知識回顧
平移的概念：
在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移。
平移的條件：
平移的方向叫做平移方向，平移的距離叫做平移距離。平移方向與平移距離即為平移的條件。
平移的性質(zhì)：
①平移前后的兩個圖形全等。即有對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。
②對應(yīng)點連線平行且相等，且長度都等于平移距離。
平移作圖：
具體步驟：
①確定平移方向與平移距離。
②將關(guān)鍵點按照平移方向與平移距離進行平移，得到平移后的點。
③將平移后的關(guān)鍵點按照原圖形連接即得到平移后的圖形。
坐標(biāo)表示平移：
①向右平移個單位，坐標(biāo)?
②向左平移個單位，坐標(biāo)?
③向上平移個單位，坐標(biāo)?
④向下平移個單位，坐標(biāo)?
微專題
1． (2023?廣西）2022北京冬殘奧會的會徽是以漢字“飛”為靈感來設(shè)計的，展現(xiàn)了運動員不斷飛躍，超越自我，奮力拼搏，激勵世界的冬殘奧精神．下列的四個圖中，能由如圖所示的會徽經(jīng)過平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
2． (2023?福建）如圖，現(xiàn)有一把直尺和一塊三角尺，其中∠ABC＝90°，∠CAB＝60°，AB＝8，點A對應(yīng)直尺的刻度為12．將該三角尺沿著直尺邊緣平移，使得△ABC移動到△A′B′C′，點A′對應(yīng)直尺的刻度為0，則四邊形ACC′A′的面積是（ ）
第2題 第3題
A．96B．96C．192D．160
3． (2023?嘉興）“方勝”是中國古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥．如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿對角線BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一個“方勝”圖案，則點D，B′之間的距離為（ ）
A．1cmB．2cmC．（﹣1）cmD．（2﹣1）cm
4． (2023?湖州）如圖，將△ABC沿BC方向平移1cm得到對應(yīng)的△A'B'C'．若B'C＝2cm，則BC′的長是（ ）
第4題 第5題
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
5． (2023?懷化）如圖，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，已知BC＝5，EC＝2，則平移的距離是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6． (2023?臺州）如圖，△ABC的邊BC長為4cm．將△ABC平移2cm得到△A'B'C'，且BB'⊥BC，則陰影部分的面積為 cm2．
第6題 第7題
7． (2023?百色）如圖，在△ABC中，點A（3，1），B（1，2），將△ABC向左平移2個單位，再向上平移1個單位，則點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)為（ ）
A．（3，1）B．（3，3）C．（﹣1，1）D．（﹣1，3）
8． (2023?赤峰）如圖，點A（2，1），將線段OA先向上平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度，得到線段O′A′，則點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是（ ）
第8題 第9題
A．（﹣3，2）B．（0，4）C．（﹣1，3）D．（3，﹣1）
9． (2023?海南）如圖，點A（0，3）、B（1，0），將線段AB平移得到線段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，則點D的坐標(biāo)是（ ）
A．（7，2）B．（7，5）C．（5，6）D．（6，5）
10． (2023?淄博）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若頂點A（﹣3，4）的對應(yīng)點是A1（2，5），則點B（﹣4，2）的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)是 ．
11． (2023?大連）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（1，2），將線段OA向右平移4個單位長度，得到線段BC，點A的對應(yīng)點C的坐標(biāo)是 ．
第11題 第12題
12． (2023?遼寧）在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點A（3，2），B（5，2），將線段AB平移得到線段CD，點A的對應(yīng)點C的坐標(biāo)是（﹣1，2），則點B的對應(yīng)點D的坐標(biāo)是 ．
13． (2023?臨沂）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點A，B的坐標(biāo)分別是A（0，2），B（2，﹣1）．平移△ABC得到△A'B'C'，若點A的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)為（﹣1，0），則點B的對應(yīng)點B'的坐標(biāo)是 ．
14． (2023?畢節(jié)市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把一個點從原點開始向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到點A1（1，1）；把點A1向上平移2個單位，再向左平移2個單位，得到點A2（﹣1，3）；把點A2向下平移3個單位，再向左平移3個單位，得到點A3（﹣4，0）；把點A3向下平移4個單位，再向右平移4個單位，得到點A4（0，﹣4），…；按此做法進行下去，則點A10的坐標(biāo)為 ．
考點二：圖形的對稱變換
知識回顧
軸對稱與軸對稱圖形的概念：
①軸對稱的概念：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，也稱軸對稱；這條直線叫做對稱軸。
②軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱。
軸對稱的性質(zhì)：
①成軸對稱的兩個圖形全等。即有對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。
②對稱軸是任意一組對應(yīng)點連線的垂直平分線。
關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)：
①關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。
即關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為。
②關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。
即關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為。
③關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)：橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)。
即關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為。
關(guān)于直線對稱的點的坐標(biāo)：
①關(guān)于直線對稱，?
②關(guān)于直線對稱，?
