人教版二年級數(shù)學下冊 第二單元《表內除法(一)》精品教案 教材解讀： 本單元教科書分為除法的初步認識、用2~6的乘法口訣求商兩個小節(jié)。表內除法是學生學習除法的開始，也是今后繼續(xù)學習除法的基礎。主要的教學內容包括：平均分、除法的含義、用2~6的乘法口訣求商和用所學的除法運算解決問題。讓學生體會除法運算的含義，在理解的基礎上掌握用2～6的乘法口訣求商的方法及解決問題，是本單元教學的重點。除法的含義、用除法運算解決簡單的實際問題，是本單元教學的難點。 教科書遵循學生的認知特點，讓學生在對比活動中建立平均分的含義，充分經(jīng)歷平均分的過程，用數(shù)學語言描述平均分，實現(xiàn)“多元表征”的統(tǒng)一，理解除法的意義。同時在具體情境中讓平均分的結果從實物操作到圖形表征，從而建立與乘法之間的聯(lián)系，用乘法口訣求商。最后通過對除法意義的深入理解，發(fā)展學生的應用意識，會運用所學知識解決現(xiàn)實中的問題。 學情分析： 本單元是在學生初步了解了乘法的意義、學會利用乘法口訣口算表內乘法的基礎上進行教學的。除法的含義是建立在“平均分”的基礎上的，在日常生活中學生有分物品的經(jīng)歷，但缺少平均分物品的實踐經(jīng)驗。為此，教學時要借助教科書并結合學生的實際生活設計豐富、有趣的活動和練習，給學生提供充分的實踐活動的機會。單元主題圖就為學生提供了一個熟悉的具體情境——春游的準備活動,使學生在具體的情境中認識“平均分”，了解“每份同樣多”的生活實例，通過直觀操作展示了除法在應用時的兩種實際操作的方法，使學生理解除法的含義。緊密聯(lián)系學生的生活經(jīng)驗，為學生創(chuàng)設解決問題的情境，讓學生了解知識來源于生活，消除學生因為第一次接觸除法而產生的陌生感，從而讓學生積極主動地去學習。 教學策略： 1.運用多種表征方式之間的相互轉化，幫助學生深入理解除法概念?？梢詮膭幼鞅碚骱捅硐蟊碚鏖_始，讓學生借助學具分一分、擺一擺，或者在圖中連一連、圈一圈，積累豐富的平均分的活動經(jīng)驗,進而組織學生用語言表述自己的操作過程，再寫出相應的算式，最后讓學生說說算式所表示的意思。 2.設計豐富、有趣的活動和練習，提高學生表內除法運算的能力。經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，明確算理。想提升計算速度，就要讓枯燥的計算變得生動起來，才能吸引低年級學生的注意力。同時在練習中注意收集學生的錯例，進而讓學生針對容易錯的題目進行反思。 3.培養(yǎng)學生分析數(shù)量關系、解決實際問題的能力。能運用數(shù)的運算解決生活中的簡單問題，并能對結果的實際意義做出解釋。以動手操作為基礎，區(qū)分“等分”和“包含”；以直觀圖示為橋梁，提煉信息和問題，幫助分析和理解；以語言表述為標志，了解學生對數(shù)量關系的理解狀況。最終達到提高學生分析數(shù)量關系、解決實際問題的能力的目的，逐步落實課標中的“四能”目標。 1.除法的初步認識 第1課時平均分(1) 【教學內容】 教科書P8例1，完成教科書P8“做一做”，P11“練習二”第1題。 【教學目標】 1.引導學生在具體情境中感受平均分，初步建立平均分的概念。理解平均分的含義。 2.讓學生經(jīng)歷平均分的過程，在具體情境和實踐活動中體會平均分的操作方法，通過操作與交流進一步感悟平均分的本質特征。 3.初步培養(yǎng)學生的觀察、分析、動手操作及語言表達能力。 【教學重點】 感知平均分的過程，理解平均分的含義，掌握平均分的方法。 【教學難點】 用語言表述平均分。 【教學準備】 課件、小圓片若干。 【教學過程】 一、創(chuàng)設情境，體會平均分在生活中的用途 教師引導學生觀察教科書P7主題圖。 師：同學們，春天到了，學校組織春游活動。二(1)班的同學們準備了一些食品。大家一起來看看，都有些什么呢？ 【學情預設】預設1：餅干、純凈水、橘子、糖果、酸奶、香蕉、牛肉干。 預設2：12袋餅干、1箱純凈水、18個橘子、24塊糖果、1箱酸奶、1箱香蕉和一些牛肉干。 師：同學們觀察得真仔細！你們都有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，不僅毫無遺漏地發(fā)現(xiàn)了所有的食品，而且還學會了帶著數(shù)據(jù)去表達，真棒！請大家再來觀察桌面上的東西，它們擺放的方式有什么特點呢？ 【學情預設】餅干每份的數(shù)量都是一樣的。 師：是的，那大家來想一想，為什么要這樣擺放呢？ 【學情預設】他們應該是想把這些東西都分給大家，要每個人分得一樣多才好。 師：我也贊同你的觀點！看來咱們班以后出去玩不用擔心了。今天我們就一起來幫助他們把糖果分一分吧！［板書課題：平均分（1）］ 【設計意圖】通過對主題圖的觀察，培養(yǎng)學生尋找數(shù)學信息的能力。同時在仔細觀察中，學生會發(fā)現(xiàn)許多食品堆放在一起，但桌面上有些食品的堆放卻是有規(guī)律的。通過討論交流讓學生認識到，分東西是生活中常見的現(xiàn)象，每份分得一樣多是經(jīng)常使用的，從而體會所學知識的價值。 二、動手實踐，建立平均分的概念 1.自主嘗試不同分法，感知平均分的特殊之處。 師：下面，我們先來分糖果吧。 課件出示教科書P8例1。 請大家拿出6個小圓片代替6塊糖果，分成3份，自己動手分一分，看有幾種分法。 【學情預設】預設1：一份6個，其他兩份沒有。（這是沒有完全理解分成3份的情況，教師要適時提醒“分成3份”的意思。） 預設2：一份1個，一份2個，一份3個；一份1個，一份1個，一份4個；每份2個。 師：如果將6塊糖果分給3個同學，可以怎樣分？ 【學情預設】預設1：我給第一個同學1塊糖果，給第二個同學2塊糖果，剩下的都給第三個同學。 預設2：我給第一個同學1塊糖果，也給第二個同學1塊糖果，剩下的給第三個同學。 預設3：我第一次給每人1塊糖果，結果發(fā)現(xiàn)糖果有多的，就每個人再發(fā)1塊糖果，結果發(fā)現(xiàn)剛好分完，所以每個人2塊糖果。 預設4：我先想到3個2是6，所以我想給每個人2塊糖果，三個人就正好是6塊。 師：想到了用乘法的知識來快速解決這個問題，你真聰明！ 2.初步感知平均分，抓住重點。 師：觀察三種分法，如果讓你選擇合適的方法把這些糖果分給三個小朋友，你會選哪一種？ 【學情預設】預設1：我選第三種，因為這樣就不會有的人多、有的人少了。 預設2：第三種更公平。每個人分得同樣多，就不會有人不開心了。 師：說一說這種“公平”的分法有什么特點。 【學情預設】每一份糖果的數(shù)量都是一樣的，都是2塊。 師：像這樣分的方法，大家能給它取個名字嗎？ 【學情預設】均分、平分、平均分。 師：像這樣每份分得同樣多的方法，在數(shù)學上我們把它叫平均分。 教師板書：每份分得同樣多，叫平均分。 【設計意圖】通過學生自主動手操作分糖果的過程，讓學生體會到平均分的特殊之處，同時聯(lián)系生活實際，體會它的用途，抓住關鍵所在，必須“每份分得同樣多”才叫平均分。