一、單選題
1．某校在一次防疫知識搶答比賽中，7名選手的得分分別為：8，7，6，6，6，5，4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）
A．5B．6C．7D．8
2．“倡導(dǎo)全民閱讀”、“推動國民素質(zhì)和社會文明程度顯著提高”已成為新時期的重要工作.教育主管部門對某學(xué)校青年教師2019年度閱讀情況進行了問卷調(diào)查，并將收集的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表，根據(jù)表中的信息判斷，下列結(jié)論錯誤的是( )
A．該學(xué)校中青年教師2019年度看書數(shù)量的中位數(shù)為4本
B．該學(xué)校中青年教師2019年平均每人閱讀8本書
C．該學(xué)校中參與調(diào)查的青年教師人數(shù)為40人
D．該學(xué)校中青年教師2019年度看書數(shù)量的眾數(shù)為4本
3．某地一周七天的最高氣溫（單位： ）分別如下：25，20，17，18，14，17，11，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
A．18B．17C．14D．20
4．某校籃球隊12名隊員的年齡情況如下：
則這個隊隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A．16，15B．15，15.5C．15，16.5D．15，15
5．某跳遠隊準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁4名運動員中選取成績好且穩(wěn)定的一名選手參賽，經(jīng)測試，他們的成績?nèi)绫?，綜合分析應(yīng)選（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．2019年12月25日是中國偉大領(lǐng)神毛澤東同志誕辰126周年紀念日，某校舉行以“高樓萬丈平地起，幸福不忘毛主席”為主題的演講比賽，最終有15名同學(xué)進入決賽（他們決賽的成績各不相同）、比賽將評出一等獎1名，二等獎2名，三等獎4名．某參賽選手知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否獲獎，他需要知道這15名學(xué)生成績的（ ）
A．平均數(shù)B．方差C．眾數(shù)D．中位數(shù)
7．為研究甲、乙、丙、丁四種雜交水稻的長勢，某研究所分別從四畝試驗田中抽取20株測其高度進行統(tǒng)計分析，結(jié)果如下：S甲2＝0.9米2、S乙2＝1.5米2，S丙2＝2.3米2，S丁2＝3.2米2，則四種雜交水稻中長勢比較整齊的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為 =0.56， =0.60， =0.50， =0.44，則成績最穩(wěn)定的是( )
A．甲B．乙C．丙D．丁
9．如圖，這是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息可知，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A．8，9B．8，8.5C．16，8.5D．16，10.5
10．甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人10次射箭成績的平均數(shù)都是9.1環(huán)，方差分別是S2甲=0.63，S2乙=20.58，S2丙=0.49，S2丁=0.46，則射箭成績最穩(wěn)定的是( )
A．甲B．乙C．丙D．丁
11．小明和小麗練習(xí)射箭，下表是他們5次練習(xí)的成績（單位：環(huán)），下列關(guān)于兩人成績的說法正確的是（ ）
A．平均數(shù)相同B．中位數(shù)相同C．眾數(shù)相同D．方差相同
12．現(xiàn)有12塊完全相同的巧克力，每塊至多被分為兩小塊，如果這12塊巧克力可以平均分給n名同學(xué)，則n不可以為( )
A．20B．18C．15D．14
二、填空題
13．在大課間活動中，體育老師對甲、乙兩名同學(xué)每人進行10次立定跳遠測試，他們的平均成績相同，方差分別是，則甲、乙兩名同學(xué)成績更穩(wěn)定的是 .
14．某電視臺招聘一名記者，甲應(yīng)聘參加了采訪寫作、計算機操作和創(chuàng)意設(shè)計的三項素質(zhì)測試得分分別為70、60、90，三項成績依次按照5:2:3計算出最后成績，那么甲的成績?yōu)? ．
15．在對一個樣本數(shù)據(jù)進行分析時，小華列出了方差的計算公式： ，則這個樣本的平均數(shù) .
16．2020年發(fā)布的《云南省初中學(xué)生學(xué)業(yè)水平體育科目考試辦法》中，籃球成為三項技能類考試項目之一．某學(xué)校甲乙兩名同學(xué)做了10次定點投籃訓(xùn)練（每次訓(xùn)練投5個），每次訓(xùn)練成績（投中的個數(shù)）如圖所示，則甲乙兩名同學(xué)投籃成績比較穩(wěn)定的是 （填“甲”或“乙”）．
17．某學(xué)校八年級有四個綠化小組，在植樹節(jié)這天種下柏樹的棵數(shù)如下：10，10，x，8。若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)相等，則x= ，這組數(shù)據(jù)的方差是 。
三、解答題
18．某學(xué)校在開展“節(jié)約每一滴水”的活動中，從七年級的180名同學(xué)中任選出10名同學(xué)匯報了各自家庭一個月的節(jié)水情況，將有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下表：
請你估計這180名同學(xué)的家庭一個月節(jié)約用水的總量是多少？
19．為了解灣塘村的經(jīng)濟情況，在150戶村民中隨機抽取20戶，調(diào)查2019年收入情況，結(jié)果如下（單位：萬元）：
1.8，2.2，1.8，1.0，2.1，2.6，2.1，1.3，3.2，0.9，
1.5，2.1，2.7，1.6，1.6，1.4，1.1，2.4，1.7，1.3.