微專題
15． (2023?六盤水）下列漢字中，能看成軸對稱圖形的是（ ）
A．坡B．上C．草D．原
16． (2023?福建）美術(shù)老師布置同學(xué)們設(shè)計窗花，下列作品為軸對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
17． (2023?貴港）若點A（a，﹣1）與點B（2，b）關(guān)于y軸對稱，則a﹣b的值是（ ）
A．﹣1B．﹣3C．1D．2
18． (2023?常州）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A與點A1關(guān)于x軸對稱，點A與點A2關(guān)于y軸對稱．已知點A1（1，2），則點A2的坐標(biāo)是（ ）
A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）
19． (2023?新疆）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，1）與點B關(guān)于x軸對稱，則點B的坐標(biāo)是（ ）
A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）
20． (2023?六盤水）如圖，將一張長方形紙對折，再對折，然后沿圖中虛線剪下，剪下的圖形展開后可得到（ ）
A．三角形B．梯形C．正方形D．五邊形
考點三：圖形的旋轉(zhuǎn)變換
知識回顧
旋轉(zhuǎn)的定義：
在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某一個點O旋轉(zhuǎn)一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)．點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP′，那么這兩個點叫做對應(yīng)點。
旋轉(zhuǎn)的要素：
①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角。
旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：
①旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等。即有對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。
②對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的連線距離相等。
③對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線構(gòu)成的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。
旋轉(zhuǎn)對稱圖形：
若一個圖形旋轉(zhuǎn)一定角度（小于360°）之后與原圖形重合，則這個圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形。如正多邊形或圓。
中心對稱：
①定義：把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點。
②性質(zhì)： = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I：關(guān)于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合；
= 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II：關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。
坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)變換：
①若點順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則橫縱坐標(biāo)的絕對值互換，符號看象限。
②若點順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)180°，即關(guān)于原點成中心對稱，則橫縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)。即
旋轉(zhuǎn)作圖：
基本步驟：①確定旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角；②把圖形的關(guān)鍵點按照旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角進行旋轉(zhuǎn)，得到關(guān)鍵點的對應(yīng)點；③將對應(yīng)點按照原圖形連接。
微專題
21． (2023?德州）下列圖形是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
22． (2023?黃石）下面四幅圖是我國一些博物館的標(biāo)志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．溫州博物館B．西藏博物館
C．廣東博物館D．湖北博物館
23． (2023?河池）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，將Rt△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△A'B'C'．在此旋轉(zhuǎn)過程中Rt△ABC所掃過的面積為（ ）
第23題 第24題
A．25π+24B．5π+24C．25πD．5π
24． (2023?呼和浩特）如圖．△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△EDC，使點B的對應(yīng)點D恰好落在AB邊上，AC、ED交于點F．若∠BCD＝α，則∠EFC的度數(shù)是（用含α的代數(shù)式表示）（ ）
A．90°+αB．90°﹣αC．180°﹣αD．α
25． (2023?包頭）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，其中點A'與點A是對應(yīng)點，點B'與點B是對應(yīng)點．若點B'恰好落在AB邊上，則點A到直線A'C的距離等于（ ）
第25題 第26題
A．3B．2C．3D．2
26． (2023?常德）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，點A，B的對應(yīng)點分別是D，E，點F是邊AC的中點，連接BF，BE，F(xiàn)D．則下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A．BE＝BCB．BF∥DE，BF＝DE
C．∠DFC＝90°D．DG＝3GF
27． (2023?天津）如圖，在△ABC中，AB＝AC，若M是BC邊上任意一點，將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ACN，點M的對應(yīng)點為點N，連接MN，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）
第27題 第28題 第29題
A．AB＝ANB．AB∥NCC．∠AMN＝∠ACND．MN⊥AC
28． (2023?南充）如圖，將直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′，點B′恰好落在CA的延長線上，∠B＝30°，∠C＝90°，則∠BAC′為（ ）
