一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．如圖，下列判斷正確的是（ ）
A．與是同旁內(nèi)角 B．與是同位角
C．與是對頂角 D．與是內(nèi)錯角
2．將邊長分別為和的長方形如圖剪開，拼成一個與長方形面積相等的正方形，則該正方形的邊長是（ ）
A．B．C．D．
3．2022年北京冬奧會男子500米短道速滑冠軍高亭玉在一次速滑訓(xùn)練中，經(jīng)過兩次拐彎后的速滑方向與原來的方向相反，則兩次拐彎的角度可能是（ ）
A．第一次向左拐52°，第二次向右拐52°B．第一次向左拐48°，第二次向左拐48°
C．第一次向左拐73°，第二次向右拐107°D．第一次向左拐32°，第二次向左拐148°
4．如圖，下列條件中，能判斷的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若，，，，則的值為（ ）
A．B．C．D．
6．已知A、B兩點的坐標(biāo)分別是和，下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A．點A在第二象限B．點B在第一象限
C．線段平行于y軸D．點A、B之間的距離為4
7．如圖，直線與相交于點E，在的平分線上有一點F，．當(dāng)時，的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
8．將圖1中周長為32的長方形紙片剪成1號、2號、3號、4號正方形和5號長方形，并將它們按圖2的方式放入周長為48的長方形中，則沒有覆蓋的陰影部分的周長為（ ）
A．16B．24C．30D．40
9．如圖，已知直線l1⊥l2，且在某平面直角坐標(biāo)系中， x軸∥l1，y軸∥l2，若點A的坐標(biāo)為(-1，2)，點B的坐標(biāo)為(2，-1)，則點C在( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
10．王老師在講“實數(shù)”時畫了一個圖（如圖），即“以數(shù)軸的單位長度的線段為邊作一個正方形，然后以表示－1的點為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧交數(shù)軸于點A”.則數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是（ ）
A．－1B．－＋1C．D．－
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11．已知在同一個平面內(nèi)，一個角的度數(shù)是70°，另一個角的兩邊分別與它的兩邊垂直，則另一個角的度數(shù)是___________．
12．若點p(a+，2a+)在第二，四象限角平分線上，則a=_____．
13．已知直線AB，CD相交于點O，OE平分∠AOD，|∠BOD|＝30°，∠COE的度數(shù)=____．
14．已知，a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，求＝_____．
15．如圖：，，，，則__．
16．已知直線，射線、分別平分，，兩射線反向延長線交于點，請寫出，之間的數(shù)量關(guān)系：________．
三、解答題（本大題共9題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
17．計算：+++．
18．如圖，方格紙中每一個小方格的邊長為1個單位，試解答下列問題：
（1）△ABC的頂點都在方格紙的格點上，先將△ABC向右平移2個單位，再向上平移3個單位，得到△A1B1C1，其中點A1、B1、C1分別是A、B、C的對應(yīng)點，試畫出
△A1B1C1；
（2）連接AA1、BB1，則線段AA1、BB1的位置關(guān)系為 ，線段AA1、BB1的數(shù)量關(guān)系為 ；
（3）△A1B1C1的面積為 （平方單位）
19．已知，如圖∠B＝∠EDC，∠1＋∠2＝180°，．求證：
20．求下列各式中的x的值．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
21．如圖，在四邊形中．點為延長線上一點，點為延長線上一點，連接，交于點，交于點，若，求證：．
證明：
∵（ ），
（已知）．
∴ = （等量代換）．
∴（ ）．
∴（ ）．
∵（已知），
∴（等量代換）．
∴ （同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．
∴（ ）．
22．如圖1，已知，點A（1，a），AH⊥x軸，垂足為H，將線段AO平移至線段BC，點B（b，0），其中點A與點B對應(yīng)、點O與點C對應(yīng)，a、b滿足．
(1)填空：①直接寫出A、B、C三點的坐標(biāo)A（ ）、B（ ）、C（ ）；
②直接寫出三角形AOH的面積 ．
(2)如圖2，連OC，動點P從點B開始在x軸上以每秒2個單位的速度向左運動，同時點Q從點O開始在y軸上以每秒1個單位的速度向下運動．若經(jīng)過t秒，三角形AOP與三角形COQ的面積相等，試求t的值及點P的坐標(biāo)．
