD?∠BPC=x?40°，
∴∠BAC=∠ACD?∠ABC=2x?2(x?40°)=80°，
∴∠CAF=100°．
在Rt△PFA和Rt△PMA中，
PA=PA,PF=PM,
∴Rt△PFA≌Rt△PMA(HL)，
∴∠FAP=∠MAP=12∠CAF=50°，
即∠CAP=50°．
故選：C．
10.【答案】D
【解析】解：如圖所示，有3個使之成為軸對稱圖形．
故選：D．
直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案．
此題主要考查了軸對稱變換，正確把握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
11.【答案】1
【解析】解：∵D點為BC的中點，
∴S△ADC=12S△ABC=12×8=4(cm2)，
∵E點為AD的中點，
∴S△AEC=12S△ADC=12×4=2(cm2)，
∵F點為EC的中點，
∴S△ACF=12S△AEC=12×2=1(cm2).
故答案為1．
利用三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，先求出S△ADC=12S△ABC=4cm2，再求出S△AEC=12S△ADC=2cm2，最后利用S△ACF=12S△AEC求解．
本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S△=12×底×高．三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．
12.【答案】7
【解析】解：由翻折的性質(zhì)可知；AE=EC．
∴BE+AE=BE+EC=BC=4．
∴△ABE的周長=AB+AE+BE=AB+BC=3+4=7．
故答案為：7．
由翻折的性質(zhì)可知AE=EC，從而得到BE+AE=BE+CE=4，從而得到△ABE的周長=AB+BC．
本題主要考查的是翻折的性質(zhì)，由翻折的性質(zhì)將三角形的周長轉(zhuǎn)為AB與BC的和是解題解題的關(guān)鍵．
13.【答案】7
【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，BE⊥CD，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE(等量代換)；
∴在△ACD和△CBE中，
AC=BC，
∠ADC=∠BEC=90°，
∠ACD=∠CBE，
∴△ACD≌△CBE(ASA)，
∴CE=AD=3(全等三角形的對應(yīng)邊相等)，
∴BE=CD=CE+ED=3+4=7；
故答案是：7．
根據(jù)垂直的定義與直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)可以推知△ACD≌△CBE(ASA)；最后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等知CE=AD=3，由BE=CD=CE+ED求解．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．解答該題時，圍繞結(jié)論尋找全等三角形，運用全等三角形的性質(zhì)判定對應(yīng)線段相等．
14.【答案】18
【解析】解：過D點作DH⊥AB于H，如圖，
由題中作法得AD平分∠BAC，
∵DC⊥AC，DH⊥AB，
∴DH=DC=3，
∴S△ABD=12×3÷2=18．
故答案為：18．
過D點作DH⊥AB于H，如圖，利用基本作圖得到AD平分∠BAC，則根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH=DC=2，由此可得答案．
本題考查的是角平分線的性質(zhì)、基本作圖，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】12
【解析】解：連接AP，AH，如圖所示：
∵AB=AC，點H為BC中點，
∴AH⊥BC，
∴△ABC的面積是30，
∴12BC?AH=30，
∴AH=12，
∵MN是線段AB的垂直平分線，
∴點B關(guān)于直線MN的對稱點為點A，
∴AP=BP，
∴BP+PH=AP+PH≥AH，
∴AH的長為PB+PH的最小值，
∴PB+PH的最小值為12．
故答案為：12．
連接AP，AH，先求出BC，BH的長．由于△ABC是等腰三角形，點H是BC邊的中點，故AH⊥BC，再根據(jù)勾股定理求出AH的長，由MN是線段AB的垂直平分線可知，點B關(guān)于直線MN的對稱點為點A，故AH的長為PB+PH的最小值，由此即可得出結(jié)論．
本題考查了軸對稱?最短路線問題，勾股定理，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
16.【答案】解：∵BD與AE分別是△ABC的邊AC和BC邊上的高，AE=6，BC=10，BD=5，
∴AC?BD=BC?AE，
∴AC=BC?AEBD=10×65=12，
即AC的長為12．
【解析】由三角形面積公式得12AE?BC=12AC?BC，即可得出結(jié)論．
本題主要考查了三角形的面積，勾股定理等知識，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】證明：CF/?/BE，
∴∠FCD=∠EBD，
∵D為BC中點，
∴BD=DC，
在△CDF和△BDE中
∠FCD=∠EBDBD=DC∠CDF=∠BDE，
∴△CDF≌△BDE(ASA)，
∴CF=BE．
【解析】根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠FCD=∠EBD，由BD=DC，∠CDF=∠BDE，根據(jù)ASA推出△CDF≌△BDE即可．
本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)等知識點，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．
18.【答案】BE
【解析】結(jié)論：CD=BE．
證明：△ABC與△AED是等邊三角形，
∴AE=AD，AB=AC，∠CAB=∠DAE=60°．
∴∠CAB?∠DAB=∠DAE?∠DAB，
即∠CAD=∠BAE．
在△CAD和△BAE中，AC=AB∠CAD=∠BAEAD=AE，
∴△CAD≌△BAE(SAS)．
∴CD=BE．
利用等邊三角形的性質(zhì)得出∠CAD=∠BAE，進而得出△CAD≌△BAE(SAS)即可得出答案．
此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出∠CAD=∠BAE是解題關(guān)鍵．
19.【答案】解：(1)連接OP2，OP，OP1，
∵P點關(guān)于OA的對稱是點P1，P點關(guān)于OB的對稱點P2，
∴∠BOP2=∠BOP，∠AOP1=2∠AOP，
∴∠P1OP2=2∠AOB=82°；

(2)∵P點關(guān)于OA的對稱是點P1，P點關(guān)于OB的對稱點P2，
∴OA垂直平分P1P，OB垂直平分PP2，
∴PM=PM，PN=P2N，
∴∠PMN=2∠P1，∠PNM=2∠P2，
∵PP1⊥OA，PP2⊥OB，
∴∠P2PP1=180°?∠AOB=139°，
∴∠P1+∠P2=41°，
∴∠MPN=180°?41°×2=98°．
∴∠MPN的度數(shù)為98°．
【解析】(1)連接OP2，OP，OP1，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到∠BOP2=∠BOP，∠AOP1=2∠AOP，于是得到∠P1OP2=2∠AOB=82°；
(2)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到OA垂直平分P1P，OB垂直平分PP2，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到PM=PM，PN=P2N，得到∠PMN=2∠P1，∠PNM=2∠P2，于是得到結(jié)論．
本題考查了軸對稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】證明：(1)過E作EF⊥AD，
∵∠B=∠C=90°，AE平分∠BAD，DE平分∠CDA，
∴EF=CE，EF=EB，
∴CE=EB；
(2)∵∠B=∠C=90°，AE平分∠BAD，DE平分∠CDA，
∴∠CDE=∠FDE，∠FAE=∠BAE，
在△EFD與△ECD中
∠CDE=∠FDE∠DFE=∠C=90°DE=DE，
∴△EFD≌△ECD(AAS)，
∴∠CED=∠FED，
同理可得：∠FEA=∠BEA，
∵∠CED+∠FED+∠FEA+∠BEA=180°，
∴∠DEA=90°，
∴DE⊥AE．
【解析】(1)過E作EF⊥AD，利用角平分線的性質(zhì)解答即可；
(2)根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．
本題考查角平分線的性質(zhì)與判定以及全等三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練運用角平分線的性質(zhì)與判定，本題屬于基礎(chǔ)題型．

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