A．90°B．60°C．45°D．30°
29． (2023?內(nèi)蒙古）如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′，圖中陰影部分的面積為（ ）
A．B．C．1﹣D．1﹣
30． (2023?朝陽）如圖，在矩形ABCD中，AD＝2，DC＝4，將線段DC繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點C的對應(yīng)點E恰好落在邊AB上時，圖中陰影部分的面積是 ．
第30題 第31題
31． (2023?西寧）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝6，將△ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)15°得到△AB′C′，B′C′交AB于點E，則B′E＝ ．
32． (2023?上海）有一個正n邊形旋轉(zhuǎn)90°后與自身重合，則n為（ ）
A．6B．9C．12D．15
33． (2023?遵義）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（a，1）與點B（﹣2，b）關(guān)于原點成中心對稱，則a+b的值為（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
34． (2023?雅安）在平面直角坐標(biāo)系中，點（a+2，2）關(guān)于原點的對稱點為（4，﹣b），則ab的值為（ ）
A．﹣4B．4C．12D．﹣12
35． (2023?湘西州）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P（﹣3，5）與點Q（3，m﹣2）關(guān)于原點對稱，則m＝ ．
36． (2023?懷化）已知點A（﹣2，b）與點B（a，3）關(guān)于原點對稱，則a﹣b＝ ．
37． (2023?棗莊）如圖，將△ABC先向右平移1個單位，再繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，則點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)是（ ）
A．（4，0）B．（2，﹣2）C．（4，﹣1）D．（2，﹣3）
38． (2023?青島）如圖，將△ABC先向右平移3個單位，再繞原點O旋轉(zhuǎn)180°，得到△A'B'C'，則點A的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)是（ ）
第38題 第39題
A．（2，0）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣3，﹣1）
39． (2023?聊城）如圖，在直角坐標(biāo)系中，線段A1B1是將△ABC繞著點P（3，2）逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，則點C的對應(yīng)點C1的坐標(biāo)是（ ）
A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣2，4）D．（﹣3，3）
40． (2023?杭州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P（0，2），點A（4，2）．以點P為旋轉(zhuǎn)中心，把點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得點B．在M1（﹣，0），M2（﹣，﹣1），M3（1，4），M4（2，）四個點中，直線PB經(jīng)過的點是（ ）
第40題 第41題
A．M1B．M2C．M3D．M4
41． (2023?賀州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB為等腰三角形，OA＝AB＝5，點B到x軸的距離為4，若將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OA′B′，則點B′的坐標(biāo)為 ．
專題29 圖形的變換
考點一：圖形的平移變換
知識回顧
平移的概念：
在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移。
平移的條件：
平移的方向叫做平移方向，平移的距離叫做平移距離。平移方向與平移距離即為平移的條件。
平移的性質(zhì)：
①平移前后的兩個圖形全等。即有對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。
②對應(yīng)點連線平行且相等，且長度都等于平移距離。
平移作圖：
具體步驟：
①確定平移方向與平移距離。
②將關(guān)鍵點按照平移方向與平移距離進行平移，得到平移后的點。
③將平移后的關(guān)鍵點按照原圖形連接即得到平移后的圖形。
坐標(biāo)表示平移：
①向右平移個單位，坐標(biāo)?
②向左平移個單位，坐標(biāo)?
③向上平移個單位，坐標(biāo)?
④向下平移個單位，坐標(biāo)?
微專題
1． (2023?廣西）2022北京冬殘奧會的會徽是以漢字“飛”為靈感來設(shè)計的，展現(xiàn)了運動員不斷飛躍，超越自我，奮力拼搏，激勵世界的冬殘奧精神．下列的四個圖中，能由如圖所示的會徽經(jīng)過平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】平移是指在同一平面內(nèi)，將一個圖形整體按照某個直線方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移，平移不改變圖形的形狀大?。?br>【解答】解：根據(jù)平移的性質(zhì)可知：能由如圖經(jīng)過平移得到的是D，
故選：D．
2． (2023?福建）如圖，現(xiàn)有一把直尺和一塊三角尺，其中∠ABC＝90°，∠CAB＝60°，AB＝8，點A對應(yīng)直尺的刻度為12．將該三角尺沿著直尺邊緣平移，使得△ABC移動到△A′B′C′，點A′對應(yīng)直尺的刻度為0，則四邊形ACC′A′的面積是（ ）
A．96B．96C．192D．160
【分析】根據(jù)正切的定義求出BC，證明四邊形ACC′A′為平行四邊形，根據(jù)平移的性質(zhì)求出AA′＝12，根據(jù)平行四邊形的面積公式計算，得到答案．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠CAB＝60°，AB＝8，
則BC＝AB?tan∠CAB＝8，
由平移的性質(zhì)可知：AC＝A′C′，AC∥A′C′，
∴四邊形ACC′A′為平行四邊形，
∵點A對應(yīng)直尺的刻度為12，點A′對應(yīng)直尺的刻度為0，
∴AA′＝12，
∴S四邊形ACC′A′＝12×8＝96，
故選：B．
3． (2023?嘉興）“方勝”是中國古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥．如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿對角線BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一個“方勝”圖案，則點D，B′之間的距離為（ ）
A．1cmB．2cmC．（﹣1）cmD．（2﹣1）cm
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)、勾股定理求出BD，根據(jù)平移的概念求出BB′，計算即可．
【解答】解：∵四邊形ABCD為邊長為2cm的正方形，
∴BD＝＝2（cm），
由平移的性質(zhì)可知，BB′＝1cm，
∴B′D＝（2﹣1）cm，
故選：D．
