七年級上冊數(shù)學(xué)第5章 走進(jìn)圖形世界 單元測試卷 姓名：_________ 班級：_________ 學(xué)號：_________ 注意事項(xiàng)： 1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息 2．請將答案正確填寫在答題卡上 第Ⅰ卷（選擇題） 一、選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）  SEQ a 1．（3分）如圖，下列生活物品中，從整體上看，形狀是圓柱的是（ ） A． B． C． D．  SEQ a 2．（3分）有一個(gè)幾何體模型，甲同學(xué)：它的側(cè)面是曲面；乙同學(xué)：它只有一個(gè)底面，且是圓形.則該模型對應(yīng)的立體圖形可能是（　?。?A．三棱柱 B．三棱錐 C．圓錐 D．圓柱  SEQ a 3．（3分）下列說法中，正確的有（ ） ①圓錐和圓柱的底面都是圓 ②棱錐底面邊數(shù)與側(cè)棱數(shù)相等 ③棱柱的上下底面是形狀、大小相同的多邊形 ④正方體是四棱柱，四棱柱是正方體 A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)  SEQ a 4．（3分）如圖，圖1是一個(gè)三階金字塔魔方，它是由若干個(gè)小三棱錐堆成的一個(gè)大三棱錐（圖2），把大三棱錐的四個(gè)面都涂上顏色．若把其中1個(gè)面涂色的小三棱錐叫中心塊，2個(gè)面涂色的叫棱塊，3個(gè)面涂色的叫角塊，則三階金字塔魔方中“（棱塊數(shù)）+（角塊數(shù)）-（中心塊數(shù)）”得（　?。? A．2 B．-2 C．0 D．4  SEQ a 5．（3分）汽車的雨刷把玻璃上的雨水刷干凈屬于的實(shí)際應(yīng)用是( ) A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體 D．以上答案都不對  SEQ a 6．（3分）將下圖繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體是（ ） A． B． C． D．  SEQ a 7．（3分）如圖①是圓柱被一個(gè)平面斜切后得到的幾何體，類比梯形面積公式的推導(dǎo)方法(如圖②) ，推導(dǎo)圖①中的幾何體的體積為( ) A．60π B．63π C．72π D．84π  SEQ a 8．（3分）防控疫情必須勤洗手、戴口罩，講究個(gè)人衛(wèi)生．如圖是一個(gè)正方體展開圖，現(xiàn)將其圍成一個(gè)正方體后，則與“手”相對的是（ ） A．勤 B．口 C．戴 D．罩 第Ⅱ卷（非選擇題） 二、填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）  SEQ a 9．（3分）一個(gè)六棱柱的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)和棱數(shù)的總和是_________．  SEQ a 10．（3分）請同學(xué)們手拿一枚硬幣，將其立在桌面上用力一轉(zhuǎn)，它形成的是一個(gè)______體,由此說明______________.  SEQ a 11．（3分）如圖是一個(gè)正方體的表面沿著某些棱剪開后展成的一個(gè)平面圖形，若這個(gè)正方體的每兩個(gè)相對面上的數(shù)字的和都是8，則x+y﹣z＝_________．  SEQ a 12．（3分）一個(gè)無蓋長方體的包裝盒展開圖如圖所示，則該長方體的體積為_________cm3．  SEQ a 13．（3分）一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖為如圖所示的長方形，則這個(gè)圓柱的底面面積為__________．  SEQ a 14．（3分）如圖①所示的是一個(gè)正方體的表面展開圖，將對應(yīng)的正方體從如圖②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，這時(shí)正方體朝上的一面上的字是_________．  SEQ a 15．（3分）有一個(gè)正方體，六個(gè)面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6，如圖是我們能看到的三種情況，如果記6的對面數(shù)字為a，2的對面數(shù)字為b，那么a+b的值為_________．  SEQ a 16．（3分）如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的名稱是_________． 三．解答題（共8小題，滿分52分）  SEQ a 17．（6分）如圖是由一些棱長都為1的小正方體組合成的簡單幾何體． （1）畫出該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖； （2）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，并保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加_________塊小正方體．  