23．【發(fā)現(xiàn)】如圖1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC．
(1)當(dāng)∠EAC＝∠ACE＝45°時，AB與CD的位置關(guān)系是______；
當(dāng)∠EAC＝50°，∠ACE＝40°時，AB與CD的位置關(guān)系是______；
當(dāng)∠EAC+∠ACE＝90°，請判斷AB與CD的位置關(guān)系并說明理由；
(2)【探究】如圖2，AB∥CD，M是AE上一點，∠AEC＝90°保持不變，移動頂點E，使CE平分∠MCD，∠BAE與∠MCD存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由，
(3)【拓展】如圖3，AB∥CD，P為線段AC上一定點，Q為直線CD上一動點，且點Q不與點C重合．直接寫出∠CPQ+∠CQP與∠BAC的數(shù)量關(guān)系．
24．如圖，以直線AB上一點O為端點作射線OC，使∠BOC=70°，將一塊直角三角板DOE直角頂點放在點O處．
(1)如圖1，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE=____________°；
(2)如圖2，將直角三角板DOE繞點O逆時針方向轉(zhuǎn)動到某個位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠BOD、∠COE的度數(shù)；
(3)如圖3，將直角三角板DOE繞點O轉(zhuǎn)動，如果OD始終在∠BOC的內(nèi)部，試猜想∠BOD和∠COE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
第一次月考押題培優(yōu)卷（2）
（考試范圍：第五-七章）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．如圖，下列判斷正確的是（ ）
A．與是同旁內(nèi)角
B．與是同位角
C．與是對頂角
D．與是內(nèi)錯角
【答案】A
【分析】根據(jù)同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角和對頂角的概念解答即可．
【詳解】解：A、與是同旁內(nèi)角，故本選項符合題意；
B、與不是同位角，故本選項不合題意；
C、與不是對頂角，故本選項不合題意；
D、與不是內(nèi)錯角，故本選項不合題意；
故選：A．
【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義，兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對角叫做同位角；兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角；兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線(截線)的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角．
2．將邊長分別為和的長方形如圖剪開，拼成一個與長方形面積相等的正方形，則該正方形的邊長是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】求出長方形的面積，即為正方形的面積，開方即可求出正方形邊長．
【詳解】解：根據(jù)題意得：
該正方形的邊長為．
故選：．
【點睛】此題考查了算術(shù)平方根，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．
3．2022年北京冬奧會男子500米短道速滑冠軍高亭玉在一次速滑訓(xùn)練中，經(jīng)過兩次拐彎后的速滑方向與原來的方向相反，則兩次拐彎的角度可能是（ ）
A．第一次向左拐52°，第二次向右拐52°B．第一次向左拐48°，第二次向左拐48°
C．第一次向左拐73°，第二次向右拐107°D．第一次向左拐32°，第二次向左拐148°
【答案】D
【分析】兩次轉(zhuǎn)彎后行進(jìn)的方向與原來相反，說明兩次轉(zhuǎn)彎的方向相同，而且一共轉(zhuǎn)過了180°，由此求解即可．
【詳解】∵經(jīng)過兩次拐彎后的速滑方向與原來的方向相反，
∴兩次轉(zhuǎn)彎的方向相同，而且一共轉(zhuǎn)過了180°，
∴A、兩次轉(zhuǎn)彎方向相反，故不符合題意；
B、，故不符合題意；
C、兩次轉(zhuǎn)彎方向相反，故不符合題意；
D、兩次轉(zhuǎn)彎的方向相同，，一共轉(zhuǎn)過了180°，符合題意．
故選：D．
【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定方法．平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．平行線的判定：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．
