1.下列等式正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
依據(jù)絕對值的計算，特殊角的三角函數(shù)，積的乘方，同底數(shù)冪的除法運算，完全平方公式，因式分解，逐項計算即可．
【詳解】
A. ，不符合題意
B. ，不符合題意
C. ，不符合題意
D. ，符合題意
故選D．
【點睛】
本題考查了絕對值的計算，特殊角的三角函數(shù)，積的乘方，同底數(shù)冪的除法運算，完全平方公式，因式分解，解決本題的關(guān)鍵是牢記公式與定義．
2.下列運算正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，積的乘方，分式的化簡，逐項判斷即可求解．
【詳解】解：A、，故本選項正確，符合題意；
B、，故本選項錯誤，不符合題意；
C、，故本選項錯誤，不符合題意；
D、，故本選項錯誤，不符合題意；故選：A
【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，積的乘方，分式的化簡，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．
3.下列運算中，正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項，完全平方公式，單項式乘多項式的法則分析選項即可知道答案．
【詳解】解：A. ，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可知：，故選項計算錯誤，不符合題意；
B. ，和不是同類項，不能合并，故選項計算錯誤，不符合題意；
C. ，根據(jù)完全平方公式可得：，故選項計算錯誤，不符合題意；
D. ，根據(jù)單項式乘多項式的法則可知選項計算正確，符合題意；
故選：D
【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項，完全平方公式，單項式乘多項式的法則，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項，完全平方公式，單項式乘多項式的法則．
4.計算的結(jié)果是（ ）
A．1B．C．D．
【答案】A
【分析】利用同分母分式的加法法則計算，約分得到結(jié)果即可．
【詳解】解：．故選：A．
【點睛】本題主要考查了分式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握分式加減運算順序和運算法則．
5.已知，且，則的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先將分式進件化簡為，然后利用完全平方公式得出，，代入計算即可得出結(jié)果．
【詳解】解：，
∵，∴，∴，
∵a>b>0，∴，
∵，∴，∴，
∵a>b>0，∴，∴原式=，故選：B．
【點睛】題目主要考查完全公式的計算，分式化簡等，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．
6.下列計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)合并同類項法則、單項式乘以多項式法則、完全平方公式及平方差公式進行運算，即可一一判定．
【詳解】解：A.，故該選項錯誤，不符合題意；
B.，故該選項錯誤，不符合題意；
C.，故該選項錯誤，不符合題意；
D.，故該選項正確，符合題意；故選：D．
【點睛】本題考查了合并同類項法則、單項式乘以多項式法則、完全平方公式及平方差公式，熟練掌握和運用各運算法則和公式是解決本題的關(guān)鍵．
7.下列計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)多項式除以單項式、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式、冪的乘方法則逐項判斷即可．
【詳解】解：A、，原式計算正確；
B、，原式計算錯誤；
C、，原式計算錯誤；
D、，原式計算錯誤；故選：A．
【點睛】本題考查了多項式除以單項式、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式和冪的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
8.因式分解：__________．
【答案】
【詳解】
解：=；
故答案為
9.分解因式：=______．
【答案】x（x+2）（x﹣2）．
【詳解】
試題分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案為x（x+2）（x﹣2）．
考點：提公因式法與公式法的綜合運用；因式分解．
10.分解因式：2a3﹣8a=________．
【答案】2a（a+2）（a﹣2）
【詳解】
要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，
．
11.因式分= ．
【答案】．
【詳解】
原式=．故答案為．
考點：1．因式分解-運用公式法；2．因式分解．
12.分解因式：_____________．
【答案】x(x-3)
【詳解】
直接提公因式x即可，即原式=x(x-3).
13.分解因式：=______．
【答案】a（b+1）（b﹣1）．
【詳解】
解：原式==a（b+1）（b﹣1），
故答案為a（b+1）（b﹣1）．
14.分解因式：_____．
【答案】
【分析】
直接根據(jù)平方差公式進行因式分解即可.
