知識回顧
代數(shù)式的定義：
由數(shù)與字母通過“＋，－，×，÷”以及乘方、開方等運算符號連接的式子叫做代數(shù)式。
列代數(shù)式：
把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式。
代數(shù)式求值：
①單個字母帶入求代數(shù)式的值。
②整體代入法求代數(shù)式的值。（找已知式子與所求式子的倍數(shù)關(guān)系）
微專題
1． (2023?長沙）為落實“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動．現(xiàn)需購買甲，乙兩種讀本共100本供學生閱讀，其中甲種讀本的單價為10元/本，乙種讀本的單價為8元/本，設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為（ ）
A．8x元B．10（100﹣x）元
C．8（100﹣x）元D．（100﹣8x）元
2． (2023?杭州）某體育比賽的門票分A票和B票兩種，A票每張x元，B票每張y元．已知10張A票的總價與19張B票的總價相差320元，則（ ）
A．＝320B．＝320
C．|10x﹣19y|＝320D．|19x﹣10y|＝320
3． (2023?吉林）籃球隊要購買10個籃球，每個籃球m元，一共需要 元．（用含m的代數(shù)式表示）
4． (2023?梧州）若x＝1，則3x﹣2＝ ．
5． (2023?廣西）閱讀材料：整體代值是數(shù)學中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代數(shù)式6a﹣2b﹣1的值．”可以這樣解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根據(jù)閱讀材料，解決問題：若x＝2是關(guān)于x的一元一次方程ax+b＝3的解，則代數(shù)式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是 ．
6． (2023?邵陽）已知x2﹣3x+1＝0，則3x2﹣9x+5＝ ．
7． (2023?郴州）若，則＝ ．
考點二：整式之單項式
知識回顧
單項式的定義：
由數(shù)與字母的乘積組成的式子叫做單項式。單獨的一個數(shù)或單獨的一個字母都是單項式。
單項式的系數(shù)：
單項式的數(shù)字因數(shù)部分叫做單項式的系數(shù)。
單項式的次數(shù)：
單項式中多有字母次數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)。
微專題
8． (2023?攀枝花）下列各式不是單項式的為（ ）
A．3B．a(chǎn)C．D．x2y
9． (2023?廣東）單項式3xy的系數(shù)為 ．
考點三：整式之同類項
知識回顧
同類項的概念：
所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的幾個單項式叫做同類項。
合并同類型的方法：
一相加，兩不變。即系數(shù)相加得新的系數(shù)，字母與字母指數(shù)不變。
注意：只有同類項才能進行加減。
微專題
10． (2023?湘潭）下列整式與ab2為同類項的是（ ）
A．a(chǎn)2bB．﹣2ab2C．a(chǎn)bD．a(chǎn)b2c
11． (2023?永州）若單項式3xmy與﹣2x6y是同類項，則m＝ ．
12． (2023?西藏）下列計算正確的是（ ）
A．2ab﹣ab＝abB．2ab+ab＝2a2b2
C．4a3b2﹣2a＝2a2bD．﹣2ab2﹣a2b＝﹣3a2b2
13． (2023?荊州）化簡a﹣2a的結(jié)果是（ ）
A．﹣aB．a(chǎn)C．3aD．0
14． (2023?連云港）計算：2a+3a＝ ．
考點四：整式之整式的加減運算：
知識回顧
整式的加減運算：
整式加減運算的實質(zhì)就是合并同類項。
微專題
15． (2023?泰州）下列計算正確的是（ ）
A．3ab+2ab＝5abB．5y2﹣2y2＝3
C．7a+a＝7a2D．m2n﹣2mn2＝﹣mn2
16． (2023?包頭）若一個多項式加上3xy+2y2﹣8，結(jié)果得2xy+3y2﹣5，則這個多項式為 ．
17． (2023?吉林）下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中A是關(guān)于m的多項式．請寫出多項式A，并將該例題的解答過程補充完整．
18． (2023?湖北）先化簡，再求值：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy），其中x＝2，y＝﹣1．
考點五：整式之冪的運算：
知識回顧
同底數(shù)冪的乘法：