4．如圖，下列條件中，能判斷的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】結(jié)合圖形分析兩角的位置關(guān)系，根據(jù)平行線的判定方法逐項進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．
【詳解】解：∵，
∴，
故①選項符合題意；
∵，
∴，
故②選項不符合題意；
∵，
∴，
故③選項不符合題意；
∵，不能判定，
故④選項不符合題意；
故選：A．
【點睛】本題主要考查了平行線的判定，能根據(jù)圖形準(zhǔn)確找出同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角是解決問題的關(guān)鍵．
5．若，，，，則的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先計算，，，，的算術(shù)平方根，并進(jìn)行化簡即可．
【詳解】解：，，，，





．
故選C
【點睛】本題考查了算術(shù)平方根和數(shù)字的變化類規(guī)律問題，分別計算出，，，，的算術(shù)平方根是解本題的關(guān)鍵．
6．已知A、B兩點的坐標(biāo)分別是和，下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A．點A在第二象限B．點B在第一象限
C．線段平行于y軸D．點A、B之間的距離為4
【答案】C
【分析】根據(jù)點在平面直角坐標(biāo)系中的位置直接判斷即可．
【詳解】解：∵A、B兩點的坐標(biāo)分別是和，
∴點A在第二象限，點B在第一象限，點A、B之間的距離為4，線段平行于x軸，
結(jié)論錯誤的是C選項，符合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的特征，解題關(guān)鍵是樹立數(shù)形結(jié)合思想，明確點在平面直角坐標(biāo)系中的位置．
7．如圖，直線與相交于點E，在的平分線上有一點F，．當(dāng)時，的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由對頂角求得，由角平分線的定義求得，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得結(jié)果．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
故選：D．
【點睛】本題主要考查了對頂角的定義，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
8．將圖1中周長為32的長方形紙片剪成1號、2號、3號、4號正方形和5號長方形，并將它們按圖2的方式放入周長為48的長方形中，則沒有覆蓋的陰影部分的周長為（ ）
A．16B．24C．30D．40
【答案】D
【分析】設(shè)1號正方形的邊長為x，2號正方形的邊長為y，則3號正方形的邊長為x+y，4號正方形的邊長為2x+y，5號長方形的長為3x+y，寬為y-x，根據(jù)圖1中長方形的周長為32，求得x+y=4，根據(jù)圖2中長方形的周長為48，求得AB=24-3x-4y，根據(jù)平移得：沒有覆蓋的陰影部分的周長為四邊形ABCD的周長=2（AB+AD），計算即可得到答案．
【詳解】設(shè)1號正方形的邊長為x，2號正方形的邊長為y，則3號正方形的邊長為x+y，4號正方形的邊長為2x+y，5號長方形的長為3x+y，寬為y-x，
由圖1中長方形的周長為32，可得，y+2（x+y）+（2x+y）=16，
解得：x+y=4，
如圖，
∵圖2中長方形的周長為48，
∴AB+2（x+y）+2x+y+y-x=24，
∴AB=24-3x-4y，
根據(jù)平移得：沒有覆蓋的陰影部分的周長為四邊形ABCD的周長，
∴2（AB+AD）=2(24-3x-4y+x+y+2x+y+y-x)=2（24-x-y）=48-2（x+y）=48-8=40，
故選：D．
【點睛】此題考查整式加減的應(yīng)用，平移的性質(zhì)，利用平移的性質(zhì)將不規(guī)則圖形變化為規(guī)則圖形進(jìn)而求解，解題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，列代數(shù)式表示各線段進(jìn)而解決問題．
9．如圖，已知直線l1⊥l2，且在某平面直角坐標(biāo)系中， x軸∥l1，y軸∥l2，若點A的坐標(biāo)為(-1，2)，點B的坐標(biāo)為(2，-1)，則點C在( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】C
【分析】根據(jù)題意作出平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)圖象可以直接得到答案．