SEQ a 18．（6分）如圖是某幾何體的三視圖，其中主視圖和左視圖都是長方形，俯視圖是一直角三角形． （1）這個(gè)幾何體的名稱是_________； （2）畫出它的表面展開圖； （3）若主視圖的寬為4cm，長為10cm，俯視圖中CD長比左視圖中AB長大2cm，它的表面積為132cm2，求該幾何體的體積．  SEQ a 19．（6分）由幾個(gè)相同的邊長為1的小立方塊搭成的幾何體的俯視圖如圖，方格中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)． （1）請?jiān)趫D方格紙中分別畫出該幾何體的主視圖和左視圖，并用陰影標(biāo)注． （2）根據(jù)三視圖，這個(gè)幾何體的表面積為_________個(gè)平方單位（包括底面積）  SEQ a 20．（6分）如圖，將一個(gè)飲料包裝盒剪開，鋪平，紙樣如圖所示，包裝盒的高為；設(shè)包裝盒底面的長為． （1）用表示包裝盒底面的寬； （2）用表示包裝盒的表面積，并化簡； （3）若包裝盒底面的長為，求包裝盒的表面積．  SEQ a 21．（6分）如圖所示,圖（1）為一個(gè)長方體，AD=AB=10,AE=6,圖2為圖1的表面展開圖(字在外表面上)，請根據(jù)要求回答問題： (1)面“鹽”的對面是面_________； (2)如果面“麗”是右面，面 “美”在后面，哪一面會(huì)在上面？ (3)圖（1）中，M、N為所在棱的中點(diǎn)，試在圖（2）中畫出點(diǎn)M、N的位置；并求出圖 （2）中三角形ABM的面積；  SEQ a 22．（6分）某游樂園門口需要修建一個(gè)由正方體和圓柱組合而成的一個(gè)立體圖形，已知正方體的邊長與圓柱的直徑及高相等，都是0.8m． （1）請畫出它的主視圖、左視圖、俯視圖． （2）為了好看，需要在這立體圖形表面刷一層油漆，已知油漆每平方米40元，那么一共需要花費(fèi)多少元？（結(jié)果精確到0.1）  SEQ a 23．（8分）用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使它從正面和上面看到的形狀如下圖所示，從上面看到形狀中小正方形中的字母表示在該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，請問： （1）俯視圖中b=__________，a=__________． （2）這個(gè)幾何體最少由__________個(gè)小立方塊搭成． （3）能搭出滿足條件的幾何體共__________種情況，請?jiān)谒o網(wǎng)格圖中畫出小立方塊最多時(shí)幾何體的左視圖．（為便于觀察，請將視圖中的小方格用斜線陰影標(biāo)注，示例：）．  SEQ a 24．（8分）在桌面上，有6個(gè)完全相同的小正方體對成的一個(gè)幾何體，如圖所示． （1）請畫出這個(gè)幾何體的三視圖． （2）若將此幾何A的表面噴上紅漆（放在桌面上的一面不噴），則三個(gè)面上是紅色的小正方體有____個(gè)． （3）若另一個(gè)幾何體B與幾何體A的主視圖和左視圖相同，而小正方體個(gè)數(shù)則比幾何體A多1個(gè)，則共有______種添法. 請?jiān)趫D2中畫出幾何體B的俯視圖可能的兩種不同情形． （4）若現(xiàn)在你的手頭還有一些相同的小正方體可添放在幾何體A上，要保持主視圖和左視圖不變，則最多可以添___________個(gè)． 參考答案 一、選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）  SEQ a 1、A 【分析】根據(jù)圓柱的定義直接判斷即可. 【解析】解：A.有上下兩個(gè)圓形底面以及連接兩個(gè)底面的一個(gè)曲面，符合圓柱的特征，此選項(xiàng)正確； B. 沒有上下兩個(gè)大小相等、相互平行的圓形底面，不符合圓柱的特征，此選項(xiàng)不正確 C. 沒有上下兩個(gè)大小相等、相互平行的圓形底面，不符合圓柱的特征，此選項(xiàng)不正確 D. 沒有上下兩個(gè)大小相等、相互平行的圓形底面，不符合圓柱的特征，此選項(xiàng)不正確 故答案為：A. 【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是立體圖形的分類及識別，熟記圓柱的特征是解題的關(guān)鍵, 圓柱是由兩個(gè)大小相等、相互平行的圓形（底面）以及連接兩個(gè)底面的一個(gè)曲面（側(cè)面）圍成的幾何體.  SEQ a 2、C 【分析】根據(jù)圓錐的特點(diǎn)可得答案． 【解析】解：側(cè)面是曲面，只有一個(gè)底面是圓形的立體圖形可能是圓錐． 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識立體圖形，熟記常見幾何體的特征是解題關(guān)鍵．  