1．過(guò)原點(diǎn)的直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，若直線PA的斜率為2，則直線PB的斜率為（ ）
A．4B．1C．D．
二、多選題
2．已知橢圓的離心率為，的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上，設(shè)它的三條邊，，的中點(diǎn)分別為，，，且三條邊所在直線的斜率分別，，，且，，均不為0．為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（ ）
A．
B．直線與直線的斜率之積為
C．直線與直線的斜率之積為
D．若直線，，的斜率之和為1，則的值為
3．設(shè)是拋物線上兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，下列結(jié)論正確的為（ ）
A．為定值B．直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)
C．最小值為16D．到直線的距離最大值為4
三、解答題
4．已知點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到的距離的2倍.
（1）求點(diǎn)的軌跡方程；
（2）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)，求的最大值；
（3）若過(guò)的直線與第二問中的軌跡交于，兩點(diǎn)，試問在軸上是否存在點(diǎn)，使恒為定值?若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)和定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
5．已知，為橢圓的左?右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為.
（1）求橢圓的方程；
（2）對(duì)于橢圓，問否存在實(shí)數(shù)，使得成立，若存在求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
6．已知橢圓的離心率為，的面積為
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，求證：為定值.
7．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，直線y＝kx交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，M是橢圓上不同于P，Q的任意一點(diǎn)，直線MP和直線MQ的斜率分別為k1，k2．
（1）證明：k1·k2為定值；
（2）過(guò)F2的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且，求|AB|．
8．已知雙曲線的方程.
（1）求點(diǎn)到雙曲線C上點(diǎn)的距離的最小值；
（2）已知圓的切線(直線的斜率存在)與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，那么∠AOB是否為定值?如果是，求出定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.
9．已知拋物線的焦點(diǎn)F恰為橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，且拋物線的通徑（過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F且與其對(duì)稱軸垂直的弦）的長(zhǎng)等于橢圓的兩準(zhǔn)線間的距離.
（1）求拋物線及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F作兩條直線，，且，的斜率之積為.
①設(shè)直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，交拋物線于C，D兩點(diǎn)，求的值；
②設(shè)直線，與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M，N.求面積的最大值.
10．設(shè)拋物線，為的焦點(diǎn)，過(guò)的直線與交于兩點(diǎn).
（1）設(shè)的斜率為，求的值；
（2）求證：為定值.
11．已知圓，動(dòng)圓與圓相外切，且與直線相切.
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程.
(2)已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），直線的斜率之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由.
12．已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且右焦點(diǎn).
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)且斜率存在的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，記，若的最大值和最小值分別為，，求的值.
13．已知橢圓C：()的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的距離為.
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F的直線l交橢圓于A?B兩點(diǎn)，交y軸于P點(diǎn)，設(shè)，，試判斷是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由.
14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，分別是橢圓E： 的左、右焦點(diǎn)，A，B分別橢圓E的左、右頂點(diǎn)，且．
（1）求橢圓E的離心率；
（2）已知點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，M為橢圓E上的動(dòng)點(diǎn)（異于點(diǎn)A、B），連接并延長(zhǎng)交橢圓E于點(diǎn)N，連接MD、ND并分別延長(zhǎng)交橢圓E于點(diǎn)P、Q，連接PQ，設(shè)直線MN、PQ的斜率存在且分別為、，試問是否存在常數(shù)，使得恒成立？，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．
15．設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，短軸長(zhǎng)為.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)左、右頂點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上（異于點(diǎn)、），求的值；
（3）過(guò)點(diǎn)作一條直線與橢圓交于兩點(diǎn)，過(guò)作直線的垂線，垂足為.試問：直線與是否交于定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，否則說(shuō)明理由.
16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(-2，1)，P是動(dòng)點(diǎn)，且
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）過(guò)A作斜率為1的直線與軌跡C相交于點(diǎn)B，點(diǎn)T(0，t)(t>0)，直線AT與BT分別交軌跡C于點(diǎn)設(shè)直線的斜率為k，是否存在常數(shù)λ，使得t=λk，若存在，求出λ值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
17．已知P為圓：上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，線段的垂直平分線交直線于點(diǎn)Q.
（1）求點(diǎn)Q的軌跡方程；
（2）已知，過(guò)點(diǎn)作與軸不重合的直線交軌跡于兩點(diǎn)，直線分別與軸交于兩點(diǎn).試探究的橫坐標(biāo)的乘積是否為定值，并說(shuō)明理由.
18．已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn) 在第一象限且為圓外一點(diǎn)，直線，分別交圓于點(diǎn)，，交軸于點(diǎn)，．
（Ⅰ）若直線的傾斜角為60°，，求點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）過(guò)作圓的兩條切線分別交軸于點(diǎn)，，試問是否為定值？若是，求出這個(gè)定值：若不是，說(shuō)明理由．
19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有三條曲線：①；②；③.請(qǐng)從中選擇合適的一條作為曲線C，使得曲線C滿足：點(diǎn)F(1，0)為曲線C的焦點(diǎn)，直線y=x-1被曲線C截得的弦長(zhǎng)為8.
（1）請(qǐng)求出曲線C的方程；
（2）設(shè)A，B為曲線C上兩個(gè)異于原點(diǎn)的不同動(dòng)點(diǎn)，且OA與OB的斜率之和為1，過(guò)點(diǎn)F作直線AB的垂線，垂足為H，問是否存在定點(diǎn)M，使得線段MH的長(zhǎng)度為定值?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)和線段MH的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
20．如圖，點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，過(guò)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)．
（Ⅰ）若點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（Ⅱ）若直線過(guò)點(diǎn)，且傾斜角和直線的傾斜角互補(bǔ)，交橢圓于，兩點(diǎn)，
（i）證明：點(diǎn)的橫坐標(biāo)是定值，并求出該定值：
（ii）當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的值．
21．已知橢圓：()的左右焦點(diǎn)分別為，焦距為2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).直線過(guò)右焦點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，線段的中點(diǎn)為.
（1）點(diǎn)在橢圓上，求的取值范圍；
（2）證明：直線的斜率與直線的斜率的乘積為定值；
22．已知橢圓的離心率為，點(diǎn)分別是的左?右?上?下頂點(diǎn)，且四邊形的面積為.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知是的右焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，記直線的交點(diǎn)為，求證：點(diǎn)在定直線上，并求出直線的方程.
23．已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，離心率為，過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于點(diǎn)，（與，均不重合）.當(dāng)點(diǎn)與橢圓的上頂點(diǎn)重合時(shí)，.
（1）求橢圓的方程
（2）設(shè)直線，的斜率分別為，，求證：為定值.
24．已知橢圓C：的離心率為，過(guò)焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)A的任意一條直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，求證：．
25．已知橢圓的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的距離為.
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程 ；
（2）過(guò)點(diǎn) F 的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，交y軸 于P點(diǎn)，設(shè)，試判斷是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由．
26．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn).橢圓以橢圓的長(zhǎng)軸為短軸，且與橢圓有相同的離心率.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)作斜率分別為的兩條直線，直線與橢圓分別交于點(diǎn)，直線與橢圓分別交于點(diǎn).
（i）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)；
（ii）若兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，求證：為定值.
四、填空題
26．已知A、B分別是雙曲線的左右頂點(diǎn)，M是雙曲線上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，若直線MA、MB的斜率分別為，始終滿足，其中，則C的離心率為______ ．
27．在平面直角坐標(biāo)系中，，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，，分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，若的面積為，則直線的斜率為______.