促進對平均分意義的理解，加深對平均分這一概念的印象。 三、通過直觀案例，加強學生對平均分的表象認識 1.完成教科書P8“做一做”第1題。 學生獨立完成后匯報，匯報時要求學生說清楚是或不是平均分的原因。 【學情預設】第一種和第四種是平均分，因為每份分得同樣多。第二種和第三種不是平均分，因為每份分得不是同樣多。學生對第四種分法可能會有歧義，要引導學生注意觀察是否為平均分。 師：我們在判斷是不是平均分時，要以什么作為標準呢？ 【學情預設】要看每份分得是不是同樣多。 【設計意圖】加深學生對平均分直觀表象的認識。通過分析匯報“是或不是平均分”，注意讓學生用語言表述平均分，加深對平均分含義的認識和理解。 2.完成教科書P11“練習二”第1題。 （1）學生獨立完成，教師巡視指導。 （2）完成后同桌之間說一說判斷的依據(jù)。 （3）集體展示，指名學生匯報。 【學情預設】第一種不對，因為每份分得不是同樣多，所以不是平均分。第二種是對的，因為分成了4份，而且每份分得同樣多。第三種不對，雖然每份分得同樣多，但是沒有分成4份。 【設計意圖】通過此類練習，鞏固學生對平均分概念的理解以及平均分活動中各個數(shù)量與圖形的對應情況，為后面學習除法概念以及解決問題中分析數(shù)量關系奠定基礎。 3.完成教科書P8“做一做”第2題。 （1）學生獨立完成，完成后先在小組內說一說，再全班匯報。 （2）指導學生根據(jù)楓葉圖，把平均分的過程完整地說一說。 學生通過數(shù)一數(shù)或用加法或乘法的知識可以很容易求出楓葉的片數(shù)。 4.聯(lián)系生活實際，列舉生活中用到平均分知識的例子。 四、課堂小結 教師組織學生小結，讓學生用自己的話說一說學習本節(jié)課的內容要注意什么。 【板書設計】 平均分（1） 每份分得同樣多，叫平均分。 【教學反思】 平均分對學生來說并不陌生。本節(jié)課的設計，重點圍繞分糖果這條主線來建構對平均分的理解。在設計時，關注學生已有的生活經(jīng)驗和數(shù)學知識，用合理的情境激發(fā)學生的學習興趣。同時注重學生的動手能力，讓學生用小圓片代替糖果，通過實踐操作讓學生體會“每份分得同樣多”的這種感覺，并為它取名，區(qū)別“分”與“平均分”。讓學生參與知識的產生和形成過程，更好地理解平均分的含義。 第2課時 按指定的份數(shù)平均分 【教學內容】 教科書P9例2，完成教科書P9“做一做”，P11“練習二”第2~4題。 【教學目標】 1.在動手分物品的過程中，體會“等分”。再次鞏固平均分的概念，加強對平均分的理解。 2.關注平均分的過程，讓學生體會平均分過程與方法的多樣化。 3.培養(yǎng)學生的動手操作能力與思維表達能力，用自己的方式清晰地表達自己對平均分的理解。 【教學重點】 平均分的方法。 【教學難點】 對平均分過程和結果的表達。 【教學準備】 課件、一盒禮物、橘子若干。 【教學過程】 一、回顧導入 師：想一想，同學們怎樣才能平均分到食物？ 【學情預設】每份分得同樣多。 師：今天我們一起來用這種方法幫他們分分橘子吧?。郯鍟n題：平均分(2)］ 二、動手操作，體會“等分”過程 1.課件出示教科書P9例2。 師：把18個橘子平均分成6份，說說看：“平均分成6份”是什么意思？ 【學情預設】學生還不能準確地表達“平均分成6份”是什么意思，教師引導學生觀察情境圖，6份這個抽象的概念在這里可以理解成6盤、6堆等，再來思考“平均分”是每份分得同樣多?！捌骄殖?份”即把這些橘子分別放到6個盤子里，而且每個盤子里的數(shù)量要是一樣的。 2.想一想，怎么平均分？ 師：先動手分一分，然后小組內交流各自的方法。 (1)學生動手實踐，分一分。(教師巡視，參與活動) (2)小組內交流平均分的方法。 (3)小組選代表到講臺上展示分橘子的方法。 【學情預設】1個1個地分，每個盤子里分得3個橘子；先在每個盤子里放2個橘子，再放1個橘子；3個3個地分，正好分完。 教師強調三種分法不同，但結果是相同的。 【設計意圖】有前面分總數(shù)不明物體的經(jīng)驗，學生能想到多種平均分的方法。有了具體的數(shù)量，學生能用不同的方法平均分物，但是結果卻是一樣的，也能更好地理解分的過程雖然不一樣，但是分的結果是一樣的，從而更好地理解“平均分”的本質含義。 師：3個3個地分，為什么會正好分完？你是怎樣想的？ 【學情預設】會想到6個3正好是18，所以每個盤子放3個，或者想到乘法口訣。 板書：把18個橘子平均分成6份，每份(3)個。 師：大家說的都有道理，一個一個地分，仔細準確，幾個幾個地分，省時方便，但無論怎么分，最后每份都要同樣多，這才是平均分。 【設計意圖】回顧平均分的過程，會用語言表達平均分的結果，培養(yǎng)學生的語言表達能力。 三、抽象平均分的概念 1.回顧分法，并圈出份數(shù)。重點理解份數(shù)與每份數(shù)的意思。 2.用圓圈畫一畫，體會不同的平均分法。 師：剛才我們把擺出的18個橘子平均分成了6份，每份3個。如果不擺橘子，你能想象還可以平均分成幾份，每份又是幾個嗎？ 【學情預設】我們可以畫一畫、寫一寫。 師：請大家動筆完成，并與同桌交流自己的分法。(教師巡視指導) 學生交流展示各自的分法后，教師指名學生回答。 【學情預設】一共有18個橘子，可以平均分成2份，每份9個；一共有18個橘子，可以平均分成3份，每份6個；一共有18個橘子，可以平均分成6份，每份3個；一共有18個橘子，可以平均分成9份，每份2個；一共有18個橘子，可以平均分成18份，每份1個。 最后一種情況學生可能說不出來，可以引導學生抓住平均分的特點，每份分得同樣多即可。 師：為什么這些同學分的過程不一樣，份數(shù)也不一樣，但我們都說它們是平均分呢？ 【學情預設】因為每種分法里，每份的個數(shù)都是一樣的。 【設計意圖】重在理解份數(shù)與每份數(shù)的意思，讓學生建立平均分的模型，充分感知分法的多樣化，強化理解平均分的本質是每一份同樣多，同時培養(yǎng)學生思維的靈活性和全面性。 四、鞏固練習 1.完成教科書P9“做一做”。 學生獨立完成，并指定幾名基礎較薄弱的學生說一說。 【學情預設】由于已經(jīng)學習了乘法口訣，又是數(shù)目較小的表內乘法，會想到用乘法口訣的學生比較多，不會嘗試用連線方法?？梢蕴崾緦W生，沒有了實物，不能擺一擺，那我們還可以怎么準確地把這些酸奶平均分呢？引出連線法。 【設計意圖】這里介紹連線法，是為了讓學生從具體到抽象，脫離實物，能有可選擇的方法進行平均分。練習后，設有語言表述的環(huán)節(jié)，體現(xiàn)了對語言表述能力培養(yǎng)的重視。 2.完成教科書P11“練習二”第2、3題。 （1）獨立完成練習，然后同桌交流分法。 （2）指名學生敘述分的過程。 【學情預設】讓學生用連線或畫一畫的方式進行平均分，然后用語言表述分的過程，加深學生對平均分概念和方法的理解。 3.完成教科書P11“練習二”第4題。 師：在練習本上畫一畫，然后同桌之間說一說各自的分法。 