【詳解】解：∵點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為，
如圖，依題意可畫出直角坐標(biāo)系，
∴點A位于第四象限，點B位于第二象限，
∴點C位于第三象限．
故選：C．
【點睛】考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題時，利用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，比較直觀，應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵．
10．王老師在講“實數(shù)”時畫了一個圖（如圖），即“以數(shù)軸的單位長度的線段為邊作一個正方形，然后以表示－1的點為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧交數(shù)軸于點A”.則數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是（ ）
A．－1B．－＋1C．D．－
【答案】A
【分析】先根據(jù)勾股定理求出正方形的對角線長，再根據(jù)兩點間的距離公式為：兩點間的距離=較大的數(shù)-較小的數(shù)，便可求出-1和A之間的距離，進(jìn)而可求出點A表示的數(shù)．
【詳解】數(shù)軸上正方形的對角線長為：，由圖中可知-1和A之間的距離為．
∴點A表示的數(shù)是-1．
故選A．
【點睛】本題考查的是勾股定理及兩點間的距離公式，本題需注意：知道數(shù)軸上兩點間的距離，求較小的數(shù)，就用較大的數(shù)減去兩點間的距離．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11．已知在同一個平面內(nèi)，一個角的度數(shù)是70°，另一個角的兩邊分別與它的兩邊垂直，則另一個角的度數(shù)是___________．
【答案】70°或110°
【分析】由兩個角的兩邊互相垂直，即可得這兩個角互補或相等，又由其中一角度數(shù)，即可求另一角的度數(shù)．
【詳解】解：同一平面內(nèi)的兩個角的兩邊互相垂直（如圖所示），
這兩個角互補或相等，
其中一個角為，
另一角的度數(shù)為：或．
故答案為：或．
【點睛】此題考查了垂線的意義，熟練運用畫圖分析以及分類討論是此題的難點，也是解決此題的關(guān)鍵．
12．若點p(a+，2a+)在第二，四象限角平分線上，則a=_____．
【答案】
【分析】根據(jù)二四象限角平分線上的點的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得，解方程求得ａ的值即可．
【詳解】∵點P（，）在第二,四象限的角平分線上，
∴ ，
解得．
故答案為．
【點睛】本題考查了二四象限角平分線上的點的坐標(biāo)的特征，熟知二四象限角平分線上的點的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．
13．已知直線AB，CD相交于點O，OE平分∠AOD，|∠BOD|＝30°，∠COE的度數(shù)=____．
【答案】142.5°或127.5°
【分析】根據(jù)∠BOC與∠BOD是鄰補角及∠BOC=∠BOD-30°，求出∠BOC和∠BOD的度數(shù)，然后根據(jù)對頂角相等，可求∠AOC和∠AOD的度數(shù)，然后由角平分線的性質(zhì)，可求∠AOE的度數(shù)，最后根據(jù)∠COE=∠AOC+∠AOE，即可求出∠COE的度數(shù)．
【詳解】解：∵|∠BOD|＝30°，
∴∠BOD＝±30°，
當(dāng)∠BOD-∠BOC=30°，如圖，
∵∠BOC與∠BOD是鄰補角，
∴∠BOC+∠BOD=180°，
∵∠BOD-∠BOC=30°，
∴∠BOC=∠BOD-30°，
∴∠BOD-30°+∠BOD=180°，
∴∠BOD=105°，
∴∠BOC=105°-30°=75°，
∵∠AOD與∠BOC，∠AOC與∠BOD是對頂角，
∴∠AOD=∠BOC=75°，∠AOC=∠BOD=105°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=∠AOD=37.5°，
∵∠COE=∠AOC+∠AOE，
∴∠COE=105°+37.5°=142.5°．
當(dāng)∠BOD-∠BOC=-30°，則∠BOC-∠BOD=30°，如圖，
∵∠BOC與∠BOD是鄰補角，
∴∠BOC+∠BOD=180°，
∵∠BOC-∠BOD=30°，
∴∠BOD=∠BOC-30°，
∴∠BOC+∠BOC-30°=180°，
∴∠BOC=105°，
∴∠BOD=105°-30°=75°，
∵∠AOD與∠BOC，∠AOC與∠BOD是對頂角，
∴∠AOD=∠BOC=105°，∠AOC=∠BOD=75°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=∠AOD=52.5°，