SEQ a 3、C 【分析】此題抓住圓柱、圓錐、棱錐、棱柱的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行判斷． 【解析】解：①由圓柱和圓錐的特征可以得知：圓柱、圓錐的底面都是圓形．故①正確； ②棱錐底面邊數(shù)與側(cè)棱數(shù)相等．故②正確； ③棱柱的上下底面是全等的多邊形，則棱柱的上下底面是形狀、大小相同的多邊形．故③正確； ④正方體是四棱柱，但是四棱柱不一定是正方體．故④錯(cuò)誤． 綜上所述，正確的說法是：①②③． 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形的認(rèn)識，熟記常見立體圖形的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．  SEQ a 4、B 【分析】根據(jù)三階魔方的特征，分別求出棱塊數(shù)、角塊數(shù)、中心塊數(shù)，再計(jì)算即可． 【解析】解：如圖所示： ∵3個(gè)面涂色的小三棱錐為四個(gè)頂點(diǎn)處的三棱錐，共4個(gè)， ∴角塊有4個(gè)； ∵2個(gè)面涂色的小三棱錐為每兩個(gè)面的連接處，共6個(gè)， ∴棱塊有6個(gè)； ∵1個(gè)面涂色的小三棱錐為每個(gè)面上不與其他面連接的部分，即圖中的陰影部分的3個(gè)， ∴中心塊有：（個(gè)）； ∴（棱塊數(shù)）+（角塊數(shù)）（中心塊數(shù)）=； 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題考查了三階魔方的特征，認(rèn)識立體圖形，圖形的規(guī)律；解題的關(guān)鍵是正確的認(rèn)識三階魔方的特征，從而進(jìn)行解題．  SEQ a 5、B 【分析】從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來看，點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體．點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形. 【解析】汽車的雨刷實(shí)際上是一條線，通過運(yùn)動(dòng)把玻璃上的雨水刷干凈，所以應(yīng)是線動(dòng)成面， 故選B. 【點(diǎn)睛】主要考察對點(diǎn)、線、面、體的理解及其實(shí)際應(yīng)用.  SEQ a 6、C 【分析】可將平面圖形看作是矩形與三角形的組合圖形，繞虛線旋轉(zhuǎn)后得到圓柱與圓錐的組合體，根據(jù)圖形選出正確答案． 【解析】解：平面圖形可以看作是矩形與三角形的組合圖形， 繞題干中的虛線旋轉(zhuǎn)一周后得到圓柱與圓錐的組合體， C選項(xiàng)圖形符合題意， 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題考查平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得立體圖形，熟記各種平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形是解題關(guān)鍵．  SEQ a 7、B 【分析】由圖形可知：上部分是一個(gè)半圓柱底面直徑是6，高為8-6=2，；下部分是一個(gè)高為6，底面直徑是6的圓柱，根據(jù)圓柱的體積公式：v=sh，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可. 【解析】解：π（）2×（8-6）×+π（）2×6， =9π+54π =63π． 故選：B. 【點(diǎn)睛】此題考查組合圖形的體積，首先分析圖形是由幾部分組成，然后根據(jù)相應(yīng)的體積公式解答即可.  SEQ a 8、D 【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答． 【解析】解：勤的對面是戴；洗的對面是口；手的對面是罩； 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題考查正方體相對兩面上的字，掌握正方體的表面展開圖的特征是正確判斷的前提． 二、填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）  SEQ a 9、38． 【分析】六棱柱一共有 12個(gè)頂點(diǎn)，有 8個(gè)面，有 18條棱，可得答案． 【解析】解：六棱柱一共有 12個(gè)頂點(diǎn)，有 8個(gè)面，有 18條棱， 所以六棱柱頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)和棱數(shù)的總和=12+8+18=38． 故答案為：38． 【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識立體圖形，觀察出頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)是解題關(guān)鍵．  