4． (2023?湖州）如圖，將△ABC沿BC方向平移1cm得到對應(yīng)的△A'B'C'．若B'C＝2cm，則BC′的長是（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到BB′＝CC′＝1cm，即可得到BC′＝BB′+B′C+CC′的長．
【解答】解：∵將△ABC沿BC方向平移1cm得到對應(yīng)的△A'B'C'，
∴BB′＝CC′＝1（cm），
∵B'C＝2（cm），
∴BC′＝BB′+B′C+CC′＝1+2+1＝4（cm），
故選：C．
5． (2023?懷化）如圖，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，已知BC＝5，EC＝2，則平移的距離是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】利用平移的性質(zhì)，找對應(yīng)點，對應(yīng)點間的距離就是平移的距離．
【解答】解：點B平移后對應(yīng)點是點E．
∴線段BE就是平移距離，
∵已知BC＝5，EC＝2，
∴BE＝BC﹣EC＝5﹣2＝3．
故選：C．
6． (2023?臺州）如圖，△ABC的邊BC長為4cm．將△ABC平移2cm得到△A'B'C'，且BB'⊥BC，則陰影部分的面積為 cm2．
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出陰影部分的面積等于四邊形BB'C'C的面積解答即可．
【解答】解：由平移可知，陰影部分的面積等于四邊形BB'C'C的面積＝BC×BB'＝4×2＝8（cm2），
故答案為：8．
7． (2023?百色）如圖，在△ABC中，點A（3，1），B（1，2），將△ABC向左平移2個單位，再向上平移1個單位，則點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)為（ ）
A．（3，1）B．（3，3）C．（﹣1，1）D．（﹣1，3）
【分析】根據(jù)平移與圖形的變化規(guī)律進行計算即可．
【解答】解：根據(jù)平移與圖形變化的規(guī)律可知，
將△ABC向左平移2個單位，再向上平移1個單位，其圖形上的對應(yīng)點B′的橫坐標(biāo)減少2，縱坐標(biāo)增加1，
由于點B（1，2），
所以平移后的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)為（﹣1，3），
故選：D．
8． (2023?赤峰）如圖，點A（2，1），將線段OA先向上平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度，得到線段O′A′，則點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是（ ）
A．（﹣3，2）B．（0，4）C．（﹣1，3）D．（3，﹣1）
【分析】根據(jù)點的平移規(guī)律，即可解答．
【解答】解：如圖：
由題意得：點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是（﹣1，3），
故選：C．
9． (2023?海南）如圖，點A（0，3）、B（1，0），將線段AB平移得到線段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，則點D的坐標(biāo)是（ ）
A．（7，2）B．（7，5）C．（5，6）D．（6，5）
【分析】過點D作DE⊥y軸于點E，利用點A，B的坐標(biāo)表示出線段OA，OB的長，利用平移的性質(zhì)和矩形的判定定理得到四邊形ABCD是矩形；利用相似三角形的判定與性質(zhì)求得線段DE，AE的長，進而得到OE的長，則結(jié)論可得．
【解答】解：過點D作DE⊥y軸于點E，如圖，
∵點A（0，3）、B（1，0），
∴OA＝3，OB＝1．
∵線段AB平移得到線段DC，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵∠ABC＝90°，
∴四邊形ABCD是矩形．
∴∠BAD＝90°，BC＝AD．
∵BC＝2AB，
∴AD＝2AB．
∵∠BAO+∠DAE＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠ABO＝∠EAD．
∵∠AOB＝∠AED＝90°，
∴△ABO∽△DAE．
∴．
∴DE＝2OA＝6，AE＝2OB＝2，
∴OE＝OA+AE＝5，
∴D（6，5）．
故選：D．
10． (2023?淄博）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若頂點A（﹣3，4）的對應(yīng)點是A1（2，5），則點B（﹣4，2）的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)是 ．
【分析】根據(jù)點A（﹣3，4）的對應(yīng)點是A1（2，5），可得點A向右平移5個單位，向上平移1個單位至A1，進而可以解決問題．
【解答】解：∵點A（﹣3，4）的對應(yīng)點是A1（2，5），
∴點B（﹣4，2）的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)是（1，3）．
故答案為：（1，3）．
11． (2023?大連）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（1，2），將線段OA向右平移4個單位長度，得到線段BC，點A的對應(yīng)點C的坐標(biāo)是 ．
【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減求解即可．
【解答】解：將線段OA向右平移4個單位長度，得到線段BC，點A的對應(yīng)點C的坐標(biāo)是（1+4，2），即（5，2），
故答案為：（5，2）．
12． (2023?遼寧）在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點A（3，2），B（5，2），將線段AB平移得到線段CD，點A的對應(yīng)點C的坐標(biāo)是（﹣1，2），則點B的對應(yīng)點D的坐標(biāo)是 ．
【分析】根據(jù)點A、C的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律，再根據(jù)平移規(guī)律解答即可．
【解答】解：∵點A（3，2）的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為（﹣1，2），
∴平移規(guī)律為向左平移4個單位，
∴B（5，2）的對應(yīng)點D的坐標(biāo)為（1，2）．
故答案為：（1，2）．
13． (2023?臨沂）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點A，B的坐標(biāo)分別是A（0，2），B（2，﹣1）．平移△ABC得到△A'B'C'，若點A的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)為（﹣1，0），則點B的對應(yīng)點B'的坐標(biāo)是 ．
【分析】由A點的平移判斷出B點的平移最后得出坐標(biāo)即可．
【解答】解：由題意知，點A從（0，2）平移至（﹣1，0），可看作是△ABC先向下平移2個單位，再向左平移1個單位（或者先向左平移1個單位，再向下平移2個單位），
即B點（2，﹣1），平移后的對應(yīng)點為B'（1，﹣3），
故答案為：（1，﹣3）．