∵∠COE=∠AOC+∠AOE，
∴∠COE=75°+52.5°=127.5°，
綜上：∠COE=142.5°或127.5°，
故答案為：142.5°或127.5°．
【點睛】此題考查了鄰補角和對頂角及角平分線的定義，根據(jù)∠BOC與∠BOD是鄰補角及∠BOC=∠BOD-30°，求出∠BOC和∠BOD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
14．已知，a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，求＝_____．
【答案】0．
【分析】根據(jù)a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)求出ab＝1，c+d＝0，然后代入求值即可．
【詳解】∵a、b互為倒數(shù)，
∴ab＝1，
∵c、d互為相反數(shù)，
∴c+d＝0，
∴＝﹣1+0+1＝0．
故答案為：0．
【點睛】此題考查倒數(shù)以及相反數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
15．如圖：，，，，則__．
【答案】
【分析】利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，垂直的定義，方程的思想求解即可．
【詳解】解：連接，設(shè)，，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案為：．
【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，方程的思想，熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)，科學(xué)引入未知數(shù)是解題的關(guān)鍵．
16．已知直線，射線、分別平分，，兩射線反向延長線交于點，請寫出，之間的數(shù)量關(guān)系：________．
【答案】
【分析】分別過點，作，，根據(jù)，可得，根據(jù)平行線性質(zhì)可得，，根據(jù)角平分線定義可得，進(jìn)而證出，同理，根據(jù)平角定義可得，，由此證出，進(jìn)而證出結(jié)論．
【詳解】分別過點，作，
∵，
∴
∵射線平分
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵射線平分
∴
∵，，
∴
∴
∴
∴
∴
∵
∴
同理：
∴
∴
故答案為：
【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義等知識點，能熟記平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共9題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
17．計算：+++．
【答案】．
【分析】先化簡絕對值、計算算術(shù)平方根與立方根，再計算實數(shù)的加減法即可得．
【詳解】解：原式
．
【點睛】本題考查了算術(shù)平方根與立方根、實數(shù)的加減等知識點，熟練掌握各運算法則是解題關(guān)鍵．
18．如圖，方格紙中每一個小方格的邊長為1個單位，試解答下列問題：
（1）△ABC的頂點都在方格紙的格點上，先將△ABC向右平移2個單位，再向上平移3個單位，得到△A1B1C1，其中點A1、B1、C1分別是A、B、C的對應(yīng)點，試畫出
△A1B1C1；
（2）連接AA1、BB1，則線段AA1、BB1的位置關(guān)系為 ，線段AA1、BB1的數(shù)量關(guān)系為 ；
（3）△A1B1C1的面積為 （平方單位）
【答案】（1）見解析 （2）平行，相等；（3）3．
【詳解】分析：
（1）按照題中要求將點A、B、C進(jìn)行平移得到對應(yīng)的點A1、B1、C1，再順次連接A1、B1、C1三點即可得到所求△A1B1C1；
（2）如下圖，連接AA1，BB1，再根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行解答即可；
（3）如下圖所示，由圖可知△A1B1C1中：A1C1=2，且A1C1邊上的高為3，由此根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計算即可求得△A1B1C1的面積了.
詳解：
（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；
（2）如下圖，連接AA1，BB1，
由平移的性質(zhì)可得：線段AA1、BB1的位置關(guān)系為：平行；數(shù)量關(guān)系為：相等；
（3）由圖可知：△A1B1C1中：A1C1=2，且A1C1邊上的高為3，
∴△A1B1C1的面積為：×2×3=3．
點睛：掌握“平移圖形的畫法，知道平移的性質(zhì)：平移前后圖形中各對對應(yīng)點的連線相互平行（或在同一直線上）且相等”是正確解答本題的關(guān)鍵.