【學情預設】用小棒代替香蕉，用大方框代替猴子，把小棒用箭頭連進方框里。用這樣的連線來解決平均分的問題。 【設計意圖】對平均分的方法進行鞏固。用連線法展現(xiàn)平均分的過程，便于與后面將要學習的“包含”的情況采用圈一圈的方法進行區(qū)分。 五、課堂小結 師：這節(jié)課你們學到了什么？ 【板書設計】 平均分（2） 把18個橘子平均分成6份，每份（3）個。 【教學反思】 本節(jié)課復習了平均分，同時從平均分分法的多樣化入手，讓學生體會無論哪種分法，最后的結果是一樣的。讓學生了解平均分的過程，明白平均分的含義，并且會用語言表達。從實物到圖像、從數(shù)據(jù)到語言表述，一系列的表征變化，符合二年級學生的心理特征，便于學生理解知識。 第3課時 按每幾個一份平均分 【教學內容】 教科書P10例3，完成教科書P10“做一做”。 【教學目標】 1.經(jīng)歷平均分的過程，能按要求將一些物體平均分成若干份。 2.在具體情境中，通過分一分、圈一圈等活動，培養(yǎng)學生的動手操作能力和初步的抽象概括能力。 3.感受平均分在生活中的作用，培養(yǎng)學生解決問題的能力和應用意識。 【教學重點】 借助情境圖的對比，掌握“包含”的方法，理解“包含”的含義。 【教學難點】 理解“包含”中蘊含的數(shù)量關系。 【教學準備】 課件、小棒若干。 【教學過程】 一、談話導入 師：在前面兩節(jié)課我們已經(jīng)為二(1)班的同學分好了糖果和橘子。在這個過程中，我們也學習到了更加直接的思考方法。今天他們又遇到了一個難題，希望大家能開動腦筋，幫助他們。 師：這節(jié)課我們繼續(xù)來研究平均分的問題。［板書課題：按每幾個一份平均分］ 二、自主探究 1.課件出示教科書P10例3。 師：你從題中知道了什么？這次有什么樣的要求呢？ 【學情預設】一共有8袋餅干，要求每2袋一份。 師：與我們之前的分法有什么不同呢？ 【學情預設】這次是告訴了我們每份的數(shù)量，問能分成幾份。之前解決的問題是告訴我們要平均分成幾份，問每份幾個。 師：每2袋一份，大家都理解是什么意思了嗎？誰能用自己的話說一說？ 【學情預設】就是每份都是2袋，2袋2袋地分。 【設計意圖】初次回顧等分(分配)，同時對比包含（連續(xù)的減法），從“已知”和“要求”出發(fā)，形成沖突，留下印象，便于后期對兩種分物的情況的區(qū)分及異同點的比較。 2.自主選擇方法解決問題。 師：你能幫助二(1)班的同學解決這個問題嗎？ 【學情預設】第一步：先圈2袋，還剩6袋。 第二步：從剩下的6袋中再圈2袋，還剩4袋。 第三步：從剩下的4袋中再圈2袋，還剩2袋。 第四步：把剩下的2袋圈起來，全部分完。 師：同學們回答得非常好。 【設計意圖】學生有學習乘法的經(jīng)驗，在圈一圈的過程中很容易發(fā)現(xiàn)與乘法有關的規(guī)律。本環(huán)節(jié)通過放手讓學生選擇多種方法去解決問題，不局限學生的思維，由學生已有的經(jīng)驗在自主學習的過程中由動作表征到圖形表征，逐步提升到思維層面，為后面用乘法口訣求商奠定基礎。 三、鞏固練習，突破難點 1.完成教科書P10“做一做”第1題。 師：嘗試圈一圈，邊圈邊說。 教師巡視指導，注意引導學生：告訴了我們每份的數(shù)量，所以我們一份一份地圈，就知道最終的份數(shù)了。 完成后，挑選一到兩名學生進行匯報，注意語言的表達。 師：想一想，12根小棒還可以按每幾根一份去分？ 【學情預設】每3根一份，能分成4份；每4根一份，能分成3份；每1根一份，能分成12份。 【設計意圖】題目的引申，很自然地讓學生聯(lián)想到“二六十二”“三四十二”這樣的乘法口訣，進而有這樣的意識，可以想乘法來解決類似的問題。 2.完成教科書P10“做一做”第2題。 （1）獨立完成，教師巡視指導。 （2）引導學生先圈一圈，再填一填，并對表述句有一定的了解。 師：在沒有實物的時候，處理已知“每幾個一份”的平均分（包含），我們選擇的是在圖中圈一圈；上一節(jié)課處理已知“平均分成了幾份”的平均分（等分），我們選擇的是在圖中連一連。不同的情況，要選擇更加合理的方法來解決。雖然用圖表示的方法不同，但最終的結果都必須每份分得同樣多。 【設計意圖】通過對兩種平均分活動進行回顧對比，使學生體會到平均分的方法雖然不同，用圖表示分的過程也不同(一個是連一連，一個是圈一圈)，但從結果看其本質卻是相同的，都是平均分。 四、知識遷移與生活實踐 師：結合生活實際說一說生活中哪里用到了“平均分”?？梢韵扰c同桌交流，再用一句話說一說。 【學情預設】學生會不帶著數(shù)據(jù)去說，引導學生先與同桌交流，再用簡潔的語言去說一說所知道的平均分。把例子分類到等分(分配)、包含(連續(xù)的減法)兩種情況里。 五、課堂小結 師：通過本節(jié)課的學習，你們學會了什么？ 【板書設計】 平均分（3） 8袋餅干，每2袋一份，能分成（4）份。 【教學反思】 本節(jié)課的教學，整個活動的目的主要在于讓學生理解平均分的另外一種形式——包含(連續(xù)的減法)。了解其形式，建立起相關的概念，并能準確地把它與等分（分配）區(qū)分開來。找到它們的共同點——最終結果都要滿足每份分得同樣多。找到不同，已知信息不同，所以處理方法上也有所不同。從實物表征快速進展成圖形表征，然后到語言表征，通過幾級表征的逐漸切換，學生能快速地突破難點，掌握重點。 第4課時 認識除法算式 【教學內容】 教科書P13例4，完成教科書P13“做一做”,P15“練習三”第1、3題。 【教學目標】 1.初步理解除法的含義，認識除號，會寫、會讀除法算式。 2.經(jīng)歷分一分、說一說、填一填等數(shù)學活動，掌握用除法算式表示平均分的方法。 3.滲透模型化思想，體會所學知識的價值。 【教學重點】 用除法算式表示平均分。 【教學難點】 在平均分的活動中，抽象除法算式，理解除法的含義。 【教學準備】 課件、小棒若干。 【教學過程】 一、談話導入，活躍課堂氛圍 師：把這些竹筍平均分給3只小熊貓，每只小熊貓分到幾個？ 【學情預設】2個。 師：大熊貓最愛的就是鮮嫩的竹筍了。飼養(yǎng)員叔叔為大熊貓準備了一些新鮮的竹筍。你能把這些竹筍平均分給4只可愛的大熊貓嗎？［板書課題：認識除法算式］ 二、動手操作，鞏固平均分 課件出示教科書P13例4。 師：“平均”在這里是什么意思？ 【學情預設】就是要每個盤子里放的竹筍一樣多。 師：你能將“把12個竹筍平均放在4個盤子里，每盤放3個”這件事用一個算式表示出來嗎？ 【學情預設】有的學生無從下手，有的會想到用學過的方法表示。12分成3，3，3，3；12-3-3-3-3=0。有的預習過或見過除法，有一定的經(jīng)驗但對概念還是模糊不清的，則會嘗試12÷3=4或12÷4=3。 教師組織學生分別說出自己所寫算式的含義，板書學生有代表性的表示方法，在學生選擇不同表示方法時，及時評價與鼓勵。 【設計意圖】通過讓每個學生進行算式表征，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。