14． (2023?畢節(jié)市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把一個點從原點開始向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到點A1（1，1）；把點A1向上平移2個單位，再向左平移2個單位，得到點A2（﹣1，3）；把點A2向下平移3個單位，再向左平移3個單位，得到點A3（﹣4，0）；把點A3向下平移4個單位，再向右平移4個單位，得到點A4（0，﹣4），…；按此做法進行下去，則點A10的坐標(biāo)為 ．
【分析】根據(jù)題目規(guī)律，依次求出A5、A6……A10的坐標(biāo)即可．
【解答】解：由圖象可知，A5（5，1），
將點A5向左平移6個單位、再向上平移6個單位，可得A6（﹣1，7），
將點A6向左平移7個單位，再向下平移7個單位，可得A7（﹣8，0），
將點A7向右平移8個單位，再向下平移8個單位，可得A8（0，﹣8），
將點A8向右平移9個單位，再向上平移9個單位，可得A9（9，1），
將點A9向左平移10個單位，再向上平移10個單位，可得A10（﹣1，11），
故答案為：（﹣1，11）．
考點二：圖形的對稱變換
知識回顧
軸對稱與軸對稱圖形的概念：
①軸對稱的概念：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，也稱軸對稱；這條直線叫做對稱軸。
②軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱。
軸對稱的性質(zhì)：
①成軸對稱的兩個圖形全等。即有對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。
②對稱軸是任意一組對應(yīng)點連線的垂直平分線。
關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)：
①關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。
即關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為。
②關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。
即關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為。
③關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)：橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)。
即關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為。
關(guān)于直線對稱的點的坐標(biāo)：
①關(guān)于直線對稱，?
②關(guān)于直線對稱，?
微專題
15． (2023?六盤水）下列漢字中，能看成軸對稱圖形的是（ ）
A．坡B．上C．草D．原
【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．
【解答】解：A，B，D選項中的漢字都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
C選項中的漢字能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；
故選：C．
16． (2023?福建）美術(shù)老師布置同學(xué)們設(shè)計窗花，下列作品為軸對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．
【解答】解：選項B、C、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，
選項A能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，
故選：A．
17． (2023?貴港）若點A（a，﹣1）與點B（2，b）關(guān)于y軸對稱，則a﹣b的值是（ ）
A．﹣1B．﹣3C．1D．2
【分析】根據(jù)兩點關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)的特點列出有關(guān)a、b的方程求解即可求得a﹣b的值．
【解答】解：∵點A（a，﹣1）與點B（2，b）關(guān)于y軸對稱，
∴a＝﹣2，b＝﹣1，
∴a﹣b＝﹣2﹣（﹣1）＝﹣1，
故選：A．
18． (2023?常州）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A與點A1關(guān)于x軸對稱，點A與點A2關(guān)于y軸對稱．已知點A1（1，2），則點A2的坐標(biāo)是（ ）
A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）
【分析】關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．
【解答】解：∵點A與點A1關(guān)于x軸對稱，已知點A1（1，2），
∴點A的坐標(biāo)為（1，﹣2），
∵點A與點A2關(guān)于y軸對稱，
∴點A2的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），
故選：D．
19． (2023?新疆）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，1）與點B關(guān)于x軸對稱，則點B的坐標(biāo)是（ ）
A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）
【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)改變符號，進而得出答案．
【解答】解：∵點A（2，1）與點B關(guān)于x軸對稱，
∴點B的坐標(biāo)是：（2，﹣1）．
故選：A．
20． (2023?六盤水）如圖，將一張長方形紙對折，再對折，然后沿圖中虛線剪下，剪下的圖形展開后可得到（ ）
A．三角形B．梯形C．正方形D．五邊形
【分析】動手操作可得結(jié)論．
【解答】解：將一張長方形紙對折，再對折，然后沿圖中虛線剪下，剪下的圖形展開后可得到：正方形．
故選：C．
考點三：圖形的旋轉(zhuǎn)變換
知識回顧
旋轉(zhuǎn)的定義：
在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某一個點O旋轉(zhuǎn)一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)．點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP′，那么這兩個點叫做對應(yīng)點。
旋轉(zhuǎn)的要素：
①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角。
旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：
①旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等。即有對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。
②對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的連線距離相等。
③對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線構(gòu)成的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。
旋轉(zhuǎn)對稱圖形：
