2024年中考數(shù)學(xué)必考考點(diǎn)總結(jié)題型專訓(xùn)專題06二次根式篇（原卷版+解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

二次根式的定義：
形如的式子叫做二次根式。
二次根式有意義的條件：
二次根式的被開(kāi)方數(shù)大于等于0。即中，。
微專題
1． (2023?湘西州）要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（）
A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≥2
2． (2023?廣州）代數(shù)式有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件為（）
A．x≠﹣1B．x＞﹣1C．x＜﹣1D．x≤﹣1
3． (2023?貴陽(yáng)）代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）
A．x≥3B．x＞3C．x≤3D．x＜3
4． (2023?綏化）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）
A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x≥﹣1且x≠0D．x≤﹣1且x≠0
5． (2023?雅安）使有意義的x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）
A．B．
C．D．
6． (2023?菏澤）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．
7． (2023?青海）若式子有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．
8． (2023?包頭）若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．
9． (2023?常德）要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍為．
10． (2023?邵陽(yáng)）若有意義，則x的取值范圍是．
考點(diǎn)二：二次根式之性質(zhì)與化簡(jiǎn)
知識(shí)回顧
二次根式的性質(zhì)：
①二次根式的雙重非負(fù)性：
二次根式本身是一個(gè)非負(fù)數(shù)，恒大于等于0。即。
二次根式的被開(kāi)方數(shù)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，恒大于等于0。即中，。
幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)分別等于0。
初中三大非負(fù)數(shù)：、、。
若，則。
②
③
微專題
11． (2023?內(nèi)蒙古）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如圖所示，則+1+|a﹣1|的化簡(jiǎn)結(jié)果是（）
A．1B．2C．2aD．1﹣2a
12． (2023?武漢）計(jì)算的結(jié)果是．
13． (2023?遂寧）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a+1|﹣＝．
14． (2023?賀州）若實(shí)數(shù)m，n滿足|m﹣n﹣5|+＝0，則3m+n＝．
15． (2023?黔東南州）若（2x+y﹣5）2+＝0，則x﹣y的值是．
考點(diǎn)三：二次根式之二次根式的運(yùn)算與化簡(jiǎn)
知識(shí)回顧
同類二次根式：
被開(kāi)方數(shù)相同的幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。
最簡(jiǎn)二次根式：
最簡(jiǎn)二次根式滿足的條件：
①被開(kāi)方數(shù)不含開(kāi)方開(kāi)的盡的數(shù)或式子。
②被開(kāi)方數(shù)不含分母。
③分母里面不含根號(hào)。
三點(diǎn)同時(shí)滿足，缺一不可。
二次根式的加減運(yùn)算：
（類比同類項(xiàng)的加減運(yùn)算）
二次根式的乘除運(yùn)算：
①乘法運(yùn)算：。推廣：。
②乘法逆運(yùn)算：。
③除法運(yùn)算：。推廣：。
④除法逆運(yùn)算：。
二次根式的混合運(yùn)算：
先算乘方，再算乘除，最后算加減。有括號(hào)的先算括號(hào)，先算小括號(hào)，再算中括號(hào)，最后算大括號(hào)。
二次根式的分母有理化：
在進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，最后的結(jié)果都要化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式。若被開(kāi)方數(shù)中含有分母或分母中含有根號(hào)時(shí)，對(duì)這一類二次根式的化簡(jiǎn)過(guò)程叫做分母有理化。
①。
②
微專題
16． (2023?柳州）計(jì)算：＝．
17． (2023?山西）計(jì)算：的結(jié)果為．
18． (2023?桂林）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）