①法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：。
②逆運算：。
同底數(shù)冪的除法：
①法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減。即：。
②逆運算：
冪的乘方：
①法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘。即：。
②逆運算：。
積的乘方：
①法則：積的乘方等于乘方的積。即：。
②逆運算：。
微專題
19． (2023?淮安）計算a2?a3的結(jié)果是（ ）
A．a(chǎn)2B．a(chǎn)3C．a(chǎn)5D．a(chǎn)6
20． (2023?鎮(zhèn)江）下列運算中，結(jié)果正確的是（ ）
A．3a2+2a2＝5a4B．a(chǎn)3﹣2a3＝a3
C．a(chǎn)2?a3＝a5D．（a2）3＝a5
21． (2023?朝陽）下列運算正確的是（ ）
A．a(chǎn)8÷a4＝a2B．4a5﹣3a5＝1C．a(chǎn)3?a4＝a7D．（a2）4＝a6
22． (2023?包頭）若24×22＝2m，則m的值為（ ）
A．8B．6C．5D．2
23． (2023?麗水）計算﹣a2?a的正確結(jié)果是（ ）
A．﹣a2B．a(chǎn)C．﹣a3D．a(chǎn)3
24． (2023?淄博）計算（﹣2a3b）2﹣3a6b2的結(jié)果是（ ）
A．﹣7a6b2B．﹣5a6b2C．a(chǎn)6b2D．7a6b2
25． (2023?貴港）下列計算正確的是（ ）
A．2a﹣a＝2B．a(chǎn)2+b2＝a2b2C．（﹣2a）3＝8a3D．（﹣a3）2＝a6
26． (2023?哈爾濱）下列運算一定正確的是（ ）
A．（a2b3）2＝a4b6B．3b2+b2＝4b4
C．（a4）2＝a6D．a(chǎn)3?a3＝a9
27． (2023?畢節(jié)市）計算（2x2）3的結(jié)果，正確的是（ ）
A．8x5B．6x5C．6x6D．8x6
28． (2023?武漢）計算（2a4）3的結(jié)果是（ ）
A．2a12B．8a12C．6a7D．8a7
29． (2023?河北）計算a3÷a得a？，則“？”是（ ）
A．0B．1C．2D．3
考點六：整式之整式的乘除運算：
知識回顧
單項式乘單項式：
系數(shù)相乘得新的系數(shù)，再把同底數(shù)冪相乘。對應只在其中一個因式存在的字母，連同它的指數(shù)一起作為積的一個因式。
單項式乘多項式：
利用單項式去乘多項式的每一項，得到單項式乘單項式，再按照單項式乘單項式進行計算，把得到的結(jié)果相加。即。
注意：多項式的每一項都包含前面的符號。
多項式乘多項式：
利用前一個多項式的每一項乘后一個多項式的每一項，得到單項式乘單項式，再按照單項式還曾單項式進行計算，把得到的結(jié)果相加。即。
單項式除以單項式：
系數(shù)相除得到新的系數(shù)，再把同底數(shù)冪相除。對于只在被除式里面存在的字母，連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。
多項式除以單項式：
利用多項式的每一項除以單項式，得到單項式除以單項式，再按照單項式除以單項式進行計算，再把多得到的結(jié)果相加。
乘法公式：
①平方差公式：。
②完全平方公式：。
微專題
30． (2023?黔西南州）計算（﹣3x）2?2x正確的是（ ）
A．6x3B．12x3C．18x3D．﹣12x3
31． (2023?常德）計算x4?4x3的結(jié)果是（ ）
A．xB．4xC．4x7D．x11
32． (2023?陜西）計算：2x?（﹣3x2y3）＝（ ）
A．﹣6x3y3B．6x3y3C．﹣6x2y3D．18x3y3
33． (2023?溫州）化簡（﹣a）3?（﹣b）的結(jié)果是（ ）
A．﹣3abB．3abC．﹣a3bD．a(chǎn)3b
34． (2023?聊城）下列運算正確的是（ ）
A．（﹣3xy）2＝3x2y2B．3x2+4x2＝7x4
C．t（3t2﹣t+1）＝3t3﹣t2+1D．（﹣a3）4÷（﹣a4）3＝﹣1
35． (2023?臺灣）計算多項式6x2+4x除以2x2后，得到的余式為何？（ ）
A．2B．4C．2xD．4x
36． (2023?上海）下列運算正確的是（ ）
A．a(chǎn)2+a3＝a6B．（ab）2＝ab2
C．（a+b）2＝a2+b2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
37． (2023?赤峰）已知（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，則2x2﹣4x+3的值為（ ）
A．13B．8C．﹣3D．5
38． (2023?廣元）下列運算正確的是（ ）