同時因為表述方法的不同，激發(fā)學生的學習興趣，探究是否有統(tǒng)一的方法來表示平均分。 師：同學們寫的算式，盡管形式不同，但都表示同樣的含義，就是“把12個竹筍平均放在4個盤子里，每盤放（3）個”。 師：大家的方法各種各樣，而且有的方法如果不加以說明，別人都看不明白，怎么辦呢？ 【學情預設】選擇統(tǒng)一的方法來表示。 師：在數(shù)學上解決這樣的問題就有這樣的一種表示方法——除法。1659年，瑞士數(shù)學家拉恩在他的《代數(shù)》一書中，第一次用“÷”表示除法?！啊隆庇靡粭l橫線把兩個圓點分開，表示平均分的意思。 板書除法算式：12÷4=3讀作：12除以4等于3。  除號 師小結：“÷”是我們學習的新的運算符號，叫除號，表示平均分的意思，所以我們可以把“把12個竹筍平均放在4個盤子里，每盤放3個”這句話用一個算式來表示。12表示的是要平均分的數(shù)量，寫在除號的前面；4表示的是平均分的份數(shù)，寫在除號的后面；3表示的是分得的結果，寫在等號的后面。此算式是12÷4=3，讀作：12除以4等于3。 師：誰能再來說一說這個除法算式中12、4和3分別表示的是什么？ 【學情預設】12表示一共有12個竹筍，4表示平均放到4個盤子里，3表示每盤放3個竹筍。 【設計意圖】把除法算式與平均分竹筍的情境聯(lián)系在一起，幫助學生了解除法的含義。讓學生經(jīng)歷除法的建構過程，感受學習除法的價值。通過明確算式中的數(shù)與平均分的對應關系，強化對除法含義的理解。同時解答學生對“12÷4=3”與“12÷3=4”這兩個算式的疑惑，有助于學生根據(jù)題意選擇合適的算式表達，再次理解除法算式的意義。通過相關數(shù)學歷史的滲透，增強學生學習除法的興趣。 師：了解了除法，接下來我們讀一讀下面的除法算式吧！ 教科書P15“練習三”第1題。 學生自主讀一讀。教師指定幾名學生讀一讀。 【設計意圖】及時對新授內容進行鞏固，加深印象。題目中出現(xiàn)了7÷7=1，讓學生初步感知除法中被除數(shù)和除數(shù)可以是相同的，結果是1。 三、多次實例練習，加深對除法的印象 1.完成教科書P13“做一做”第1題。 師：你從圖中獲得了哪些信息？ 【學情預設】有15條魚，要平均放到5個魚缸里。 師：現(xiàn)在沒有實物，該怎么去解決呢？（圈一圈） 師：幾條魚圈在一起呢？題目中有明確指示嗎？ 【學情預設】沒有。圈一圈不能很快知道幾條魚該圈在一起。這時候選擇圈一圈不合適，我們應該選擇連一連。 師：獨立完成，并根據(jù)自己分得的結果完成下面的算式。 指定一名學生說出自己的解答思路，并說一說除法算式中各部分表示的意義。 師：想一想，生活中有哪些地方也可以用“15÷5=3”這個除法算式來表示呢？ 指名學生回答。 【設計意圖】再次回顧平均分活動。這一課時都是以“等分(分配)”進行除法意義的教學。等分活動對于部分學生來說還是很容易跟“包含”混淆。在這里學習除法意義的同時，復習之前的“包含”，再次體會“等分”和“包含”的區(qū)別，有助于后期的學習。 2.完成教科書P13“做一做”第2題。 （1）學生獨立完成。 （2）同桌間互相說說除法算式中每個數(shù)的含義。 先分一分或者畫一畫，然后根據(jù)分得的結果完成除法算式，并說一說除法算式中的數(shù)各表示什么，鞏固除法的含義。 3.獨立完成教科書P15“練習三”第3題。 （1）同桌之間交流各自的想法，互相促進，互相糾正。 （2）請學生表述，其他學生注意傾聽和補充。 【設計意圖】鞏固對除法的初步認識這一內容。同時這一題也完成了從實物表征到圖形表征的遞進，既達到了鞏固所學知識的目的，又為學生在今后解決問題時運用畫圖的策略來分析數(shù)量關系提供了樣例。 四、課堂小結 師：這節(jié)課你們學到了什么新知識？這種表示方法好嗎？好在哪里？ 【板書設計】 【教學反思】 本節(jié)課教學中引導學生在靈活應用平均分的基礎上提問“能不能用一個算式表示出來？”，激發(fā)學生強烈的求知欲。除法算式中各個數(shù)表示的含義也是重點，這一課時主要是理解除法算式。學生有出現(xiàn)關注算式的計算而忽略它的由來的問題，需要加以引導，先平均分，再來寫算式，最后語言表達。要知其然還要知其所以然。 第5課時 除法算式各部分的名稱 【教學內容】 教科書P14例5，完成教科書P14“做一做”。 【教學目標】 1.結合具體情境，進一步理解除法運算的含義，明確平均分的包含情況也可以用除法來表示。 2.掌握除法算式各部分的名稱。 3.培養(yǎng)學生的動手操作能力及用除法解決實際問題的能力。 【教學重點】 理解除法的含義，以及除法算式各部分的名稱。 【教學難點】 幫助學生建立除法概念，進一步理解除法的含義。 【教學準備】 課件、小圓片若干。 【教學過程】 一、復習導入，鋪墊新課 師：同學們，我們一起看一看第17頁的，看看÷的來歷 師：今天我們來繼續(xù)學習除法的算式。［板書課題：除法算式各部分的名稱］ 【設計意圖】為學習新知識作趣味性的導入。 二、動手操作，引出表示方法 課件出示教科書P14例5。 師：你從圖中知道了哪些數(shù)學信息？需要我們解決什么問題？ 【學情預設】一共有20個竹筍，每4個放一盤，要求能放幾盤。 師：每4個放一盤是什么意思？ 【學情預設】每個盤里面都只放4個竹筍。 師：動手分一分，在圖上圈一圈，最后數(shù)一數(shù)。 學生動手操作，教師巡視，對操作錯誤的同學給予指導。 最后教師板書：20個竹筍，每4個放一盤，能放（5）盤。 【設計意圖】通過動手操作活動，讓學生明白該活動也是平均分的活動。因為已經(jīng)有了用除法運算表示平均分的經(jīng)驗，所以首先分析活動是屬于什么活動，學生明白后會直接想到，這個平均分的活動是不是也可以用除法運算來表示。 三、建立平均分的過程和結果與除法算式的聯(lián)系 師：平均分的過程和結果可用什么算式表示？ 【學情預設】除法算式。 師：嘗試著寫一寫。 【學情預設】20÷4=5；20÷5=4。 師：20÷4表示什么？ 【學情預設】一共有20個竹筍，每4個放一盤。 師：那20÷5表示什么呢？ 【學情預設】一共有20個竹筍，平均分成了5盤。 師：“平均分成5盤”是已知的，還是要求的？我們已經(jīng)知道了分成5盤嗎，還是這個“5”是我們分完后才知道的？ 【學情預設】是我們把20個竹筍，每個盤子放4個，最后才知道分成了5盤。 師：那用“20÷5”來表示“20個竹筍，每個盤子放4個”(加上手勢)，這樣列式好嗎? 【學情預設】不好。用“20÷4”會更好。 師：“5”表示什么？ 【學情預設】“5”表示能分成5盤。 師：真厲害！通過大家的努力，終于把這個平均分的活動用最合適的除法算式表示清楚了。那就是20÷4=5。(板書：20÷4=5) 師：這個除法算式能完整表示平均分的過程。(邊引導學生說，邊指算式，建立平均分的包含活動與除法算式中各數(shù)的對應關系。) 【設計意圖】讓學生大膽嘗試用除法算式來表示平均分的活動。