相關(guān)試卷

2024年新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練02 圓錐曲線中的面積問題（原卷版+解析）：

這是一份2024年新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練02 圓錐曲線中的面積問題（原卷版+解析），文件包含專題02圓錐曲線中的面積問題原卷版docx、專題02圓錐曲線中的面積問題教師版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共66頁(yè)， 歡迎下載使用。

2024年新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練01 圓錐曲線中的弦長(zhǎng)問題（原卷版+解析）：

這是一份2024年新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練01 圓錐曲線中的弦長(zhǎng)問題（原卷版+解析），文件包含專題01圓錐曲線中的弦長(zhǎng)問題教師版docx、專題01圓錐曲線中的弦長(zhǎng)問題學(xué)生版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共48頁(yè)， 歡迎下載使用。

新高考數(shù)學(xué)二輪培優(yōu)專題 圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值和定直線問題（原卷版+解析版）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)二輪培優(yōu)專題 圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值和定直線問題（原卷版+解析版），共23頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023年高考數(shù)學(xué)真題題庫(kù)專題06 圓錐曲線中的定值問題(解析版)

2023年高考數(shù)學(xué)真題題庫(kù)專題06 圓錐曲線中的定值問題(解析版)
新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練06 圓錐曲線中的定值問題

新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練06 圓錐曲線中的定值問題
專題06 圓錐曲線中的定值問題(解析版)

專題06 圓錐曲線中的定值問題(解析版)
專題06 圓錐曲線中的定值問題(原卷版)

專題06 圓錐曲線中的定值問題(原卷版)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部