數(shù)形結(jié)合思想,就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系,通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用包括以下兩個方面:(1)“以形助數(shù)”,把某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化,能夠變抽象思維為形象思維,揭示數(shù)學(xué)問題的本質(zhì);(2)“以數(shù)定形”,把直觀圖形數(shù)量化,使形更加精確.
利用數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)與方程、不等式問題
利用數(shù)學(xué)概念、表達式的幾何意義求解最值、范圍問題
幾何動態(tài)問題中的數(shù)形結(jié)合
利用函數(shù)圖象可直觀研究函數(shù)的性質(zhì),求解與函數(shù)有關(guān)的方程、不等式問題.
思路分析 方程f(x)=a的根→函數(shù)f(x)與y=a圖象交點的橫坐標(biāo)→作出函數(shù)f(x)的圖象→結(jié)合圖象可得x1,x2,x3,x4的關(guān)系.
函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,方程f(x)=a的根可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)與y=a圖象交點的橫坐標(biāo),由圖可知0

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