2021.5
本試卷共2頁(yè)，共150分．考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘．考生務(wù)必將答案寫(xiě)在答題紙上，在試卷上作答無(wú)效．
一、選擇題：本大題共12道小題，每小題5分，共60分．在毎小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目的要求．把正確答案涂寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)的位置．
1. 已知，，，則角的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
2. 若向量滿足，則實(shí)數(shù)x等于（ ）
A. 8B. －8C. 2D. －2
3. 如果復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，那么（ ）
A. B. 1C. 2D. 4
4. 在平面直角坐標(biāo)系中，角以為始邊，且.把角的終邊繞端點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)弧度，這時(shí)終邊對(duì)應(yīng)的角是，則（ ）
A. B. C. D.
5. “”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
6. 在△ABC中，所對(duì)的邊分別為，若，則△ABC是
A. 銳角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 鈍角三角形
7. 函數(shù)的最小正周期為（ ）
A. B. C. D.
8. 在銳角中，若，，，則（ ）
A. B. C. D.
9. 已知非零向量夾角為 ,且,. 則等于
A. B. C. D.
10. 如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E是CD的中點(diǎn)，那么（ ）
A. 4B. 2C. D. 1
11. 函數(shù)的最大值是（ ）
A. B. 0C. 2D. 3
12. sin1，tan2，cs3大小關(guān)系是（ ）
A. sin1＞tan2＞cs3B. sin1＞cs3＞tan2
C. tan2＞sin1＞cs3D. cs3＞sin1＞tan2
二、填空題：本大題共6小題，共24分．把答案填在答題紙中相應(yīng)的橫線上．
13. 的值為_(kāi)_________．
14. 角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），則＝________；＝________．
15. 設(shè)向量，則的夾角等于________．
16. 海上有A、B、C三個(gè)小島，其中B島在A島的正東方向10海里處，C島在A島北偏東30°方向上，且在B島北偏西60°方向上，則B、C兩島間的距離為_(kāi)_______海里．
17. 海水受日月的引カ，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐．一般早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后落潮時(shí)返回海洋．下面是某港口在某季節(jié)某天的時(shí)間與水深值（單位：m）記錄表．
試用一個(gè)三角函數(shù)來(lái)近似地描述這個(gè)港口的水深值y與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，則這個(gè)函數(shù)關(guān)系式是________．
18. 已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為1，則實(shí)數(shù)m的最小值為_(kāi)_______；若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．
三、解答題：本大題共66分．把答案填在答題紙中相應(yīng)的位置上．
19. 已知，且．
（I）求的值；
（II）求的值．
20. 已知函數(shù)．
（I）求的值；
（II）求函數(shù)的單調(diào)遞増區(qū)間與對(duì)稱(chēng)軸方程；
（III）求函數(shù)在區(qū)間上最值及最值點(diǎn)．
21. 如圖所示，B，C兩點(diǎn)是函數(shù)圖象上相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)，且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)為函數(shù)圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)．
（I）求的值；
（II）函數(shù)的圖像可以看作由的圖像如何變換得到；
（III）若BD⊥CD，求A值．
22. 在中，已知，再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)為已知．
（1）求．
（2）求的面積．
條件①：，條件②：．
注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．
23. 如圖，點(diǎn)P是以AB為直徑的圓O上動(dòng)點(diǎn)，是點(diǎn)P關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，AB＝2a（a＞0）．
（I）當(dāng)點(diǎn)P是弧上靠近B的三等分點(diǎn)時(shí)，求的值；
（II）求的最大值和最小值．
2021北京一六一中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)
參考答案
一、選擇題：本大題共12道小題，每小題5分，共60分．在毎小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目的要求．把正確答案涂寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)的位置．
1. 【答案】D
2. 【答案】A
3. 【答案】A
4. 【答案】A
5. 【答案】A
6. 【答案】D
7.【答案】C
8. 【答案】C
9. 【答案】A
10. 【答案】B
11. 【答案】C
12. 【答案】B
二、填空題：本大題共6小題，共24分．把答案填在答題紙中相應(yīng)的橫線上．
13. 【答案】
14. 【答案】 ①. 2 ②.
15. 【答案】
16. 【答案】
17. 【答案】
18. 【答案】 ①. ②.
三、解答題：本大題共66分．把答案填在答題紙中相應(yīng)的位置上．
19. 【答案】（I）；（II）.
20. 【答案】（I）；（II）增區(qū)間為，對(duì)稱(chēng)軸方程為：；（III）最小值點(diǎn)，，最大值點(diǎn) ，.
21. 【答案】（I），；（II）見(jiàn)解析；（III）.
22. 【答案】（1）；（2）
23. 【答案】（I）；（II）有最小值，最大值.時(shí)刻
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3：00
6：00
9：00
12：00
15：00
18：00
21：00
24：00
水深值
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7.5
5.0
2.5
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0

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