
1.柱、錐、臺、球體的表面積和體積
2.外接球、內切球問題(1)長方體的外接球的直徑為體對角線,正方體的內切球的直徑為正方體的棱長.(2)正四面體的外接球、內切球球心重合,且在垂線上,R外接球∶r內切球=3∶1.(3)直棱柱的外接球球心為上、下底面的外心連線的中點.(4)棱錐中若有三條側棱兩兩垂直,一般補成長方體.
(5)棱錐中若有一條側棱垂直于底面,一般補成直棱柱,如圖①②.
(6)三棱錐中,若對棱相等,一般補成長方體,使三棱錐的棱為面對角線.(7)棱錐中若沒有側棱垂直于底面,一般找兩個面,再找這兩個面的外心,過外心作面的垂線,兩垂線的交點即為外接球球心.
3.直觀圖與斜二測畫法(1)空間幾何體的直觀圖的畫法常采用斜二測畫法.斜二測畫法的規(guī)則為“平行要保持,橫長不變,縱長減半.”(2)任何一個平面圖形的面積S與它的斜二測畫法得到的直觀圖的面積S′之間的關系為S′= S.
4.平行、垂直關系的轉化示意圖
5.用空間向量證明平行、垂直設直線l的方向向量為a=(a1,b1,c1),平面α,β的法向量分別為u=(a2,b2,c2),v=(a3,b3,c3).則有:(1)線面平行l(wèi)∥α?a⊥u?a·u=0?a1a2+b1b2+c1c2=0.(2)線面垂直l⊥α?a∥u?a=ku?a1=ka2,b1=kb2,c1=kc2.(3)面面平行α∥β?u∥v?u=λv?a2=λa3,b2=λb3,c2=λc3.(4)面面垂直α⊥β?u⊥v?u·v=0?a2a3+b2b3+c2c3=0.
6.用向量法求空間角(1)直線l1,l2的夾角θ滿足cs θ=______________(其中a,b分別是直線l1,l2的方向向量).(2)直線l與平面α的夾角θ滿足sin θ=____________(其中a是直線l的方向向量,n是平面α的法向量).(3)平面α與平面β的夾角為θ,cs θ=______________(其中n1,n2分別是平面α,β的法向量).
|cs〈n1,n2〉|
1.混淆“點A在直線a上”與“直線a在平面α內”的數(shù)學符號關系,應表示為A∈a,a?α.2.易混淆幾何體的表面積與側面積的區(qū)別,幾何體的表面積是幾何體的側面積與所有底面面積之和,易漏掉幾何體的底面積;求錐體體積時,易漏掉體積公式中的系數(shù) .3.不清楚空間線面平行與垂直關系中的判定定理和性質定理,忽視判定定理和性質定理中的條件,導致判斷出錯.如由α⊥β,α∩β=l,m⊥l,易誤得出m⊥β的結論,就是因為忽視面面垂直的性質定理中m?α的限制條件.
4.注意圖形的翻折與展開前后變與不變的量以及位置關系.對照前后圖形,弄清楚變與不變的元素后,再立足于不變的元素的位置關系與數(shù)量關系去探求變化后的元素在空間中的位置關系與數(shù)量關系.5.幾種角的范圍兩條異面直線所成的角:0°
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