若一個圖形旋轉(zhuǎn)一定角度（小于360°）之后與原圖形重合，則這個圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形。如正多邊形或圓。
中心對稱：
①定義：把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點。
②性質(zhì)： = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I：關(guān)于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合；
= 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II：關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。
坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)變換：
①若點順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則橫縱坐標(biāo)的絕對值互換，符號看象限。
②若點順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)180°，即關(guān)于原點成中心對稱，則橫縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)。即
旋轉(zhuǎn)作圖：
基本步驟：①確定旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角；②把圖形的關(guān)鍵點按照旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角進行旋轉(zhuǎn)，得到關(guān)鍵點的對應(yīng)點；③將對應(yīng)點按照原圖形連接。
微專題
21． (2023?德州）下列圖形是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．
【解答】解：選項A、C、D都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．
選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．
故選：B．
22． (2023?黃石）下面四幅圖是我國一些博物館的標(biāo)志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．溫州博物館B．西藏博物館
C．廣東博物館D．湖北博物館
【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．
【解答】解：A．既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項符合題意；
B．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
C．不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
D．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
故選：A．
23． (2023?河池）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，將Rt△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△A'B'C'．在此旋轉(zhuǎn)過程中Rt△ABC所掃過的面積為（ ）
A．25π+24B．5π+24C．25πD．5π
【分析】根據(jù)勾股定理得到AB，然后根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB＝10，
∴Rt△ABC所掃過的面積＝+×6×8＝25π+24，
故選：A．
24． (2023?呼和浩特）如圖．△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△EDC，使點B的對應(yīng)點D恰好落在AB邊上，AC、ED交于點F．若∠BCD＝α，則∠EFC的度數(shù)是（用含α的代數(shù)式表示）（ ）
A．90°+αB．90°﹣αC．180°﹣αD．α
【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BC＝CD，∠B＝∠EDC，∠A＝∠E，∠ACE＝∠BCD，因為∠BCD＝α，所以∠B＝∠BDC＝＝90°﹣，∠ACE＝α，由三角形內(nèi)角和可得，∠A＝90°﹣∠B＝．所以∠E＝．再由三角形內(nèi)角和定理可知，∠EFC＝180°﹣∠ECF﹣∠E＝180°﹣α．
【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BC＝CD，∠B＝∠EDC，∠A＝∠E，∠ACE＝∠BCD，
∵∠BCD＝α，
∴∠B＝∠BDC＝＝90°﹣，∠ACE＝α，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠B＝．
∴∠E＝．
∴∠EFC＝180°﹣∠ECF﹣∠E＝180°﹣α．
故選：C．
25． (2023?包頭）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，其中點A'與點A是對應(yīng)點，點B'與點B是對應(yīng)點．若點B'恰好落在AB邊上，則點A到直線A'C的距離等于（ ）
A．3B．2C．3D．2
【分析】由直角三角形的性質(zhì)求出AC＝2，∠B＝60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出CA＝CA′，CB＝CB′，∠ACA′＝∠BCB′，證出△CBB′和△CAA′為等邊三角形，過點A作AD⊥A'C于點D，由等邊三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)可得出答案．
【解答】解：連接AA′，如圖，
∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，
∴AC＝BC＝2，∠B＝60°，
∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，
∴CA＝CA′，CB＝CB′，∠ACA′＝∠BCB′，
∵CB＝CB′，∠B＝60°，
∴△CBB′為等邊三角形，
∴∠BCB′＝60°，
∴∠ACA′＝60°，
∴△CAA′為等邊三角形，
過點A作AD⊥A'C于點D，
∴CD＝AC＝，
∴AD＝CD＝＝3，
∴點A到直線A'C的距離為3，
故選：C．
26． (2023?常德）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，點A，B的對應(yīng)點分別是D，E，點F是邊AC的中點，連接BF，BE，F(xiàn)D．則下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A．BE＝BCB．BF∥DE，BF＝DE
C．∠DFC＝90°D．DG＝3GF
【分析】根據(jù)等邊三角形的判定定理得到△BCE為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BE＝BC，判斷A選項；證明△ABC≌△CFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷B、C選項；解直角三角形，用CF分別表示出GF、DF，判斷D選項．
【解答】解：A、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，CB＝CE，∠BCE＝60°，