A．2B．3C．2D．2
19． (2023?河北）下列正確的是（）
A．＝2+3B．＝2×3C．＝32D．＝0.7
20． (2023?廣西）化簡(jiǎn)：＝．
21． (2023?衡陽(yáng)）計(jì)算：＝．
22． (2023?哈爾濱）計(jì)算的結(jié)果是．
23． (2023?六盤水）計(jì)算：＝．
24． (2023?安順）估計(jì)的值應(yīng)在（）
A．4和5之間B．5和6之間C．6和7之間D．7和8之間
25． (2023?大連）下列計(jì)算正確的是（）
A．＝2B．＝﹣3C．2+3＝5D．（+1）2＝3
26． (2023?湖北）下列各式計(jì)算正確的是（）
A．B．C．D．
27． (2023?青島）計(jì)算的結(jié)果是（）
A．B．1C．D．3
28． (2023?朝陽(yáng)）計(jì)算：﹣|﹣4|＝．
29． (2023?荊州）若3﹣的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則代數(shù)式（2+a）?b的值是．
30． (2023?天津）計(jì)算（+1）（﹣1）的結(jié)果等于．
31． (2023?泰安）計(jì)算：＝．
32． (2023?內(nèi)蒙古）已知x，y是實(shí)數(shù)，且滿足y＝，則的值是．
專題06 二次根式
考點(diǎn)一：二次根式之定義與有意義的條件
知識(shí)回顧
二次根式的定義：
形如的式子叫做二次根式。
二次根式有意義的條件：
二次根式的被開(kāi)方數(shù)大于等于0。即中，。
微專題
1． (2023?湘西州）要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（）
A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≥2
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案．
【解答】解：∵3x﹣6≥0，
∴x≥2，
故選：D．
2． (2023?廣州）代數(shù)式有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件為（）
A．x≠﹣1B．x＞﹣1C．x＜﹣1D．x≤﹣1
【分析】直接利用二次根式有意義的條件、分式有意義的條件分析得出答案．
【解答】解：代數(shù)式有意義時(shí)，x+1＞0，
解得：x＞﹣1．
故選：B．
3． (2023?貴陽(yáng)）代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）
A．x≥3B．x＞3C．x≤3D．x＜3
【分析】直接利用二次根式的定義得出x﹣3≥0，進(jìn)而求出答案．
【解答】解：∵代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
∴x﹣3≥0，
解得：x≥3，
∴x的取值范圍是：x≥3．
故選：A．
4． (2023?綏化）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）
A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x≥﹣1且x≠0D．x≤﹣1且x≠0
【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，a﹣p＝（a≠0）即可得出答案．
【解答】解：∵x+1≥0，x≠0，
∴x≥﹣1且x≠0，
故選：C．
5． (2023?雅安）使有意義的x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，得出關(guān)于x的不等式，解不等式，即可得出答案．
【解答】解：∵有意義，
∴x﹣2≥0，
∴x≥2，
故選：B．
6． (2023?菏澤）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．
【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由題意得，x﹣3＞0，
解得x＞3．
故答案為：x＞3．
7． (2023?青海）若式子有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．
【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式的分母不等于零列式計(jì)算可求解．
【解答】解：由題意得x﹣1＞0，
解得x＞1，
故答案為：x＞1．
8． (2023?包頭）若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于零，列不等式組，解出即可．
【解答】解：根據(jù)題意，得，
解得x≥﹣1且x≠0，
故答案為：x≥﹣1且x≠0．
9． (2023?常德）要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍為．
【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由題意得：x﹣4＞0，
解得：x＞4，
故答案為：x＞4．
10． (2023?邵陽(yáng)）若有意義，則x的取值范圍是．
【分析】先根據(jù)二次根式及分式有意義的條件列出x的不等式組，求出x的取值范圍即可．
【解答】解：∵有意義，