A．x2+x＝x3B．（﹣3x）2＝6x2
C．3y?2x2y＝6x2y2D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2
39． (2023?益陽）已知m，n同時滿足2m+n＝3與2m﹣n＝1，則4m2﹣n2的值是 ．
40． (2023?遵義）已知a+b＝4，a﹣b＝2，則a2﹣b2的值為 ．
41． (2023?資陽）下列計算正確的是（ ）
A．2a+3b＝5abB．（a+b）2＝a2+b2
C．a(chǎn)2×a＝a3D．（a2）3＝a5
42． (2023?棗莊）下列運算正確的是（ ）
A．3a2﹣a2＝3B．a(chǎn)3÷a2＝a
C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4D．（a+b）2＝a2+ab+b2
43． (2023?蘭州）計算：（x+2y）2＝（ ）
A．x2+4xy+4y2B．x2+2xy+4y2C．x2+4xy+2y2D．x2+4y2
44． (2023?樂山）已知m2+n2+10＝6m﹣2n，則m﹣n＝ ．
45． (2023?濱州）若m+n＝10，m n＝5，則m2+n2的值為 ．
46． (2023?德陽）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，則xy＝ ．
47． (2023?百色）如圖，是利用割補法求圖形面積的示意圖，下列公式中與之相對應的是（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（ab）2＝a2b2
48． (2023?臨沂）計算a（a+1）﹣a的結(jié)果是（ ）
A．1B．a(chǎn)2C．a(chǎn)2+2aD．a(chǎn)2﹣a+1
例：先去括號，再合并同類項：m（A）﹣6（m+1）．
解：m（A）﹣6（m+1）
＝m2+6m﹣6m﹣6
＝ ．
專題03 整式
考點一：整式之代數(shù)式
知識回顧
代數(shù)式的定義：
由數(shù)與字母通過“＋，－，×，÷”以及乘方、開方等運算符號連接的式子叫做代數(shù)式。
列代數(shù)式：
把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式。
代數(shù)式求值：
①單個字母帶入求代數(shù)式的值。
②整體代入法求代數(shù)式的值。（找已知式子與所求式子的倍數(shù)關(guān)系）
微專題
1． (2023?長沙）為落實“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動．現(xiàn)需購買甲，乙兩種讀本共100本供學生閱讀，其中甲種讀本的單價為10元/本，乙種讀本的單價為8元/本，設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為（ ）
A．8x元B．10（100﹣x）元
C．8（100﹣x）元D．（100﹣8x）元
【分析】直接利用乙的單價×乙的本數(shù)＝乙的費用，進而得出答案．
【解答】解：設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為：8（100﹣x）元．
故選：C．
2． (2023?杭州）某體育比賽的門票分A票和B票兩種，A票每張x元，B票每張y元．已知10張A票的總價與19張B票的總價相差320元，則（ ）
A．＝320B．＝320
C．|10x﹣19y|＝320D．|19x﹣10y|＝320
【分析】直接利用10張A票的總價與19張B票的總價相差320元，得出等式求出答案．
【解答】解：由題意可得：|10x﹣19y|＝320．
故選：C．
3． (2023?吉林）籃球隊要購買10個籃球，每個籃球m元，一共需要 元．（用含m的代數(shù)式表示）
【分析】根據(jù)題意直接列出代數(shù)式即可．
【解答】解：籃球隊要買10個籃球，每個籃球m元，一共需要10m元，
故答案為：10m．
4． (2023?梧州）若x＝1，則3x﹣2＝ ．
【分析】把x＝1代入3x﹣2中，計算即可得出答案．
【解答】解：把x＝1代入3x﹣2中，
原式＝3×1﹣2＝1．
故答案為：1．
5． (2023?廣西）閱讀材料：整體代值是數(shù)學中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代數(shù)式6a﹣2b﹣1的值．”可以這樣解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根據(jù)閱讀材料，解決問題：若x＝2是關(guān)于x的一元一次方程ax+b＝3的解，則代數(shù)式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是 ．