在列式的過程中很容易寫成兩種形式。利用好兩個算式，借助情境圖，產生沖突，動手操作，使學生明確：應將結果寫在等號右邊，即20÷4=5。 四、介紹除法算式各部分的名稱 師：結合這個除法算式說一說被除數(shù)、除數(shù)、商是什么。 【學情預設】被除數(shù)是總數(shù)，除數(shù)是每幾個為一份，商是分得的份數(shù)。 教師板書：總數(shù)每份數(shù)份數(shù) 師：如果我想把20個竹筍，每5個放一盤，能放幾盤？ 【學情預設】通過例題的學習，模仿例題的樣子，選擇擺一擺、畫一畫的方法表示平均分的過程和結果。 師：列出除法算式，說一說算式的意思，并說說算式中各部分的名稱。 【學情預設】用除法算式表示平均分的過程和結果。20÷5=4。被除數(shù)÷除數(shù)=商。 【設計意圖】介紹除法算式的各部分名稱后，建立平均分的包含活動與除法算式之間的聯(lián)系。結合情境讓學生嘗試歸納被除數(shù)、除數(shù)和商可以是什么，初次嘗試抽象歸納，有了一定印象后，后面會用更多的經(jīng)驗驗證學生的歸納，同時從概念出發(fā)仔細地分析，讓學生對這一類題有歸納意識。 五、鞏固練習，加深理解 1.完成教科書P14“做一做”第1題。 （1）學生獨立完成，再集體討論。 （2）分別說一說每個除法算式中的各個數(shù)的意義。 師：三個算式中的被除數(shù)為什么都是12？ 【學情預設】一共有12個小圓片，是把12個物品拿來分。 師：除數(shù)表示什么？那商呢？ 【學情預設】除數(shù)都是表示每份幾個。商表示最后分得的結果，即分成了幾份。 師小結：把一個總數(shù)按照每幾個一份，求能分成多少份，用除法來計算。這個總數(shù)就是除法算式里的被除數(shù)，每份幾個就是除法算式里的除數(shù)，分得的份數(shù)也就是最后的結果，是除法算式里的商。 2.完成教科書P14“做一做”第2題。 （1）同桌間互相說一說。 （2）指名學生回答，及時糾錯。 六、課堂小結 師：通過本節(jié)課的學習，你們學會了什么？ 【板書設計】 【教學反思】 本節(jié)課是在上節(jié)課通過平均分的等分活動建立了除法與平均分的聯(lián)系的基礎上進行教學的。通過動手操作，明確包含也是一種平均分活動，同樣可以用除法算式來表示。學生在根據(jù)平均分的包含活動寫除法算式時，會有沖突，寫成20÷4=5或20÷5=4。我借助情境圖讓學生動手操作此過程，分析并處理了該問題，讓學生明白平均分怎么用除法算式表示，平均分的結果應該寫在等號的右邊。在理解的過程中建立平均分和除法的聯(lián)系，養(yǎng)成規(guī)范書寫的習慣，同時為以后分析數(shù)量關系打下基礎。 2.用2~6的乘法口訣求商 第1課時用2~6的乘法口訣求商(1) 【教學內容】 教科書P18例1，完成教科書P18“做一做”，P20“練習四”第2題。 【教學目標】 1.經(jīng)歷用2~6的乘法口訣求商的探索過程，初步掌握用乘法口訣求商的方法。 2.培養(yǎng)學生的探究意識、語言表達的能力以及分析、判斷的能力。 3.培養(yǎng)學生合作學習的意識，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，感受成功的喜悅。 【教學重點】 探索用2~6的乘法口訣求商的方法。 【教學難點】 掌握用2~6的乘法口訣求商的方法。 【教學準備】 課件。 【教學過程】 一、激活經(jīng)驗，為求商做鋪墊 課件出示習題。 師：說一說每人分幾塊？ 【設計意圖】梳理、鞏固已有的知識經(jīng)驗，抓準新舊知識的連接點，為學習新知識做好鋪墊。 二、創(chuàng)設情境，自主探究新知識 1.創(chuàng)設情境，吸引學生注意力，培養(yǎng)學生的表達能力。 （1）課件出示教科書P18例1。 師：一共12個桃，每只小猴要分3個桃。同學們，你們猜一猜，一共可以分給幾只小猴？ 【學情預設】4只小猴。 師：同學們真聰明，你們是用什么方法解決這個問題的呢？ 師：誰能把自己的算法跟大家交流下？ 學生邊交流，教師邊展示。引導學生完整表達，并板書。 教師要根據(jù)本班學生的實際情況，組織學生交流，對多種多樣方法的展示予以肯定，及時評價學生的方法，注意方法的歸類，指出學生方法的合理性，對不合理的地方適時引導。 【學情預設】預設1：第1只小猴分3個，還剩12-3=9（個）；第2只小猴分3個，還剩9-3=6（個）；第3只小猴分3個，還剩6-3=3（個）；第4只小猴分3個，還剩3-3=0（個）。分給4只小猴剛好分完，所以12÷3=4。 預設2：1只小猴分3個，2只小猴就是6個，3只小猴就是9個，4只小猴就是12個。3+3+3+3=12，所以12÷3=4。 預設3：可以直接用乘法口訣計算。3和幾相乘得12？三(四)十二，商是4。 師：你覺得哪種方法更好呢？為什么？ 【學情預設】預設3的方法，可以很快地想到4個3是12，所以12個桃，每只小猴分3個，能分給4只小猴。 師：你是怎么快速想到4個3是12呢？ 【學情預設】乘法口訣，三四十二。 師：所以在計算除法的時候，選擇想乘法口訣更容易解決問題。 【設計意圖】讓學生通過對比，發(fā)現(xiàn)除法算式和乘法算式之間的聯(lián)系。 3.理解算理，形成算法。 師：從直觀圖中我們可以看出，12個桃，每只小猴分3個桃，正好分給了4只小猴，可以寫出算式3×()=12。這個算式中3表示什么呢？12呢？ 【學情預設】3表示每只小猴分3個桃，12表示一共有12個桃。 師：3在除法算式12÷3=（）中是什么？12呢？ 【學情預設】3在除法算式中是除數(shù)，12是被除數(shù)。 師：對比兩個式子，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 【學情預設】4是除法算式的商，是乘法算式的乘數(shù)。因為三四十二，所以12除以3等于4。3和幾相乘得12，12除以3的商就是幾。 師：所以要計算12÷3=()，我們可以想哪個式子？ 【學情預設】3×()=12；三()十二。（教師根據(jù)學生的回答板書） 師小結：計算除法算式可以想乘法口訣。（板書） 【設計意圖】對比乘法算式和除法算式，利用直觀圖分析，建立乘法與除法之間的聯(lián)系。最終理解利用乘法口訣求商的算理，初步形成算法。 三、鞏固練習，深入理解 1.完成教科書P18“做一做”。 師：說一說你是怎么計算的。 由于學生初次接觸“求商”，所以學生選擇的方法可能會多種多樣。只要學生的算法合理，教師就予以肯定和鼓勵，但是教師要引導學生明確用乘法口訣求商的方法最簡便，形成算法。 2.完成教科書P20“練習四”第2題。 師：你從圖中找到了哪些信息？ 【學情預設】一共有12棵黃瓜苗，要平均種到4個花盆里。要求的問題是：平均每盆種幾棵？ 師：可以怎樣列式呢？ 【學情預設】12÷4。 師：平均分的結果是多少呢？選擇自己喜歡的方法算一算，并與同桌交流自己的算法。 集體講解。引導學生優(yōu)化方法，深刻體會運用乘法口訣求商的優(yōu)點。 