試估計這個村平均每戶年收入、全村年收入及年收入達到2.0萬元的戶數(shù).
四、綜合題
20．為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉行“紅心向黨好少年”演講評比.50名學(xué)生代表作為觀眾評委進行打分，成績?nèi)?分~10分之間的整數(shù)（含1和10），某位選手的觀眾評委得分結(jié)果如下表：
（1）求該選手得分的平均數(shù).
（2）在平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)這三個統(tǒng)計量中，你認為哪一個統(tǒng)計量比較恰當(dāng)?shù)胤磻?yīng)了該選手的水平？請說明理由.
21．某公司招聘人才，對應(yīng)聘者分別進行閱讀能力、思維能力和表達能力三項測試，其中甲、乙兩人的成績?nèi)绫恚海▎挝唬悍郑?br>（1）甲、乙兩人“三項測試”的平均成績分別為 分、 分；
（2）根據(jù)實際需要，公司將閱讀能力、思維能力和表達能力三項測試成績按3：5：2的比確定每位應(yīng)聘者的成績，請你計算甲、乙兩人的平均成績，從他們的成績看，應(yīng)該錄取誰？
22．某市語委辦為了解本市八年級學(xué)生漢字書寫能力情況，隨機抽查了部分八年級學(xué)生，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進行整理，請解答以下問題：
（1）把頻數(shù)、頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整；
（2）根據(jù)統(tǒng)計圖，可知“正確書寫的字數(shù)”的中位數(shù)應(yīng)處的范圍是 ；
（3）若正確書寫的字數(shù)不超過15個為不及格，請求出不及格人數(shù)占所抽查人數(shù)的百分比；并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計，該市20000名八年級學(xué)生中，有多少名學(xué)生不及格？對此，請你用一句話談?wù)勀愕慕ㄗh或感想．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：由數(shù)據(jù)可知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為6，
故眾數(shù)為6；
故答案為：B．
【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A、中間兩個數(shù)都是4，所以中位數(shù)為4，故該學(xué)校中青年教師2016年度看書數(shù)量的中位數(shù)為4本是正確的，不符合題意；
B、平均數(shù)為：140×（15×8+11×6+8×5+4×10+3×4+2×7）=7.3，原來的說法錯誤，符合題意；
C、8+6+5+10+4+7=40（人）故該學(xué)校中參與調(diào)查的青年教師人數(shù)為40人是正確的，不符合題意.
D、4出現(xiàn)的次數(shù)最多，是10次，眾數(shù)為4本是正確的，不符合題意.
故答案為：B.
【分析】根據(jù)統(tǒng)計表可得出每個月課外閱讀書籍的數(shù)量，即可求得平均數(shù)；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是眾數(shù)；將這些數(shù)據(jù)按大小順序排列，中間兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；依此即可求解.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：把這些數(shù)從小到大排列為11，14，17，17，18，20，25，
則中位數(shù)是17.
故答案為：B.
【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解，即中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從大到小的順序排列，處于最中間的位置的數(shù)是中位數(shù)，如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則是中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)；根據(jù)定義求解即可.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：∵這組數(shù)據(jù)中15出現(xiàn)4次，次數(shù)最多，
∴眾數(shù)為15歲，
把這列數(shù)從小到大排列為：14，14，15，15，15，15，16，16，16，17，17，18，
12個數(shù)中它的中位數(shù)是第6、7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
∴中位數(shù)為（歲），
故答案為：B．
【分析】中位數(shù)：先把數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┻M行排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，那么最中間的那個數(shù)據(jù)就是中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，那么最中間的那兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是中位數(shù)； 眾數(shù)：是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；據(jù)此分別求解即可.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：從平均數(shù)看，甲和乙的平均成績較好，
從方差看，乙和丁的成績比較穩(wěn)定，
則成績好且穩(wěn)定的是乙，
故答案為：B．
【分析】平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的平均大小，代表這組數(shù)據(jù)的總體 “平均水平”；于是結(jié)合表格中的信息可知甲和乙的平均成績較好；方差就是樣本數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)偏差的平方的平均數(shù)，樣本方差越大，則樣本數(shù)據(jù)波動越大，相應(yīng)總體數(shù)據(jù)波動越大；樣本方差越小，樣本數(shù)據(jù)波動越小，相應(yīng)總體數(shù)據(jù)波動越小，于是結(jié)合表格中的信息可知乙成績好且穩(wěn)定.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：∵進入決賽的15名學(xué)生所得分數(shù)互不相同，共有1+2+4＝7個獎.
