走進(jìn)圖形世界【要點(diǎn)梳理】1、豐富的圖像世界【要點(diǎn)梳理】1、豐富的圖像世界【要點(diǎn)梳理】3、展開與折疊 立體圖形與平面圖形之間的關(guān)系：有些立體圖形可以按不同的方式展開成平面圖形，有些平面圖形也可以折疊成立體圖形．4、三視圖 從正面看到的圖形稱為主視圖；從左面看到的圖形稱為左視圖；從上面看到的圖形稱為俯視圖．2、圖形的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體．圖形的運(yùn)動(dòng)：平移、旋轉(zhuǎn)、翻折．運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、翻折，讓圖形“動(dòng)”起來，是研究圖形性質(zhì)的重要方法．【典型例題】例1 觀察圖中所示的8個(gè)幾何體．（1）依次寫出這八個(gè)幾何體的名稱：① ； ② ； ③ ； ④ ；⑤ ； ⑥ ； ⑦ ； ⑧ ．（2）若幾何體按柱體、錐體、球體分類： 柱體有 ，錐體有 ，球體有 ．（填序號(hào)）（3）若幾何體按是否包含曲面分類： 不含曲面的有 ；含曲面的有 ．（填序號(hào)）正方體長(zhǎng)方體球圓錐六棱柱五棱錐圓柱三棱柱①②⑤⑦⑧④⑥③①②⑤⑥⑦③④⑧【典型例題】例2 （1）如圖所示的五棱柱有多少個(gè)面？多少條棱？多少個(gè)頂點(diǎn)？十棱柱有幾個(gè)面？幾條棱？幾個(gè)頂點(diǎn)？解：（1）五棱柱有7個(gè)面，15條棱，10個(gè)頂點(diǎn)； 十棱柱有12個(gè)面，30條棱，20個(gè)頂點(diǎn)．【典型例題】例2 （1）如圖所示的五棱柱有多少個(gè)面？多少條棱？多少個(gè)頂點(diǎn)？十棱柱有幾個(gè)面？幾條棱？幾個(gè)頂點(diǎn)？（2）若如圖所示的是直五棱柱，它的底面邊長(zhǎng)都是5cm，側(cè)棱長(zhǎng)12cm，則它的所有側(cè)面的面積之和是多少？解：（2）直五棱柱所有側(cè)面的面積之和是：5×12×5＝300（cm2）．答：直五棱柱所有側(cè)面的面積之和是300cm2．【典型例題】例2 （3）①三棱錐有 條棱，四棱錐有 條棱，五棱錐有 條棱． ② 棱錐有30條棱． ③若一個(gè)棱錐有100棱，則這個(gè)棱錐是 棱錐，共有 個(gè)面．解：（3）①三棱錐側(cè)面有3條棱，底面有3條棱，共有6條棱，6 四棱錐側(cè)面有4條棱，底面有4條棱，共有8條棱，8 五棱錐側(cè)面有5條棱，底面有5條棱，共有10條棱；10 ②若一個(gè)棱錐有30條棱，則底面有15條棱，是十五棱錐；十五 ③若一個(gè)棱錐有100條棱，則底面有50條棱，為五十棱錐，共有51個(gè)面．五十51【典型例題】例3 如圖所示，依次寫出展開后的5種平面圖對(duì)應(yīng)的幾何體的名稱．?（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ．正方體長(zhǎng)方體三棱柱四棱錐圓柱【典型例題】例4某綜合實(shí)踐小組進(jìn)行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動(dòng)．他們準(zhǔn)備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾的無蓋紙盒．（1）若準(zhǔn)備制作一個(gè)無蓋的正方體形紙盒，圖1中經(jīng)過折疊能圍成無蓋正方體形紙盒的圖形是（ ）C（2）如圖2是小明的設(shè)計(jì)圖，把它折成無蓋正方體形紙盒后與“?！毕鄬?duì)的字是 ；衛(wèi) 如圖是圖1中的C圖，折成無蓋正方體形紙盒后與“?！毕鄬?duì)的字是 ；士【典型例題】例4某綜合實(shí)踐小組進(jìn)行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動(dòng)．他們準(zhǔn)備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾的無蓋紙盒．（3）如圖3，有一張邊長(zhǎng)為20cm的正方形廢棄宣傳單，小華準(zhǔn)備將其四角各剪去一個(gè)小正方形，折成無蓋長(zhǎng)方體形紙盒．?①請(qǐng)你在圖3中畫出示意圖，用實(shí)線表示剪切線，虛線表示折痕．