【詳解】
，
故填
【點睛】
本題考查利用平方差公式進行因式分解，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平方差公式.
15.因式分解：_____．
【答案】
【分析】根據(jù)提公因式法和平方差公式進行分解即可．
【詳解】解：，
故答案為：
【點睛】本題考查了提公因式法和平方差公式，熟練掌握提公因式法和平方差公式是解題的關(guān)鍵．
16.分解因式： ＝ ______．
【答案】
【分析】利用提公因式法即可分解．
【詳解】，
故答案為：．
【點睛】本題考查了用提公因式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解．
17.分解因式：x2-2x+1=__________．
【答案】（x-1）2
【詳解】由完全平方公式可得：
故答案為．
【點睛】錯因分析 容易題.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟練；②因式分解不徹底.
18.若分式有意義，則x的取值范圍是________．
【答案】
【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求解．
【詳解】解：∵分式有意義，∴，
解得．故答案為：．
【點睛】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．
19.計算﹣＝_____．
【答案】1
【分析】根據(jù)同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減計算即可．
【詳解】解：﹣=故答案為：1．
【點睛】本題考查分式的加減，解題關(guān)鍵是熟練掌握同分母分式相加減時分母不變，分子相加減，異分母相加減時，先通分變?yōu)橥帜阜质?，再加減．
20.化簡： ＝____________．
【答案】
【分析】根據(jù)分式混合運算的順序，依次計算即可．
【詳解】=
故答案為
【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握約分，通分，因式分解的技巧是解題的關(guān)鍵．
21.化簡：．
【解析】
．
【點睛】本題考查分式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運算的計算方法．
22.先化簡，再求值：，其中．
【答案】；2
【分析】先利用平方差公式，單項式與多項式乘法化簡，然后代入即可求解．
【詳解】
當(dāng)時，
原式．
【點睛】本題考查了整式的化簡求值，正確地把代數(shù)式化簡是解題的關(guān)鍵．
23.先化簡，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】利用平方差公式與多項式乘法法則進行化簡，再代值計算．
【詳解】解：原式，
將，代入式中得：
原式．
【點睛】本題考查多項式乘法與平方差公式，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．
24.已知，求的值．
【答案】，3
【分析】先將代數(shù)式化簡，根據(jù)可得，整體代入即可求解．
【詳解】原式．
∵，
∴．
∴原式．
【點睛】本題考查了整式的乘法運算，代數(shù)式化簡求值，整體代入是解題的關(guān)鍵．
25.先因式分解，再計算求值：，其中．
【答案】，30
【分析】
先利用提公因式法和平方差公式進行因式分解，再代入x的值即可．
【詳解】
解：，
當(dāng)時，原式．
【點睛】
本題考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵．
26.先化簡，再求值：，其中．
【答案】，7．
【分析】
先計算完全平方公式、平方差公式，再計算整式的加減法，然后將代入求值即可得．
【詳解】
解：原式，
，
將代入得：原式．
【點睛】
本題考查了整式的化簡求值，熟記完全平方公式和平方差公式是解題關(guān)鍵．
27.先化簡，再求值：，其中．
【答案】
【分析】
首先利用平方差公式，單項式乘以多項式去括號，再合并同類項，然后將a的值代入化簡后的式子，即可解答本題．
【詳解】


當(dāng)時，
原式=．
【點睛】
本題考查了整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
28.先化簡，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】
先根據(jù)平方差公式和單項式乘以多項式進行計算，再合并同類項，最后代入求出答案即可．
【詳解】
解：
，
當(dāng)時，原式．
【點睛】
本題考查了平方差公式，單項式乘以多項式，合并同類項，運用平方差公式是解題的關(guān)鍵．
29.已知，求的值．
【答案】-4
【分析】
根據(jù)已知求出xy=-2，再將所求式子變形為，代入計算即可．
【詳解】
解：∵，
∴，
∴，
∴．
【點睛】
本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的運算法則和因式分解的應(yīng)用．
30.化簡：
【答案】
【分析】直接根據(jù)分式的混合計算法則求解即可．
【詳解】解：
．
【點睛】本題主要考查了分式的混合計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．