∴，解得x＞0．
故答案為：x＞2．
考點(diǎn)二：二次根式之性質(zhì)與化簡(jiǎn)
知識(shí)回顧
二次根式的性質(zhì)：
①二次根式的雙重非負(fù)性：
二次根式本身是一個(gè)非負(fù)數(shù)，恒大于等于0。即。
二次根式的被開(kāi)方數(shù)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，恒大于等于0。即中，。
幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)分別等于0。
初中三大非負(fù)數(shù)：、、。
若，則。
②
③
微專題
11． (2023?內(nèi)蒙古）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如圖所示，則+1+|a﹣1|的化簡(jiǎn)結(jié)果是（）
A．1B．2C．2aD．1﹣2a
【分析】根據(jù)數(shù)軸得：0＜a＜1，得到a＞0，a﹣1＜0，根據(jù)＝|a|和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．
【解答】解：根據(jù)數(shù)軸得：0＜a＜1，
∴a＞0，a﹣1＜0，
∴原式＝|a|+1+1﹣a
＝a+1+1﹣a
＝2．
故選：B．
12． (2023?武漢）計(jì)算的結(jié)果是．
【分析】利用二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可．
【解答】解：法一、
＝|﹣2|
＝2；
故答案為：2．
13． (2023?遂寧）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a+1|﹣＝．
【分析】根據(jù)數(shù)軸可得：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，然后即可得到a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，從而可以將所求式子化簡(jiǎn)．
【解答】解：由數(shù)軸可得，
﹣1＜a＜0，1＜b＜2，
∴a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，
∴|a+1|﹣+
＝a+1﹣（b﹣1）+（b﹣a）
＝a+1﹣b+1+b﹣a
＝2，
故答案為：2．
14． (2023?賀州）若實(shí)數(shù)m，n滿足|m﹣n﹣5|+＝0，則3m+n＝．
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m和n的值，再代入3m+n計(jì)算可得．
【解答】解：∵|m﹣n﹣5|+＝0，
∴m﹣n﹣5＝0，2m+n﹣4＝0，
∴m＝3，n＝﹣2，
∴3m+n＝9﹣2＝7．
故答案為：7．
15． (2023?黔東南州）若（2x+y﹣5）2+＝0，則x﹣y的值是．
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得，應(yīng)用整體思想①﹣②即可得出答案．
【解答】解：根據(jù)題意可得，
，
由①﹣②得，
x﹣y＝9．
故答案為：9．
考點(diǎn)三：二次根式之二次根式的運(yùn)算與化簡(jiǎn)
知識(shí)回顧
同類二次根式：
被開(kāi)方數(shù)相同的幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。
最簡(jiǎn)二次根式：
最簡(jiǎn)二次根式滿足的條件：
①被開(kāi)方數(shù)不含開(kāi)方開(kāi)的盡的數(shù)或式子。
②被開(kāi)方數(shù)不含分母。
③分母里面不含根號(hào)。
三點(diǎn)同時(shí)滿足，缺一不可。
二次根式的加減運(yùn)算：
（類比同類項(xiàng)的加減運(yùn)算）
二次根式的乘除運(yùn)算：
①乘法運(yùn)算：。推廣：。
②乘法逆運(yùn)算：。
③除法運(yùn)算：。推廣：。
④除法逆運(yùn)算：。
二次根式的混合運(yùn)算：
先算乘方，再算乘除，最后算加減。有括號(hào)的先算括號(hào)，先算小括號(hào)，再算中括號(hào)，最后算大括號(hào)。
二次根式的分母有理化：
在進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，最后的結(jié)果都要化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式。若被開(kāi)方數(shù)中含有分母或分母中含有根號(hào)時(shí)，對(duì)這一類二次根式的化簡(jiǎn)過(guò)程叫做分母有理化。
①。
②
微專題
16． (2023?柳州）計(jì)算：＝．
【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：×＝；
故答案為：．
17． (2023?山西）計(jì)算：的結(jié)果為．
【分析】按照二次根式的乘法法則計(jì)算即可．
【解答】解：原式＝＝3．
故答案為：3．
18． (2023?桂林）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）
A．2B．3C．2D．2
【分析】將被開(kāi)方數(shù)12寫(xiě)成平方數(shù)4與3的乘積，再將4開(kāi)出來(lái)為2，易知化簡(jiǎn)結(jié)果為2．