解：（3）①如圖所示：②若四角各剪去了一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的小正方形，用含x的代數(shù)式表示這個(gè)紙盒的高為 cm，底面積 為 cm2，當(dāng)小正方形邊長(zhǎng)為4cm時(shí)，求紙盒的容積． ②當(dāng)小正方形邊長(zhǎng)為4cm，即x=4時(shí)， 紙盒的容積為x（20﹣2x）2＝4×（20﹣2×4）2＝4×122＝576（cm3）．x（20﹣2x）2【典型例題】例5 （1）由若干個(gè)相同的小立方體搭成的一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，俯視圖的方格中的字母和數(shù)字表示該位置上小立方體的個(gè)數(shù)，則x+y＝ ．解：（1）根據(jù)俯視圖上所標(biāo)出的數(shù)字，結(jié)合主視圖，可得x＝1或x＝2，而y＝3， 因此 x+y＝1+3＝4 或 x+y＝2+3＝5．4或5【典型例題】例5 （1）由若干個(gè)相同的小立方體搭成的一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，俯視圖的方格中的字母和數(shù)字表示該位置上小立方體的個(gè)數(shù)，則x+y＝ ．4或5 （2）如圖，這是一個(gè)由一些相同的小正方體搭成的幾何體俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)．請(qǐng)你畫出它的主視圖和左視圖．解：（2）如圖所示： 【典型例題】例5 （3）如圖，是由若干個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體組成的一個(gè)幾何體．①請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的從左面看和從上面看到的形狀圖（用陰影表示）解：（3）①如圖所示：【典型例題】例5 （3）如圖，是由若干個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體組成的一個(gè)幾何體．③再用與原來一樣的小正方體在旁邊搭一個(gè)幾何體，使所搭幾何體恰好與圖2中的幾何體拼成一個(gè)無縫隙的大長(zhǎng)方體（不改變?cè)瓉韼缀误w的形狀），那么至少還需要 個(gè)小正方體，所搭幾何體的表面積為 ．1748解：由題可知，最小的大正方體是由小方塊組成的3×3×3的大正方體， 根據(jù)題意得到題中堆積體的俯視圖，并進(jìn)行標(biāo)數(shù)： 所以按照要求搭幾何體至少需要27﹣10＝17個(gè)小立方體． 由圖中的俯視圖可知，能將其補(bǔ)充為完整的3×3×3的大正方體的剩余部分的俯視圖為： 由此可得，所做堆積體的三視圖，主、左、俯三視圖面積皆為8， 所以所搭幾何體的表面積為（8+8+8）×2＝48，【課后檢測(cè)】例6（1）用小立方體搭成一個(gè)幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示．搭建這樣的幾何體，最多 要 個(gè)小立方體，最少要 個(gè)小立方體．解：（1）由主視圖可知，它自下而上共有3列：第一列3塊，第二列3塊，第三列1塊； 由俯視圖可知，它自左而右共有3列：第一列3塊，第二列3塊，第三列1塊，從空中俯視 的塊數(shù)只要最低層有一塊即可． 因此，綜合兩圖可知這個(gè)幾何體的形狀不能確定，并且最少時(shí)為第一列中有一個(gè)三層， 其余為一層，第二列中有一個(gè)三層，另一個(gè)為一層，第三列一層，共11塊，如圖；1711 最多要17塊，如圖．【課后檢測(cè)】例6（2）如圖為一個(gè)用正方體積木搭成的幾何體的三視圖，俯視圖中方格上的數(shù)字表示該位置上積 木累積的個(gè)數(shù)．若保證正視圖和左視圖成立，則a+b+c+d的最大值為 ．解：（2）由正視圖第1列和左視圖第1列可知a最大為3， 由正視圖第2列和左視圖第2列可知b最大為3， 由正視圖第3列和左視圖第1列和第2列可知c最大為4，d最大為3， 則 a+ b+ c+ d的最大值為3+3+4+3＝13．13【課后檢測(cè)】例6（3）已知一個(gè)物體由x個(gè)相同的小正方體堆成，它的正視圖和左視圖如圖所示，那么x的最大值 與最小值的差是 ．解：（3）底面最多有9個(gè)小正方體，第二層最多有2個(gè)小正方體，那么x的最大值應(yīng)該是9+2＝11；5 底面最少有4個(gè)小正方體，第二層最少有2個(gè)小正方體，那么x的最小值應(yīng)該是4+2＝6． 故 x的最大值與最小值的差是11﹣6＝5．謝謝收看！

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