1.?2的倒數(shù)是( )
A. ?2B. ?12C. 12D. 2
2.如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小正方體搭成的．則從上面看到的該幾何體的形狀圖是( )
A.
B.
C.
D.
3.書法藝術(shù)是中華民族的瑰寶，作為藝術(shù)品，經(jīng)常被人們掛起來欣賞.我們?cè)趻鞐l幅時(shí)，要釘兩個(gè)釘子才能牢固，這里面包含的數(shù)學(xué)事實(shí)是( )
A. 兩點(diǎn)之間線段最短B. 兩點(diǎn)確定一條直線
C. 兩點(diǎn)能夠確定多條直線D. 點(diǎn)動(dòng)成線
4.多項(xiàng)式2x3?5x?3x2+4的二次項(xiàng)系數(shù)是( )
A. ?5B. ?3C. 3D. 2
5.已知等式a=b，則下列變形錯(cuò)誤的是( )
A. |a|=|b|B. ac=bcC. a2=b2D. 5a?5b=0
6.某中學(xué)通過圖書循環(huán)活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生環(huán)保意識(shí)，八年級(jí)1班把他們使用過的部分圖書提供給七年級(jí)1班同學(xué)閱讀，七年級(jí)1班如果每人分4本，則剩余13本；如果每人分5本，則還缺25本，設(shè)七年級(jí)1班有學(xué)生x人，下列方程正確的是( )
A. 5x?4x=25?13B. 4x?25=5x+13
C. 4x+13=5x?25D. 4x?13=5x+25
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
7.馬拉松(Marathn)國際上非常普及的長跑比賽項(xiàng)目，全程距離26英里385碼，折合約為42000米，用科學(xué)記數(shù)法表示42000為______.
8.單項(xiàng)式?8mn3的系數(shù)為______.
9.計(jì)算：11°22′+42°48′=______.
10.如果關(guān)于x的方程?3xa?1+6=0是一元一次方程，那么a=______.
11.如果關(guān)于m的方程2m+b=m?1的解是?4，求b的值______.
12.如圖，點(diǎn)C，D在線段AB上.若C是線段AB中點(diǎn)，CD=14AC，AB=16，則BD長為______.
13.若?6x2yn與2xm+4y3的和是單項(xiàng)式，則mn的值是______.
14.如圖是一個(gè)正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后“中”字一面相對(duì)面上的字是______.
三、計(jì)算題：本大題共1小題，共7分。
15.如圖，某舞臺(tái)的地面是由兩個(gè)并排的正方形組成的，其中正方形ABCD的邊長為a米，正方形ECGF的邊長為8米，現(xiàn)要求將圖中陰影部分涂上油漆．
(1)求出涂油漆部分的面積；(結(jié)果要求化簡(jiǎn))
(2)若所涂油漆的價(jià)格是每平方米60元，求當(dāng)a=4米時(shí)，所涂油漆的費(fèi)用是多少元？
四、解答題：本題共11小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題5分)
計(jì)算：(?2)3?16×5?16×(?3)2.
17.(本小題5分)
解方程：?12x?1=?x+1.
18.(本小題5分)
先化簡(jiǎn)，再求值：2xy?3(2xy?x2)+(?3x2+5xy+2)，其中x=1，y=?2.
19.(本小題5分)
一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的4倍大15°，求這個(gè)角的度數(shù).
20.(本小題7分)
數(shù)學(xué)老師在如表所示的木板上寫了兩個(gè)式子，若這兩個(gè)式子的值互為相反數(shù)，求a的值.
21.(本小題7分)
“☆”是新規(guī)定的某種運(yùn)算符號(hào)，設(shè)a☆b=ab?a+b，求2☆x=?8中x的值.
22.(本小題7分)
用鋁片做聽裝易拉飲料瓶，每張鋁片可制瓶身16個(gè)或瓶底43個(gè)，一個(gè)瓶身配兩個(gè)瓶底．現(xiàn)有150張鋁片，用多少張制瓶身，多少張制瓶底，可以正好制成成套的飲料瓶？
23.(本小題8分)
如圖，O點(diǎn)是學(xué)校所在的位置，A小區(qū)位于學(xué)校南偏東71°，B小區(qū)位于學(xué)校西北方向，在A小區(qū)和B小區(qū)之間有一條公路OC(射線OC)平分∠AOB.
