1.基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的重點，利用函數(shù)性質(zhì)比較大小、解 不等式是常見題型.2.函數(shù)零點的個數(shù)判斷及參數(shù)范圍是?？碱}型，常以壓軸題的形式出現(xiàn).3.函數(shù)模型及應(yīng)用是近幾年高考的熱點，通常考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型.
基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)
指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y＝lgax(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于y＝x對稱，它們的圖象和性質(zhì)分00且a≠1，b>0且b≠1)，則函數(shù)f(x)＝與g(x)＝lgbx的圖象可能是
lg2a＋lg2b＝0，即為lg2ab＝0，即有ab＝1，當(dāng)a＞1時，0＜b＜1，
當(dāng)0＜a＜1時，b＞1，
(2)(2023·六盤水質(zhì)檢)設(shè)a＝0.70.8，b＝0.80.7，c＝lg0.80.7，則a，b，c的大小關(guān)系為A.b>c>a B.a>c>bC.c>a>b D.c>b>a
由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得c＝lg0.80.7>lg0.80.8＝1，又由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得1>b＝0.80.7>0.80.8，由冪函數(shù)y＝x0.8在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，可得0.80.8>0.70.8＝a，所以1>b>a，所以lg0.80.7>0.80.7>0.70.8，即c>b>a.
(1)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)受底數(shù)a的影響，解決與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)有關(guān)的問題時，首先要看底數(shù)a的取值范圍.(2)基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)是統(tǒng)一的，在解題中可相互轉(zhuǎn)化.
　　　(1)(多選)(2023·惠州模擬)若6a＝2,6b＝3，則
因為6b＝3,6a＝2，所以b＝lg63，a＝lg62，則a＋b＝lg66＝1，故A正確；
選項C，因為a>0，b>0，a≠b，
(2)(2023·邯鄲模擬)不等式10x－6x－3x≥1的解集為___________.
由10x－6x－3x≥1，
故不等式10x－6x－3x≥1的解集為[1，＋∞).
判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法(1)利用函數(shù)零點存在定理判斷.(2)代數(shù)法：求方程f(x)＝0的實數(shù)根.(3)幾何法：對于不易求根的方程，將它與函數(shù)y＝f(x)的圖象聯(lián)系起來，利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點或利用兩個函數(shù)圖象的交點求解.在利用函數(shù)性質(zhì)時，可用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性.
考向1　函數(shù)零點個數(shù)的判斷
所以f(x)＝－sin 2x，
考向2　求參數(shù)的值或范圍
　若關(guān)于x的方程ex＝a|x|恰有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a＝___.
如圖，顯然a>0.當(dāng)x≤0時，由單調(diào)性得方程ex＝－ax有且僅有一解.因此當(dāng)x>0時，方程ex＝ax只有一解.即y＝ax與y＝ex相切，y′＝ex，令y′＝a得x＝ln a，故當(dāng)x＝ln a時，ex＝ax，得eln a＝aln a，即a＝aln a，從而a＝e，故當(dāng)a＝e時，y＝ax與函數(shù)y＝ex相切，此時方程ex＝ax有一解，若方程ex＝a|x|恰有兩個不同的解，則a＝e.
利用函數(shù)零點的情況求參數(shù)值(或取值范圍)的三種方法
　(1)函數(shù)f(x)＝　 　　　　　　　的零點個數(shù)為A.1 　　　B.2 　　　 C.3　　　 D.4
當(dāng)x≥0時，f(x)＝2x＋3x－4在(0，＋∞)上單調(diào)遞增且f(0)f(1)10p3C.p3＝100p0 D.p1≤100p2
所以　　 　，所以p1≥p2，故A正確；
所以p1≤100p2，故D正確.
構(gòu)建函數(shù)模型解決實際問題的失分點(1)不能選擇相應(yīng)變量得到函數(shù)模型.(2)構(gòu)建的函數(shù)模型有誤.(3)忽視函數(shù)模型中變量的實際意義.
　(1)(2023·合肥模擬)Malthus模型是一種重要的數(shù)學(xué)模型.某研究人員在研究一種細菌繁殖數(shù)量N(t)與時間t的關(guān)系時，得到的Malthus模型是N(t)＝N0e0.46t，其中N0是t＝t0時刻的細菌數(shù)量，e為自然對數(shù)的底數(shù).若t時刻細菌數(shù)量是t0時刻細菌數(shù)量的6.3倍，則t約為(ln 6.3≈1.84)A.2 B.3C.4 D.5
由題意得，N(t)＝N0e0.46t＝6.3N0，即e0.46t＝6.3，則0.46t＝ln 6.3≈1.84，得t≈4.
(2)金針菇采摘后會很快失去新鮮度，甚至腐爛，所以超市銷售金針菇時需要采取保鮮膜封閉保存.已知金針菇失去的新鮮度h與其采摘后時間t(天)滿足的函數(shù)解析式為h＝mln(t＋a)(a>0).若采摘后1天，金針菇失去的新鮮度為40%，采摘后3天，金針菇失去的新鮮度為80%.那么若不及時處理，采摘下來的金針菇在多長時間后開始失去全部新鮮度(已知　 ≈1.414，結(jié)果取一位小數(shù))A.4.0天 B.4.3天C.4.7天 D.5.1天
ln(3＋a)＝2ln(1＋a)，(1＋a)2＝3＋a，因為a>0，故解得a＝1，設(shè)t天后開始失去全部新鮮度，則mln(t＋1)＝1，又mln(1＋1)＝0.4，
2ln(t＋1)＝5ln 2＝ln 32，
一、單項選擇題1.已知冪函數(shù)y＝f(x)的圖象過點(8,　 )，則f(9)的值為A.2 B.3C.4 D.9
2.(2023·南昌模擬)已知a＝lg40.4，b＝lg0.40.2，c＝0.40.2，則A.c>a>b B.c>b>aC.b>c>a D.a>c>b
因為a＝lg40.4lg0.40.4＝1，0a.
因為2a＝9，所以a＝lg29＝lg232＝2lg23，
4.已知函數(shù)y＝lga(x＋c)(a，c為常數(shù)，其中a>0，a≠1)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是A.a>1，c>1B.a>1,0

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