∴這15名同學(xué)所得分數(shù)的中位數(shù)低于獲獎的學(xué)生中的最低分，
∴某參賽選手知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否獲獎，他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計量是中位數(shù)，
如果這名參賽選手的分數(shù)大于中位數(shù)，則他能獲獎，
如果這名參賽選手的分數(shù)小于或等于中位數(shù)，則他不能獲獎．
故答案為：D．
【分析】進入決賽的15名學(xué)生所得分數(shù)互不相同，這15名同學(xué)所得分數(shù)的中位數(shù)低于獲獎的學(xué)生中的最低分，所以某參賽選手知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否獲獎，他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計量是中位數(shù)，據(jù)此解答即可.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：∵S甲2＝0.9米2、S乙2＝1.5米2，S丙2＝2.3米2，S丁2＝3.2米2，
∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，
∴四種雜交水稻中長勢比較整齊的是甲．
故答案為：A．
【分析】根據(jù)方差的性質(zhì)：方差越大成績越不穩(wěn)定求解即可。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：∵ =0.56， =0.60， =0.50， =0.44，
∴0.44＜0.50＜0.56＜0.60
∴成績最穩(wěn)定的是丁.
故答案為：D.
【分析】利用方差越小，數(shù)據(jù)波動越小，成績越穩(wěn)定，可得到答案.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，8出現(xiàn)了16次，最多，故眾數(shù)為8；
將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，求出處于第20名和第21名同學(xué)的鍛煉時間的平均值即為中位數(shù)，即中位數(shù)為 .
故答案為：A.
【分析】找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)，將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，求出處于第20名和第21名同學(xué)的鍛煉時間的平均值即為中位數(shù).
10．【答案】D
【解析】【解答】解：∵四人的平均數(shù)相同，而且s2?。約2丙＜s2甲＜s2乙
∴射箭成績最穩(wěn)定的為丁
故答案為：D.
【分析】根據(jù)方差的含義和性質(zhì)，判斷得到答案即可。
11．【答案】D
【解析】【解答】解：把小明和小麗的成績按序排列為：
小明：2，6，7，7，8，
小麗：3，7，8，8，9，
∴小明成績的眾數(shù)為7，中位數(shù)為7，平均數(shù)為（2+6+2×7+8）÷5=6，
方差為[（2-6）2+（6-6）2+2×（7-6）2+（8-6）2]÷5=4.4，
小麗成績的眾數(shù)為8，中位數(shù)為8，平均數(shù)為（3+7+2×8+9）÷5=7，
方差為[（3-7）2+（7-7）2+2×（8-7）2+（9-7）2]÷5=4.4，
∴兩人的方差相同.
故答案為：D.
【分析】先把小明和小麗的成績按序排列，可得中位數(shù)，眾數(shù)，再分別求出兩人的平均數(shù)及方差，進行比較即可得出相同的指標(biāo).
12．【答案】A
【解析】【解答】解：12塊巧克力平均分給n名同學(xué)，
∴每名同學(xué)分得，
①當(dāng)n=20時，.
∴每塊巧克力只能分成和兩部分，而不能湊成，無法平均分給同學(xué)，
∴A不符合題意；
②當(dāng)n=18時，.
∴每塊巧克力可以分成和兩部分，2個可以湊成，可以分給一名同學(xué)，
∴B符合題意；
③當(dāng)n=15時，.
∴每塊巧克力可以分成和兩部分，4個可以湊成，可以分給一名同學(xué)，
∴C符合題意；
④當(dāng)n=14時，.
∴每塊巧克力可以分成和兩部分，6個可以湊成7，可以分給一名同學(xué)，
∴D符合題意；
故答案為：A.
【分析】本題的重點在“每塊至多被分為兩小塊”和“平均分給n名同學(xué)”這兩點.采用分別列舉討論的方法，按照題意，看看每名同學(xué)能平均分得多少，再按照每人平均分得的量，看看能不能把巧克力分成合適的兩部分.
13．【答案】乙
【解析】【解答】解：方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動越小，越穩(wěn)定，
∵，
∴甲、乙兩名同學(xué)成績更穩(wěn)定的是乙.
故答案為：乙.
【分析】由方差的意義可得，在樣本容量及平均數(shù)一定的情況下，方差越小，數(shù)據(jù)波動越小，即成績越穩(wěn)定，依此解答即可.
14．【答案】74
【解析】【解答】甲的成績= ，
故答案為：74.
【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計算公式計算即可.
15．【答案】3
【解析】【解答】解：由題意知，這組數(shù)據(jù)為2，3，3，4，
所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ，
故答案為：3.