【設計意圖】鞏固所學知識，建立除法與乘法的聯(lián)系。在反復嘗試后體會用乘法口訣求商的優(yōu)越性。 四、課堂小結 師：這節(jié)課你們學到了什么？有什么新的收獲？ 【板書設計】 用2~6的乘法口訣求商（1） 12個桃，每只小猴分3個，可以分給幾只小猴？ 12÷3=(4) 3×()=12 三（）十二 計算除法算式可以想乘法口訣。 【教學反思】 本節(jié)課是在學生理解了乘除法含義的基礎上，進一步探究除法的計算方法(用乘法口訣求商)。從學生已有的數(shù)學知識入手，引導學生積極主動地探究解決問題的方法。以學生為主體，鼓勵學生表達自己的想法，使學生在輕松、愉快的環(huán)境中掌握知識、增長能力。然而在教學中,也有不足的地方，根據(jù)除法算式想乘法口訣，有些學生能直接想出口訣，有些學生稍顯遲緩，還需要在今后的學習過程中指導他們對乘法口訣的記憶和運用。 第2課時用2~6的乘法口訣求商(2) 【教學內容】 教科書P19例2，完成教科書P19“做一做”，P21“練習四”第5、8題。 【教學目標】 1.結合解決實際問題的過程，進一步了解用2～6的乘法口訣求商的方法。 2.讓學生理解用乘法口訣想商的思路，掌握用乘法口訣求商的方法。 【教學重點】 能根據(jù)一幅圖寫出兩個不同的除法算式。 【教學難點】 掌握用2~6的乘法口訣求商的方法。 【教學準備】 課件、乘法口訣卡片。 【教學過程】 一、情境導入，引入新知識 1.創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣。 師：同學們早餐喜歡吃小籠包嗎？（喜歡）那么老師想考考大家，你們平時有沒有仔細觀察一籠包子有幾個呢？ 【學情預設】學生結合生活體驗說一說，但不強調到底有多少個，重在激發(fā)學生的興趣。 師：真棒！同學們真細心！今天我們就來解決一個與小籠包有關的問題。 課件出示教科書P19例2。 2.自主提問，難點突破。 師：仔細觀察，看這幅圖給我們提供了什么數(shù)學信息。 【學情預設】有6籠包子，每籠里有4個，一共有24個包子。 師：任意選擇兩個信息，你能提出一個數(shù)學問題并解答嗎？ 【學情預設】預設1：24個包子，每屜放4個，可以放6屜。 預設2：24個包子，平均放在6個籠屜里，每屜放4個包子。 根據(jù)學生的回答，教師板書。 學生如果不能快速想到，教師可以追問：“你能提出用乘法或除法解決的問題嗎？”引導學生提出問題。 【設計意圖】充分發(fā)揮學生學習的自主性，在具體情境中，培養(yǎng)學生提出問題的能力。 師：你能列式解決這些問題嗎？請獨立完成。然后跟自己的同桌說一說，你是怎么列式的，又是怎樣計算的。 學生獨立完成，同桌之間交流后集中匯報。 （1）師：每屜放4個，放6屜，一共有多少個包子？該怎么列式呢？ 【學情預設】列式是：4×6。因為是求6個4是多少，所以選擇用乘法，通過想乘法口訣“四六二十四”來計算。4×6=24。 板書：4×6=24四六（二十四） （2）師：一共有24個包子，平均放在4個籠屜里，可以放幾屜？ 24、4分別表示的是什么呢？ 【學情預設】列式是24÷4。24表示一共有24個包子，4表示每屜放4個，求可以放多少屜，也就是看24里面有幾個4。 師：那怎么得到平均分的結果呢？ 【學情預設】這個時候數(shù)量較多，選擇畫一畫、擺一擺不方便，所以可以用想乘法口訣的方法來計算。想“四()二十四”，也就是說4個幾是24，24除以4就等于幾。四六二十四，所以24÷4=6。 板書：24÷4=6四（六）二十四 師：這一題是想幾的乘法口訣呢？ 【學情預設】想4的乘法口訣。 【設計意圖】以生生互動為主，教師只引導，讓學生再次深入體會，為什么可以想乘法口訣來求商。 （3）師：一共有24個包子，平均放在6個籠屜里，每屜放幾個包子？24、6分別表示的是什么呢？ 【學情預設】列式是24÷6。因為告訴了一共的數(shù)量，平均分成6份，所以是平均分，可以選擇用除法算式來表示。24表示的是一共有24個包子，6表示的是平均放在6個籠屜里，想要知道每屜放多少個包子，也就是看24里面有6個幾。 師：平均分的結果呢？ 【學情預設】24里面有6個4，因為“四六二十四”，所以平均分的結果是4，24÷6=4。 板書：24÷6=4(四)六二十四 師：這個時候又是想幾的乘法口訣呢？ 【學情預設】想6的乘法口訣。 (4)對比分析。 師：乘法與除法有什么關系？ 【學情預設】 【設計意圖】通過對算式的對比，讓學生再次加深印象，體會乘法與除法之間的聯(lián)系。清晰地板書，方便學生去觀察、對比。在解決除法求商問題時，能很快想到乘法口訣是跟除數(shù)有關的。 二、知識應用，能力提升 1.完成教科書P19“做一做”第1題。 交流匯報求商方法。 此題將“想乘法口訣確定商”的過程呈現(xiàn)出來，學生解答起來比較簡單，也有利于學生進一步理解求商的思路，掌握求商的方法。 2.完成教科書P19“做一做”第2題。 學生獨立完成后，請學生說一說用的是哪一句口訣。 此題以題組的方式呈現(xiàn)一乘兩除的3個算式。每組的2個除法算式都是用同一句乘法口訣求商。 【設計意圖】通過鞏固練習，幫助學生快速找到合適的乘法口訣求商。 3.完成教科書P21“練習四”第5題。 師：你從圖中知道了哪些信息？ 【學情預設】有4串小葫蘆，每串5個，一共有20個小葫蘆。 請學生獨立完成，并用簡潔完整的語言說一說每個算式表示的意義是什么，是怎么計算出來的。 【學情預設】①5×4=20表示：有4串小葫蘆，每串5個，一共有20個小葫蘆。想口訣：四五(二十)。 ②20÷4=5表示：一共有20個小葫蘆，平均分成4串，每串有5個小葫蘆。結果可以由圖中看出,也可以想口訣：四(五)二十。 ③20÷5=4表示：一共有20個小葫蘆，每串5個小葫蘆，能分成4串。結果可以由圖中看出,也可以想口訣：(四)五二十。 師：這三個算式也都可以用同一句乘法口訣來求出得數(shù)。 師：當然，如果有同學根據(jù)圖中中國結的數(shù)量寫出算式“1×4=4，4÷4=1，4÷1=4”，也是正確的。 【設計意圖】讓學生看圖寫出一個乘法算式和兩個除法算式，鞏固學生對乘除法之間關系的認識。 4.完成教科書P21“練習四”第8題。 采用游戲的形式，讓學生從乘法口訣中發(fā)現(xiàn)特點，對乘法口訣進行回顧和梳理。 學生互相交流，教師引導梳理。 【設計意圖】激發(fā)學生興趣，全面思考，結合新知識回顧舊知識。同時擴大學生的參與度，讓更多的學生有參與課堂活動、展現(xiàn)自己的機會。 三、課堂小結 引導學生從三個方面進行總結：一是求商時想乘法口訣，除數(shù)是幾，就想跟幾有關的乘法口訣（板書）。二是一句乘法口訣一般可以求出兩個除法算式的商。三是乘法與除法之間的聯(lián)系，可以結合情境圖進行表述。 【板書設計】 用2~6的乘法口訣求商（2） 有6個籠屜，每屜有4個包子，一共有多少個包子？ 4×6=24四六(二十四) 一共有24個包子，每屜放4個，可以放多少屜？ 24÷4=6四(六)二十四 一共有24個包子，平均放在6個籠屜里，每屜放幾個包子？ 