19．已知，如圖∠B＝∠EDC，∠1＋∠2＝180°，．求證：
【答案】見解析
【分析】根據(jù)題意可得DEAB，進(jìn)而證明∠FAD＋∠2＝180°，可得ADFG，則AD⊥BC．
【詳解】證明：∵，
∴DEAB，
∴∠1＝∠BAD
∴∠1＋∠2＝180°，
∴∠FAD＋∠2＝180°，
∴ADFG，
∴∠FGB＝∠ADB．
∵
∴∠FGB＝90°
∴∠ADB＝90°
∴AD⊥BC．
【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
20．求下列各式中的x的值．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）；（2）或；（3）；（4）．
【分析】（1）利用平方根解方程即可得；
（2）方程兩邊同除以3得，再利用平方根解方程即可得；
（3）利用立方根解方程即可得；
（4）先將方程變形為，再利用立方根解方程即可得．
【詳解】解：（1），
；
（2），
方程兩邊同除以3，得，
或，
或；
（3），
，
；
（4），
，
，
．
【點睛】本題考查了利用平方根和立方根解方程，熟練掌握平方根和立方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
21．如圖，在四邊形中．點為延長線上一點，點為延長線上一點，連接，交于點，交于點，若，求證：．
證明：
∵（ ），
（已知）．
∴ = （等量代換）．
∴（ ）．
∴（ ）．
∵（已知），
∴（等量代換）．
∴ （同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．
∴（ ）．
【答案】對頂角相等；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等
【分析】運用平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行求解即可得出答案．
【詳解】證明：∵（對頂角相等），
（已知），
∴（等量代換），
∴（同位角相等，兩直線平行），
∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），
∵（已知），
∴（等量代換），
∴（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），
∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
故答案為：對頂角相等；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟練應(yīng)用平行線的判定與性質(zhì)就行求解是解決本題的關(guān)鍵．
22．如圖1，已知，點A（1，a），AH⊥x軸，垂足為H，將線段AO平移至線段BC，點B（b，0），其中點A與點B對應(yīng)、點O與點C對應(yīng)，a、b滿足．
(1)填空：①直接寫出A、B、C三點的坐標(biāo)A（ ）、B（ ）、C（ ）；
②直接寫出三角形AOH的面積 ．
(2)如圖2，連OC，動點P從點B開始在x軸上以每秒2個單位的速度向左運動，同時點Q從點O開始在y軸上以每秒1個單位的速度向下運動．若經(jīng)過t秒，三角形AOP與三角形COQ的面積相等，試求t的值及點P的坐標(biāo)．
【答案】(1)①1，4；3，0；2，-4；②2
(2)t＝1.2時，P(0.6，0)；t＝2時，P(-1，0)
【分析】（1）①利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，可得結(jié)論；②利用三角形面積公式求解即可；
（2）分兩種情形：①當(dāng)點P在線段OB上，②當(dāng)點P在BO的延長線上時，分別利用面積關(guān)系，構(gòu)建方程，可得結(jié)論．
【詳解】（1）解：①∵，
又∵≥0，，
∴a＝4，b＝3，
∴A(1，4)，B(3，0)，
∵B是由A平移得到的，
∴A向右平移2個單位，向下平移4個單位得到B，
∴點C是由點O向右平移2個單位，向下平移4個單位得到的，
∴C(2，-4)．
故答案為：1，4；3，0；2，-4．
②．
故答案為：2．
（2）解：①當(dāng)點P在線段OB上，
由三角形AOP與三角形COQ的面積相等得：
OP·=OQ·，
∴×(3﹣2t)×4＝×2t，
解得t＝1.2．
此時P(0.6，0)．
②當(dāng)點P在BO的延長線上時，
由三角形AOP與三角形COQ的面積相等得：
OP·=OQ·，
×(2t-3) ×4＝×2×t，
解得t＝2，
此時P(-1，0)，
綜上所述，t＝1.2時，P(0.6，0)；t＝2時，P(-1，0)．
【點睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．
23．【發(fā)現(xiàn)】如圖1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC．
(1)當(dāng)∠EAC＝∠ACE＝45°時，AB與CD的位置關(guān)系是______；
當(dāng)∠EAC＝50°，∠ACE＝40°時，AB與CD的位置關(guān)系是______；
當(dāng)∠EAC+∠ACE＝90°，請判斷AB與CD的位置關(guān)系并說明理由；
(2)【探究】如圖2，AB∥CD，M是AE上一點，∠AEC＝90°保持不變，移動頂點E，使CE平分∠MCD，∠BAE與∠MCD存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由，
(3)【拓展】如圖3，AB∥CD，P為線段AC上一定點，Q為直線CD上一動點，且點Q不與點C重合．直接寫出∠CPQ+∠CQP與∠BAC的數(shù)量關(guān)系．
【答案】(1)AB∥CD；AB∥CD；AB∥CD，理由見解析
(2)∠BAE+∠MCD＝90°，理由見解析
(3)∠BAC＝∠PQC+∠QPC或∠PQC+∠QPC+∠BAC＝180°
