考點呈現(xiàn)
例題剖析
考點一 集合的基本運算
【例1-1】 (2023·江蘇·蘇州中學(xué)高三開學(xué)考試）已知集合A＝，則A∩B＝（ ）
A．(0，2]B．(0，2)C．(1，2]D．(0，＋∞)
【例1-2】 (2023·河北保定·高三期末）設(shè)集合均為非空集合.（ ）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
【例1-3】 (2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，，則的元素個數(shù)為（ ）
A．2B．1C．0D．無法確定
【一隅三反】
1． (2023·浙江紹興·高三期末）已知全集，集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2． (2023·全國·模擬預(yù)測）已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（ ）
A．B．C．D．
3． (2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)集合，，，，則（ ）
A．B．C．D．
4． (2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，，則中元素的個數(shù)為（ ）
A．3B．2C．1D．0
考點二 集合中的參數(shù)問題
【例2-1】 (2023·全國·高三專題練習(xí)）集合或，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【例2-2】 (2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，.若，則實數(shù)（ ）
A．3B．C．3或D．或1
【例2-3】 (2023·全國·高三專題練習(xí)（理））設(shè)集合，集合若中恰含有一個整數(shù) ，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1． (2023·全國·高三專題練習(xí)（理））設(shè)集合，，若，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
2． (2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，，若，則實數(shù)的取值集合為（ ）
A．B．C．D．
3． (2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，.若，則實數(shù)（ ）
A．-3B．C．D．3
4． (2023·全國·高三專題練習(xí)（理））已知A={-1，2}，B={x|mx+1=0}，若A∪B=A，則實數(shù)m的取值所成的集合是（ ）
A．B．
C．D．
考點三 集合中的新定義
【例3】 (2023·全國·高三專題練習(xí)）（多選）對任意A，，記，則稱為集合A，B的對稱差．例如，若，，則，下列命題中，為真命題的是（ ）
A．若A，且，則
B．若A，且，則
C．若A，且，則
D．存在A，，使得
【一隅三反】
1． (2023·貴州）定義集合 且.己知集合，，，則中元素的個數(shù)為（ ）
A．3B．4C．5D．6
2． (2023·湖南·雅禮中學(xué)一模）已知集合，，定義集合，則中元素的個數(shù)為
A．77B．49C．45D．30
3． (2023·全國·高三專題練習(xí)）若一個集合是另一個集合的子集，則稱兩個集合構(gòu)成“鯨吞”；若兩個集合有公共元素，且互不為對方子集，則稱兩個集合構(gòu)成“蠶食”，對于集合，，若這兩個集合構(gòu)成“鯨吞”或“蠶食”，則a的取值集合為_____.
4． (2023·全國·高三專題練習(xí)）若，則，就稱是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合個數(shù)為_________________.
考點四 集合與其他知識的綜合運用
【例4-1】 (2023·全國·高三專題練習(xí)）已知是虛數(shù)單位，集合（整數(shù)集）和的關(guān)系韋恩圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有（ ）
A．3個B．2個C．1個D．無窮個
【例4-2】 (2023·全國·模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若集合，集合，則______．
【一隅三反】
1． (2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知互異的復(fù)數(shù)滿足，集合={,},則= （ ）
A．2B．1C．0D．
2． (2023·福建福州·模擬預(yù)測）從集合的非空子集中任取兩個不同的集合和，若，則不同的取法共有（ ）
A．種B．種C．種D．種
3． (2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)，則集合元素的個數(shù)有（ ）
A．個B．個C．個D．個
1.1 集合（精講）（提升版）
思維導(dǎo)圖
考點呈現(xiàn)
例題剖析
考點一 集合的基本運算
【例1-1】 (2023·江蘇·蘇州中學(xué)高三開學(xué)考試）已知集合A＝，則A∩B＝（ ）
A．(0，2]B．(0，2)C．(1，2]D．(0，＋∞)
【答案】A
【解析】∵由，即，解得，所以集合，
由當(dāng)時，，得，所以．故選：A.
【例1-2】 (2023·河北保定·高三期末）設(shè)集合均為非空集合.（ ）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
【答案】C
【解析】對于A,，，當(dāng)時，結(jié)論不成立，則A錯誤；
對于B, ，當(dāng)時，結(jié)論不成立，，則B錯誤；
對于C,因為，，所以，又，所以，則,則C正確;
對于D， ，當(dāng)時，結(jié)論不成立,則D錯誤;故選:C.
【例1-3】 (2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，，則的元素個數(shù)為（ ）
A．2B．1C．0D．無法確定
【答案】A
【解析】時，與圓相交有兩個交點
時，∴直線與圓相交，有兩個交點故選：A
【一隅三反】
1． (2023·浙江紹興·高三期末）已知全集，集合，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由，可得，即，則
由，可得或，則或
則，故故選：D
2． (2023·全國·模擬預(yù)測）已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由，得，則，所以.\
由，得，則，則圖中陰影部分表示的集合為.故選:B.
3． (2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)集合，，，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】，，，，
對于集合，當(dāng)時，，；
當(dāng)時，，．，故選：B．
4． (2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，，則中元素的個數(shù)為（ ）
A．3B．2C．1D．0
【答案】B
【解析】集合中的元素為點集，由題意，可知集合A表示以為圓心，為半徑的單位圓上所有點組成的集合，集合B表示直線上所有的點組成的集合，又圓與直線相交于兩點，，則中有2個元素.故選B.
考點二 集合中的參數(shù)問題
【例2-1】 (2023·全國·高三專題練習(xí)）集合或，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，
①當(dāng)時，即無解，此時，滿足題意．
②當(dāng)時，即有解，當(dāng)時，可得，要使，則需要，解得．
當(dāng)時，可得，要使，則需要，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍是．
故選：A．
【例2-2】 (2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，.若，則實數(shù)（ ）
A．3B．C．3或D．或1
【答案】A
【解析】因為，所以直線與直線沒有交點，
所以直線與直線互相平行，
所以，解得或，
當(dāng)時，兩直線為：，，此時兩直線重合，不滿足，
當(dāng)時，兩直線為：，，此時兩直線平行，滿足，
所以的值為，故選：A.
【例2-3】 (2023·全國·高三專題練習(xí)（理））設(shè)集合，集合若中恰含有一個整數(shù) ，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】A={x|x＜﹣3或x＞1}， 函數(shù)y=f（x）=x2﹣2ax﹣1的對稱軸為x=a＞0，
而f（﹣3）=6a+8>0，f（﹣1）=2a>0，f（0）

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