SEQ a 10、球 面動(dòng)成體 【分析】這是面動(dòng)成體的原理在現(xiàn)實(shí)中的具體表現(xiàn)． 【解析】解：硬幣立在桌面上用力一轉(zhuǎn)，它形成的是一個(gè)球體； 從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)可知，這種現(xiàn)象說明面動(dòng)成體． 【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)、線、面、體．點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體.  SEQ a 11、-2 【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)求出x，y，z，然后代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算即可得出答案． 【解析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形 “2”與“z”是相對面 “3”與“y”是相對面 “x+4”與“5”是相對面 ∵這個(gè)正方體的每兩個(gè)相對面上的數(shù)字的和都是8 ∴z＝6，y＝5，x＝﹣1 ∴x+y﹣z＝﹣1+5﹣6＝﹣2． 故答案為：﹣2． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．  SEQ a 12、80 【分析】根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)可求出長方體的長、寬和高，利用長方體的體積公式即可得答案． 【解析】觀察圖形可知長方體盒子的高＝9﹣7＝2（cm），寬＝9﹣2×2＝5（cm），長＝13﹣5＝8（cm）， ∴盒子的體積＝8×5×2＝80（cm3）． 故答案為：80 【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)正確求出長方體的長、寬、高是解題關(guān)鍵．  SEQ a 13、4π或π 【解析】試題解析：①底面周長為4π時(shí)，半徑為4π÷π÷2=2，底面圓的面積為π×22=4π； ②底面周長為2π時(shí)，半徑為2π÷π÷2=1，底面圓的面積為π×12=π． 故答案為4π或π  SEQ a 14、真 【分析】注意正方體的空間圖形,從相對面入手,分析及解答問題.對于此類問題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決,或是在對展開圖理解的基礎(chǔ)上直接想象.從實(shí)物出發(fā),結(jié)合具體的問題,辨析幾何體的展開圖,通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化,建立空間觀念,是解決此類問題的關(guān)鍵.正方體的展開圖有11種情況,分析平面展開圖的各種情況后再認(rèn)真確定哪兩個(gè)面的對面. 【解析】解:由圖①可知,“界”和“真”相對,“杯”和“精”相對,“世”和“彩”相對，由圖②可知,小正方體依次翻到第1格、第2格、第3格時(shí),底面上的字是“界”,故朝上面的字是“真”. 故答案為：真. 【點(diǎn)睛】此題考查正方體相對兩個(gè)面上的文字，解題關(guān)鍵在于結(jié)合具體的問題, 辨析幾何體的展開圖.  SEQ a 15、7 【分析】從圖形進(jìn)行分析，結(jié)合正方體的基本性質(zhì)，得到對面的數(shù)字，即可求得結(jié)果． 【解析】一個(gè)正方體已知1，4，6，第二個(gè)正方體已知1，2，3，第三個(gè)正方體已知2，5，6，且不同的面上寫的數(shù)字各不相同，可求得1的對面數(shù)字為5，6的對面數(shù)字為3，2的對面數(shù)字為4 ∴a+b=7 故答案為：7． 【點(diǎn)睛】本題考查正方體相對兩個(gè)面的數(shù)字，根據(jù)相鄰的面確定出對面上的數(shù)字是解題的關(guān)鍵．  SEQ a 16、六棱柱 【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀． 【解析】解：根據(jù)主視圖和左視圖為長方形判斷出柱體，根據(jù)俯視圖是六邊形可判斷出該幾何體是六棱柱． 故答案為：六棱柱． 【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形． 三、解答題（共8小題，滿分52分）  SEQ a 17、見解析 【分析】（1）根據(jù)三視圖的定義畫出圖形即可． （2）根據(jù)題目條件解決問題即可． 【解析】解：（1）如圖所示： （2）在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，并保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加3個(gè)小正方體， 故答案為：3． 