【分析】根據(jù)方差的計算公式“”并結(jié)合已知可知這組數(shù)據(jù)為2，3，3，4，然后根據(jù)平均數(shù)的計算公式“”可求解.
16．【答案】乙
【解析】【解答】解：由折線統(tǒng)計圖知，甲同學(xué)10次命中的個數(shù)分別為1、2、2、2、4、4、5、5、5、5，乙同學(xué)10次命中的個數(shù)分別為3、3、3、3、4、4、4、4、4、5，
∴
∴
∴ ×[（1-3.5）2+3×（2-3.5）2+2×（4-3.5）2+4×（5-3.5）2]=2.3，
×[4×（3-3.7）2+5×（4-3.7）2+（5-3.7）2]=0.41，
∵ ，
∴甲乙兩名同學(xué)投籃成績比較穩(wěn)定是乙，
故答案為：乙．
【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的定義計算求解即可。
17．【答案】12；2
【解析】【解答】解：∵眾數(shù)是10，平均數(shù)等于眾數(shù)，
∵（10+10+x+8）÷4=10，
∴x=12，
∴這組數(shù)的方差=148-102+2×10-102+12-102=2，
故答案為：12，2.
【分析】先根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)的概念得到眾數(shù)為10，再由平均數(shù)等于眾數(shù)，根據(jù)平均數(shù)公式求得x=10，再利用方差的定義列式計算即可.
18．【答案】解：這10名同學(xué)的平均用水量為 ，
所以可估算180名同學(xué)月用水量為 ．
答：這180名同學(xué)的家庭一個月節(jié)約用水的總量是216t．
【解析】【分析】先求出 這10名同學(xué)的平均用水量為1.2t，再求解即可。
19．【答案】解：抽取的20戶平均年收入為 ，
，
（萬元），
可以估計這個村平均每戶年收入約為 1.82 萬元；
全村年收入約為 （萬元）；
抽取的20戶平均年收入達到 萬元的有8戶，占比為 ，
可以估計這個村年收入達到 萬元的戶數(shù)約為 （戶）.
【解析】【分析】將年收入達到2.0萬元的記為"+"，沒有達到的記為"-"，求出總和，然后除以20，最后加上2即可求出平均數(shù)，利用平均數(shù)乘以150可求出全村年收入，根據(jù)樣本中達到2.0萬元的戶數(shù)除以總戶數(shù)可求出所占的比例，乘以150可求出這個村年收入達到2.0萬元的戶數(shù).
20．【答案】（1）解： （分）
（2）解：中位數(shù)：6分；眾數(shù)：7分.
選擇眾數(shù)，因為給這個節(jié)目打了7分的人最多（答案不唯一）.
【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義即可求解；（2）利用平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可.
21．【答案】（1）85；86
（2）解：甲的平均成績?yōu)椋?6.5（分），
乙的平均成績?yōu)椋?5.8（分），
∴應(yīng)該錄取甲．
【解析】【解答】解：（1）甲“三項測試”的平均成績?yōu)椋?5（分），
乙“三項測試”的平均成績?yōu)椋?6（分），
故答案為：85、86；
【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式分別計算即可；
（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式分別計算出成績，再比較即可.
22．【答案】（1）解：8÷0.16＝50（人），
50﹣8﹣16﹣8﹣4﹣2＝12（人），
12÷50＝0.24，
補全頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖如下：
（2）10＜x≤15
（3）解：20000×（0.16+0.24+0.32）＝20000×0.72＝14400（人），
“不及格”所占的比例較高，需要加強正確手寫的訓(xùn)練．
答：不及格人數(shù)占所抽查人數(shù)的百分比為72%，該市20000名八年級學(xué)生中，有14400名學(xué)生不及格，
【解析】【解答】（2）將“正確書寫的字數(shù)”從小到大排列處在中間位置的兩個數(shù)都在10＜x≤15組內(nèi)，
故答案為：10＜x≤15；
【分析】（1）先求出 8÷0.16＝50（人），50﹣8﹣16﹣8﹣4﹣2＝12（人），12÷50＝0.24，再求解即可；
（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；
（3）根據(jù)該市20000名八年級學(xué)生 列式計算求解即可。年齡（歲）
14
15
16
17
18
人數(shù)
2
4
3
2
1
成績
甲
乙
丙
丁
平均分單位：米
6.0
6.1
5.5
4.6
方差
0.8
0.2
0.3
0.1
小明
2
6
7
7
8
小麗
3
7
8
8
9
節(jié)水量/t
0.5
1
1.5
2
同學(xué)數(shù)
2
3
4
1
得分（分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
人數(shù)（人）
0
0
1
4
7
14
18
4
1
1
項目
選手
閱讀能力
思維能力
表達能力
甲
94
87
74
乙
96
82
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0≤x≤5
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