31.先化簡，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先將括號內(nèi)的通分、分式的除法變乘法，再結(jié)合完全平方公式即可化簡，代入x的值即可求解．
【詳解】
，
∵，
∴原式=．
【點睛】本題考查了分式混合運算，掌握分式的混合運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
32.計算：
(1)；(2)．
【答案】(1)(2)
【分析】（1）根據(jù)平方差公式和單項式乘多項式法則進行計算，再合并同類項即可；
（2）先將括號里通分計算，所得的結(jié)果再和括號外的分式進行通分計算即可．
(1)解：==
(2)解：
=
=
=
【點睛】本題考查了平方差公式、單項式乘多項式、合并同類項、分式的混合運算等知識點，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
33.先化簡，再求值：，其中．
【答案】；
【分析】
根據(jù)分式的混合運算法則進行化簡，再結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值求出a的值，再代入求解即可．
【詳解】
解：原式
；
當(dāng)時，
原式．
【點睛】
本題主要考查分式的化簡求值問題，掌握運算法則與順序，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．
34.先化簡，再求值：，其中．
【答案】，3
【分析】
先通分，再約分，將分式化成最簡分式，再代入數(shù)值即可．
【詳解】
解：原式
．
∵
∴原式．
【點睛】
本題考查分式的化簡求值、分式的通分、約分，正確的因式分解將分式化簡成最簡分式是關(guān)鍵．
35.先化簡，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】
先去括號，然后再進行分式的化簡，最后代值求解即可．
【詳解】
解：原式=，
∵，
∴，
代入得：原式=．
【點睛】
本題主要考查分式的化簡求解及特殊三角函數(shù)值，熟練掌握分式的化簡求解及特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．
36.先化簡，再求值：
，其中x滿足．
【答案】x（x+1）；6
【分析】
先求出方程的解，然后化簡分式，最后選擇合適的x代入計算即可．
【詳解】
解：∵
∴x=2或x=-1
∴
=
=
=
=x（x+1）
∵x=-1分式無意義，∴x=2
當(dāng)x=2時，x（x+1）=2×（2+1）=6．
【點睛】
本題主要考查了分式的化簡求值、分式有意義的條件以及解一元二次方程等知識點，化簡分式是解答本題的關(guān)鍵，確定x的值是解答本題的易錯點．
37.先化簡，再求值：，其中．
【答案】，．
【分析】
先計算括號內(nèi)的分式加法，再計算分式的乘法，然后將代入求值即可得．
【詳解】
解：原式，
，
，
將代入得：原式．
【點睛】
本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解題關(guān)鍵．
38.先化簡，再求值：，其中x是中的一個合適的數(shù)．
【答案】，．
【分析】
先計算括號內(nèi)的異分母分式減法，再計算乘法，最后將可選取的x值代入計算即可．
【詳解】
解：
，
∵，，
∴，
原式．
【點睛】
本題考查了分式的化簡求值，正確掌握分式的混合運算法則及確定字母的可取數(shù)值是解題的關(guān)鍵．
39.先化簡，然后從0，1，2，3中選一個合適的值代入求解．
【答案】，6
【分析】
將分子、分母因式分解除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分、合并同類項，選擇合適的值時，a的取值不能使原算式的分母及除數(shù)為0．
【詳解】
解：原式

因為a=0，1，2時分式無意義，所以
當(dāng)時，原式
【點睛】
本題考查了分式的化簡求值，關(guān)鍵是先化簡，后代值，注意a的取值不能使原算式的分母及除數(shù)為0．
40.先化簡，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】
先通過約分、通分進行化簡，再把給定的值代入計算即可．
【詳解】
解：原式
，
當(dāng)時，原式．
【點睛】
本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解，正確進行約分、通分．
41.先化簡，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】
先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把的值代入式子進行計算即可．
【詳解】
原式
當(dāng)時，原式
【點睛】
本題主要考查的是分式的化簡求值，最簡二次根式，在解答此類型題目時，要注意因式分解、通分和約分的靈活運算，熟練掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．
42.先化簡，再求值：，其中．
【答案】x+3，-1
【解析】
【分析】
先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x=-4代入進行計算即可．
【詳解】
解：原式=
=，
將代入得：原式=-4+3=-1，
故答案為：-1.
