1.下列運(yùn)算正確的是( )
A. x3÷x2=xB. x3?x2=x6C. x3?x2=xD. x3+x2=x5
2.下列分式是最簡(jiǎn)分式的是( )
A. a2?aabB. 1?aa?1C. a2+1a+1D. a2?1a+1
3.下列各等式中，因式分解正確的是( )
A. x2?4x+16=(x?4)2B. 3x2?9y+3=3(x2?3y+1)
C. x2?4y2=(x+4y)(x?4y)D. x2?2x?3=(x+3)(x?1)
4.分式方程xx?1?1=3(x?1)(x+2)的解為( )
A. x=1B. x=2C. x=?1D. 無(wú)解
5.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
6.如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)50°后得到△COD，若∠AOB=15°，則∠AOD的度數(shù)為( )
A. 65°
B. 35°
C. 35°或65°
D. 80°
二、填空題：本題共12小題，每小題2分，共24分。
7.計(jì)算：(x?3)(x+1)=______.
8.因式分解：x2?5x+6=______.
9.計(jì)算：(?12x2y3+3xy2)÷(?3xy2)=______.
10.當(dāng)x ______時(shí)，分式2x3?x有意義.
11.化簡(jiǎn)：xx?3+33?x結(jié)果是______.
12.用科學(xué)記數(shù)法表示：?0.000312=______.
13.將x?1(x?y)?2z化成只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式：______.
14.計(jì)算：(13)?3÷(?3)2?(?0.125)0=______.
15.已知x2?mxy+4y2是完全平方式，則m=______.
16.如圖，將△ABC沿BC方向平移2cm之后得到△DEF，若EC=5cm，則EF=______cm.
17.如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD的邊AB=a，BC=b(b>a)，將長(zhǎng)方形ABCD沿直線EF折疊，則圖中折成的四個(gè)陰影三角形的周長(zhǎng)之和為_(kāi)_____(用含a，b的代數(shù)式表示).
18.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，CA=6，CB=8，將△ABC繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在直線AB上的點(diǎn)D處，聯(lián)結(jié)AD，則△ACD的面積是______.
三、計(jì)算題：本大題共1小題，共5分。
19.解方程：2x2?4?x2?x=1.
四、解答題：本題共10小題，共59分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
20.(本小題5分)
計(jì)算：(2x+3)2?(3?x)(3+x).
21.(本小題5分)
計(jì)算：(ax3)?2?(?2a3x4)3÷(12a2x)3.
22.(本小題5分)
因式分解：x2?4xy?4+4y2.
23.(本小題5分)
.因式分解：?3a4+6a2+24.
24.(本小題5分)
.計(jì)算：x+3x+1?xx+1÷x2?xx2?x?2.
25.(本小題6分)
.先化簡(jiǎn)再求值：(2x?1x+1?x+1)÷x?2x2+2x+1，其中x=13.
26.(本小題6分)
如圖所示，在四邊形ABCD中，
(1)畫(huà)出四邊形A1B1C1D1，使四邊形A1B1C1D1與四邊形ABCD關(guān)于直線MN成軸對(duì)稱；
(2)畫(huà)出四邊形A2B2C2D2，使四邊形A2B2C2D2與四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱；
(3)四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2是否對(duì)稱，若對(duì)稱請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心.
27.(本小題6分)
閱讀下面的材料，然后回答問(wèn)題：
方程x+1x=2+12的解為x1=2,x2=12；
方程x+1x=3+13的解為x1=3,x2=13；
方程x+1x=4+14的解為x1=4,x2=14；
??
(1)觀察上述方程的解，猜想關(guān)于x的方程x+1x=5+15的解是______；
(2)根據(jù)上述的規(guī)律，猜想關(guān)于x的方程x+1x=a+1a的解是______；
(3)由(2)可知，在解方程：y+2y+5y+2=174時(shí)，可變形轉(zhuǎn)化為x+1x=a+1a的形式求值，按要求寫(xiě)出你的變形求解過(guò)程.
28.(本小題8分)
列方程解應(yīng)用題：某工廠計(jì)劃加工生產(chǎn)1200件產(chǎn)品，當(dāng)完成300件產(chǎn)品時(shí)，改進(jìn)了技術(shù)，提高了效率，改進(jìn)后每小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)是原來(lái)的1.5倍，因此提前了2.5小時(shí)完工，求改進(jìn)后每小時(shí)加工生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù).