∴△BCE為等邊三角形，
∴BE＝BC，本選項結(jié)論正確，不符合題意；
B、在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，點F是邊AC的中點，
∴AB＝AC＝CF＝BF，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，CA＝CD，∠ACD＝60°，
∴∠A＝∠ACD，
在△ABC和△CFD中，
，
∴△ABC≌△CFD（SAS），
∴DF＝BC＝BE，
∵DE＝AB＝BF，
∴四邊形EBFD為平行四邊形，
∴BF∥DE，BF＝DE，本選項結(jié)論正確，不符合題意；
C、∵△ABC≌△CFD，
∴∠DFC＝∠ABC＝90°，本選項結(jié)論正確，不符合題意；
D、在Rt△GFC中，∠GCF＝30°，
∴GF＝CF，
同理可得，DF＝CF，
∴DF＝3GF，故本選項結(jié)論錯誤，符合題意；
故選：D．
27． (2023?天津）如圖，在△ABC中，AB＝AC，若M是BC邊上任意一點，將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ACN，點M的對應(yīng)點為點N，連接MN，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A．AB＝ANB．AB∥NCC．∠AMN＝∠ACND．MN⊥AC
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)判斷即可．
【解答】解：A、∵AB＝AC，
∴AB＞AM，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AN＝AM，
∴AB＞AN，故本選項結(jié)論錯誤，不符合題意；
B、當(dāng)△ABC為等邊三角形時，AB∥NC，除此之外，AB與NC不平行，故本選項結(jié)論錯誤，不符合題意；
C、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠BAC＝∠MAN，∠ABC＝∠ACN，
∵AM＝AN，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠AMN，
∴∠AMN＝∠ACN，本選項結(jié)論正確，符合題意；
D、只有當(dāng)點M為BC的中點時，∠BAM＝∠CAM＝∠CAN，才有MN⊥AC，故本選項結(jié)論錯誤，不符合題意；
故選：C．
28． (2023?南充）如圖，將直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′，點B′恰好落在CA的延長線上，∠B＝30°，∠C＝90°，則∠BAC′為（ ）
A．90°B．60°C．45°D．30°
【分析】利用旋轉(zhuǎn)不變性，三角形內(nèi)角和定理和平角的意義解答即可．
【解答】解：∵∠B＝30°，∠C＝90°，
∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，
∵將直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′，
∴∠C′AB′＝∠CAB＝60°．
∵點B′恰好落在CA的延長線上，
∴∠BAC′＝180°﹣∠CAB﹣∠C′AB′＝60°．
故選：B．
29． (2023?內(nèi)蒙古）如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′，圖中陰影部分的面積為（ ）
A．B．C．1﹣D．1﹣
【分析】設(shè)B′C′與CD的交點為E，連接AE，利用“HL”證明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等∠DAE＝∠B′AE，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠DAB′＝60°，然后求出∠DAE＝30°，再解直角三角形求出DE，然后根據(jù)陰影部分的面積＝正方形ABCD的面積﹣四邊形ADEB′的面積，列式計算即可得解．
【解答】解：如圖，設(shè)B′C′與CD的交點為E，連接AE，
在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，
∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），
∴∠DAE＝∠B′AE，
∵旋轉(zhuǎn)角為30°，
∴∠DAB′＝60°，
∴∠DAE＝×60°＝30°，
∴DE＝1×＝，
∴陰影部分的面積＝1×1﹣2×（×1×）＝1﹣．
故選：C．
30． (2023?朝陽）如圖，在矩形ABCD中，AD＝2，DC＝4，將線段DC繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點C的對應(yīng)點E恰好落在邊AB上時，圖中陰影部分的面積是 ．
【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DE＝DC＝4，由銳角三角函數(shù)可求∠ADE＝60°，由勾股定理可求AE的長，分別求出扇形EDC和四邊形DCBE的面積，即可求解．
【解答】解：∵將線段DC繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，
∴DE＝DC＝4，
∵cs∠ADE＝＝＝，
∴∠ADE＝60°，
∴∠EDC＝30°，
∴S扇形EDC＝＝4π，
∵AE＝＝＝6，
∴BE＝AB﹣AE＝4﹣6，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴EB∥CD，∠B＝∠DCB＝90°，
∵EB≠CB，
∴四邊形DCBE是直角梯形，
∴S四邊形DCBE＝＝24﹣6，
∴陰影部分的面積＝24﹣6﹣4π，
故答案為：24﹣6﹣4π．
31． (2023?西寧）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝6，將△ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)15°得到△AB′C′，B′C′交AB于點E，則B′E＝ ．
【分析】先在含30°銳角的直角三角形中計算出兩條直角邊，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等得到AC＝AC'＝C'E＝3，BC＝B'C'＝3，即可解答．
【解答】解：在△ABC中，∵∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝6，
∴AC＝3，BC＝3，∠CAB＝60°，
∵將△ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)15°得到△AB′C′，
∴△ABC≌△AB′C′，∠C'AE＝45°，
∴AC＝AC'＝C'E＝3，BC＝B'C'＝3，
∴B'E＝B'C'﹣C'E＝3﹣3．
32． (2023?上海）有一個正n邊形旋轉(zhuǎn)90°后與自身重合，則n為（ ）
A．6B．9C．12D．15
【分析】如果某一個圖形圍繞某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形．直接利用旋轉(zhuǎn)對稱圖形的性質(zhì)，結(jié)合正多邊形中心角相等進而得出答案．
【解答】解：A．正六邊形旋轉(zhuǎn)90°后不能與自身重合，不合題意；
B．正九邊形旋轉(zhuǎn)90°后不能與自身重合，不合題意；
C．正十二邊形旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合，符合題意；
D．正十五邊形旋轉(zhuǎn)90°后不能與自身重合，不合題意；
故選：C．