【點(diǎn)睛】此題主要考查了畫三視圖，根據(jù)三視圖求小立方快最多最少的個(gè)數(shù)；解題的關(guān)鍵根據(jù)物體正確作出三視圖.  SEQ a 18、見解析 【分析】（1）從三視圖的主視圖看這是一個(gè)矩形，而左視圖是一個(gè) 的矩形，俯視圖為一個(gè)三角形，故可知這是一個(gè)三棱柱； （2）易得為一個(gè)長方形加兩個(gè)三角形； （3）根據(jù)勾股定理可求較短直角邊的長，再根據(jù)直三棱柱的體積公式計(jì)算即可． 【解析】解：（1）這個(gè)幾何體為三棱柱． 故答案為：三棱柱； （2）它的表面展開圖如圖所示； （3）設(shè)較短直角邊的長為xcm，由勾股定理得 x2+42＝（x+2）2， 解得x＝3， 則該幾何體的體積為3×4÷2×10＝60（cm3）． 故該幾何體的體積為60cm3． 【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，由三視圖確定幾何體和求幾何體的體積等相關(guān)知識，考查學(xué)生的空間想象能力．  SEQ a 19、見解析 【分析】（1）根據(jù)幾何體的形狀分別根據(jù)三視圖觀察的角度得出答案； （2）利用幾何體的形狀，結(jié)合各層表面積求出即可． 【解析】解：（1）如圖所示： （2）能看到的：第一層表面積為12，第二層表面積為：7，第三層表面積為：5， ∴這個(gè)幾何體的表面積為24個(gè)平方單位． 故答案為：24． 【點(diǎn)睛】此題主要考查了三視圖的畫法以及幾何體的表面積求法，根據(jù)已知圖形得出幾何體的形狀是解題關(guān)鍵．  SEQ a 20、見解析 【分析】（1）利用長方形的周長及長求寬即可； （2）利用長方體的表面積公式求解即可； （3）利用長方體的表面積公式求解即可． 【解析】解：（1）包裝盒底面的寬為：（cm）， （2）包裝盒的表面積為： S=2×[（15-x）×15+15x+（15-x）×x] =（cm2）， （3）包裝盒底面的長為10cm，包裝盒的表面積為： S=2×[（15-10）×15+15×10+（15-10）×10]=550（cm2）． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了長方體的表面積及整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟記長方體的表面積公式．  SEQ a 21、見解析 【解析】（1）“揚(yáng)”對面的面是（愛） 解析：正方體展開圖中各個(gè)面之間的關(guān)系“目”字相對，“正”字兩頭是相對 （2）愛在上面 （3） 易得M應(yīng)在AD對應(yīng)的邊，則M1和M2滿足條件 當(dāng)M在M1處時(shí)，S=12×10×5=25 當(dāng)M在M2處時(shí)，S=12×10×21=105  SEQ a 22、見解析 【解析】試題分析：（1）根據(jù)三視圖的畫法分別得出主視圖、左視圖和俯視圖即可； （2）首先求出其表面積進(jìn)而得出所需的費(fèi)用． 試題解析：（1）如圖所示： （2）（元）  SEQ a 23、見解析 【分析】（1）由主視圖可知，第2列小正方體個(gè)數(shù)都為1，所以b=1,，第三列小正方體個(gè)數(shù)為3，所以a=3；（2）正方體個(gè)數(shù)最少時(shí)，第一列正方體個(gè)數(shù)為：1+1+2=4個(gè)，第2列正方體個(gè)數(shù)為：1+1=2個(gè)，第3列正方體個(gè)數(shù)為：3個(gè)，一共有：4+2+3=9個(gè)；（3）第2列正方體個(gè)數(shù)確定為：1+1=2個(gè)，第3列正方體個(gè)數(shù)確定為：3個(gè)，第1列正方體情況可能為：①d=1，e=1，f=2；②d=1，e=2，f=1；③d=2，e=1，f=1；④d=2，e=2，f=1；⑤d=2，e=1，f=2；⑥d=1，e=2，f=2；⑦d=2，e=2，f=2，共7種情況，當(dāng)d=2，e=2，f=2時(shí)小立方塊最多，左視圖如圖所示. 【解析】（1）b=1，a=3； （2）1+1+2+1+1+3=9個(gè)； （3）共7種情況，當(dāng)d=2，e=2，f=2時(shí)小立方塊最多. 此時(shí)，左視圖為： 【點(diǎn)睛】掌握三視圖的畫法，并會(huì)根據(jù)三視圖判斷對應(yīng)的正方體的個(gè)數(shù).  SEQ a 24、見解析 【解析】（1）如下圖 （2）三個(gè)面是紅色的有2個(gè),為從上往下數(shù)第二行第一列的那兩個(gè). （3）4種添發(fā)；見下圖,答案不唯一. （4）由圖可知該幾何體最多有10個(gè)正方體,幾何體A只有6個(gè)小正方體, 10-6=4,所以最多可以添加4個(gè)正方體. 【點(diǎn)睛】本題考查了物體的三視圖,中等難度,培養(yǎng)看圖能力、空間感是解題關(guān)鍵.

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