(1)求∠BOC的度數(shù)；
(2)公路OC上的車站D相對(duì)于學(xué)校O的方位是什么？
24.(本小題8分)
第九屆亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)于2025年在中國黑龍江省哈爾濱市舉行，為了迎接亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)，現(xiàn)要修一條公路，甲工程隊(duì)單獨(dú)修需30天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要的天數(shù)是甲工程單獨(dú)完成天數(shù)的710少1天.
(1)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要多少天？
(2)若甲先單獨(dú)修5天，之后甲乙合作修完這條公路，求甲乙還需合作幾天修完這條路？
25.(本小題10分)
如圖，在數(shù)軸上，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示b，點(diǎn)C表示c.單項(xiàng)式?6xby的次數(shù)是3，a是這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，|c+1|=9.
(1)a=______，b=______，c=______；
(2)若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過多少秒后，線段PB的中點(diǎn)M到點(diǎn)Q的距離為6.
26.(本小題10分)
閱讀材料并回答問題.
數(shù)學(xué)課上，老師提出了如下問題：已知點(diǎn)O在直線AB上，∠COE=90°，在同一平面內(nèi)，過點(diǎn)O作射線OD，滿足∠AOC=2∠AOD.當(dāng)∠BOC=40°時(shí)，如圖1所示，求∠DOE的度數(shù).
甲同學(xué)：以下是我的解答過程(部分空缺)
解：如圖2，∵點(diǎn)O在直線AB上，
∴∠AOB=______ °，
∵∠BOC=40°，
∴∠AOC=______ °，
∵∠AOC=2∠AOD，
∴OD平分∠AOC，
∴∠COD=12∠AOC=______ °，
∵∠DOE=∠COD+∠COE，∠COE=90°，
∴∠DOE=______ °.
乙同學(xué)：“我認(rèn)為還有一種情況.”
請(qǐng)完成以下問題：
(1)請(qǐng)將甲同學(xué)解答過程中空缺的部分補(bǔ)充完整.
(2)判斷乙同學(xué)的說法是否正確，若正確，請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出另一種情況對(duì)應(yīng)的圖形，并求∠DOE的度數(shù)，寫出解答過程；若不正確，請(qǐng)說明理由.
(3)將題目中“∠BOC=40°”的條件改成“∠BOC=α”，其余條件不變，當(dāng)α在90°到180°之間變化時(shí)，如圖3所示，α為何值時(shí)，∠COD=∠BOE成立？請(qǐng)直接寫出此時(shí)α的值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．
本題主要考查倒數(shù)的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟記乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．
【解答】
解：因?yàn)?2×(?12)=1.
所以?2的倒數(shù)是?12，
故選：B.
2.【答案】C
【解析】解：從上邊看第一列是兩個(gè)小正方形，第二列是一個(gè)小正方形，第三列是一個(gè)小正方形，第二列的小正方形在中層，第三列的小正方形在最上層，
故選：C.
根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．
本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．
3.【答案】B
【解析】解：我們?cè)趻鞐l幅時(shí)，要釘兩個(gè)釘子才能牢固，這樣做應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是：兩點(diǎn)確定一條直線，
故選：B.
經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，簡(jiǎn)稱：兩點(diǎn)確定一條直線，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線解答即可．
本題考查了兩點(diǎn)確定一條直線，熟練掌握直線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4.【答案】B
【解析】解：多項(xiàng)式2x3?5x?3x2+4的二次項(xiàng)是?3x2，它的系數(shù)是?3.
故選：B.
每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，由此即可得到答案．
本題考查多項(xiàng)式，關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式項(xiàng)的定義．
5.【答案】B
【解析】解：A、根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可知，若a=b，則|a|=|b|，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、根據(jù)等式性質(zhì)，若a=b，c≠0，則ac=bc，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；
C、根據(jù)等式性質(zhì)，若a=b，則a2=b2，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、根據(jù)等式性質(zhì)，若a=b，則5a?5b=0，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：B.
根據(jù)絕對(duì)值和等式的性質(zhì)即可作出判斷．
本題考查了絕對(duì)值和等式的性質(zhì)，特別要注意在等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)非0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式，正確理解等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】C
【解析】解：依題意得：4x+13=5x?25.
故選：C.
根據(jù)“如果每人分4本，則剩余13本；如果每人分5本，則還缺25本”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】4.2×104
【解析】解：用科學(xué)記數(shù)法表示42000為4.2×104.
故答案為：4.2×104.
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值

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