33． (2023?遵義）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（a，1）與點B（﹣2，b）關(guān)于原點成中心對稱，則a+b的值為（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
【分析】由中心對稱的性質(zhì)可求a，b的值，即可求解．
【解答】解：∵點A（a，1）與點B（﹣2，b）關(guān)于原點成中心對稱，
∴a＝2，b＝﹣1，
∴a+b＝1，
故選：C．
34． (2023?雅安）在平面直角坐標(biāo)系中，點（a+2，2）關(guān)于原點的對稱點為（4，﹣b），則ab的值為（ ）
A．﹣4B．4C．12D．﹣12
【分析】首先根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點可得a+2＝﹣4，﹣b＝﹣2，分別求出a、b的值，再代入即可得到答案．
【解答】解：∵在平面直角坐標(biāo)系中，點（a+2，2）關(guān)于原點的對稱點為（4，﹣b），則
∴得a+2＝﹣4，﹣b＝﹣2，
解得a＝﹣6，b＝2，
∴ab＝﹣12．
故選：D．
35． (2023?湘西州）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P（﹣3，5）與點Q（3，m﹣2）關(guān)于原點對稱，則m＝ ．
【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），即求關(guān)于原點的對稱點時，橫、縱坐標(biāo)都變成原數(shù)的相反數(shù)．
【解答】解：根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱，則橫、縱坐標(biāo)都是原數(shù)的相反數(shù)，
得m﹣2＝﹣5，
∴m＝﹣3．
故答案為：﹣3．
36． (2023?懷化）已知點A（﹣2，b）與點B（a，3）關(guān)于原點對稱，則a﹣b＝ ．
【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，可得答案．
【解答】解：∵點A（﹣2，b）與點B（a，3）關(guān)于原點對稱，
∴a＝2，b＝﹣3，
∴a﹣b＝2+3＝5，
故答案為：5．
37． (2023?棗莊）如圖，將△ABC先向右平移1個單位，再繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，則點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)是（ ）
A．（4，0）B．（2，﹣2）C．（4，﹣1）D．（2，﹣3）
【分析】作出旋轉(zhuǎn)后的圖形即可得出結(jié)論．
【解答】解：作出旋轉(zhuǎn)后的圖形如下：
∴B'點的坐標(biāo)為（4，﹣1），
故選：C．
38． (2023?青島）如圖，將△ABC先向右平移3個單位，再繞原點O旋轉(zhuǎn)180°，得到△A'B'C'，則點A的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)是（ ）
A．（2，0）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣3，﹣1）
【分析】利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，再利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)直接得出答案．
【解答】解：由圖中可知，點A（﹣2，3），將△ABC先向右平移3個單位，得坐標(biāo)為：（1，3），再繞原點O旋轉(zhuǎn)180°，得到△A'B'C'，則點A的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)是（﹣1，﹣3）．
故選：C．
39． (2023?聊城）如圖，在直角坐標(biāo)系中，線段A1B1是將△ABC繞著點P（3，2）逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，則點C的對應(yīng)點C1的坐標(biāo)是（ ）
A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣2，4）D．（﹣3，3）
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：連接AP，A1P．
∵線段A1B1是將△ABC繞著點P（3，2）逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，
∴A的對應(yīng)點為A1，
∴∠APA1＝90°，
∴旋轉(zhuǎn)角為90°，
∴點C繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的C1點的坐標(biāo)為（﹣2，3），
故選：A．
40． (2023?杭州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P（0，2），點A（4，2）．以點P為旋轉(zhuǎn)中心，把點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得點B．在M1（﹣，0），M2（﹣，﹣1），M3（1，4），M4（2，）四個點中，直線PB經(jīng)過的點是（ ）
A．M1B．M2C．M3D．M4
【分析】根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得B（2，2+2），利用待定系數(shù)法可得直線PB的解析式，依次將M1，M2，M3，M4四個點的一個坐標(biāo)代入y＝x+2中可解答．
【解答】解：∵點A（4，2），點P（0，2），
∴PA⊥y軸，PA＝4，
由旋轉(zhuǎn)得：∠APB＝60°，AP＝PB＝4，
如圖，過點B作BC⊥y軸于C，
∴∠BPC＝30°，
∴BC＝2，PC＝2，
∴B（2，2+2），
設(shè)直線PB的解析式為：y＝kx+b，
則，
∴，
∴直線PB的解析式為：y＝x+2，
當(dāng)y＝0時，x+2＝0，x＝﹣，
∴點M1（﹣，0）不在直線PB上，
當(dāng)x＝﹣時，y＝﹣3+2＝﹣1，
∴M2（﹣，﹣1）在直線PB上，
當(dāng)x＝1時，y＝+2，
∴M3（1，4）不在直線PB上，
當(dāng)x＝2時，y＝2+2，
∴M4（2，）不在直線PB上．
故選：B．
41． (2023?賀州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB為等腰三角形，OA＝AB＝5，點B到x軸的距離為4，若將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OA′B′，則點B′的坐標(biāo)為 ．
【分析】過點B作BN⊥x軸，過點B′作B′M⊥y軸，先求出ON＝8，再證明△AOB≌△A′OB′（AAS），推出OM＝ON＝8，B′M＝BN＝4，從而求出點B′的坐標(biāo)．
【解答】解：過點B作BN⊥x軸，過點B′作B′M⊥y軸，
∴∠B′MO＝∠BNO＝90°，
∵OA＝AB＝5，點B到x軸的距離為4，
∴AN＝3，
∴ON＝8，
∵將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OA′B′，
∴∠BOB′＝90°，OB＝OB′，
∴∠BOA′+∠B′OA′＝∠BOA+∠BOA′，
∴∠BOA＝∠B′OA′，
∴△NOB≌△MOB′（AAS），
∴OM＝ON＝8，B′M＝BN＝4，
∴B′（﹣4，8），
故答案為：（﹣4，8）．

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