【分析】（1）由角平分線的定義得∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，則∠BAC+∠ACD＝180°，可得結(jié)論AB∥CD；
（2）過點E作EF∥AB，利用平行線的性質(zhì)可得答案；
（3）利用平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得答案．
【詳解】（1）解：當(dāng)∠EAC＝∠ACE＝45°時，AB∥CD，理由如下：
∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，
∵∠EAC＝∠ACE＝45°，
∴∠BAC＝∠ACD＝90°，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴AB∥CD，
故答案為：AB∥CD；
當(dāng)∠EAC＝50°，∠ACE＝40°時，AB∥CD，理由如下：
∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，
∵∠EAC＝50°，∠ACE＝40°
∴∠BAC＝100°，∠ACD＝80°，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴AB∥CD，
故答案為：AB∥CD；
當(dāng)∠EAC+∠ACE＝90°，AB∥CD，理由如下：
∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，
∵∠EAC+∠ACE＝90°，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴AB∥CD；
（2）解：∠BAE+∠MCD＝90°，理由如下：
過點E作EF∥AB，如圖所示，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠BAE＝∠AEF，∠FEC＝∠DCE，
∵∠AEC＝90°，
∴∠AEF+∠FEC＝∠BAE+∠ECD＝90°，
∵CE平分∠MCD，
∴∠ECD＝∠MCD，
∴∠BAE+∠MCD＝90°；
（3）解：分兩種情況分類討論，
第一種情況如圖，當(dāng)點Q在射線CD上運動時，∠BAC＝∠PQC+∠QPC，
理由：過點P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴EP∥AB∥CD，
∴∠BAC＝∠EPC，∠PQC＝∠EPQ，
∵∠EPC＝∠EPQ+∠QPC
∴∠BAC＝∠PQC+∠QPC；
第二種情況如圖，當(dāng)點Q在射線CD的反向延長線上運動時（點C除外）∠PQC+∠QPC+∠BAC＝180°，
理由：∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠PCQ，
∵∠PQC+∠QPC +∠PCQ＝180°，
∴∠PQC+∠QPC+∠BAC＝180°，
綜上，∠BAC＝∠PQC+∠QPC或∠PQC+∠QPC+∠BAC＝180°．
【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵需要根據(jù)題意作出相關(guān)的輔助線，運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，從圖形中尋找角之間的位置關(guān)系，根據(jù)平行線的性質(zhì)從而判斷角之間的大小關(guān)系，同時注意運用分類討論的思想方法．
24．如圖，以直線AB上一點O為端點作射線OC，使∠BOC=70°，將一塊直角三角板DOE直角頂點放在點O處．
(1)如圖1，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE=____________°；
(2)如圖2，將直角三角板DOE繞點O逆時針方向轉(zhuǎn)動到某個位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠BOD、∠COE的度數(shù)；
(3)如圖3，將直角三角板DOE繞點O轉(zhuǎn)動，如果OD始終在∠BOC的內(nèi)部，試猜想∠BOD和∠COE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
【答案】(1)20
(2)∠BOD=50°；∠COE=70°
(3)∠COE﹣∠BOD=20°，理由見解析
【分析】（1）根據(jù)圖形得出∠COE=∠DOE-∠BOC，代入求出即可；
（2）根據(jù)角平分線定義求出∠EOB=2∠BOC=140°，代入∠BOD=∠BOE-∠DOE，求出∠BOD，代入∠COD=∠BOC-∠BOD即可求解；
（3）根據(jù)圖形得出∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，相減即可求出答案．
【詳解】（1）解：如圖①，∠COE=∠DOE-∠BOC=90°-70°=20°，
故答案為：20；
（2）如圖②，∵OC平分∠EOB，∠BOC=70°，
∴∠EOB=2∠BOC=140°，
∵∠DOE=90°，
∴∠BOD=∠BOE-∠DOE=50°，
∵∠BOC=70°，
∴∠COD=∠BOC-∠BOD=20°,
∴∠COE=∠EOD-∠COD=70°；
（3）∠COE-∠BOD=20°
理由是：如圖③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，
∴（∠COE+∠COD）-（∠BOD+∠COD）
=∠COE+∠COD-∠BOD-∠COD
=∠COE-∠BOD
=90°-70°
=20°，
即∠COE-∠BOD=20°．
【點睛】本題考查了角平分線的定義，角的計算的應(yīng)用，能根據(jù)圖形求出各個角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．

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