【點睛】
本題考查了分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．
43.先化簡，再求值：，其中m滿足：.
【答案】
，1．
【解析】
【分析】
將分式運用完全平方公式及平方差公式進行化簡，并根據(jù)m所滿足的條件得出，將其代入化簡后的公式，即可求得答案．
【詳解】
解：原式為
=
=
=
=，
又∵m滿足，即，將代入上式化簡的結(jié)果，
∴原式=．
【點睛】
本題主要考察了分式的化簡求值、分式的混合運算、完全平方公式及平方差公式的應(yīng)用，該題屬于基礎(chǔ)題，計算上的錯誤應(yīng)避免．
44.先化筒，再求值：其中
【答案】，0
【解析】
【分析】
直接利用分式的混合運算法則化簡，再計算x，y的值，進而代入得出答案．
【詳解】
解：
，
，
，
；
∵，
所以，原式．
【點睛】
此題主要考查了分式的化簡求值，正確進行分式的混合運算是解題的關(guān)鍵．
45.先化簡，再求值：，其中．
【答案】
【解析】
【分析】
先把分子、分母能分解因式的分解因式，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分后再代入求值即可．
【詳解】
解：


當(dāng) 上式
【點睛】
本題考查的是分式的除法運算，掌握把除法轉(zhuǎn)化為乘法是解題的關(guān)鍵．
46.先化簡，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】
首先計算小括號里面的分式的減法，然后再計算括號外分式的除法，化簡后，再代入a的值可得答案．
【詳解】
解：原式，
，
．
當(dāng)時，原式
【點睛】
此題主要考查了分式的化簡求值以及分母有理化，關(guān)鍵是熟練掌握分式的減法和除法計算法則．
47.先化簡，再求值：÷，其中x＝+1，y＝﹣1．
【答案】化簡結(jié)果為；求值結(jié)果為2﹣．
【解析】
【分析】
根據(jù)分式四則運算順序和運算法則對原式進行化簡÷，得到最簡形式后，再將x＝+1、y＝﹣1代入求值即可．
【詳解】
解：÷
＝÷
＝×
＝
當(dāng)x＝+1，y＝﹣1時
原式＝＝2﹣．
【點睛】
本題考查分式的混合運算，掌握計算法則，依據(jù)運算順序進行計算是得出正確答案的關(guān)鍵．
48.先化簡，再求值：，其中
【答案】；時，原式=．
【解析】
【分析】
先利用分式的運算法則化簡，然后代入計算即可．
【詳解】
解：
時，原式=
【點睛】
本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解題的關(guān)鍵．
49.先化簡，再求值：，其中．
【答案】，1
【解析】
【分析】
先根據(jù)分式的混合運算步驟進行化簡，然后代入求值即可．
【詳解】
解：


當(dāng)時，原式
【點睛】
此題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解題關(guān)鍵．
50.先化簡，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】
先將括號中的兩個分式分別進行約分，然后合并后再算括號外的除法，化簡后的結(jié)果再將代入即可得出答案.
【詳解】
解：原式
將代入得：.
【點睛】
本題考查分式的混合運算，遇到分子分母都能因式分解的，可以先把分子分母進行因式分解，將分式進行約分化簡之后再進行通分，然后再合并，合并的時候分子如果是多項的話注意符號；求值的時候最后的結(jié)果必須是最簡的形式.

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