【分析】根據(jù)x＝2是關(guān)于x的一元一次方程ax+b＝3的解，可得：b＝3﹣2a，直接代入所求式即可解答．
【解答】解：原式＝（2a+b）2+2（2a+b）﹣1＝32+2×3﹣1＝14，
故答案為：14．
6． (2023?邵陽）已知x2﹣3x+1＝0，則3x2﹣9x+5＝ ．
【分析】原式前兩項提取3變形后，把已知等式變形代入計算即可求出值．
【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0，
∴x2﹣3x＝﹣1，
則原式＝3（x2﹣3x）+5
＝﹣3+5
＝2．
故答案為：2．
7． (2023?郴州）若，則＝ ．
【分析】對已知式子分析可知，原式可根據(jù)比例的基本性質(zhì)可直接得出比例式的值．
【解答】解：根據(jù)＝得3a＝5b，則＝．
故答案為：．
考點二：整式之單項式
知識回顧
單項式的定義：
由數(shù)與字母的乘積組成的式子叫做單項式。單獨的一個數(shù)或單獨的一個字母都是單項式。
單項式的系數(shù)：
單項式的數(shù)字因數(shù)部分叫做單項式的系數(shù)。
單項式的次數(shù)：
單項式中多有字母次數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)。
微專題
8． (2023?攀枝花）下列各式不是單項式的為（ ）
A．3B．a(chǎn)C．D．x2y
【分析】根據(jù)單項式的概念判斷即可．
【解答】解：A、3是單項式，故本選項不符合題意；
B、a是單項式，故本選項不符合題意；
C、不是單項式，故本選項符合題意；
D、x2y是單項式，故本選項不符合題意；
故選：C．
9． (2023?廣東）單項式3xy的系數(shù)為 ．
【分析】應用單項式的定義進行判定即可得出答案．
【解答】解：單項式3xy的系數(shù)為3．
故答案為：3．
考點三：整式之同類項
知識回顧
同類項的概念：
所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的幾個單項式叫做同類項。
合并同類型的方法：
一相加，兩不變。即系數(shù)相加得新的系數(shù)，字母與字母指數(shù)不變。
注意：只有同類項才能進行加減。
微專題
10． (2023?湘潭）下列整式與ab2為同類項的是（ ）
A．a(chǎn)2bB．﹣2ab2C．a(chǎn)bD．a(chǎn)b2c
【分析】根據(jù)同類項的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，即可判斷．
【解答】解：在a2b，﹣2ab2，ab，ab2c四個整式中，與ab2為同類項的是：﹣2ab2，
故選：B．
11． (2023?永州）若單項式3xmy與﹣2x6y是同類項，則m＝ ．
【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同即可得出答案．
【解答】解：∵3xmy與﹣2x6y是同類項，
∴m＝6．
故答案為：6．
12． (2023?西藏）下列計算正確的是（ ）
A．2ab﹣ab＝abB．2ab+ab＝2a2b2
C．4a3b2﹣2a＝2a2bD．﹣2ab2﹣a2b＝﹣3a2b2
【分析】根據(jù)合并同類項法則進行一一計算．
【解答】解：A、2ab﹣ab＝（2﹣1）ab＝ab，計算正確，符合題意；
B、2ab+ab＝（2+1）ab＝3ab，計算不正確，不符合題意；
C、4a3b2與﹣2a不是同類項，不能合并，計算不正確，不符合題意；
D、﹣2ab2與﹣a2b不是同類項，不能合并，計算不正確，不符合題意．
故選：A．
13． (2023?荊州）化簡a﹣2a的結(jié)果是（ ）
A．﹣aB．a(chǎn)C．3aD．0
【分析】利用合并同類項的法則進行求解即可．
【解答】解：a﹣2a＝（1﹣2）a＝﹣a．
故選：A．
14． (2023?連云港）計算：2a+3a＝ ．
【分析】根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變求解．
【解答】解：2a+3a＝5a，
故答案為：5a．
考點四：整式之整式的加減運算：
知識回顧
整式的加減運算：
整式加減運算的實質(zhì)就是合并同類項。
微專題
15． (2023?泰州）下列計算正確的是（ ）
A．3ab+2ab＝5abB．5y2﹣2y2＝3
C．7a+a＝7a2D．m2n﹣2mn2＝﹣mn2
【分析】各式計算得到結(jié)果，即可作出判斷．
【解答】解：A、原式＝5ab，符合題意；
B、原式＝3y2，不符合題意；
C、原式＝8a，不符合題意；
D、原式不能合并，不符合題意．
故選：A．
16． (2023?包頭）若一個多項式加上3xy+2y2﹣8，結(jié)果得2xy+3y2﹣5，則這個多項式為 ．
【分析】現(xiàn)根據(jù)題意列出算式，再去掉括號合并同類項即可．
【解答】解：由題意得，這個多項式為：