24÷6=4(四)六二十四 求商時想乘法口訣，除數(shù)是幾，就想跟幾有關的乘法口訣。 【教學反思】 本節(jié)課重視知識形成過程的教學，使學生弄清知識的來龍去脈。在發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的過程中，注重培養(yǎng)學生的探究意識、思維的連貫性、邏輯的縝密性、語言表達以及收集運用信息的能力。在此過程中，學生會在教師的引導下，一步步思考、突破，但在最后，要把學生的關注點遷移到整體，全面地去觀察、思考，從而上升到一定的高度去歸納總結。學生對這樣的思維方式不熟悉，在以后新授知識的時候要注意去培養(yǎng)。 第3課時 用除法解決與“平均分”有關的實際問題 【教學內容】 教科書P23例3，完成教科書P24“練習五”第1、2題。 【教學目標】 1.結合具體情境，用所學的除法知識解決有關平均分的實際問題。 2.體會兩種平均分活動的內在聯(lián)系，理解數(shù)量之間的關系。 3.經(jīng)歷完整的解決問題的過程，培養(yǎng)學生解決問題的能力，逐步發(fā)展學生的數(shù)學思維能力。 【教學重點】 分析數(shù)量關系列除法算式，并用乘法口訣求商解決實際問題。 【教學難點】 分析理解除法中的數(shù)量關系。 【教學準備】 課件、小圓片若干。 【教學過程】 一、復習舊知識，直接引入新課 課件出示有關等分和包含的復習題，讓學生完成并回顧這兩種平均分的情況。 師：說一說分別是哪種平均分的情況。 【學情預設】第一個問題是12個竹筍，每份分4個，可以分成幾份,是平均分中的包含。第二個問題是12個竹筍，平均分成3份，每份分幾個，是平均分中的等分。 師：今天我們要學的知識也與“平均分”有關，但加大了難度，希望同學們能來挑戰(zhàn)一下！(板書課題：解決問題) 【設計意圖】學生在前面已經(jīng)學過平均分和用除法去表示平均分的過程與結果。通過復習舊知識，為用除法解決問題提供認識準備。 二、合作探究，解決問題 1.課件出示教科書P23例3左題。 (1)閱讀與理解。 師：從問題情境中你知道了什么？題中給出的已知條件是什么？所求問題是什么？ 【學情預設】15個粽子，平均放到3個籠屜里是已知條件，每個籠屜里放幾個是所求問題。學生可能會出現(xiàn)斷斷續(xù)續(xù)的回答，或者直接把題目再讀一遍的情況。 【設計意圖】讓學生經(jīng)歷解決問題的全過程，首先就要從分析題意出發(fā)，完整表達的能力訓練是很有必要的。多次用自己的語言完整表達題目所說內容，旨在明白題目意圖，進行下一步的分析。 （2）分析與解答。 師：求每個籠屜里放幾個，我們用什么方法解決比較好呢？ 【學情預設】15÷3=5(個)。（板書） 師：為什么用除法計算？ 【學情預設】從圖中可以很明顯地看出是平均分。因為是平均分，求每個籠屜里放幾個，就是求每份是幾,所以用除法計算。 師：請你說一說算式中的15、3、5分別表示什么。(多指幾名學生回答) 【學情預設】15表示一共有15個粽子，3表示有3個籠屜，5表示每個籠屜里放5個粽子。這個除法算式的意思就是，把15個粽子平均放到3個籠屜里，每個籠屜里放5個粽子。 師：計算15÷3=()時，同學們想的是哪句乘法口訣呢？ 【學情預設】大部分學生能答出：三五十五。 師：看來同學們對于用乘法口訣求商掌握得很好哇！ （3）回顧與反思。 師：同學們，關于這個問題，我們的解答正確嗎？可以怎么驗證呢？ 【學情預設】引導學生從頭到尾再思考一遍。倒過來想一想，3個籠屜，每個籠屜里放5個粽子，一共就是15個粽子，與題意相符，所以我們的解答是正確的。 【設計意圖】這一環(huán)節(jié)呈現(xiàn)了將結果作為條件回到原情境中，并用乘法進行了檢驗，進一步體現(xiàn)了除法的含義。教學中通過學生解答后的回顧與反思，滲透用乘法檢驗除法的方法。 2.課件出示教科書P23例3右題。 師：讀讀題，已知哪些信息？問題是什么？ 【學情預設】每個籠屜里放5個粽子，問15個粽子要用幾個籠屜。 師：怎么解答？ 【學情預設】求要用幾個籠屜，就是求15里有幾個5。用除法計算。 師：你能列式解答嗎？ 【學情預設】15÷5=3(個)。（板書） 師：為什么用除法計算？ 【學情預設】從圖中可以很明顯地看出是平均分。求要用幾個籠屜，就是求15里有幾個5，所以用除法計算。可以用除法算式表達平均分的過程和結果。 師：請你說一說算式中的15、5、3分別表示什么。(多指幾名學生回答) 【學情預設】15表示一共有15個粽子，5表示每個籠屜里有5個粽子，3表示要用3個籠屜。這個除法算式的意思就是，15個粽子，每個籠屜里放5個，要用3個籠屜。 【設計意圖】有對題目的分析以及對畫示意圖的學習過程，學生會試著去模仿上圖來表示。學生已經(jīng)有一定的經(jīng)驗了，此環(huán)節(jié)會比之前加快速度。但在對問題的表達上還有所欠缺，學生會不明白幾個籠屜到底該怎么表示，問號該打在哪里。引導學生理解題意，明白示意圖的用法。圖形是比文字更直觀的一種表達形式，更方便觀察理解。所以，圍繞文字描述去畫圖，是最根本而且更加簡潔、精練的方法。 （3）回顧與反思。 師：我們的解答正確嗎？可以怎么驗證？ 【學情預設】從頭到尾再思考一遍。也可以倒過來想一想，每個籠屜里放5個粽子，3個籠屜一共就是15個粽子，與題意相符，所以我們的解答是正確的。 三、抽象歸納與總結，對比獲得數(shù)量關系 師：比較上面兩道題，你能發(fā)現(xiàn)什么不同的地方和相同的地方？ 小組討論，然后匯報交流。 【學情預設】相同點：都是平均分活動，都用除法計算；計算時都用到口訣“三五十五”。不同點：左題是已知總個數(shù)、要分的籠屜數(shù)，求每個籠屜里放的個數(shù)。右題是已知總個數(shù)、每個籠屜里放的個數(shù)，求要用幾個籠屜。 師：這是平均分的兩種情況，所以在解決問題時，碰到這兩種情況，我們都可以用除法來解決。我們在之前除法的學習中，已經(jīng)有所了解。我們能不能用式子把平均分的這兩種情況表達出來呢？ 師生歸納總結并板書解決平均分問題的方法：總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)；總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)。 【設計意圖】分析兩種類型的除法問題之后，學生已經(jīng)對這兩種不同的除法問題有了進一步的認識。通過對比、歸納、總結，有助于學生對本節(jié)課重難點進行理解。讓學生比較兩個問題的異同，目的在于加深學生對平均分以及除法含義的理解，從具體情境出發(fā)，分析已知和未知，逐步推廣到抽象的概念，結合乘法和除法的意義，引導學生進行抽象概念的總結歸納，形成相應的數(shù)學模型。 四、鞏固提升，深入理解 1.獨立完成教科書P24“練習五”第1題。 師：說一說左題你是怎么完成的。 