29.(本小題8分)
如圖1，點(diǎn)A為直線MN上一點(diǎn)，AD為射線，∠DAN=50°，將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)A處，一邊AB在射線AN上，另一邊AC與AD都在直線MN的上方.
(1)將三角板繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若AB恰好平分∠DAN(如圖2)，則∠CAM=______ °.
(2)將三角板繞點(diǎn)A在直線MN上方逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AB落在∠DAM內(nèi)部，且∠BAD=13∠CAM時(shí)，則∠CAN=______ °.
(3)將圖1中的三角板和射線AD同時(shí)繞點(diǎn)A，分別以每秒8°和每秒3°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，求第幾秒時(shí)，AB恰好與AD在同一直線上？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
此題考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項(xiàng)，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．
【解答】
解：A、原式=x，符合題意；
B、原式=x5，不符合題意；
C、原式不能合并，不符合題意；
D、原式不能合并，不符合題意，
故選A.
2.【答案】C
【解析】解：A.a2?aab=a?1b，所以A選項(xiàng)不符合題意；
B.1?aa?1=?(a?1)a?1=?1，所以B選項(xiàng)不符合題意；
C.a2+1a+1為最簡(jiǎn)分式，所以C選項(xiàng)符合題意；
D.a2?1a+1=(a+1)(a?1)a+1=a?1，所以D選項(xiàng)不符合題意．
故選：C.
利用約分和最簡(jiǎn)分式的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
本題考查了最簡(jiǎn)分式：掌握最簡(jiǎn)分式的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
3.【答案】B
【解析】解：A、∵x2?8x+16=(x?4)2，∴x2?4x+16=(x?4)2錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、3x2?9y+3=3(x2?3y+1)，正確，故本選項(xiàng)符合題意；
C、x2?4y2=(x+2y)(x?2y)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D、∵x2?2x?3=(x?3)(x+1)，∴x2?2x?3=(x+3)(x?1)錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B.
根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．
本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．
4.【答案】D
【解析】【分析】
此題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個(gè)條件．
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
【解答】
解：去分母得：x2+2x?x2?x+2=3，
解得：x=1，
經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根，分式方程無(wú)解．
故選：D.
5.【答案】C
【解析】解：A、圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A不符合題意；
B、圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；
C、圖形既軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故C符合題意；
D、圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故D不符合題意．
故選：C.
把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，由此即可判斷．
本題考查軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形的定義．
6.【答案】A
【解析】解：如圖，由題意及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得：∠AOC=∠BOD=50°，
∵∠AOB=15°，
∴∠AOD=50°+15°=65°，
故選：A.
首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出∠AOC的度數(shù)，結(jié)合∠AOB=15°，即可解決問(wèn)題．
本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】x2?2x?3
【解析】解：原式=x2+x?3x?3
=x2?2x?3.
故答案為：x2?2x?3.
直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
此題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
8.【答案】(x?2)(x?3)
【解析】解：x2?5x+6=(x?2)(x?3).
根據(jù)十字相乘法分解因式進(jìn)行分解即可．
本題考查十字相乘法分解因式，運(yùn)用十字相乘法分解因式時(shí)，要注意觀察，嘗試，并體會(huì)它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過(guò)程．
9.【答案】4xy?1
【解析】解：(?12x2y3+3xy2)÷(?3xy2)
=(?12x2y3)÷(?3xy2)+3xy2÷(?3xy2)
=4xy?1.
故答案為：4xy?1.
直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
此題主要考查了整式的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
10.【答案】≠3
【解析】解：∵分式2x3?x有意義，
∴3?x≠0，
解得x≠3.
故答案為：≠3.
根據(jù)分式有意義的條件得出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．
本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】1
【解析】解：原式=xx?3?3x?3=x?3x?3=1.
故答案為1.
首先把分母化成同分母的分式，然后根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行加減運(yùn)算得到結(jié)果．
本題考查了分式的加減運(yùn)算，注意將結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式．
12.【答案】?3.12×10?4
【解析】解：?0.000312=?3.12×10?4.
故答案為：?3.12×10?4.
絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|

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