（2xy+3y2﹣5）﹣（3xy+2y2﹣8）
＝2xy+3y2﹣5﹣3xy﹣2y2+8
＝y(tǒng)2﹣xy+3．
故答案為：y2﹣xy+3．
17． (2023?吉林）下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中A是關(guān)于m的多項式．請寫出多項式A，并將該例題的解答過程補充完整．
【分析】根據(jù)題意合并同類項即可．
【解答】解：由題知，m（A）﹣6（m+1）
＝m2+6m﹣6m﹣6
＝m2﹣6，
∵m2+6m＝m（m+6），
∴A為：m+6，
故答案為：m2﹣6．
18． (2023?湖北）先化簡，再求值：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy），其中x＝2，y＝﹣1．
【分析】先去括號，再合并同類項，然后把x，y的值代入化簡后的式子進行計算即可解答．
【解答】解：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy）
＝4xy﹣2xy+3xy
＝5xy，
當x＝2，y＝﹣1時，原式＝5×2×（﹣1）＝﹣10．
考點五：整式之冪的運算：
知識回顧
同底數(shù)冪的乘法：
①法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：。
②逆運算：。
同底數(shù)冪的除法：
①法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減。即：。
②逆運算：
冪的乘方：
①法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘。即：。
②逆運算：。
積的乘方：
①法則：積的乘方等于乘方的積。即：。
②逆運算：。
微專題
19． (2023?淮安）計算a2?a3的結(jié)果是（ ）
A．a(chǎn)2B．a(chǎn)3C．a(chǎn)5D．a(chǎn)6
【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案．
【解答】解：a2?a3＝a5．
故選：C．
20． (2023?鎮(zhèn)江）下列運算中，結(jié)果正確的是（ ）
A．3a2+2a2＝5a4B．a(chǎn)3﹣2a3＝a3
C．a(chǎn)2?a3＝a5D．（a2）3＝a5
【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則、冪的乘方運算法則分別化簡，進而得出答案．
【解答】解：A.3a2+2a2＝5a2，故此選項不合題意；
B．a(chǎn)3﹣2a3＝﹣a3，故此選項不合題意；
C．a(chǎn)2?a3＝a5，故此選項符合題意；
D．（a2）3＝a6，故此選項不合題意；
故選：C．
21． (2023?朝陽）下列運算正確的是（ ）
A．a(chǎn)8÷a4＝a2B．4a5﹣3a5＝1C．a(chǎn)3?a4＝a7D．（a2）4＝a6
【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則，合并同類項的法則，冪的乘方的運算法則，逐一判斷即可．
【解答】解：A．a(chǎn)8÷a4＝a4，故本選項不合題意；
B．4a5﹣3a5＝a5，故本選項不合題意；
C．a(chǎn)3?a4＝a7，故本選項符合題意；
D（a2）4＝a8，故本選項不合題意；
故選：C．
22． (2023?包頭）若24×22＝2m，則m的值為（ ）
A．8B．6C．5D．2
【分析】同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．
【解答】解：∵24×22＝24+2＝26＝2m，
∴m＝6，
故選：B．
23． (2023?麗水）計算﹣a2?a的正確結(jié)果是（ ）
A．﹣a2B．a(chǎn)C．﹣a3D．a(chǎn)3
【分析】同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．據(jù)此判斷即可．
【解答】解：﹣a2?a＝﹣a3，
故選：C．
24． (2023?淄博）計算（﹣2a3b）2﹣3a6b2的結(jié)果是（ ）
A．﹣7a6b2B．﹣5a6b2C．a(chǎn)6b2D．7a6b2
【分析】先根據(jù)積的乘方法則計算，再合并同類項．
【解答】解：原式＝4a6b2﹣3a6b2＝a6b2，
故選：C．
25． (2023?貴港）下列計算正確的是（ ）
A．2a﹣a＝2B．a(chǎn)2+b2＝a2b2C．（﹣2a）3＝8a3D．（﹣a3）2＝a6
【分析】根據(jù)合并同類項法則，可判斷A和B；根據(jù)積的乘方和冪的乘方，可判斷C和D．
【解答】解：A、2a﹣a＝a，故A錯誤；
B、a2與b2不能合并，故B錯誤；
C、（﹣2a）3＝﹣8a3，故C錯誤；