【解答】解：＝2，
故選：A．
19． (2023?河北）下列正確的是（）
A．＝2+3B．＝2×3C．＝32D．＝0.7
【分析】根據(jù)＝判斷A選項(xiàng)；根據(jù)＝?（a≥0，b≥0）判斷B選項(xiàng)；根據(jù)＝|a|判斷C選項(xiàng)；根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷D選項(xiàng)．
【解答】解：A、原式＝，故該選項(xiàng)不符合題意；
B、原式＝×＝2×3，故該選項(xiàng)符合題意；
C、原式＝＝92，故該選項(xiàng)不符合題意；
D、0.72＝0.49，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
20． (2023?廣西）化簡(jiǎn)：＝．
【分析】應(yīng)用二次根式的化簡(jiǎn)的方法進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．
【解答】解：＝＝＝2．
故答案為：2．
21． (2023?衡陽(yáng)）計(jì)算：＝．
【分析】原式利用二次根式的乘法法則計(jì)算，將結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式即可．
【解答】解：原式＝＝＝4．
故答案為：4
22． (2023?哈爾濱）計(jì)算的結(jié)果是．
【分析】先化簡(jiǎn)各二次根式，再根據(jù)混合運(yùn)算的順序依次計(jì)算可得答案．
【解答】解：原式＝+3×
＝
＝2．
故答案為：2．
23． (2023?六盤水）計(jì)算：＝．
【分析】先化簡(jiǎn)各個(gè)二次根式，再合并同類二次根式．
【解答】解：﹣2＝2﹣2＝0．
故答案為0．
24． (2023?安順）估計(jì)的值應(yīng)在（）
A．4和5之間B．5和6之間C．6和7之間D．7和8之間
【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合估算無(wú)理數(shù)的大小方法得出答案．
【解答】解：原式＝2+，
∵3＜＜4，
∴5＜2+＜6，
故選：B．
25． (2023?大連）下列計(jì)算正確的是（）
A．＝2B．＝﹣3C．2+3＝5D．（+1）2＝3
【分析】根據(jù)二次根式的加法，算術(shù)平方根，立方根，完全平方公式，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答．
【解答】解：A、＝﹣2，故A不符合題意；
B、＝3，故B不符合題意；
C、2+3＝5，故C符合題意；
D、（+1）2＝3+2，故D不符合題意；
故選：C．
26． (2023?湖北）下列各式計(jì)算正確的是（）
A．B．C．D．
【分析】利用二次根式的加減法的法則，二次根式的乘除法的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．
【解答】解：A、與不屬于同類二次根式，不能運(yùn)算，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D符合題意；
故選：D．
27． (2023?青島）計(jì)算的結(jié)果是（）
A．B．1C．D．3
【分析】先根據(jù)二次根式的乘法進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，最后算減法即可．
【解答】解：（﹣）×
＝﹣
＝﹣
＝3﹣2
＝1，
故選：B．
28． (2023?朝陽(yáng)）計(jì)算：﹣|﹣4|＝．
【分析】先算除法，去絕對(duì)值，再合并即可．
【解答】解：原式＝﹣4
＝3﹣4
＝﹣1．
故答案為：﹣1．
29． (2023?荊州）若3﹣的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則代數(shù)式（2+a）?b的值是．
【分析】根據(jù)的范圍，求出3﹣的范圍，從而確定a、b的值，代入所求式子計(jì)算即可．
【解答】解：∵1＜＜2，
∴1＜3﹣＜2，
∵若3﹣的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，
∴a＝1，b＝3﹣﹣1＝2﹣，
∴（2+a）?b＝（2+）（2﹣）＝2，
故答案為：2．
30． (2023?天津）計(jì)算（+1）（﹣1）的結(jié)果等于．
【分析】根據(jù)平方差公式即可求出答案．
【解答】解：原式＝（）2﹣12
＝19﹣1
＝18，
故答案為：18．
31． (2023?泰安）計(jì)算：＝．
【分析】化簡(jiǎn)二次根式，然后先算乘法，再算減法．
【解答】解：原式＝﹣3×
＝4﹣2
＝2，
故答案為：2．
32． (2023?內(nèi)蒙古）已知x，y是實(shí)數(shù)，且滿足y＝，則的值是．
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根求出x的值，進(jìn)而求出y的值，代入計(jì)算即可求出值．
【解答】解：∵y＝++，
∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，
∴x＝2，y＝，
則原式＝×＝＝，
故答案為：

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多