【學情預設】這一題已經(jīng)給我們畫好了圖，結合題意，觀察這幅圖，我們可以看出左題是平均分中的包含情況，也就是要看12里面有幾個6，可以選擇用除法表達平均分的過程和結果。12÷6，然后想乘法口訣求商，(二)六十二，所以12÷6=2(個)。 師：算式中的12、6、2分別表示的是什么？ 【學情預設】12表示的是一共有12筒茶葉，6表示的是每盒放6筒，2表示的是要用2個盒子。 引導學生優(yōu)化解題過程。一步步從畫圓圈代替，到畫簡潔直觀的圖，觀察圖，理解題意，發(fā)現(xiàn)是平均分，所以選擇用除法。在求平均分的結果時，引導學生用乘法口訣來求商。注意提醒學生完整、簡潔、有條理地表達。 師：誰聽懂了？誰能完整地說一說？說一說右題你是怎么完成的。 【學情預設】這一題也已經(jīng)畫好圖，結合題意，觀察這幅圖，我們可以很明顯地看出這是平均分中的等分情況，也就是看12能分成2個幾，可以選擇用除法表達平均分的過程。12÷2，然后想乘法口訣求商，二(六)十二，所以12÷2=6(筒)。 師：算式中的12、2、6分別表示的是什么？ 與左題思路相同。引導學生完整、簡潔、有條理地表達。 2.獨立完成教科書P24“練習五”第2題。 先依據(jù)題目畫圖，再說說各自的判斷，根據(jù)分析的結果，解決這個問題。 請學生完整表達解題思路。 五、課堂小結 師：這節(jié)課你們學到了什么？有什么新的收獲？ 【板書設計】 【教學反思】 本節(jié)課有前面學習平均分的意義、除法的初步認識和用2~6的乘法口訣求商的基礎。學生對這一內容很熟悉，感覺很容易完成教學中布置的任務?？墒钱斏钊肜斫狻⒈磉_時，學生卻容易迷糊、錯亂，導致不能用圖形或語言很好地表達自己的想法，所以要引導學生有條理地表達、說明，把亂成一團的知識點串聯(lián)起來，讓學生在碰到新的問題時，能想到用合適的方法來解決當前所遇到的困難，讓學生無時無刻不體會到優(yōu)化的思想。 整理和復習 【教學內容】 教科書P26“整理和復習”，完成教科書P27“練習六”第4題。 【教學目標】 1.通過整理和復習，加深學生對平均分和除法含義的認識，鞏固用2~6的乘法口訣求商和用乘除法解決簡單的實際問題。 2.引導學生經(jīng)歷整理和復習的過程。進一步體會乘法和除法的關系，感悟除法的本質，提高學生解決問題的能力。 3.提高學生整理和復習的能力，掌握對所學知識進行有序整理的方法。 【教學重點】 理解除法算式的含義，體會乘除法之間的聯(lián)系。 【教學難點】 對本單元的內容進行有序整理。 【教學準備】 課件、小圓片若干。 【教學過程】 一、鞏固舊知識，引導復習 師：請同學們回顧一下，本單元我們學習了哪些知識。 【學情預設】平均分、除法的初步認識，用2~6的乘法口訣求商，解決問題。 師：今天我們大家一起來對以上幾個內容進行整理和復習。請緊跟老師的思維。（板書課題：整理和復習） 二、知識梳理，建構知識體系 1.整理平均分和除法的含義。 師：我們先來看看平均分： ①.平均分的含義：把一些物品分成幾份，每份分得同樣多，叫平均分。（板書：平均分） 請同學利用教具擺一擺什么叫平均分。 ②.按指定的份數(shù)平均分的方法：把一些物品按指定的份數(shù)平均分時，可以1個1個地分，也可以幾個幾個地分，直到分完為止。 ③.把一些物體按每幾個一份平均分時，可以實際圈一圈、分一分，再數(shù)出分成了幾份。 2.除法算式。 師：我們接下來看看除數(shù)。 ①.把一些物品平均分成幾份，求每份是多少；或者把一些物品按每幾個分成一份，求能分幾份，都可以用除法表示。 ②.除法的含義：只要是平均分的過程，就可以用除法來表示。 ③.除法算式的讀法：按從左往右的順序讀，“÷” 讀作除以， “=” 讀作等于。 ④.在除法算式中，除號前面的數(shù)叫被除數(shù)， 除號后面的數(shù)叫除數(shù)，所得的結果叫商。 3.用2~6的乘法口訣求商。 4.除法算式各部分的名稱。 師：請一列同學依次站起來說一說，上面這些除法算式的讀法和各部分的名稱。請其他同學認真傾聽。 【學情預設】以12÷4=3為例。讀作：12除以4等于3，12是被除數(shù)，4是除數(shù)，3是商。 5.解決問題。 師：你能給上面的平均分活動分類嗎？ 【學情預設】第一種表示方式都是等分，第二種表示方式都是包含。 師：我們遇到平均分的問題都可以用除法來解決，所以判斷實際問題是不是平均分也是很關鍵的一步，有什么好的辦法來幫助判斷呢？ 【學情預設】找到關鍵信息，畫圖表達。 三、嘗試獨立建構知識框架，教師適時引導 師：用自己喜歡的方法，把剛才總結的知識表達出來。 【學情預設】學生沒有相關的經(jīng)驗，會以羅列的形式，一條條地寫出來。 教師帶領學生逐步分析，從大標題出發(fā)，逐步分類、細化。（教師適時板書） 師：大家剛才對“表內除法（一）”的知識梳理完成得很好。希望大家掌握其中的方法，以后也學著自己把所學相關聯(lián)的知識串在一起，這樣回顧起來會很方便也很有條理。對自己動手完成的知識梳理，大家一定會留有很深刻的印象。 四、評價練習，知識應用 1.完成教科書P26“整理和復習”第2題。 （1）學生在教科書上將乘法口訣表補充完整。 (2)同桌間互相任意指一句口訣，說出用它計算的乘法算式和除法算式。 2.完成教科書P27“練習六”第4題。 每個小組完成一題，再由小組派代表負責講解，其他同學注意傾聽并可以提問。教師適時引導，注意鼓勵表揚，讓全員參與。 這是一道綜合練習題，其目的在于讓學生學會從文字中獲取信息，并通過對數(shù)量關系的分析，根據(jù)運算的意義選擇相應的運算解決問題。 3.教科書P26“整理和復習”思考題。 師：你從圖中看到了什么？4個正方形表示什么？ 【學情預設】4個相加是8。表示的是一個數(shù)，也就是4個一樣的數(shù)相加的和是8。 師：你想到了什么？ 【學情預設】4個2相加是8。 下圖也是一樣的，所以12=4+4+4。 此題是思考題，重點在于引導學生理解題意，學生可以用湊數(shù)的方法，也可以轉化成乘法或除法，進而可以想到用乘法口訣求出相同加數(shù)。此題僅供學有余力的學生溝通同數(shù)連加或乘法與除法之間的關系。 五、課堂小結 師：本單元的學習結束了，你們有哪些收獲？ 【學情預設】知識方面：生活中經(jīng)常需要平均分，平均分可以用除法來表示…… 方法方面：可以用不同的方法表示平均分；可以通過畫圖來更清晰地表示題意…… 感受方面：用乘法口訣來求商比較快…… 【板書設計】 整理和復習 【教學反思】 本節(jié)課的內容是整理和復習，學生經(jīng)過近兩周的學習，對表內除法獲得了一些零散的認識，讓學生全面回顧本單元的學習內容，有助于整體把握本單元內容及知識結構。學生還是在老師的引導下去做事，有主見、勤于思考的學生較少。學生的模仿能力在逐步提升，學習能力也在逐步提升，可是在思維方式、創(chuàng)新意識、表達能力以及勤于思考的習慣上還是有待加強。在平時的教學中要引起重視，不僅要會用知識，還要提升能力。

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