D、（﹣a3）2＝a6，故D正確；
故選：D．
26． (2023?哈爾濱）下列運算一定正確的是（ ）
A．（a2b3）2＝a4b6B．3b2+b2＝4b4
C．（a4）2＝a6D．a(chǎn)3?a3＝a9
【分析】分別根據(jù)冪的乘方與積的乘方運算法則，同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項運算法則逐一判斷即可．
【解答】解：A、（a2b3）2＝a4b6，原計算正確，故此選項符合題意；
B、3b2+b2＝4b2，原計算錯誤，故此選項不符合題意；
C、（a4）2＝a8，原計算錯誤，故此選項不符合題意；
D、a3?a3＝a6，原計算錯誤，故此選項不符合題意．
故選：A．
27． (2023?畢節(jié)市）計算（2x2）3的結(jié)果，正確的是（ ）
A．8x5B．6x5C．6x6D．8x6
【分析】應用積的乘方運算法則進行計算即可得出答案．
【解答】解：（2x2）3＝8x6．
故選：D．
28． (2023?武漢）計算（2a4）3的結(jié)果是（ ）
A．2a12B．8a12C．6a7D．8a7
【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方運算法則，進行計算即可解答．
【解答】解：（2a4）3＝8a12，
故選：B．
29． (2023?河北）計算a3÷a得a？，則“？”是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則列方程解答即可．同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．
【解答】解：根據(jù)同底數(shù)冪的除法可得：a3÷a＝a2，
∴？＝2，
故選：C．
考點六：整式之整式的乘除運算：
知識回顧
單項式乘單項式：
系數(shù)相乘得新的系數(shù)，再把同底數(shù)冪相乘。對應只在其中一個因式存在的字母，連同它的指數(shù)一起作為積的一個因式。
單項式乘多項式：
利用單項式去乘多項式的每一項，得到單項式乘單項式，再按照單項式乘單項式進行計算，把得到的結(jié)果相加。
注意：多項式的每一項都包含前面的符號。
多項式乘多項式：
利用前一個多項式的每一項乘后一個多項式的每一項，得到單項式乘單項式，再按照單項式還曾單項式進行計算，把得到的結(jié)果相加。
單項式除以單項式：
系數(shù)相除得到新的系數(shù)，再把同底數(shù)冪相除。對于只在被除式里面存在的字母，連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。
多項式除以單項式：
利用多項式的每一項除以單項式，得到單項式除以單項式，再按照單項式除以單項式進行計算，再把多得到的結(jié)果相加。
乘法公式：
①平方差公式：。
②完全平方公式：。
微專題
30． (2023?黔西南州）計算（﹣3x）2?2x正確的是（ ）
A．6x3B．12x3C．18x3D．﹣12x3
【分析】先算積的乘方，再算單項式乘單項式即可．
【解答】解：（﹣3x）2?2x
＝9x2?2x
＝18x3．
故選：C．
31． (2023?常德）計算x4?4x3的結(jié)果是（ ）
A．xB．4xC．4x7D．x11
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算法則進行計算便可．
【解答】解：原式＝4?x4+3
＝4x7，
故選：C．
32． (2023?陜西）計算：2x?（﹣3x2y3）＝（ ）
A．﹣6x3y3B．6x3y3C．﹣6x2y3D．18x3y3
【分析】直接利用單項式乘單項式計算，進而得出答案．
【解答】解：2x?（﹣3x2y3）＝﹣6x3y3．
故選：A．
33． (2023?溫州）化簡（﹣a）3?（﹣b）的結(jié)果是（ ）
A．﹣3abB．3abC．﹣a3bD．a(chǎn)3b
【分析】先化簡乘方，再根據(jù)單項式乘單項式的法則計算即可．
【解答】解：原式＝﹣a3?（﹣b）
＝a3b．
故選：D．
34． (2023?聊城）下列運算正確的是（ ）
A．（﹣3xy）2＝3x2y2B．3x2+4x2＝7x4
C．t（3t2﹣t+1）＝3t3﹣t2+1D．（﹣a3）4÷（﹣a4）3＝﹣1
【分析】A、根據(jù)積的乘方與冪的乘方運算判斷即可；B、根據(jù)合并同類項法則計算判斷即可；C、根據(jù)單項式乘多項式的運算法則計算判斷即可；D、根據(jù)積的乘方與冪的乘方、同底數(shù)冪的除法法則計算即可．
【解答】解：A、原式＝9x2y2，不合題意；
B、原式＝7x2，不合題意；
C、原式＝3t3﹣t2+t，不合題意；
D、原式＝﹣1，符合題意；
故選：D．
35． (2023?臺灣）計算多項式6x2+4x除以2x2后，得到的余式為何？（ ）
A．2B．4C．2xD．4x
