物體的動(dòng)能跟物體的質(zhì)量和速度都有關(guān)系。物體的質(zhì)量越大，速度越大，它的動(dòng)能就越大泡彈在炮簡(jiǎn)內(nèi)推力的作用下速度越來(lái)越大，動(dòng)能增加。這種情況下推力對(duì)物體做了功你還能舉出其他例子，說(shuō)明動(dòng)能和力做的功有關(guān)嗎?這對(duì)于定量研究動(dòng)能有什么啟發(fā)呢?
大量實(shí)例說(shuō)明，物體動(dòng)能的變化和力對(duì)物體做的功密切相關(guān)。因此，研究物體的動(dòng)能離不開對(duì)力做功的分析這與上一節(jié)研究重力勢(shì)能的思路是一致的。
質(zhì)量為m的某物體在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，在與運(yùn)動(dòng)方向相同的恒力 F的作用下發(fā)生一段位移l，速度由v 1增加到v(圖8.3-1)
2016年8月16日，我國(guó)成功發(fā)射首顆量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星“墨子號(hào)”，它的質(zhì)量為631kg，某時(shí)刻它的速度大小為 7.6 km/s，此時(shí)它的動(dòng)能是多少?
這個(gè)關(guān)系表明，力在一個(gè)過(guò)程中對(duì)物體做的功，等于物體在這個(gè)過(guò)程中動(dòng)能的變化。這個(gè)結(jié)論叫作動(dòng)能定理。如果物體受到幾個(gè)力的共同作用，動(dòng)能定理中的力對(duì)物體做的功 即為合力做的功，它等于各個(gè)力做功的代數(shù)和。
這里，動(dòng)能定理是在物體受恒力作用，并且做直線運(yùn)動(dòng)的情況下得到的。當(dāng)物體受變力作用，或做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí).我們可以采用把整個(gè)過(guò)程分成許多小段，認(rèn)為物體在每小段運(yùn)動(dòng)中受到的是恒力，運(yùn)動(dòng)的軌跡是直線，把這些小段中力做的功相加，這樣也能得到動(dòng)能定理。
一架噴氣式飛機(jī)，質(zhì)量 m為7.0×104kg，起飛過(guò)程中從靜止開始滑跑。當(dāng)位移l達(dá)到2.5×103m時(shí)，速度達(dá)到起飛速度80 m/s。在此過(guò)程中，飛機(jī)受到的平均阻力是飛機(jī)所受重力的 50·g取10 m/s，求飛機(jī)平均牽引力的大小。
分析 本題已知飛機(jī)滑跑過(guò)程的始、末速度，因而能夠知道它在滑跑過(guò)程中增加的動(dòng)能，根據(jù)動(dòng)能定理，動(dòng)能的增加等于牽引力做功和阻力做功的代數(shù)和如圖8.3-2，在整個(gè)過(guò)程中，牽引力對(duì)飛機(jī)做正功、阻力做負(fù)功。由于飛機(jī)的位移和所受阻力已知，因而可以求得牽引力的大小。
從這個(gè)例題可以看出，動(dòng)能定理不涉及物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度和時(shí)間，因此用它處理問(wèn)題常常比較方便。在應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)還應(yīng)該注意到，力對(duì)物體做的功可以為正值，也可以為負(fù)值。合力做正功時(shí)，物體的動(dòng)能增加;合力做負(fù)功時(shí)，物體的動(dòng)能減少。
人們有時(shí)用“打夯”的方式把松散的地面夯實(shí)(圖8.3-3 )。設(shè)某次打符合以下模型:兩人同時(shí)通過(guò)繩子對(duì)重物各施加一個(gè)力，力的大小均為320 N，方向都與豎直方向成37°，重物離開地面30 cm后人停止施力，最后重物自出下落把地面砸深2 cm。已知重物的質(zhì)為 50 kg，g取10 m/s’，cs 37°=0.8。
求:(1)重物剛落地時(shí)的速度是多大?(2) 重物對(duì)地面的平均沖擊力是多大?
分析 如圖8.3-4，甲表示重物在地面上受到人的作用力，乙表示上升30 cm后人停止施力，丙表示剛落地，丁表示砸深地面2 cm后靜止。
重物落地時(shí)的速度，即丙中重物的速度，可以對(duì)從甲至丙這一過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理來(lái)求解。重物對(duì)地面沖擊力的大小與從丙至丁這一過(guò)程中重物所受阻力的大小相等，可以對(duì)這一過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理來(lái)求解。
演繹推理演繹推理是從一般性結(jié)論推出個(gè)別性結(jié)論的方法，即從已知的某些一般原理、定法則、公理或科學(xué)概念出發(fā)，推出新結(jié)論的一種思維活動(dòng)。理、比如，在“動(dòng)能定理”的推導(dǎo)過(guò)程中，其出發(fā)點(diǎn)是將牛頓第二定律作為已知的知識(shí)來(lái)考慮，然后經(jīng)歷一系列數(shù)學(xué)推導(dǎo)，從而得到新的結(jié)論——?jiǎng)幽芏ɡ怼?br/>1.改變汽車的質(zhì)量和速度，都可能使汽車的動(dòng)能發(fā)生改變。在下列兒種情況下，汽車的動(dòng)能各是原來(lái)的幾倍?A，質(zhì)量不變，速度增大到原來(lái)的2倍B，速度不變，質(zhì)量增大到原來(lái)的2倍C.質(zhì)量減半，速度增大到原來(lái)的4倍D.速度減半，質(zhì)董增大到原來(lái)的4倍
因題目中子彈受到的力為變力，故這里取了子彈在運(yùn)動(dòng)過(guò)程受力的平均值； 答：子彈在射穿木板的過(guò)程中所受的平均阻力是6.4×103N．平均是因?yàn)樽訌検艿降氖亲兞Α?
4.我們?cè)诘谒恼轮杏门ｎD運(yùn)動(dòng)定律解答過(guò)一個(gè)問(wèn)題:民航客機(jī)機(jī)艙緊急出口的氣囊是一條連接出口與地面的斜面，若斜面高3.2 m,斜面長(zhǎng)6.5 m，質(zhì)量為60 g的人沿斜面滑下時(shí)所受的阻力是240 N，求人滑至底端時(shí)的速度大小，g取10 m/s 2 。請(qǐng)用動(dòng)能定理解答。
5.運(yùn)動(dòng)員把質(zhì)量為400g的是球踢出后(圖8.3-6)，某人觀察它在空中的飛行情況估計(jì)上升的最大高度是5m，在最高點(diǎn)的速度為20m/s。不考慮空氣阻力，g取10 m/s 2 。請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)估計(jì)，計(jì)算運(yùn)動(dòng)員踢球時(shí)對(duì)足球做的功。解析:設(shè)足球被踢后的速度為v0，在最高點(diǎn)的速度為v，在足球從被踢后到飛行到最大高度處的過(guò)程中，

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