【分析】利用多項式除以單項式的法則進行計算，即可得出答案．
【解答】解：（6x2+4x）÷2x2＝，
∴余式為4x，
故選：D．
36． (2023?上海）下列運算正確的是（ ）
A．a(chǎn)2+a3＝a6B．（ab）2＝ab2
C．（a+b）2＝a2+b2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
【分析】根據(jù)合并同類項法則，積的乘方的運算法則，完全平方公式以及平方差公式即可作出判斷．
【解答】解：A、a2和a3不是同類項，不能合并，故本選項不符合題意；
B、（ab）2＝a2b2，故本選項不符合題意；
C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本選項不符合題意；
D、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故本選項符合題意．
故選：D．
37． (2023?赤峰）已知（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，則2x2﹣4x+3的值為（ ）
A．13B．8C．﹣3D．5
【分析】先根據(jù)平方差公式進行計算，求出x2﹣2x＝5，再變形，最后代入求出答案即可．
【解答】解：（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，
x2﹣4﹣2x＝1，
x2﹣2x＝5，
所以2x2﹣4x+3＝2（x2﹣2x）+3＝2×5+3＝10+3＝13，
故選：A．
38． (2023?廣元）下列運算正確的是（ ）
A．x2+x＝x3B．（﹣3x）2＝6x2
C．3y?2x2y＝6x2y2D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2
【分析】根據(jù)合并同類項判斷A選項；根據(jù)冪的乘方與積的乘方判斷B選項；根據(jù)單項式乘單項式判斷C選項；根據(jù)平方差公式判斷D選項．
【解答】解：A選項，x2與x不是同類項，不能合并，故該選項不符合題意；
B選項，原式＝9x2，故該選項不符合題意；
C選項，原式＝6x2y2，故該選項符合題意；
D選項，原式＝x2﹣（2y）2＝x2﹣4y2，故該選項不符合題意；
故選：C．
39． (2023?益陽）已知m，n同時滿足2m+n＝3與2m﹣n＝1，則4m2﹣n2的值是 ．
【分析】觀察已知和所求可知，4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n），將代數(shù)式的值代入即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵2m+n＝3，2m﹣n＝1，
∴4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n）＝3×1＝3．
故答案為：3．
40． (2023?遵義）已知a+b＝4，a﹣b＝2，則a2﹣b2的值為 ．
【分析】根據(jù)平方差公式將a2﹣b2轉(zhuǎn)化為（a+b）（a﹣b），再代入計算即可．
【解答】解：∵a+b＝4，a﹣b＝2，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
＝4×2
＝8，
故答案為：8．
41． (2023?資陽）下列計算正確的是（ ）
A．2a+3b＝5abB．（a+b）2＝a2+b2
C．a(chǎn)2×a＝a3D．（a2）3＝a5
【分析】根據(jù)合并同類項法則，完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法法則以及冪的乘方運算法則即可求出答案．
【解答】解：A．2a與3b不是同類項，所以不能合并，故A不符合題意
B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故B不符合題意
C．a(chǎn)2×a＝a3，故C符合題意
D．（a2 ）3＝a6，故D不符合題意．
故選：C．
42． (2023?棗莊）下列運算正確的是（ ）
A．3a2﹣a2＝3B．a(chǎn)3÷a2＝a
C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4D．（a+b）2＝a2+ab+b2
【分析】根據(jù)合并同類項法則，積的乘方、冪的乘方法則及單項式除法法則、完全平方公式逐項判斷．
【解答】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故A錯誤，不符合題意；
B、a3÷a2＝a，故B正確，符合題意；
C、（﹣3a3b）2＝9a6b2，故C錯誤，不符合題意；
D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D不正確，不符合題意；
故選：B．
43． (2023?蘭州）計算：（x+2y）2＝（ ）
A．x2+4xy+4y2B．x2+2xy+4y2C．x2+4xy+2y2D．x2+4y2
【分析】利用完全平方公式計算即可．
【解答】解：（x+2y）2＝x2+4xy+4y2．
故選：A．
44． (2023?樂山）已知m2+n2+10＝6m﹣2n，則m﹣n＝ ．
【分析】根據(jù)完全平方公式得出m和n的值即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵m2+n2+10＝6m﹣2n，
∴m2﹣6m+9+n2+2n+1＝0，
即（m﹣3）2+（n+1）2＝0，
∴m＝3，n＝﹣1，
∴m﹣n＝4，
故答案為：4．
45． (2023?濱州）若m+n＝10，m n＝5，則m2+n2的值為 ．
【分析】根據(jù)完全平方公式計算即可．
【解答】解：∵m+n＝10，mn＝5，
∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝102﹣2×5＝100﹣10＝90．
故答案為：90．
46． (2023?德陽）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，則xy＝ ．
【分析】已知兩式左邊利用完全平方公式展開，相減即可求出xy的值．
【解答】解：∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝25，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝9，
∴兩式相減得：4xy＝16，
則xy＝4．
故答案為：4
47． (2023?百色）如圖，是利用割補法求圖形面積的示意圖，下列公式中與之相對應的是（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（ab）2＝a2b2
【分析】左邊大正方形的邊長為（a+b），面積為（a+b）2，由邊長為a的正方形，2個長為a寬為b的長方形，邊長為b的正方形組成，根據(jù)面積相等即可得出答案．
【解答】解：根據(jù)題意，大正方形的邊長為a+b，面積為（a+b）2，
由邊長為a的正方形，2個長為a寬為b的長方形，邊長為b的正方形組成，
所以（a+b）2＝a2+2ab+b2．
故選：A．
48． (2023?臨沂）計算a（a+1）﹣a的結(jié)果是（ ）
A．1B．a(chǎn)2C．a(chǎn)2+2aD．a(chǎn)2﹣a+1
【分析】去括號后合并同類項即可得出結(jié)論．
【解答】解：a（a+1）﹣a
＝a2+a﹣a
＝a2，
故選：B．
例：先去括號，再合并同類項：m（A）﹣6（m+1）．
解：m（A）﹣6（m+1）
＝m2+6m﹣6m﹣6
＝ ．

相關(guān)試卷

2024年中考數(shù)學必考考點總結(jié)題型專訓專題33概率篇（原卷版+解析）：

這是一份2024年中考數(shù)學必考考點總結(jié)題型專訓專題33概率篇（原卷版+解析），共25頁。

2024年中考數(shù)學必考考點總結(jié)題型專訓專題32統(tǒng)計篇（原卷版+解析）：

這是一份2024年中考數(shù)學必考考點總結(jié)題型專訓專題32統(tǒng)計篇（原卷版+解析），共35頁。

2024年中考數(shù)學必考考點總結(jié)題型專訓專題30圓篇（原卷版+解析）：

這是一份2024年中考數(shù)學必考考點總結(jié)題型專訓專題30圓篇（原卷版+解析），共46頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024年中考數(shù)學必考考點總結(jié)題型專訓專題29圖形的變換篇（原卷版+解析）

2024年中考數(shù)學必考考點總結(jié)題型專訓專題29圖形的變換篇（原卷版+解析）
2024年中考數(shù)學必考考點總結(jié)題型專訓專題26矩形篇（原卷版+解析）

2024年中考數(shù)學必考考點總結(jié)題型專訓專題26矩形篇（原卷版+解析）
2024年中考數(shù)學必考考點總結(jié)題型專訓專題25菱形篇（原卷版+解析）

2024年中考數(shù)學必考考點總結(jié)題型專訓專題25菱形篇（原卷版+解析）
專題03 整式篇-備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學必考考點總結(jié)+題型專訓（全國通用）

專題03 整式篇-備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學必考考點總結(jié)+題型專訓（全國通用）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部